PUC-Rio 2025.1 | Prova Unificada de Física

Q01

Calorimetria — Água e Vapor

Grupo 1 — Q06

Em um calorímetro perfeito, colocam-se 50 g de água a 50°C e bombeiam-se 10 g de vapor de água a 100°C. Imediatamente após, isola-se o calorímetro.

Após atingir o equilíbrio térmico, qual será a temperatura final, em °C, dentro desse calorímetro?

Dados: $c_{água}=1{,}0\,cal/(g\cdot°C)$ e $L_v=540\,cal/g$.

A)150.

B)100.

C)92.

D)75.

E)50.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

B

Resolução

Para aquecer os 50 g de água de 50°C até 100°C:

$Q=50\cdot1\cdot50=2500\,cal$.

A condensação dos 10 g de vapor poderia liberar $10\cdot540=5400\,cal$, valor maior que o necessário. Portanto, apenas parte do vapor condensa e o equilíbrio ocorre a 100°C.

Q02

Ondulatória — Harmônico Fundamental em Corda

Grupo 1 — Q07

Uma onda estacionária se forma em uma corda de violão em seu harmônico fundamental. O comprimento da corda é 55 cm.

Qual é o comprimento de onda, em metros?

A)0,275.

B)0,55.

C)1,1.

D)2,2.

E)11,0.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

C

Resolução

No modo fundamental de uma corda fixa nas duas extremidades, $L=\lambda/2$.

$\lambda=2L=2\cdot0{,}55=1{,}10\,m$.

Q03

Cinemática — Velocidade Média em Trechos Iguais

Grupo 1 — Q08

Em uma meia maratona de 21 km, uma corredora percorre o primeiro terço da distância a 50% de sua velocidade máxima, o segundo terço a 100% e o último terço a 80%.

Considerando que a velocidade média durante todo o percurso foi 12 km/h, qual foi a velocidade máxima, em m/s, que a corredora alcançou?

A)12.

B)14.

C)15.

D)17.

E)24.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

D

Resolução

Como os três trechos têm a mesma distância,

$v_m=\dfrac{3}{\frac1{0{,}5V}+\frac1V+\frac1{0{,}8V}}=\dfrac{3V}{4{,}25}$.

Com $v_m=12\,km/h$, resulta $V=17\,km/h\approx4{,}72\,m/s$.

Observação: a alternativa D traz 17, coerente com km/h, embora o enunciado peça a resposta em m/s. A página preserva o gabarito esperado e registra a inconsistência de unidade.

Q04

Energia Mecânica — Pêndulo

Grupo 1 — Q09

Dois pêndulos idênticos, com massas pontuais de 1,0 kg e fios de comprimento 3,6 m, estão inicialmente em repouso na vertical. Uma pequena explosão impulsiona as massas em sentidos opostos. Elas atingem altura máxima quando os fios formam 60° com a vertical.

Dois pêndulos idênticos afastados simetricamente, formando 60 graus com a vertical

Desprezando atritos, qual era o módulo da velocidade de cada massa imediatamente após a explosão?

Dados: $g=10\,m/s^2$ e $\cos60°=0{,}50$.

A)0,6 m/s.

B)1,8 m/s.

C)3,6 m/s.

D)4,0 m/s.

E)6,0 m/s.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

E

Resolução

A elevação de cada massa é $h=L(1-\cos60°)=3{,}6(0{,}5)=1{,}8\,m$.

Pela conservação da energia:

$\frac12mv^2=mgh\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{36}=6{,}0\,m/s$.

Q05

Dinâmica — Sistema de Roldanas

Grupo 1 — Q10

No sistema da figura, os blocos 1 e 2 são idênticos, de massa $M$. Um único fio ideal, preso ao teto à direita, passa por duas roldanas ideais.

Sistema com uma roldana fixa, uma roldana móvel e dois blocos idênticos

Sendo $g$ o módulo da aceleração da gravidade, qual é o módulo e o sentido da aceleração do bloco 2?

A)$2g/5$, subindo.

B)$g/3$, subindo.

C)$g/5$, subindo.

D)$g/5$, descendo.

E)$g/3$, descendo.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

C

Resolução

Se o bloco 2 sobe com aceleração $a$, a extremidade livre ligada ao bloco 1 desce com aceleração $2a$.

Para o bloco 1: $Mg-T=2Ma$.

Para o conjunto bloco 2 + roldana móvel: $2T-Mg=Ma$.

Resolvendo o sistema, $a=g/5$, para cima.

Q06

Óptica — Refração da Luz

Grupo 1 — Q11

Um feixe monocromático de comprimento de onda 400 nm propaga-se no vácuo com velocidade $3{,}0\times10^8\,m/s$ e incide em uma placa de vidro de índice de refração 1,5, conforme a figura.

Raio luminoso incidindo do vácuo sobre uma placa de vidro com ângulo de 30 graus em relação à normal

Considere:

I — O comprimento de onda dentro do vidro é 600 nm.

II — A luz se propaga no vidro a 45° da normal.

III — A luz percorre 20 cm em $10^{-9}$ s.

IV — A velocidade no vidro é aproximadamente 67% da velocidade no vácuo.

É correto APENAS o que se afirma em

A)I e II.

B)I e III.

C)II e III.

D)II e IV.

E)III e IV.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

E

Resolução

No vidro, $v=c/n=2{,}0\times10^8\,m/s$, aproximadamente 67% de $c$: IV é verdadeira.

A frequência não muda, então $\lambda=400/1{,}5\approx267\,nm$: I é falsa.

Pela lei de Snell, $\operatorname{sen} r=\operatorname{sen}30°/1{,}5=1/3$, portanto $r\approx19{,}5°$: II é falsa.

Em $10^{-9}$ s, a luz percorre $2{,}0\times10^8\cdot10^{-9}=0{,}20\,m$: III é verdadeira.

Q07

Eletromagnetismo — Seletor de Velocidades

Grupo 1 — Q12

Uma partícula de carga $4{,}0\times10^{-9}\,C$, com velocidade inicial $3{,}0\times10^5\,m/s$, entra em uma região com campos elétrico e magnético uniformes. O campo magnético tem módulo $2{,}0\times10^{-4}\,T$ e é perpendicular à velocidade. A partícula atravessa a região sem alterar seu movimento.

Qual é o módulo do campo elétrico, em N/C?

A)$2{,}4\times10^{-8}$.

B)$1{,}2\times10^{-4}$.

C)0.

D)60.

E)$1{,}5\times10^9$.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

D

Resolução

Para não haver desvio, as forças elétrica e magnética se equilibram:

$qE=qvB\Rightarrow E=vB$.

$E=3{,}0\times10^5\cdot2{,}0\times10^{-4}=60\,N/C$.

Q08

Eletrodinâmica — Ponte de Wheatstone

Grupo 1 — Q13

Cinco resistores idênticos, $R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=1{,}0\,k\Omega$, são ligados como na figura. Aplica-se uma ddp de 100 V entre A e B.

Ponte de Wheatstone com cinco resistores idênticos entre os terminais A e B

Qual é a potência dissipada APENAS em $R_5$?

A)0 W.

B)1,0 W.

C)2,5 W.

D)5,0 W.

E)10 W.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

A

Resolução

A ponte está equilibrada, pois $R_1/R_2=R_3/R_4=1$. Os dois nós ligados por $R_5$ ficam no mesmo potencial.

Assim, a corrente em $R_5$ é nula e $P_5=0$.

Q09

Estática — Equilíbrio de Torques

Grupo 1 — Q14

Carlos, de 80 kg, brinca de gangorra com Alice, de 30 kg, e Beatriz, de 25 kg. Alice e Beatriz sentam-se a 1,2 m e 0,8 m, respectivamente, à direita do apoio central.

Gangorra com Carlos à esquerda e Alice e Beatriz à direita do apoio

Em que posição $d_C$, à esquerda do apoio, Carlos deve sentar-se para equilibrar a gangorra?

A)0,4 m.

B)0,5 m.

C)0,6 m.

D)0,7 m.

E)0,8 m.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

D

Resolução

O peso da tábua não produz torque porque seu centro de massa coincide com o apoio.

$80d_C=30\cdot1{,}2+25\cdot0{,}8=56$.

$d_C=0{,}70\,m$.

Q10

Energia Mecânica — Movimento em Trilho

Grupo 1 — Q15

Um corpo desliza sem atrito sobre um trilho. No nível $y=0$, sua velocidade é $V_1=\sqrt{gh}$. Nos níveis $y=-3h/2$ e $y=-h$, suas velocidades são $V_2$ e $V_3$, respectivamente.

Corpo deslizando em trilho sem atrito, com níveis zero, menos h e menos três h sobre dois

Calcule a razão $V_2/V_3$.

A)$\sqrt3/2$.

B)$2/3$.

C)1.

D)$3/2$.

E)$2/\sqrt3$.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 1

E

Resolução

Em $y=-3h/2$:

$V_2^2=V_1^2+2g(3h/2)=gh+3gh=4gh$.

Em $y=-h$:

$V_3^2=gh+2gh=3gh$.

$V_2/V_3=2/\sqrt3$.

Q11

Trabalho — Resultante de Três Forças

Grupos 3 e 4 — Q09 · Grupo 5 — Q11

Três forças $F_1$, $F_2$ e $F_3$, todas de módulo 100 N, atuam sobre um corpo que só pode se mover na direção $x$, conforme a figura.

Três forças de 100 newtons formando ângulos de 45, 90 e 135 graus com a direção x

Quando o corpo se desloca 10 m no sentido positivo de $x$, qual é o trabalho total dessas forças?

Dado: $\cos45°=0{,}707$.

A)1293 J.

B)1000 J.

C)293 J.

D)0.

E)−707 J.

PUC-Rio 2025.1 · Grupos 3, 4 e 5

C

Resolução

A força paralela a $+x$ realiza $1000\,J$, a força perpendicular realiza trabalho nulo e a força a 135° realiza

$100\cdot10\cos135°=-707\,J$.

Logo, $W_T=1000-707=293\,J$.

Q12

Hidrostática — Flutuação de Esfera Oca

Grupos 3 e 4 — Q10 · Grupo 5 — Q12

Uma esfera metálica oca flutua com metade de seu volume fora da água. A densidade do metal é $4{,}0\,g/cm^3$ e a da água é $1{,}0\,g/cm^3$.

Qual é a fração vazia do volume total da esfera?

A)$7/8$.

B)$1/2$.

C)$3/8$.

D)$1/8$.

E)0.

PUC-Rio 2025.1 · Grupos 3, 4 e 5

A

Resolução

Como metade do volume está submersa, a densidade média da esfera é $0{,}5\,\rho_{água}=0{,}5\,g/cm^3$.

Se $f$ é a fração ocupada por metal, $4f=0{,}5$, então $f=1/8$.

Logo, a fração vazia é $1-1/8=7/8$.

Q13

Eletrostática e Magnetismo — Leis de Força e Energia

Grupos 3 e 4 — Q11 · Grupo 5 — Q13

Considere as afirmativas:

I — Monopolos magnéticos podem ser encontrados isolados na natureza.

II — Dobrando-se a distância entre duas cargas elétricas, a força eletrostática cai para $1/4$ do valor inicial.

III — Dobrando-se a distância entre duas cargas elétricas, a energia potencial eletrostática cai para $1/2$ do valor inicial.

É correto APENAS o que se afirma em

A)I.

B)II.

C)III.

D)I e II.

E)II e III.

PUC-Rio 2025.1 · Grupos 3, 4 e 5

E

Resolução

I é falsa no contexto da eletrodinâmica clássica: não há monopolos magnéticos isolados observados.

A força elétrica varia com $1/r^2$, então II é verdadeira. A energia potencial entre duas cargas varia com $1/r$, então III também é verdadeira.

Q14

Eletrostática — Energia Potencial de Sistema de Cargas

Grupos 3 e 4 — Q12 · Grupo 5 — Q14

A energia potencial eletrostática de três cargas pontuais nos vértices de um triângulo equilátero de lado $L$ é 10 mJ.

Ao dobrar o lado do triângulo e também os módulos de todas as cargas, qual passa a ser a energia do sistema?

A)160 mJ.

B)80 mJ.

C)40 mJ.

D)20 mJ.

E)10 mJ.

PUC-Rio 2025.1 · Grupos 3, 4 e 5

D

Resolução

Cada termo da energia potencial é proporcional a $q_iq_j/r$.

Dobrar cada carga multiplica o produto por 4; dobrar as distâncias divide por 2. O fator total é 2.

$U'=2U=20\,mJ$.

Q15

Estimativa — Ordem de Grandeza

Grupos 3 e 4 — Q13 · Grupo 5 — Q15

Um poço de 5 mil litros é preenchido com pequenas pedras de granito, cada uma com massa média de 13 g. Considere densidade do granito $2{,}7\times10^3\,kg/m^3$.

Qual é a ordem de grandeza do número de pedras que cabe no poço?

A)$10^3$.

B)$10^4$.

C)$10^6$.

D)$10^8$.

E)$10^9$.

PUC-Rio 2025.1 · Grupos 3, 4 e 5

C

Resolução

$5000\,L=5\,m^3$. A massa de granito correspondente é

$m=\rho V=2{,}7\times10^3\cdot5=1{,}35\times10^4\,kg$.

Cada pedra tem $0{,}013\,kg$, então $N\approx1{,}0\times10^6$. A ordem de grandeza é $10^6$.

Q16

Óptica Geométrica — Espelhos Esféricos

Grupos 3 e 4 — Q14 · Grupo 5 — Q16

Em uma sala de espelhos, uma criança vê no primeiro espelho uma imagem invertida e menor que o objeto. No segundo, vê uma imagem direita e maior.

O primeiro e o segundo espelho são, respectivamente,

A)côncavo e côncavo.

B)côncavo e convexo.

C)côncavo e plano.

D)convexo e côncavo.

E)convexo e convexo.

PUC-Rio 2025.1 · Grupos 3, 4 e 5

A

Resolução

Imagem real, invertida e reduzida é produzida por espelho côncavo com o objeto além do centro de curvatura.

Imagem virtual, direita e ampliada também é produzida por espelho côncavo, quando o objeto está entre o foco e o vértice.

Q17

Estática — Equilíbrio de um Móbile

Grupos 3 e 4 — Q15 · Grupo 5 — Q17

Um móbile é formado por uma haste de massa desprezível. As massas 1 e 2 valem 100 g cada. As posições estão indicadas na figura.

Móbile com três massas e distâncias de 30 e 40 centímetros indicadas na haste

Qual deve ser a massa do pesinho 3 para que a haste permaneça horizontal?

A)20 g.

B)40 g.

C)50 g.

D)80 g.

E)100 g.

PUC-Rio 2025.1 · Grupos 3, 4 e 5

B

Resolução

Em relação ao ponto de suspensão, as distâncias são 30 cm para a massa 1, 10 cm para a massa 2 e 50 cm para a massa 3.

$100\cdot30=100\cdot10+m_3\cdot50$.

$m_3=40\,g$.

Q18

Dinâmica — Blocos Ligados por Fio

Grupos 3 e 4 — Q16 · Grupo 5 — Q18

O bloco 1, de 2,0 kg, está sobre uma superfície horizontal e ligado por fio ideal ao bloco 2, de 1,0 kg, por meio de uma roldana ideal. Sobre o bloco 1 atua uma força horizontal de 20 N para a esquerda. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície é 0,2.

Bloco de 2 quilogramas sobre mesa ligado a bloco suspenso de 1 quilograma, com força de 20 newtons para a esquerda

Qual é a tensão no fio?

Dado: $g=10\,m/s^2$.

A)4 N.

B)10 N.

C)12 N.

D)16 N.

E)20 N.

PUC-Rio 2025.1 · Grupos 3, 4 e 5

C

Resolução

O atrito sobre o bloco 1 vale $f=\mu m_1g=0{,}2\cdot2\cdot10=4\,N$.

Tomando o movimento do bloco 1 para a esquerda e do bloco 2 para cima:

$20-T-4=2a$ e $T-10=a$.

Daí, $a=2\,m/s^2$ e $T=12\,N$.

Q19

Lançamento Oblíquo — Velocidade Mínima

Grupos 3 e 4 — Q17 · Grupo 5 — Q19

Um canhão de bolinhas é colocado a 24 m da base de uma construção. O ponto de lançamento está a 1,0 m do solo e o topo da construção está a 6,0 m.

Canhão de bolinhas a 24 metros de uma construção de 6 metros, lançando a partir de 1 metro de altura

Qual é a menor velocidade escalar, dentre as alternativas, capaz de fazer a bolinha alcançar o topo da construção?

Dado: $g=10\,m/s^2$.

A)10 m/s.

B)14 m/s.

C)19 m/s.

D)24 m/s.

E)26 m/s.

PUC-Rio 2025.1 · Grupos 3, 4 e 5

C

Resolução

A velocidade mínima teórica para atingir um ponto a $x=24\,m$ e $\Delta y=5\,m$ é

$v_{min}=\sqrt{g\left(\Delta y+\sqrt{x^2+\Delta y^2}\right)}$.

$v_{min}\approx\sqrt{10(5+\sqrt{601})}\approx17{,}2\,m/s$.

Entre as opções fornecidas, a menor que garante o alcance é 19 m/s.

Q20

Dilatação Térmica — Transbordamento de Líquido

Grupo 5 — Q20

Um copo de capacidade 5,0 L tem coeficiente de dilatação linear $33{,}3\times10^{-6}\,K^{-1}$ e está completamente cheio de água a 20°C. O coeficiente de dilatação volumétrica da água é $200\times10^{-6}\,K^{-1}$.

Ao aquecer o conjunto até 70°C, qual volume de água transborda?

A)0 cm³.

B)2,5 cm³.

C)5 cm³.

D)25 cm³.

E)50 cm³.

PUC-Rio 2025.1 · Grupo 5

D

Resolução

Para o copo, $\beta_c\approx3\alpha=99{,}9\times10^{-6}\,K^{-1}$.

O transbordamento é a diferença entre as dilatações aparentes:

$\Delta V=V_0(\beta_{água}-\beta_c)\Delta T$.

$\Delta V=5000(200-99{,}9)\times10^{-6}\cdot50\approx25\,cm^3$.

Dados da prova