Física / Matemática · 5 questões de Física e interdisciplinares.
Dados da prova
Faculdade de Medicina de Petrópolis · Cesgranrio · Vestibular 2019 · Caderno 1. Questões da seção original “Física / Matemática”, com numeração preservada. Páginas 11, 12, 13, 14 do PDF.
Em um experimento, o tempo medido, para um carrinho percorrer uma distância de 1,190 ± $0{,}001\,\mathrm m$, foi de 1,70 ± $0{,}01\,\mathrm s$. A velocidade média do carrinho, em $m$/s, expressa com o número correto de algarismos significativos, é
A)$7{,}00\times10^{-1}$
B)$7{,}000\times10^{-1}$
C)$7{,}0\times10^{-1}$
D)$7{,}0000\times10^{-1}$
E)$7\times10^{-1}$
Gabarito oficial — FMP 2019 — caderno 1
A
Resolução
A velocidade média é $$v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{1{,}190}{1{,}70}=0{,}700\,\mathrm{m/s}.$$ É preciso, entretanto, expressar o resultado com a precisão permitida pelas medidas, e não com uma quantidade arbitrária de zeros.
O valor central da distância tem quatro algarismos significativos, e o do tempo tem três. Na divisão, adotamos o menor desses números, isto é, três algarismos significativos.
Logo, escrevemos $$v_m=7{,}00\times10^{-1}\,\mathrm{m/s}.$$ Os dois zeros após a vírgula são significativos: informam a precisão da medida. As alternativas numericamente equivalentes diferem justamente nessa informação.
Alternativa A.
Q24
Dinâmica — aceleração centrípeta
Uma aeronave, antes de aterrissar no Aeroporto Santos Dummont no Rio de Janeiro, faz uma curva no ar, mostrando aos passageiros a bela vista da Baía de Guanabara. Suponha que essa curva seja um círculo de raio $6000\,\mathrm m$ e que a aeronave trace essa trajetória com velocidade de módulo constante igual a $432{,}0\,\mathrm{km/h}$ em relação ao solo. A aceleração centrípeta da aeronave, em relação ao solo, vale, em $m$ . s−2, aproximadamente
A)7,200
B)9,800
C)2,400
D)31,10
E)2,000
Gabarito oficial — FMP 2019 — caderno 1
C
Resolução
A rapidez da aeronave permanece constante, mas sua direção muda ao descrever a curva. Por isso existe aceleração centrípeta, dirigida ao centro do círculo, com módulo $a_c=v^2/R$.
Convertendo a velocidade, $$v=\frac{432{,}0}{3{,}6}=120{,}0\,\mathrm{m/s}.$$ Com raio $R=6000\,\mathrm{m}$, $$a_c=\frac{120{,}0^2}{6000}=2{,}400\,\mathrm{m/s^2}.$$
Esse é o valor da alternativa C. Movimento com rapidez constante não significa aceleração nula quando a trajetória é curva: a velocidade é uma grandeza vetorial.
Alternativa C.
Q27
Óptica — dispersão da luz
A luz do sol, após atravessar a água em um aquário, projeta um arco-íris na parede de uma residência. A decomposição da luz branca do sol, ao atravessar os meios ar – água – ar, ocorre porque cada componente da luz possui, na água, diferentes índices de
A)polarização
B)refração
C)difração
D)interferência
E)coloração
Gabarito oficial — FMP 2019 — caderno 1
B
Resolução
A luz branca reúne componentes com diferentes frequências. Na água, o índice de refração depende da frequência, fenômeno chamado dispersão. Consequentemente, as diferentes cores se propagam com velocidades diferentes nesse meio.
Ao atravessar uma interface obliquamente, cada componente sofre um desvio determinado pela lei de Snell. Como o índice de refração varia de uma cor para outra, os desvios não são iguais, e as cores podem se separar na parede.
A propriedade citada no enunciado é, portanto, o índice de refração, alternativa B. A frequência de cada componente se conserva na mudança de meio; o que muda é sua velocidade e seu comprimento de onda.
Alternativa B.
Q29
Eletrostática — campo elétrico e ruptura dielétrica
A Rigidez Dielétrica é o campo elétrico mínimo, no qual um material isolante se torna condutor elétrico. No caso do ar, a Rigidez Dielétrica é $3{,}0\times10^6\,\mathrm{V/m}$, e a corrente elétrica, neste meio, pode ser visualizada por meio de uma faísca elétrica. Este conceito é aplicado ao acendimento automático de chamas. Em um determinado fogão, uma tensão elétrica é estabelecida entre a vela de ignição e o queimador, distantes entre si de $5{,}0\,\mathrm{mm}$, para o estabelecimento de uma faísca, como mostra o esquema da Figura abaixo. O valor mínimo da tensão a ser aplicada entre a vela de ignição e o queimador, para que haja faísca, é, em kV, aproximadamente,
Figura original da questão 29
A)3,0
B)2,0
C)6,0
D)1,7
E)15
Gabarito oficial — FMP 2019 — caderno 1
E
Resolução
A distância entre a vela e o queimador é $5{,}0\,\mathrm{mm}=5{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m}$. A faísca começa quando o campo elétrico no ar atinge aproximadamente a rigidez dielétrica fornecida, $E=3{,}0\times10^6\,\mathrm{V/m}$.
Na aproximação usada pela questão, relacionamos campo, tensão e distância por $E\approx U/d$. Assim, $$U_{\min}\approx Ed=3{,}0\times10^6\cdot5{,}0\times10^{-3}=1{,}5\times10^4\,\mathrm{V}.$$
Convertendo para quilovolts, $$U_{\min}\approx15\,\mathrm{kV}.$$ Trata-se de uma estimativa: o campo real depende da geometria dos eletrodos, mas o produto $Ed$ é o modelo adotado para a distância indicada.
Alternativa E.
Q30
Dinâmica — equilíbrio no plano inclinado
Um carro de massa $1{,}00\times10^{3}\,\mathrm{kg}$ é rebocado ladeira acima com velocidade constante, conforme mostra a Figura abaixo. Durante o movimento, o módulo da tração na corda que liga os dois carros vale $5{,}00\times10^{3}\,\mathrm N$. A inclinação da ladeira com relação à horizontal e o ângulo entre a corda e o plano da ladeira valem, ambos, $25{,}0\,{}^\circ$. O módulo da resultante das forças de atrito que atuam sobre o carro rebocado vale, em $N$, aproximadamente Dados: $\sin25{,}0^\circ=0{,}400$; $\cos25{,}0^\circ=0{,}900$; aceleração da gravidade $=10{,}0\,\mathrm{m/s^2}$.
Figura original da questão 30
A)$4{,}50\times10^{3}$
B)$4{,}10\times10^{3}$
C)$5{,}00\times10^{3}$
D)$5{,}00\times10^{2}$
E)$7{,}00\times10^{3}$
Gabarito oficial — FMP 2019 — caderno 1
D
Resolução
Como o carro sobe com velocidade constante, a resultante é nula. Na direção da ladeira, a tração contribui com $T\cos25^\circ$ para cima; a componente do peso $mg\sin25^\circ$ e o atrito apontam para baixo.
A equação de equilíbrio nessa direção é $$T\cos25^\circ-mg\sin25^\circ-F_{at}=0.$$ Usando os valores aproximados fornecidos, $$F_{at}=5{,}00\times10^3\cdot0{,}900-(1{,}00\times10^3)\cdot10{,}0\cdot0{,}400.$$
Logo, $$F_{at}=4500-4000=500\,\mathrm{N}=5{,}00\times10^2\,\mathrm{N}.$$ A tração não é paralela à ladeira; deve ser projetada sobre ela. O ângulo da corda com a ladeira é o usado no cosseno.
