Prova PUC-Rio 2013.2 Unificada — Física com Gabarito e Resolução

Q01

Mecânica — Dinâmica — Blocos ligados por fio e colisão inelástica

Tarde · Computação e Sistemas de Informação — Questão 1

Questão 1 (1,0 ponto). O bloco 1, de massa $m_1=2{,}0\,\text{kg}$, está apoiado em um plano inclinado de um ângulo de $30°$ em relação à horizontal. A altura vertical em que se encontra é $h=2{,}0\,\text{m}$. O bloco 1 está unido ao bloco 2, de massa desconhecida, através de um fio ideal passando por uma roldana ideal, tal como mostrado na figura. A partir do repouso, o bloco 1 começa a descer e chega à base do plano com uma velocidade em módulo de $4{,}0\,\text{m/s}$. Não há atrito entre o bloco 1 e a superfície.

Plano inclinado de 30 graus com uma roldana no topo; o bloco 1 está sobre o plano, a uma altura h da base, e o bloco 2 pende de um fio do lado vertical; o bloco 3 está em repouso na superfície horizontal, à direita da base

$g=10\,\text{m/s}^2$; $\text{sen}\,30°=0{,}50$; $\cos30°=0{,}86$

a) Ache o módulo da aceleração do bloco 1 enquanto desce o plano.

Resposta $a=2{,}0\,\text{m/s}^2$

b) Encontre a massa do bloco 2.

Resposta $m_2=0{,}50\,\text{kg}$

c) (Após o bloco 1 chegar à base do plano, o fio se parte, e o bloco 1 segue para a direita com a mesma velocidade de $4{,}0\,\text{m/s}$. Então colide com o bloco 3, inicialmente em repouso, cuja massa é $m_3=3{,}0\,\text{kg}$, e os dois blocos saem unidos após a colisão.) Ache a velocidade final do conjunto formado pelos blocos 1 e 3.

Resposta $v=1{,}6\,\text{m/s}$

d) Ache a variação de energia cinética nesta colisão.

Resposta $\Delta E_c=-9{,}6\,\text{J}$

Resolução

a) O bloco percorre no plano a distância $d=\dfrac{h}{\text{sen}\,30°}=\dfrac{2{,}0}{0{,}50}=4{,}0\,\text{m}$. Partindo do repouso, por Torricelli, $v^2=2\,a\,d$, então $a=\dfrac{4{,}0^2}{2\cdot4{,}0}=2{,}0\,\text{m/s}^2$.

b) O fio é ideal, então os dois blocos têm aceleração de mesmo módulo, $a=2{,}0\,\text{m/s}^2$, e a tração $T$ é a mesma. Para o bloco 1, descendo o plano: $m_1\,g\,\text{sen}\,30°-T=m_1\,a$. Para o bloco 2, subindo: $T-m_2\,g=m_2\,a$.

Da primeira, $T=2{,}0\cdot10\cdot0{,}50-2{,}0\cdot2{,}0=6{,}0\,\text{N}$. Da segunda, $m_2=\dfrac{T}{g+a}=\dfrac{6{,}0}{12}=0{,}50\,\text{kg}$.

c) Na colisão, a quantidade de movimento se conserva, e os blocos saem juntos: $m_1\,v_1=(m_1+m_3)\,v$. Então $v=\dfrac{2{,}0\cdot4{,}0}{2{,}0+3{,}0}=1{,}6\,\text{m/s}$.

d) A energia cinética inicial é $E_i=\tfrac12\cdot2{,}0\cdot4{,}0^2=16\,\text{J}$ e a final é $E_f=\tfrac12\cdot5{,}0\cdot1{,}6^2=6{,}4\,\text{J}$. A variação é $\Delta E_c=6{,}4-16=-9{,}6\,\text{J}$, energia dissipada na colisão inelástica.

Q02

Termologia — Gases — Equação de Clapeyron e temperatura final

Tarde · Computação e Sistemas de Informação — Questão 2

Questão 2 (1,0 ponto). Uma amostra de um gás ideal é submetido a um processo termodinâmico e vai de um estado (a) de pressão $P_a=24{,}9\,\text{kPa}$ e volume $V_a=1{,}0\,\text{m}^3$ para um estado (b) de pressão $P_b=3{,}0\,\text{kPa}$ e volume $V_b=16{,}6\,\text{m}^3$ de acordo com o diagrama apresentado na figura. Considerando a constante dos gases ideais igual a $8{,}3\,\text{J/mol}\cdot\text{K}$ e a temperatura em (a) igual a $200\,\text{K}$, determine:

Diagrama da pressão em quilopascais por volume em metros cúbicos: uma curva decrescente liga o estado (a), de pressão Pa e volume Va, ao estado (b), de pressão Pb e volume Vb

a) o número de mols do gás;

Resposta $n=15\,\text{mol}$

b) a temperatura do gás no ponto (b).

Resposta $T_b=400\,\text{K}$

Resolução

a) No estado (a), a equação de Clapeyron $p\,V=n\,R\,T$ dá $n=\dfrac{p_a\,V_a}{R\,T_a}=\dfrac{24{,}9\times10^{3}\cdot1{,}0}{8{,}3\cdot200}=\dfrac{24\,900}{1\,660}=15\,\text{mol}$.

b) A quantidade de gás é a mesma em (b): $T_b=\dfrac{p_b\,V_b}{n\,R}=\dfrac{3{,}0\times10^{3}\cdot16{,}6}{15\cdot8{,}3}=\dfrac{49\,800}{124{,}5}=400\,\text{K}$.

Q03

Eletricidade — Eletrostática — Contato entre esferas e ponto de campo nulo

Tarde · Computação e Sistemas de Informação — Questão 3

Questão 3 (1,0 ponto). Duas esferas metálicas idênticas (A) e (B), que possuem inicialmente a mesma carga de $3{,}0\,\mu\text{C}$, estão colocadas a uma distância fixa de $1{,}0\,\text{m}$ entre si. Uma terceira esfera metálica (C), também idêntica às esferas (A) e (B), de carga líquida inicial zero, é colocada em contato com a esfera (A) e depois retirada. Considere o raio das esferas muito menor do que a distância entre elas. Após a retirada da esfera (C) deste sistema, determine:

a) a carga líquida na esfera (A);

Resposta $1{,}5\,\mu\text{C}$

b) a que distância da esfera (A) o campo elétrico entre as esferas (A) e (B) é zero.

Resposta $x\approx0{,}41\,\text{m}$

Resolução

a) Em contato, (A) e (C) idênticas dividem igualmente a carga total, $3{,}0+0=3{,}0\,\mu\text{C}$, ficando com $1{,}5\,\mu\text{C}$ cada. A esfera (A) fica com $q_A=1{,}5\,\mu\text{C}$ (o padrão de resposta escreve “1,5C”, omitindo o prefixo micro).

b) Agora $q_A=1{,}5\,\mu\text{C}$ e $q_B=3{,}0\,\mu\text{C}$, de mesmo sinal, então os campos se opõem entre elas, e se anulam em um ponto a uma distância $x$ de (A) e $D-x$ de (B), com $D=1{,}0\,\text{m}$: $\dfrac{k\,q_A}{x^2}=\dfrac{k\,q_B}{(D-x)^2}$.

Com $q_B=2\,q_A$, resulta $\dfrac{(D-x)^2}{x^2}=2$, ou $D-x=\sqrt2\,x$. Logo $x=\dfrac{D}{1+\sqrt2}\approx\dfrac{1{,}0}{2{,}41}\approx0{,}41\,\text{m}$, mais perto da carga menor.

Q04

Mecânica — Cinemática — MRUV a partir de uma tabela de posições

Tarde · Todos os cursos — Q6 · Biologia — Q1

Um estudante analisa o movimento de uma partícula uniformemente acelerada. Ao iniciar seu cronômetro, a partícula está na posição $x=1{,}0\,\text{m}$ e tem velocidade nula. Ele começa a fazer uma tabela dos valores medidos, como mostrado abaixo. Qual é o valor, em metros, para a posição da partícula em $t=2{,}0\,\text{s}$?

t (s)	x (m)
1,0	2,0
2,0	?

A)8,0

B)5,0

C)4,0

D)6,0

E)3,0

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B

Resolução

Com velocidade inicial nula, $x(t)=x_0+\tfrac12\,a\,t^2$, com $x_0=1{,}0\,\text{m}$. Em $t=1{,}0\,\text{s}$, $x=2{,}0\,\text{m}$: $2{,}0=1{,}0+\tfrac12\,a\cdot1^2$, o que dá $a=2{,}0\,\text{m/s}^2$.

Então $x(t)=1{,}0+t^2$, e em $t=2{,}0\,\text{s}$, $x=1{,}0+4{,}0=5{,}0\,\text{m}$.

Q05

Mecânica — Dinâmica — Coeficiente de atrito com força inclinada

Tarde · Todos os cursos — Q7 · Biologia — Q2

Um bloco de massa $10\,\text{kg}$ se move com velocidade constante sobre uma superfície horizontal pela ação de uma força $F$ de módulo $40\,\text{N}$, que faz um ângulo de $30°$ com a horizontal, como mostrado na figura. Qual é o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície? Dado: $g=10\,\text{m/s}^2$.

Bloco sobre uma superfície horizontal rugosa, puxado por uma força F que faz 30 graus com a horizontal, para cima e para a direita

A)$\dfrac{2\sqrt3}{3}$

B)$\dfrac{\sqrt3}{5}$

C)0,4

D)$\dfrac{\sqrt3}{4}$

E)$\dfrac{\sqrt3}{2}$

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D

Resolução

Com velocidade constante, a resultante é nula. Na vertical, a componente de $F$ alivia o peso sobre o apoio: $N+F\,\text{sen}\,30°=m\,g$, então $N=100-40\cdot\tfrac12=80\,\text{N}$.

Na horizontal, a componente de $F$ equilibra o atrito cinético: $F\cos30°=\mu\,N$, ou seja, $40\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\mu\cdot80$, e $\mu=\dfrac{20\sqrt3}{80}=\dfrac{\sqrt3}{4}\approx0{,}43$.

Q06

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão entre patinadores na pista de gelo

Tarde · Todos os cursos — Q8 · Biologia — Q3

Em uma pista de gelo, um patinador de $75\,\text{kg}$ com velocidade de $5{,}0\,\text{km/h}$ vem a se chocar com uma patinadora de $50\,\text{kg}$ com velocidade de $2{,}0\,\text{km/h}$, que estava na mesma direção e sentido que ele. Com o empurrão sofrido, a patinadora sai com velocidade de $5{,}0\,\text{km/h}$. Qual é o valor em km/h da velocidade do patinador logo após a colisão?

A)3,0

B)2,0

C)5,0

D)0,0

E)7,0

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A

Resolução

Sem forças externas horizontais na pista de gelo, a quantidade de movimento se conserva. As unidades de velocidade podem ficar em km/h, pois a equação é linear: $75\cdot5{,}0+50\cdot2{,}0=75\,v+50\cdot5{,}0$.

$475=75\,v+250$, então $v=\dfrac{225}{75}=3{,}0\,\text{km/h}$.

Q07

Termologia — Gases — Processos isotérmicos a partir de uma tabela

Tarde · Todos os cursos — Q9 · Biologia — Q4

Um gás ideal se encontra a uma pressão inicial de $4\times10^{5}\,\text{Pa}$ e volume inicial de $3\,\text{m}^3$. Na tabela abaixo, apresentamos a pressão e o volume finais do nosso gás ideal para cinco diferentes processos. É CORRETO afirmar que os processos isotérmicos são:

PROCESSO	(I)	(II)	(III)	(IV)	(V)
PRESSÃO (×10⁵ Pa)	1	2	3	3	4
VOLUME (m³)	12	5	2	4	2

A)I e II apenas.

B)II e IV apenas.

C)II e V apenas.

D)I e IV apenas.

E)II e III apenas.

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D

Resolução

Em um processo isotérmico de um gás ideal, o produto $p\,V$ não muda (lei de Boyle). Inicialmente, $p\,V=4\times10^{5}\cdot3=12\times10^{5}\,\text{Pa}\cdot\text{m}^3$.

Nos estados finais: (I) $1\cdot12=12$; (II) $2\cdot5=10$; (III) $3\cdot2=6$; (IV) $3\cdot4=12$; (V) $4\cdot2=8$ (todos em unidades de $10^{5}\,\text{Pa}\cdot\text{m}^3$). Só os processos I e IV conservam $p\,V=12\times10^{5}$.

Q08

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência em resistor de circuito com bateria compartilhada

Tarde · Todos os cursos — Q10 · Biologia — Q5

O circuito da figura é composto por uma bateria de $15{,}0\,\text{V}$ e dos resistores $R_1$ de $3{,}0\,\text{k}\Omega$ e $R_2$ de $5{,}0\,\text{k}\Omega$. Calcule a potência dissipada no resistor $R_2$ em watts.

Circuito com uma bateria V no ramo central, que é compartilhado por duas malhas: à esquerda, a malha com o resistor R1; à direita, a malha com o resistor R2

A)$11{,}0\times10^{-3}$

B)$18{,}0\times10^{-3}$

C)$45{,}0\times10^{-3}$

D)$75{,}0\times10^{-3}$

E)$120{,}0\times10^{-3}$

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C

Resolução

Pela figura, a bateria está no ramo central, comum às duas malhas: $R_1$ fecha o circuito pela esquerda e $R_2$, pela direita. Os dois resistores estão, portanto, em paralelo, e cada um fica submetido à tensão total $V=15{,}0\,\text{V}$ da bateria.

A corrente em $R_2$ é $I_2=\dfrac{V}{R_2}=\dfrac{15{,}0}{5{,}0\times10^{3}}=3{,}0\,\text{mA}$, e a potência é $P_2=\dfrac{V^2}{R_2}=\dfrac{15{,}0^2}{5{,}0\times10^{3}}=45\times10^{-3}\,\text{W}$.

PUC-Rio 2013.2 | Prova Unificada de Física — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova