Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

PUC-Rio 2012.2 | Prova Unificada de Física — Questões de Física comentadas — Método TEF

Vestibular de Inverno para ingresso no 2º semestre de 2012 · aplicação em 1º de julho de 2012 · tarde · 8 questões únicas, sem repetições (cadernos de Computação e Sistemas de Informação, Administração, Biologia e demais cursos) — resolução comentada Método TEF.

Q01
Mecânica — Dinâmica — Pêndulo em equilíbrio com força horizontal
Tarde · Computação e Sistemas de Informação — Questão 1

Questão 1 (1,0 ponto). Um pêndulo é constituído de uma pequena esfera de massa $m=2{,}0\,\text{kg}$ suspensa por um fio ideal de comprimento $L=80\,\text{cm}$. O pêndulo se encontra inicialmente em equilíbrio na posição mostrada na figura abaixo, onde $F$ é uma força horizontal, e o fio faz um ângulo de $60°$ com a vertical.

Esfera de massa m presa a um fio de comprimento L, que faz 60 graus com a vertical; uma força horizontal F, para a direita, atua sobre a esfera; o arco tracejado mostra a trajetória até a posição mais baixa

$g=10{,}0\,\text{m/s}^2$; $\sqrt3=1{,}73$; $\sqrt2=1{,}41$

a) Represente o diagrama de forças que atuam na esfera na posição de equilíbrio mostrada na figura.

Resposta Peso (vertical, para baixo), tensão do fio (ao longo do fio, para cima e para a esquerda) e $\vec F$ (horizontal, para a direita)

b) Ache o módulo da força $F$ (em N) na posição de equilíbrio mostrada na figura.

Resposta $F\approx34{,}6\,\text{N}$

c) Considere agora que a força $F$ cessa, soltando, portanto, o pêndulo a partir do repouso. Encontre o módulo da velocidade da esfera (em m/s) quando o pêndulo está em sua posição mais baixa (fio na vertical).

Resposta $v=2\sqrt2\approx2{,}8\,\text{m/s}$

d) Calcule a força de tensão do fio sobre a esfera na condição do item (c).

Resposta $T=40\,\text{N}$
Resolução

a) Sobre a esfera atuam três forças: o peso $\vec P$, vertical e para baixo; a tração $\vec T$ do fio, dirigida ao longo do fio, para o ponto de suspensão; e a força horizontal $\vec F$, para a direita. A tração faz $60°$ com a vertical e aponta para cima e para a esquerda.

b) Em equilíbrio, as componentes se anulam. Na horizontal, $F=T\,\text{sen}\,60°$; na vertical, $m\,g=T\cos60°$. Dividindo uma equação pela outra, $F=m\,g\,\text{tg}\,60°=2{,}0\cdot10\cdot\sqrt3\approx34{,}6\,\text{N}$.

c) Só o peso realiza trabalho, então a energia mecânica se conserva. A altura da esfera acima do ponto mais baixo é $h=L\,(1-\cos60°)=0{,}80\cdot0{,}5=0{,}40\,\text{m}$. Assim, $m\,g\,h=\tfrac12\,m\,v^2$ e $v=\sqrt{2\,g\,h}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}40}=\sqrt8=2\sqrt2\approx2{,}8\,\text{m/s}$.

d) No ponto mais baixo, a tração e o peso são verticais, e a resultante é centrípeta: $T-m\,g=\dfrac{m\,v^2}{L}$. Então $T=2{,}0\cdot10+\dfrac{2{,}0\cdot8}{0{,}80}=20+20=40\,\text{N}$. Observação: o padrão de resposta registra “gabarito alterado” para este item, e o valor final, 40 N, é o que sai da conta acima.

Q02
Termologia — Termodinâmica — Trabalho e razão de temperaturas em transformação isobárica
Tarde · Computação e Sistemas de Informação — Questão 2

Questão 2 (1,0 ponto). Um mol de um gás ideal sofre uma variação de volume para ir de um estado inicial $i$ a um estado final $f$ como mostra a figura. Considere $R=8{,}3\,\text{J/mol}\cdot\text{K}$.

Diagrama da pressão em pascais por volume em metros cúbicos: um segmento horizontal na pressão de 5,0 vezes 10 elevado a 5 liga o estado inicial i, em 1,0 metro cúbico, ao estado final f, em 4,0 metros cúbicos

a) Determine o trabalho realizado pelo gás quando passa do estado inicial ao estado final.

Resposta $W=1{,}5\times10^{6}\,\text{J}$

b) Determine a razão $(T_f/T_i)$ entre as temperaturas final $T_f$ e inicial $T_i$ do gás.

Resposta $T_f/T_i=4$
Resolução

a) A transformação é isobárica, à pressão $p=5{,}0\times10^{5}\,\text{Pa}$, e o volume vai de $1{,}0$ a $4{,}0\,\text{m}^3$. O trabalho é a área sob o gráfico: $W=p\,\Delta V=5{,}0\times10^{5}\cdot3{,}0=1{,}5\times10^{6}\,\text{J}$.

b) Para o gás ideal, $\dfrac{p\,V}{T}=n\,R$ é constante. Como a pressão não muda, $\dfrac{T_f}{T_i}=\dfrac{V_f}{V_i}=\dfrac{4{,}0}{1{,}0}=4$. (A constante $R$ não é necessária.)

Q03
Eletricidade — Eletrostática — Carga e campo elétrico a partir do gráfico da força de Coulomb
Tarde · Computação e Sistemas de Informação — Questão 3

Questão 3 (1,0 ponto). O módulo da força coulombiana que atua entre duas partículas pontuais de mesma carga $q$ é apresentado no gráfico abaixo. Considere a constante de Coulomb $K_C=9\times10^{9}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

Gráfico da força F em newtons pela distância x em metros: a curva decresce a partir de 3,6 N em x igual a 1 m, passa por cerca de 0,4 N em 3 m e se aproxima de zero até 10 m

a) Determine a carga $q$ de cada uma das partículas.

Resposta $q=2\times10^{-5}\,\text{C}=20\,\mu\text{C}$

c) Determine o módulo do campo elétrico sentido por qualquer uma das cargas $q$ quando a distância entre elas é de $3{,}0\,\text{m}$.

Resposta $E=2\times10^{4}\,\text{N/C}$
Resolução

a) Pelo gráfico, em $x=1{,}0\,\text{m}$ a força vale $F=3{,}6\,\text{N}$. Como $F=\dfrac{K_C\,q^2}{x^2}$, $q=\sqrt{\dfrac{F\,x^2}{K_C}}=\sqrt{\dfrac{3{,}6\cdot1{,}0}{9\times10^{9}}}=\sqrt{4\times10^{-10}}=2\times10^{-5}\,\text{C}=20\,\mu\text{C}$.

c) (No caderno, o item aparece rotulado “c”, sem um “b”.) Em $x=3{,}0\,\text{m}$, o gráfico dá $F\approx0{,}4\,\text{N}$, valor que confere com $\dfrac{3{,}6}{3^2}$, pois a força cai com o quadrado da distância. O campo sentido por uma das cargas é gerado pela outra: $E=\dfrac{F}{q}=\dfrac{0{,}4}{2\times10^{-5}}=2\times10^{4}\,\text{N/C}$.

Observação: o padrão de resposta escreve $q=2\times10^{-7}\,\text{C}=20\,\mu\text{C}$ e $E=2\times10^{6}\,\text{N/C}$. Os $20\,\mu\text{C}$ correspondem a $2\times10^{-5}\,\text{C}$, e não a $10^{-7}$; com o valor correto, o campo é $2\times10^{4}\,\text{N/C}$, que também resulta de $E=\dfrac{K_C\,q}{x^2}=\dfrac{9\times10^{9}\cdot2\times10^{-5}}{9}$.

Q04
Mecânica — Cinemática — Função horária do MUV e afirmação incorreta
Tarde · Todos os cursos — Q6 · Biologia — Q1 · Administração — Q3

Uma partícula se move em uma dimensão tal, que sua posição varia com o tempo de acordo com a expressão $x(t)=4{,}0\,t^2-8{,}0\,t+7{,}0$ [m, s]. Considere as afirmações abaixo e marque a alternativa incorreta:

A)No instante inicial, a partícula está na posição $x=7{,}0\,\text{m}$.
B)Após $2{,}0\,\text{s}$, a partícula se encontra na posição $x=7{,}0\,\text{m}$.
C)O módulo da velocidade inicial da partícula é $8{,}0\,\text{m/s}$.
D)A partícula tem aceleração igual a $4{,}0\,\text{m/s}^2$.
E)Em $t=1{,}0\,\text{s}$, a velocidade da partícula é nula.

PUC-Rio 2012.2 · demais cadernos

D
Resolução

Comparando com $x=x_0+v_0\,t+\tfrac12\,a\,t^2$, tem-se $x_0=7{,}0\,\text{m}$, $v_0=-8{,}0\,\text{m/s}$ e $\tfrac12\,a=4{,}0$, ou seja, $a=8{,}0\,\text{m/s}^2$.

Conferindo cada afirmação: em $t=0$, $x=7{,}0\,\text{m}$ (verdadeira); em $t=2{,}0\,\text{s}$, $x=16-16+7=7{,}0\,\text{m}$ (verdadeira); $|v_0|=8{,}0\,\text{m/s}$ (verdadeira); a aceleração é $8{,}0\,\text{m/s}^2$, e não $4{,}0$ (falsa); $v(t)=-8{,}0+8{,}0\,t$ se anula em $t=1{,}0\,\text{s}$ (verdadeira).

Q05
Mecânica — Dinâmica — Leitura da balança em elevador acelerado
Tarde · Todos os cursos — Q7 · Biologia — Q2 · Administração — Q4

Um passageiro de $80\,\text{kg}$ está em um elevador que sobe aceleradamente a $2{,}0\,\text{m/s}^2$. Sob seus pés, há uma balança, calibrada em kg. Qual é o valor em kg indicado pela leitura da balança durante esta subida acelerada?

Dado: $g=10{,}0\,\text{m/s}^2$

A)96
B)80
C)64
D)160
E)100

PUC-Rio 2012.2 · demais cadernos

A
Resolução

A balança mede a força normal $N$. Subindo com aceleração $a$ para cima, $N-m\,g=m\,a$, então $N=m\,(g+a)=80\cdot12=960\,\text{N}$.

Calibrada em kg, a balança divide a força por $g=10\,\text{m/s}^2$: leitura de $\dfrac{960}{10}=96\,\text{kg}$.

Q06
Mecânica — Hidrostática — Densidade pelo deslocamento do nível de água
Tarde · Todos os cursos — Q8 · Biologia — Q3 · Administração — Q5

Um objeto de volume desconhecido é inserido dentro de um tanque de água graduado. A base do tanque tem área de $100{,}0\,\text{cm}^2$. Observa-se que, quando o objeto está completamente submerso, o nível de água é deslocado $2{,}0\,\text{cm}$. Sabendo que o peso do objeto é de $5{,}0\,\text{N}$, determine a densidade volumétrica de massa do objeto desconhecido em $\text{kg/m}^3$.

Dados: $g=10{,}0\,\text{m/s}^2$ e $d_{\text{água}}=1{,}0\times10^{3}\,\text{kg/m}^3$

A)$2{,}5\times10^{4}$
B)$2{,}5\times10^{3}$
C)$5{,}0\times10^{1}$
D)$2{,}5\times10^{-3}$
E)$1{,}0\times10^{-4}$

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B
Resolução

O volume do objeto é o da água deslocada: $V=A\,h=100{,}0\,\text{cm}^2\cdot2{,}0\,\text{cm}=200\,\text{cm}^3=2{,}0\times10^{-4}\,\text{m}^3$.

A massa vem do peso: $m=\dfrac{P}{g}=\dfrac{5{,}0}{10{,}0}=0{,}50\,\text{kg}$. A densidade é $d=\dfrac{m}{V}=\dfrac{0{,}50}{2{,}0\times10^{-4}}=2{,}5\times10^{3}\,\text{kg/m}^3$.

Q07
Eletricidade — Eletrodinâmica — Corrente no ramo em série de circuito com bateria
Tarde · Todos os cursos — Q9 · Biologia — Q4 · Administração — Q6

O circuito da figura, composto pelos resistores $R_1=1{,}0\,\text{k}\Omega$, $R_2=3{,}0\,\text{k}\Omega$ e $R_3=5{,}0\,\text{k}\Omega$, é alimentado por uma bateria de $6\,\text{V}$.

Circuito com uma bateria de 6,0 V à esquerda; à direita, o resistor R3 liga os dois terminais da bateria, e em paralelo com ele há um ramo com R1, o amperímetro A e R2 em série

Determine a corrente medida pelo amperímetro A entre os resistores $R_1$ e $R_2$ em mA.

A)0,7
B)1,2
C)1,5
D)2,7
E)13,3

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C
Resolução

O amperímetro está no ramo que contém $R_1$ e $R_2$ em série, e esse ramo está em paralelo com $R_3$, ambos ligados diretamente aos terminais da bateria. A tensão no ramo é, portanto, $6\,\text{V}$.

A resistência do ramo é $R_1+R_2=4{,}0\,\text{k}\Omega$ (o amperímetro ideal não acrescenta resistência), e a corrente medida é $I=\dfrac{6}{4{,}0\times10^{3}}=1{,}5\,\text{mA}$.

Para conferir: a corrente em $R_3$ é $\dfrac{6}{5{,}0\times10^{3}}=1{,}2\,\text{mA}$, e a total, $1{,}5+1{,}2=2{,}7\,\text{mA}$, igual a $6$ dividido pela resistência equivalente de $\tfrac{20}{9}\,\text{k}\Omega$.

Q08
Ondas — Ondas eletromagnéticas — Refração da luz: velocidade, frequência e comprimento de onda
Tarde · Todos os cursos — Q10 · Biologia — Q5

A respeito da luz, considere as afirmativas abaixo.

I – Quando a luz passa do ar para o vidro, podemos afirmar que a velocidade de propagação da onda luminosa é alterada.

II – Quando a luz passa do ar para o vidro, podemos afirmar que a frequência da onda luminosa é alterada.

III – Quando a luz passa do ar para o vidro, podemos afirmar que o comprimento da onda luminosa é alterado.

Está correto o que se afirma em

A)I, apenas.
B)II, apenas.
C)I e III, apenas.
D)II e III, apenas.
E)I, II e III.

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C
Resolução

Na refração, a frequência é determinada pela fonte e não muda ao passar de um meio para outro. A velocidade, porém, depende do meio, $v=c/n$, e no vidro ($n>1$) é menor que no ar.

Como $v=\lambda\,f$ e $f$ permanece igual, o comprimento de onda varia na mesma proporção que a velocidade, e diminui no vidro. Estão corretas I e III; a II é falsa.

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