Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

PUC-Rio 2006.1 | Prova Unificada de Física — Questões de Física comentadas — Método TEF

Vestibular para ingresso em 2006 · dezembro de 2005 · 2º dia · Grupo 1 · 3 questões discursivas de Física — resolução comentada Método TEF.

Q01
Termologia — Calorimetria — Equilíbrio térmico entre uma substância e a água
2º dia · Grupo 1 — Questão 1

Questão 1 (3,0 pontos). Para descobrir o calor específico por unidade de massa de uma certa substância, misturamos $0{,}50\,\text{kg}$ desta substância, a uma temperatura de $80\,°\text{C}$, com uma certa massa de água a $20\,°\text{C}$. A temperatura final do sistema é de $40\,°\text{C}$. O calor específico da água é $1{,}0\,\text{cal/g}\,°\text{C}$.

a) Se a massa de água a $20\,°\text{C}$ utilizada for o dobro, calcule a temperatura final do sistema.

Resposta $T_f=32\,°\text{C}$

b) Calcule o calor específico, por unidade de massa da substância, se a massa de água utilizada em a) for de $1{,}0\,\text{kg}$.

Resposta $c_s=0{,}5\,\text{cal/g}\,°\text{C}$
Resolução

a) Sem trocas com o exterior, o calor cedido pela substância é igual ao recebido pela água: $m_s\,c_s\,(80-T)=m_a\,c_a\,(T-20)$. Na primeira mistura, $m_s\,c_s\cdot40=m_a\cdot1{,}0\cdot20$, o que dá $m_a=2\,m_s\,c_s$ (com a massa da água em grama e $c_s$ em cal/g°C, numericamente $m_a=1000\,c_s$ g).

Com o dobro da massa de água, $2\,m_a=4\,m_s\,c_s$, e o balanço fica $m_s\,c_s\,(80-T)=4\,m_s\,c_s\,(T-20)$. Cancelando, $80-T=4T-80$, então $5T=160$ e $T_f=32\,°\text{C}$.

b) A massa de água do item a) é $1{,}0\,\text{kg}=1000\,\text{g}$, o dobro da primeira, então a primeira tinha $m_a=500\,\text{g}$. Da primeira mistura, $500\,c_s\cdot40=500\cdot1{,}0\cdot20$, e $c_s=0{,}5\,\text{cal/g}\,°\text{C}$.

Q02
Mecânica — Cinemática — Queda livre de duas alturas com tempos diferentes
2º dia · Grupo 1 — Questão 2

Questão 2 (3,0 pontos). Um objeto em repouso é largado do alto de um prédio de altura $H$, e leva um intervalo de tempo $T$ para chegar ao chão (despreze a resistência do ar e considere que $g=10{,}0\,\text{m/s}^2$). O mesmo objeto largado de $H/4$ chega no chão em um intervalo de tempo de $(T-3{,}0\,\text{s})$, ou seja, $3{,}0$ segundos a menos que o objeto largado do alto.

a) Calcule o valor de $T$. Se preferir, você pode comparar as equações para o objeto cair de $H$ e para cair de $H/4$.

Resposta $T=6{,}0\,\text{s}$

b) Calcule a altura $H$.

Resposta $H=180\,\text{m}$
Resolução

a) Na queda livre a partir do repouso, $H=5\,T^2$ e $\dfrac{H}{4}=5\,(T-3)^2$. Substituindo a primeira na segunda, $\dfrac{5\,T^2}{4}=5\,(T-3)^2$, ou $T^2=4\,(T-3)^2$. Extraindo a raiz positiva (o tempo $T-3$ é positivo), $T=2\,(T-3)$, então $T=6{,}0\,\text{s}$.

(A comparação direta dá o mesmo: cair $\dfrac{1}{4}$ da altura leva a metade do tempo, pois $t\propto\sqrt{H}$, e a metade de $T$ é $T-3$, o que dá $T=6$.)

b) $H=5\,T^2=5\cdot36=180\,\text{m}$.

Q03
Eletricidade — Eletrostática — Força e campo de duas cargas e ponto de campo nulo
2º dia · Grupo 1 — Questão 3

Questão 3 (4,0 pontos). Uma carga $Q_1=+q$ está posicionada na origem do eixo horizontal, denominado aqui de $x$. Uma segunda carga $Q_2=+2q$ é colocada sobre o eixo na posição $x=+2{,}0\,\text{m}$. Determine:

a) o módulo, a direção e o sentido da força que a carga $Q_1$ faz sobre a carga $Q_2$;

Resposta $F=\dfrac{k\,q^2}{2}$, horizontal, no sentido $+x$

b) o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico na origem do eixo horizontal ($x=0$);

Resposta $E=\dfrac{k\,q}{2}$, horizontal, no sentido $-x$

c) em que ponto do eixo $x$, entre as cargas $Q_1$ e $Q_2$, o campo elétrico é nulo.

Resposta $x=\dfrac{2}{1+\sqrt2}\approx0{,}83\,\text{m}$
Resolução

a) As cargas têm o mesmo sinal, então se repelem: a força sobre $Q_2$ é horizontal e aponta no sentido $+x$, afastando-a de $Q_1$. O módulo é $F=\dfrac{k\,q\cdot2q}{2^2}=\dfrac{k\,q^2}{2}$.

b) Na origem, o campo é o criado por $Q_2$ (a carga $Q_1$ não cria campo no próprio ponto onde está). O módulo é $E=\dfrac{k\cdot2q}{2^2}=\dfrac{k\,q}{2}$. Como $Q_2$ é positiva, o campo aponta para longe dela: horizontal, no sentido $-x$. Pelo padrão de resposta, o mesmo valor sai de $F_{12}=q\,E$.

c) Entre as cargas, os dois campos têm sentidos opostos e se anulam onde têm o mesmo módulo. Com $x$ a distância à origem, $\dfrac{k\,q}{x^2}=\dfrac{k\cdot2q}{(2-x)^2}$, então $(2-x)^2=2\,x^2$ e $2-x=\sqrt2\,x$. Resulta em $x=\dfrac{2}{1+\sqrt2}\approx0{,}83\,\text{m}$, mais perto da carga menor, como se esperava.

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