Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

PUC-Rio 2016.2 | Prova Unificada de Física — Questões de Física comentadas — Método TEF

Vestibular de Inverno para ingresso no 2º semestre de 2016 · aplicação em 19 de junho de 2016 · tarde (Grupos 1, 2, 4 e 5) · 8 questões únicas, sem repetições — resolução comentada Método TEF.

Q01
Mecânica — Dinâmica — Lançamento oblíquo e atrito no platô
Tarde · Grupo 1 — Questão 1

Questão 1 (1,0 ponto). Um bloco de $4{,}0\,\text{kg}$ é lançado obliquamente, a partir do nível do solo, e alcança o platô, mostrado na figura, com velocidade de $6{,}0\,\text{m/s}$ na direção horizontal. Nesse platô, o bloco desliza $9{,}0\,\text{m}$ quando, finalmente, para devido ao atrito com o piso.

Considere $g=10\,\text{m/s}^2$.

Bloco lançado do solo com ângulo teta; a distância horizontal até a borda do platô é 3,6 m, e no platô o bloco desliza 9,0 m até parar

a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso do platô.

Resposta $\mu=0{,}2$

b) Dado que a distância entre a posição de lançamento e a borda do platô é de $3{,}6\,\text{m}$, encontre o ângulo $\theta$ de lançamento do bloco em relação à horizontal.

Resposta $\theta=45°$
Resolução

a) No platô, o atrito é a única força que realiza trabalho, e ele leva o bloco ao repouso: $W_{at}=\Delta E_c$, ou seja, $-\mu\,m\,g\,d=0-\dfrac12\,m\,v^2$ (a normal é $N=m\,g$). A massa se cancela: $\mu=\dfrac{v^2}{2\,g\,d}=\dfrac{6{,}0^2}{2\cdot10\cdot9{,}0}=\dfrac{36}{180}=0{,}2$.

b) Do lançamento até a borda do platô, o movimento é o de um projétil. Na horizontal, a velocidade é constante e vale $v_x=6{,}0\,\text{m/s}$, então o tempo de subida é $t=\dfrac{3{,}6}{6{,}0}=0{,}6\,\text{s}$.

O bloco chega ao platô com velocidade vertical nula (ele alcança o platô com velocidade só horizontal), de modo que $0=v_{0y}-g\,t$ e $v_{0y}=10\cdot0{,}6=6{,}0\,\text{m/s}$. A velocidade horizontal inicial é a mesma de chegada, $v_{0x}=6{,}0\,\text{m/s}$.

$\text{tg}\,\theta=\dfrac{v_{0y}}{v_{0x}}=\dfrac{6{,}0}{6{,}0}=1$, e portanto $\theta=45°$.

Q02
Mecânica — Hidrostática — Flutuação de plataforma e capacidade de carga
Tarde · Grupo 1 — Questão 2

Questão 2 (1,0 ponto). Uma plataforma tem base de área de $2{,}0\,\text{m}^2$, espessura de $0{,}2\,\text{m}$ e massa de $10\,\text{kg}$. Ela se encontra flutuando em um rio de águas tranquilas. Considere $g=10\,\text{m/s}^2$ e a densidade da água do rio igual a $10^{3}\,\text{kg/m}^3$.

a) A que profundidade, em relação à superfície da água, encontra-se o fundo da plataforma?

Resposta $0{,}5\,\text{cm}$

b) Qual é a máxima capacidade de massa externa que a plataforma pode suportar sem que submerja totalmente?

Resposta $390\,\text{kg}$
Resolução

a) A plataforma flutua em equilíbrio, então o empuxo é igual ao peso: $\rho\,g\,A\,h=m\,g$, em que $h$ é a profundidade do fundo (a altura submersa) e $A\,h$ é o volume deslocado. A aceleração da gravidade se cancela: $h=\dfrac{m}{\rho\,A}=\dfrac{10}{10^{3}\cdot2{,}0}=5\times10^{-3}\,\text{m}=0{,}5\,\text{cm}$.

b) A carga máxima ocorre quando a plataforma está na iminência de submergir totalmente, isto é, com todo o seu volume na água: $V=2{,}0\cdot0{,}2=0{,}40\,\text{m}^3$. O empuxo máximo é $\rho\,g\,V$, e deve igualar o peso da plataforma mais o da carga: $\rho\,V=m_{plat}+m_{ext}$.

$m_{total}=10^{3}\cdot0{,}40=400\,\text{kg}$, e a massa externa máxima é $400-10=390\,\text{kg}$.

Q03
Eletricidade — Eletrodinâmica — Gráfico tensão × corrente e associação em série e em paralelo
Tarde · Grupo 1 — Questão 3

Questão 3 (1,0 ponto). Um circuito elétrico é composto por um conjunto de dois resistores de mesma resistência $R$ e uma bateria regulável $V$. Ao medirmos a corrente no circuito em função da tensão aplicada, obtemos a curva apresentada na figura abaixo.

Gráfico da tensão em volts em função da corrente em ampères: uma reta que passa por 60 V em 15 A

a) A partir do gráfico, determine a resistência equivalente do circuito.

Resposta $4\,\Omega$

b) Sabendo que, nesse circuito, as resistências estão em série, determine qual seria a corrente em um circuito, cuja tensão aplicada fosse de $12\,\text{V}$, conectado a essas resistências colocadas em paralelo.

Resposta $12\,\text{A}$
Resolução

a) O gráfico é uma reta, então a razão entre tensão e corrente é constante e vale a resistência equivalente (lei de Ohm). Tomando um ponto bem legível, $V=60\,\text{V}$ para $I=15\,\text{A}$: $R_{eq}=\dfrac{60}{15}=4\,\Omega$. Também vale a inclinação $\dfrac{\Delta V}{\Delta I}=\dfrac{60}{15}=4\,\Omega$.

b) Em série, $R+R=2R=4\,\Omega$, de modo que $R=2\,\Omega$. Em paralelo, a resistência equivalente é $R_{eq}'=\dfrac{R}{2}=1\,\Omega$.

Com $12\,\text{V}$ aplicados, $I=\dfrac{V}{R_{eq}'}=\dfrac{12}{1}=12\,\text{A}$.

Q04
Mecânica — Cinemática — Lançamento horizontal e altura de queda
Tarde · Grupo 2 — Q6 · Grupo 4 — Q3 · Grupo 5 — Q1

Um objeto é atirado, horizontalmente, com velocidade de $35\,\text{m/s}$, da borda de um penhasco, em direção ao mar. O objeto leva $3{,}0\,\text{s}$ para cair na água. Calcule, em metros, a altura, acima do nível do mar, a partir da qual o objeto foi lançado.

Considere $g=10\,\text{m/s}^2$ e despreze a resistência do ar.

A)30
B)45
C)60
D)105
E)150

PUC-Rio 2016.2 · Grupos 2, 4 e 5

B
Resolução

Na vertical, o movimento é uma queda livre a partir do repouso (a componente vertical da velocidade inicial é nula): $h=\dfrac12\,g\,t^2=\dfrac12\cdot10\cdot3{,}0^2=45\,\text{m}$.

A velocidade horizontal, $35\,\text{m/s}$, só determina o alcance ($105\,\text{m}$) e não influi na altura. O valor $105$ é o alcance horizontal, e não a altura.

Q05
Termologia — Calorimetria — Resfriamento até a solidificação e estado final
Tarde · Grupo 2 — Q7 · Grupo 4 — Q4 · Grupo 5 — Q2

Uma quantidade de $750\,\text{mL}$ de água a $90\,°\text{C}$ é paulatinamente resfriada até chegar ao equilíbrio térmico com o reservatório que a contém, cedendo um total de $130\,\text{kcal}$ para esse reservatório. Sobre a água ao fim do processo, é correto afirmar que

Considere: calor específico da água líquida $c_{\text{água}}=1{,}0\,\text{cal/g}\,°\text{C}$; calor específico do gelo $c_{gelo}=0{,}55\,\text{cal/g}\,°\text{C}$; calor latente de solidificação da água $C_L=80\,\text{cal/g}$; densidade da água líquida $\rho_{\text{água}}=1{,}0\,\text{g/mL}$.

A)a água se encontra inteiramente em forma de gelo.
B)a água se encontra a uma temperatura de $0\,°\text{C}$.
C)a água se encontra inteiramente em estado líquido.
D)a temperatura final da água é de $4\,°\text{C}$.
E)há uma mistura de gelo e água líquida.

PUC-Rio 2016.2 · Grupos 2, 4 e 5

A
Resolução

A massa de água é $m=750\,\text{g}$ (densidade de $1{,}0\,\text{g/mL}$). Vamos comparar os $130\,\text{kcal}$ cedidos com a energia necessária em cada etapa do resfriamento.

Resfriar de 90 °C a 0 °C: $Q_1=m\,c\,\Delta T=750\cdot1{,}0\cdot90=67{,}5\,\text{kcal}$. Solidificar toda a água a 0 °C: $Q_2=m\,C_L=750\cdot80=60\,\text{kcal}$.

Juntas, as duas etapas liberam $Q_1+Q_2=127{,}5\,\text{kcal}$, menos que os $130\,\text{kcal}$ cedidos. A água, portanto, já se solidificou por completo e o calor excedente, de $2{,}5\,\text{kcal}$, ainda resfria o gelo abaixo de $0\,°\text{C}$ (cerca de $6\,°\text{C}$ negativos, pois $\dfrac{2500}{750\cdot0{,}55}\approx6$). A água está inteiramente em forma de gelo, e a temperatura final é inferior a $0\,°\text{C}$.

Q06
Ondas — Ondas eletromagnéticas — Frequência de onda em meio material
Tarde · Grupo 2 — Q8 · Grupo 4 — Q5 · Grupo 5 — Q3

Uma onda eletromagnética com comprimento de onda de $500\,\text{nm}$ se propaga em um meio cujo índice de refração é $1{,}5$. Qual é a frequência da onda, nesse meio, em Hz?

Considere a velocidade da luz no vácuo $c=3{,}0\times10^{8}\,\text{m/s}$.

A)$4{,}0\times10^{14}$
B)$6{,}0\times10^{14}$
C)$9{,}0\times10^{14}$
D)$1{,}5\times10^{15}$
E)$2{,}3\times10^{15}$

PUC-Rio 2016.2 · Grupos 2, 4 e 5

A
Resolução

O índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a no meio: $n=\dfrac{c}{v}$, então $v=\dfrac{3{,}0\times10^{8}}{1{,}5}=2{,}0\times10^{8}\,\text{m/s}$.

O comprimento de onda dado, $500\,\text{nm}=5{,}0\times10^{-7}\,\text{m}$, é o do meio. Com $v=\lambda\,f$: $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{2{,}0\times10^{8}}{5{,}0\times10^{-7}}=4{,}0\times10^{14}\,\text{Hz}$.

Se usássemos $c$ no lugar de $v$, obteríamos $6{,}0\times10^{14}\,\text{Hz}$, que é a frequência da luz de $500\,\text{nm}$ no vácuo, e não é o que o enunciado pede.

Q07
Mecânica — Estática — Mola em plano inclinado sem atrito
Tarde · Grupo 2 — Q9 · Grupo 4 — Q6 · Grupo 5 — Q4

Uma mola, de constante elástica $50{,}0\,\text{N/m}$, tem um comprimento relaxado igual a $10{,}0\,\text{cm}$. Ela é, então, presa a um bloco de massa $0{,}20\,\text{kg}$ e sustentada no alto de uma rampa com uma inclinação de $30°$ com a horizontal, como mostrado na figura. Não há atrito entre a rampa e o bloco. Nessa situação, qual é o comprimento da mola, em cm?

Considere $g=10\,\text{m/s}^2$; $\text{sen}\,30°=0{,}50$; $\cos30°=0{,}87$

Rampa com inclinação de 30° com a horizontal; um bloco está preso por uma mola ao alto da rampa
A)2,0
B)3,5
C)10,0
D)12,0
E)13,5

PUC-Rio 2016.2 · Grupos 2, 4 e 5

D
Resolução

O bloco está em equilíbrio sobre a rampa, sem atrito. Ao longo da rampa, a componente do peso, $m\,g\,\text{sen}\,30°$, aponta para baixo, e a mola, que prende o bloco ao alto, o puxa para cima. Para equilibrar, a mola está esticada: $k\,\Delta x=m\,g\,\text{sen}\,30°$.

$\Delta x=\dfrac{0{,}20\cdot10\cdot0{,}50}{50{,}0}=0{,}020\,\text{m}=2{,}0\,\text{cm}$.

O comprimento é o relaxado mais o alongamento: $10{,}0+2{,}0=12{,}0\,\text{cm}$. A resposta $2{,}0\,\text{cm}$ é só o alongamento, e a componente $\cos30°$ não entra, pois é perpendicular à rampa.

Q08
Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência dissipada e tensão aplicada
Tarde · Grupo 2 — Q10 · Grupo 5 — Q5

Um resistor é ligado a uma bateria e consome $1{,}0\,\text{W}$. Se a tensão aplicada pela bateria é dobrada, qual é a potência dissipada por esse mesmo resistor, em Watts?

A)0,25
B)0,50
C)1,0
D)2,0
E)4,0

PUC-Rio 2016.2 · Grupos 2, 4 e 5

E
Resolução

Com a resistência fixa, a potência é $P=\dfrac{V^2}{R}$, proporcional ao quadrado da tensão. Dobrando $V$, a potência fica $2^2=4$ vezes maior: $P'=\dfrac{(2V)^2}{R}=4\,P=4{,}0\,\text{W}$.

Vale conferir pela corrente: dobrar $V$ dobra $I$ (lei de Ohm), e $P=V\,I$ fica multiplicada por $2\cdot2=4$.

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