Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

PUC-Rio 2010.2 | Prova Unificada de Física — Questões de Física comentadas — Método TEF

Vestibular de Inverno para ingresso no 2º semestre de 2010 · julho de 2010 · tarde · 3 questões discursivas de Física (cursos de Ciência da Computação e Sistemas de Informação) — resolução comentada Método TEF.

Q01
Mecânica — Trabalho e energia — Montanha-russa: conservação de energia e frenagem
Tarde · Questão 1

Questão 1 (1,0 ponto). Um carrinho de montanha-russa percorre um trecho horizontal (trecho 1) sem perda de energia, à velocidade de $v_1=36\,\text{km/h}$. Ao passar por uma pequena subida de $3{,}75\,\text{m}$, em relação ao trecho horizontal anterior, o trem diminui sua velocidade, que é dada por $v_2$ no ponto de maior altitude. Ao descer desse ponto mais alto, o carrinho volta a se movimentar em um novo trecho horizontal (trecho 2) que é $1{,}8\,\text{m}$ mais alto que o trecho horizontal 1. A velocidade do carrinho ao começar a percorrer este segundo trecho horizontal é dada por $v_3$. Nesse instante as rodas do carrinho travam e ele passa a ser freado (aceleração $a$) pela força de atrito constante com os trilhos. O carrinho percorre uma distância $d=40\,\text{m}$ antes de parar. A aceleração da gravidade é $g=10\,\text{m/s}^2$.

a) Calcule $v_2$.

Resposta $v_2=5{,}0\,\text{m/s}$

b) Calcule $v_3$.

Resposta $v_3=8{,}0\,\text{m/s}$

c) Calcule a aceleração de frenagem $a$ devida ao atrito.

Resposta $a=-0{,}8\,\text{m/s}^2$

d) Em quanto tempo o carrinho conseguiu parar?

Resposta $t=10\,\text{s}$
Resolução

a) A velocidade inicial é $36\,\text{km/h}=10\,\text{m/s}$. Sem perdas, a energia mecânica se conserva: $\tfrac12\,m\,v_1^2=\tfrac12\,m\,v_2^2+m\,g\,h_2$, então $v_2^2=v_1^2-2\,g\,h_2=100-2\cdot10\cdot3{,}75=25$ e $v_2=5{,}0\,\text{m/s}$.

b) No trecho 2, a $1{,}8\,\text{m}$ acima do trecho 1: $v_3^2=v_1^2-2\,g\,h_3=100-2\cdot10\cdot1{,}8=64$, e $v_3=8{,}0\,\text{m/s}$.

c) Por Torricelli, $0=v_3^2+2\,a\,d$, então $a=-\dfrac{64}{2\cdot40}=-0{,}8\,\text{m/s}^2$ (o sinal indica desaceleração).

d) Com $v=v_3+a\,t=0$, $t=\dfrac{8{,}0}{0{,}8}=10\,\text{s}$.

Q02
Termologia — Gases — Expansão isobárica com densidade do gás
Tarde · Questão 2

Questão 2 (1,0 ponto). Uma quantidade de gás passa da temperatura de $27\,°\text{C}=300\,\text{K}$ a $227\,°\text{C}=500\,\text{K}$, por um processo a pressão constante (isobárico) igual a $1\,\text{atm}=1{,}0\times10^{5}\,\text{Pa}$.

a) Calcule o volume inicial, sabendo que a massa de gás afetada foi de $60\,\text{kg}$ e a densidade do gás é de $1{,}2\,\text{kg/m}^3$.

Resposta $V_i=50\,\text{m}^3$

b) Calcule o volume final e indique se o gás sofreu expansão ou contração.

Resposta $V_f\approx83\,\text{m}^3$; expansão

c) Calcule o trabalho realizado pelo gás.

Resposta $W\approx3{,}3\times10^{6}\,\text{J}$
Resolução

a) Da densidade, $V_i=\dfrac{m}{d}=\dfrac{60}{1{,}2}=50\,\text{m}^3$.

b) No processo isobárico, $\dfrac{V_f}{V_i}=\dfrac{T_f}{T_i}=\dfrac{500}{300}\approx1{,}67$, então $V_f\approx1{,}67\cdot50\approx83\,\text{m}^3$. O volume aumentou, e o gás sofreu expansão.

c) A pressão é constante, então $W=p\,\Delta V=1{,}0\times10^{5}\cdot(83-50)\approx3{,}3\times10^{6}\,\text{J}$ (com $V_f=83{,}3$, $\Delta V=33{,}3\,\text{m}^3$).

Q03
Eletricidade — Eletrostática — Potencial de esferas condutoras ligadas a resistores
Tarde · Questão 3

Questão 3 (1,0 ponto). Duas esferas condutoras de raios $R_A=0{,}45\,\text{m}$ e $R_B=0{,}90\,\text{m}$, carregadas com as cargas $q_A=+2{,}5\times10^{-10}\,\text{C}$ e $q_B=-4{,}0\times10^{-10}\,\text{C}$, são colocadas a uma distância de $1\,\text{m}$. Considere $K_e=9\times10^{9}\,\text{V}\cdot\text{m/C}$.

a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico entre as duas esferas, e, em particular, desenhe a linha de campo elétrico no ponto $P_1$ assinalado na figura abaixo.

As esferas A, à esquerda, e B, à direita, sobre o eixo x, a 0,5 metro, cada uma, do eixo y tracejado; o ponto P1 está sobre o eixo y, acima das esferas

b) Calcule o potencial eletrostático na superfície de cada esfera.

Suponha agora que cada uma destas esferas é ligada a um terminal de um circuito como mostrado na figura abaixo.

c) Determine a corrente que inicialmente fluirá pelo resistor $R_2$ onde $R_1=1\,\text{k}\Omega$ e $R_2=2\,\text{k}\Omega$.

As esferas A e B ligadas por dois fios, cada um com um resistor, R1 e R2, em paralelo entre as esferas

a) Esboço das linhas de campo elétrico (com a linha em $P_1$).

Resposta Linhas saindo da esfera A (positiva) e chegando à esfera B (negativa); em $P_1$, o campo aponta para a direita, para o lado de B, levemente inclinado para baixo

b) Potencial eletrostático na superfície de cada esfera.

Resposta $V_A=+5\,\text{V}$; $V_B=-4\,\text{V}$

c) Corrente inicial no resistor $R_2$.

Resposta $I_2=4{,}5\,\text{mA}$
Resolução

a) As linhas de campo saem da esfera positiva (A) e chegam à negativa (B), sem se cruzar, e são perpendiculares à superfície de cada esfera. Em $P_1$, sobre o eixo $y$, o campo de A aponta para longe de A (para cima e para a direita) e o de B aponta para B (para baixo e para a direita). As componentes horizontais se somam, e as verticais quase se cancelam (a de B é um pouco maior, pois $|q_B|>q_A$ com $P_1$ equidistante das duas esferas). A linha de campo em $P_1$ é, portanto, tangente a um vetor apontando para a direita (para o lado de B), levemente inclinado para baixo.

b) O potencial na superfície de uma esfera condutora é o de uma carga puntiforme no centro: $V=\dfrac{K_e\,q}{R}$. Então $V_A=\dfrac{9\times10^{9}\cdot2{,}5\times10^{-10}}{0{,}45}=5\,\text{V}$ e $V_B=\dfrac{9\times10^{9}\cdot(-4{,}0\times10^{-10})}{0{,}90}=-4\,\text{V}$. (O padrão de resposta usa esse cálculo, sem somar a influência da outra esfera.)

c) Inicialmente, os dois resistores ligam A a B e estão em paralelo, cada um submetido à diferença de potencial $V_A-V_B=5-(-4)=9\,\text{V}$. A corrente em $R_2$ é $I_2=\dfrac{9}{2{,}0\times10^{3}}=4{,}5\,\text{mA}$.

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