Prova PUC-Rio 2006.2 Unificada — Física com Gabarito e Resolução

Q01

Mecânica — Grandezas — Volume de uma caixa em litros, com notação científica

Ciências Naturais — Q06

Uma caixa mede $1{,}5\,\text{cm}\times40{,}00\,\text{m}\times22\,\text{mm}$. O seu volume é:

A)$132{,}0$ Litros

B)$23{,}10\times10^{4}$ Litros

C)$1320\times10^{-2}$ Litros

D)$2310\times10^{-4}$ Litros

E)$132{,}0\times10^{-2}$ Litros

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C

Resolução

Convertendo para metros: $1{,}5\,\text{cm}=1{,}5\times10^{-2}\,\text{m}$, $40{,}00\,\text{m}$ e $22\,\text{mm}=22\times10^{-3}\,\text{m}$.

$V=1{,}5\times10^{-2}\cdot40{,}00\cdot22\times10^{-3}=1320\times10^{-5}\,\text{m}^3$. Como $1\,\text{m}^3=10^{3}\,\text{L}$, $V=1320\times10^{-2}\,\text{L}$, ou $13{,}2\,\text{L}$.

Q02

Mecânica — Cinemática — Encontro de atleta e carro acelerado

Ciências Naturais — Q07

Um atleta corre a uma certa velocidade constante em linha reta e ultrapassa um carro que está sendo acelerado ($a=2{,}0\,\text{m/s}^2$) do repouso na mesma direção e sentido. O instante de tempo $t=0$ é o tempo inicial de aceleração do carro e também o instante de tempo em que o atleta passa pelo carro. O atleta consegue se manter à frente do carro por $3{,}0\,\text{s}$. Qual é a velocidade do atleta?

A)$1{,}0\,\text{m/s}$

B)$3{,}0\,\text{m/s}$

C)$7{,}0\,\text{m/s}$

D)$9{,}0\,\text{m/s}$

E)$11{,}0\,\text{m/s}$

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B

Resolução

O atleta fica à frente do carro até o carro alcançá-lo, em $t=3{,}0\,\text{s}$. Nesse instante os dois estão na mesma posição.

O carro percorreu $d=\dfrac{a\,t^2}{2}=\dfrac{2{,}0\cdot9{,}0}{2}=9{,}0\,\text{m}$, que é também a distância do atleta, em velocidade constante: $v=\dfrac{9{,}0}{3{,}0}=3{,}0\,\text{m/s}$.

Q03

Eletricidade — Eletrostática — Força resultante sobre uma carga entre duas de sinais opostos

Ciências Naturais — Q08

Três cargas ($+Q$, $+2Q$, $-Q$) estão situadas ao longo do eixo $x$ nas posições respectivas dadas por $x=-2{,}0\,\text{m}$, $x=0$ e $x=2{,}0\,\text{m}$. A força eletrostática total agindo sobre a carga $+2Q$ será ($F=k\,q_1\,q_2/d^2$):

A)$k\,Q^2$

B)$0$

C)$-3\,k\,Q^2/4$

D)$-k\,Q^2/4$

E)$3\,k\,Q^2/4$

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A

Resolução

A carga $+2Q$ está na origem. A carga $+Q$, em $x=-2\,\text{m}$, a repele para $+x$, com $F=\dfrac{k\cdot Q\cdot2Q}{2^2}=\dfrac{k\,Q^2}{2}$.

A carga $-Q$, em $x=+2\,\text{m}$, a atrai também para $+x$, com o mesmo módulo $\dfrac{k\,Q^2}{2}$. As duas forças têm o mesmo sentido, e a soma é $k\,Q^2$.

Q04

Mecânica — Cinemática — Queda livre de duas alturas com tempos diferentes

Ciências Naturais — Q09

Um objeto é largado do alto de um prédio de altura $h$ e cai no chão em um intervalo de tempo $\Delta t$. Se o mesmo objeto é largado da altura $h'=h/4$, o tempo que o mesmo leva para cair é $1{,}0$ segundo menor que no caso anterior. A altura do prédio é: ($g=10\,\text{m/s}^2$)

A)$12\,\text{m}$

B)$14\,\text{m}$

C)$16\,\text{m}$

D)$18\,\text{m}$

E)$20\,\text{m}$

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E

Resolução

Na queda livre, $h=\dfrac{g\,\Delta t^2}{2}$, então o tempo é proporcional à raiz da altura. Com um quarto da altura, o tempo é a metade: $\Delta t-1=\dfrac{\Delta t}{2}$, o que dá $\Delta t=2{,}0\,\text{s}$.

A altura é $h=\dfrac{10\cdot2^2}{2}=20\,\text{m}$.

Q05

Mecânica — Hidrostática — Volume de esfera oca flutuando com metade fora da água

Ciências Naturais — Q10

Uma esfera oca de aço, de massa $M=10\,\text{kg}$, flutua com metade de seu volume fora d’água. A densidade do ferro é $\rho_{Fe}=7{,}8\times10^{3}\,\text{kg/m}^3$, e a da água é $\rho_{H_2O}=1{,}0\times10^{3}\,\text{kg/m}^3$. O volume da esfera de aço é: ($g=10\,\text{m/s}^2$)

A)$2{,}0\times10^{-3}\,\text{m}^3$

B)$2{,}0\times10^{-2}\,\text{m}^3$

C)$2{,}0\times10^{-1}\,\text{m}^3$

D)$2{,}0\times10^{0}\,\text{m}^3$

E)$2{,}0\times10^{+1}\,\text{m}^3$

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B

Resolução

A esfera flutua, então o empuxo é igual ao peso: $\rho_{H_2O}\,g\,V_{sub}=M\,g$, e $V_{sub}=\dfrac{M}{\rho_{H_2O}}=\dfrac{10}{1{,}0\times10^{3}}=1{,}0\times10^{-2}\,\text{m}^3$.

Como só a metade do volume está submersa, o volume total é $2\,V_{sub}=2{,}0\times10^{-2}\,\text{m}^3$. A densidade do ferro não é necessária (a esfera é oca).

Q06

Mecânica — Cinemática — Lançamento vertical e movimento horizontal simultâneo

Discursivas — Questão 1

Questão 1 (1,0 ponto). Um jogador de futebol chuta uma bola, que está no chão, verticalmente para cima com uma velocidade de $20\,\text{m/s}$. O jogador, imediatamente após chutar a bola, sai correndo para frente com uma velocidade de $8\,\text{m/s}$. Considere $g=10\,\text{m/s}^2$.

a) Calcule o tempo de vôo da bola até voltar a bater no chão.

Resposta $t=4\,\text{s}$

b) Calcule a distância percorrida pelo jogador, na horizontal, até a bola bater no chão novamente.

Resposta $32\,\text{m}$

c) Calcule qual seria a distância percorrida pelo jogador se o mesmo tivesse partido do ponto inicial (onde ele chutou a bola) com velocidade inicial nula e aceleração de $2{,}0\,\text{m/s}^2$, ao invés de ter uma velocidade constante de $8\,\text{m/s}$.

Resposta $16\,\text{m}$

Resolução

a) A bola sobe até a velocidade se anular, em $\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{20}{10}=2\,\text{s}$, e leva o mesmo tempo para descer. O tempo de voo é $4\,\text{s}$.

b) O jogador corre em movimento uniforme durante o voo: $d=8\cdot4=32\,\text{m}$.

c) Partindo do repouso com $a=2{,}0\,\text{m/s}^2$, em $4\,\text{s}$ ele percorre $d=\dfrac{a\,t^2}{2}=\dfrac{2\cdot16}{2}=16\,\text{m}$.

Q07

Eletricidade — Eletrostática — Força e potencial de quatro cargas em linha

Discursivas — Questão 2

Questão 2 (1,0 ponto). Quatro cargas elétricas de valores $+2q$, $+q$, $-q$ e $-2q$ estão situadas nas posições $-2\,\text{m}$, $-1\,\text{m}$, $+1\,\text{m}$ e $+2\,\text{m}$, ao longo do eixo $x$, respectivamente.

a) Calcule a força eletrostática sobre as cargas $+q$ e $-q$.

Resposta $F_{+q}=+\dfrac{89}{36}\,k\,q^2$ e $F_{-q}=-\dfrac{89}{36}\,k\,q^2$

b) Calcule o potencial elétrico no ponto $x=0$.

Resposta $V=0$

Resolução

a) Na carga $+q$ (em $x=-1$): a de $+2q$ (em $-2$) a repele para $+x$, com $\dfrac{k\cdot2q\cdot q}{1^2}=2\,k\,q^2$; a de $-q$ (em $+1$, a $2\,\text{m}$) a atrai para $+x$, com $\dfrac{k\,q^2}{4}$; a de $-2q$ (em $+2$, a $3\,\text{m}$) a atrai para $+x$, com $\dfrac{2\,k\,q^2}{9}$.

As três forças apontam para $+x$ e somam $k\,q^2\left(2+\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{9}\right)=\dfrac{72+9+8}{36}\,k\,q^2=\dfrac{89}{36}\,k\,q^2\approx2{,}47\,k\,q^2$. Pela simetria do arranjo, a força sobre $-q$ tem o mesmo módulo e sentido oposto: $-\dfrac{89}{36}\,k\,q^2$.

b) O potencial é uma soma de escalares. As cargas $+2q$ e $-2q$ estão à mesma distância de $x=0$ e seus potenciais se cancelam; o mesmo ocorre com $+q$ e $-q$. Logo $V=0$.

Q08

Mecânica — Hidrostática — Empuxo em paralelepípedo flutuante

Discursivas — Questão 3

Questão 3 (1,0 ponto). Um paralelepípedo de dimensões $0{,}10\,\text{m}\times1{,}00\,\text{m}\times0{,}10\,\text{m}$ flutua numa piscina profunda. A densidade do material do qual é feito o paralelepípedo é $\rho=800\,\text{kg/m}^3$. Supondo que a densidade da água é $\rho_{\text{água}}=1000\,\text{kg/m}^3$, $g=10\,\text{m/s}^2$ e que o paralelepípedo está flutuando em equilíbrio estático, calcule:

a) o valor da força de empuxo de Arquimedes sobre o paralelepípedo;

Resposta $E=80\,\text{N}$

b) o volume do paralelepípedo sob a água.

Resposta $V_{sub}=8\times10^{-3}\,\text{m}^3=8\,\text{L}$

Resolução

a) O volume do paralelepípedo é $0{,}10\cdot1{,}00\cdot0{,}10=0{,}010\,\text{m}^3$, e o peso, $P=\rho\,V\,g=800\cdot0{,}010\cdot10=80\,\text{N}$. Em equilíbrio, o empuxo iguala o peso: $E=80\,\text{N}$.

b) O empuxo é o peso da água deslocada: $E=\rho_{\text{água}}\,V_{sub}\,g$, então $V_{sub}=\dfrac{80}{1000\cdot10}=8\times10^{-3}\,\text{m}^3$, ou $8\,\text{L}$, que são $80\,\%$ do volume do bloco, a razão das densidades.

PUC-Rio 2006.2 | Prova Unificada de Física — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova