Enunciados, alternativas, dados e referências transcritos integralmente do caderno. Grafias e inconsistências originais são mantidas; as explicações do Método TEF aparecem separadamente.
Fonte: SM-RJ 2015.1.pdf. Páginas do PDF: 6, 7, 8.
Gabarito: SM-RJ 2015.1_gab.pdf. Caderno tipo 01; gabarito oficial tipo 01 visualmente conferido. Coordenadas de figuras em pixels, renderização 2x.
Q21
Mecânica — Cinemática — Movimento relativo
As cidades A e B estão unidas por uma estrada de 80 km de comprimento. Usando uma moto, Guilherme sai da cidade A e vai buscar Pedro na cidade B para levá-lo à cidade A. No instante em que Guilherme sai de A, Pedro começa a caminhar em direção a esta cidade. Dessa forma, eles se encontram em um ponto da estrada e, dali, Guilherme retorna para a cidade de onde partiu, agora com Pedro na garupa. Suponha que, tanto na viagem de ida quanto na de volta, o módulo da velocidade escalar média da moto tenha sido 75 km/h. Suponha ainda que o módulo da velocidade escalar média de Pedro desde que saiu de B até encontrar Guilherme tenha sido 5 km/h. Desprezando o tempo gasto para Pedro subir na garupa da moto, o intervalo de tempo gasto por Guilherme desde que saiu de A até o seu retorno a essa cidade, com Pedro, foi de
A)2 horas e 30 minutos.
B)2 horas e 15 minutos.
C)2 horas.
D)1 hora e 45 minutos.
E)1 hora e 30 minutos.
Gabarito oficial
C
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Na ida, os dois se aproximam com velocidade relativa de $75+5=80\,\mathrm{km/h}$, encontrando-se em $80/80=1\,\mathrm h$. Guilherme percorre 75 km até o encontro e volta pela mesma distância a 75 km/h, gastando outra hora. O tempo total é 2 horas.
Q22
Óptica — Lentes esféricas — Aumento de área
Uma pessoa examina um selo raro com o auxílio de uma lupa cuja distância focal é igual a 8 cm. O selo é circular e é colocado perpendicularmente ao eixo principal da lupa com seu centro sobre o eixo. A imagem do selo se forma a 24 cm da lupa. Sendo A a área do selo e A’ a área da imagem do selo conjugada pela lupa, a razão A’/A é
A)2.
B)4.
C)8.
D)16.
E)18.
Gabarito oficial
D
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
A lupa produz a imagem virtual com $p\prime=-24\,\mathrm{cm}$ e $f=8\,\mathrm{cm}$. Pela equação de Gauss, $1/8=1/p-1/24$, logo $p=6\,\mathrm{cm}$. O aumento linear é $-p\prime/p=4$ e a razão de áreas é $4^2=16$.
Q23
Eletricidade — Circuitos elétricos — Potência de lâmpadas
No circuito esquematizado na figura, o voltímetro (ideal) indica 18 V, quer esteja a chave C aberta ou fechada e as três lâmpadas ligadas em paralelo são idênticas, de 24 W – 12 V cada uma. Para que, ao ser ligada a chave C, as lâmpadas funcionem com seu brilho normal, a resistência R deve valer
A)0,50 Ω.
B)1,00 Ω.
C)1,50 Ω.
D)2,00 Ω.
E)3,00 Ω.
Gabarito oficial
B
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
A corrente nominal de cada lâmpada é $24/12=2\,\mathrm A$. As três em paralelo exigem 6 A e uma tensão de 12 V. O resistor deve receber $18-12=6\,\mathrm V$, de modo que $R=6/6=1{,}00\,\Omega$.
Q24
Mecânica — Cinemática — Queda e plano inclinado
Duas pequenas esferas de aço, A e B, são abandonadas a uma mesma altura h do solo. A esfera A cai verticalmente e gasta um tempo t para chegar ao solo. Já a esfera B desce uma rampa inclinada que faz um ângulo θ com a horizontal e gasta um tempo t’ para chegar ao solo. Considere os atritos desprezíveis. A razão t’/t é
A)$\operatorname{sen}\theta$
B)$\cos\theta$
C)$\operatorname{tg}\theta$
D)$1/\cos\theta$
E)$1/\operatorname{sen}\theta$
Gabarito oficial
E
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Na queda vertical, $h=gt^2/2$, de modo que $t=\sqrt{2h/g}$. Na rampa, o percurso é $h/\sin\theta$ e a aceleração é $g\sin\theta$. Portanto, $t\prime=\sqrt{2h/(g\sin^2\theta)}=t/\sin\theta$ e $t\prime/t=1/\sin\theta$.
Q25
Mecânica — Estática — Equilíbrio de momentos
Uma haste rígida, homogênea, de comprimento L e massa M é colocada sobre um ponto de apoio de modo que 1/4 de seu comprimento fique à esquerda desse ponto. Verifica-se que a haste permanece em equilíbrio, na horizontal, se um pequeno pião de massa m for fincado na extremidade esquerda, como ilustra a figura. Para que isso aconteça, o valor da razão m/M deve ser igual a
A)1/4.
B)1/3.
C)2/3.
D)1.
E)3/2.
Gabarito oficial
D
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
O centro de massa da haste fica no meio de seu comprimento, a $L/4$ à direita do apoio. O pião está a $L/4$ à esquerda. Pelo equilíbrio dos momentos, $mg(L/4)=Mg(L/4)$, portanto $m/M=1$.
Q26
Eletricidade — Campo elétrico — Equilíbrio de cargas
Uma esfera de pequenas dimensões, de massa m e carregada com uma carga q, está suspensa por um fio isolante ideal a um suporte fixo. Na região, há um campo eletrostático uniforme horizontal $\vec E$. A esfera está em repouso com o fio formando um ângulo θ com a vertical, como ilustra a figura. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e E o módulo do campo eletrostático, a tensão no fio vale:
A)$\sqrt{m^2g^2+q^2E^2}$
B)$m^2g^2+q^2E^2$
C)$mg+qE$
D)$mg/qE$
E)$qE/mg$
Gabarito oficial
A
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
No equilíbrio, a tensão compensa simultaneamente o peso vertical $mg$ e a força elétrica horizontal $qE$. Pelo teorema de Pitágoras, $T^2=(mg)^2+(qE)^2$, portanto $T=\sqrt{m^2g^2+q^2E^2}$.
Q27
Mecânica — Hidrostática — Empuxo e balança
Uma esfera, suspensa por um fio ideal a um suporte fixo, encontra-se em repouso totalmente submersa na água contida em um recipiente que está sobre uma balança, como indica a Figura 1. A água está em equilíbrio hidrostático e a esfera não toca o recipiente. Rompe-se o fio. A esfera, então, desce até o fundo do recipiente, permanecendo aí em repouso, como indica a Figura 2. O volume da esfera vale 0,2 L e seu peso, 15 N. A densidade da água é 1 kg/L e o módulo da aceleração da gravidade, 10 m/s². Na figura 2, uma vez restabelecido o equilíbrio hidrostático, a indicação da balança
A)aumentou de 15 N.
B)aumentou de 13 N.
C)diminuiu de 15 N.
D)diminuiu de 13 N.
E)permaneceu marcando o mesmo valor.
Gabarito oficial
B
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Inicialmente, a esfera transmite à água uma força igual ao empuxo, $E=\rho Vg=1\cdot0{,}2\cdot10=2\,\mathrm N$. Depois de repousar no fundo, todo o seu peso de 15 N passa a ser sustentado pelo recipiente. A indicação aumenta em $15-2=13\,\mathrm N$.
Assinale a opção que indica o gráfico que melhor representa como a pressão p de um gás ideal varia em função do seu volume V, supondo que a temperatura permaneça constante.
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito oficial
E
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Para uma quantidade fixa de gás ideal em temperatura constante, $pV=nRT$ é constante e $p\propto1/V$. O gráfico é uma hipérbole decrescente, representada na alternativa E.
Q29
Mecânica — Energia — Lançamento oblíquo
Um projétil é lançado do solo com uma velocidade inicial que faz um ângulo de 45° com a horizontal. Considere nula a energia potencial gravitacional no solo. Sejam $E_C$ a energia cinética e $E_P$ a energia potencial gravitacional do projétil no instante em que ele atinge o ponto mais alto de sua trajetória. A razão $E_C$ / $E_P$ é
A)4.
B)2.
C)1.
D)1/2.
E)0.
Gabarito oficial
C
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
No ponto mais alto, a velocidade vertical é nula e a horizontal continua valendo $v_0\cos45^{\circ}$. Assim, $E_C=mv_0^2/4$. O ganho de energia potencial corresponde à energia cinética vertical inicial, também $E_P=mv_0^2\sin^245^{\circ}/2=mv_0^2/4$. Logo, $E_C/E_P=1$.
Q30
Óptica — Refração — Índice de refração
Uma onda eletromagnética monocromática, vinda do vácuo, incide em um bloco de vidro transparente. Assim, parte da energia é refletida e parte é refratada. O comprimento de onda da onda refletida é $12\times10^{-7}\,\mathrm m$ e o comprimento de onda da onda refratada é $8\times10^{-7}\,\mathrm m$. O índice de refração do vidro para essa onda luminosa é
A)1,50
B)1,42
C)1,40
D)1,38
E)1,25
Gabarito oficial
A
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
A frequência da onda não muda ao refletir ou refratar. Como $v=f\lambda$ e a onda refletida se propaga no vácuo, $n=c/v=\lambda_0/\lambda_{\mathrm{vidro}}=12/8=1{,}50$.
