Enunciados, alternativas, dados e referências transcritos integralmente do caderno. Grafias e inconsistências originais são mantidas; as explicações do Método TEF aparecem separadamente.
Fonte: SM-RJ 2017.pdf. Páginas do PDF: 6, 7, 8.
Gabarito: SM-RJ 2017_gab.pdf. Caderno tipo 01; gabarito oficial tipo 01 visualmente conferido. Coordenadas de figuras em pixels, renderização 2x.
Q21
Óptica — Espelhos esféricos — Equação de Gauss
Uma vela é colocada a 40 cm do foco principal de um espelho convexo, perpendicularmente a seu eixo principal. A altura da imagem conjugada pelo espelho é igual à metade da altura da vela. A distância focal do espelho (em módulo) é
A)5 cm.
B)10 cm.
C)20 cm.
D)30 cm.
E)40 cm.
Gabarito oficial
C
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Para espelho convexo, escreva $f=-F$, com $F>0$. O aumento $1/2$ implica $p\prime=-p/2$. Na equação de Gauss, $-1/F=1/p-2/p=-1/p$, logo $p=F$. Como a distância do objeto ao foco virtual é $p+F=40\,\mathrm{cm}$, segue $F=20\,\mathrm{cm}$.
Um negociante comprou 100 000 barris de petróleo na Suécia, a $-10\,^{\circ}\mathrm C$, pagando 52 dólares por barril, para revendê-lo em Nova Iorque. Em lá chegando, soube que, em virtude da exploração do gás xisto, o preço do petróleo estava em baixa. Temendo um enorme prejuízo, vendeu, por 50 dólares o barril, todo o petróleo. Verificou que, felizmente, em virtude do forte calor do verão nova-iorquino, não houve lucro nem prejuízo. O coeficiente de dilatação do petróleo é $1{,}0\times10^{-3}/^{\circ}\mathrm C$ (lembre-se de que o barril é uma unidade de volume utilizada na comercialização de petróleo). O petróleo foi vendido em Nova Iorque a uma temperatura de
A)30°C.
B)32°C.
C)35°C.
D)38°C.
E)40°C.
Gabarito oficial
A
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Sem lucro nem prejuízo, a quantidade de barris vendidos deve ser $52/50=1{,}04$ vezes a comprada. A expansão volumétrica foi de 4%: $\gamma\Delta T=0{,}04$, logo $\Delta T=0{,}04/10^{-3}=40\,^{\circ}\mathrm C$. Como a temperatura inicial era $-10\,^{\circ}\mathrm C$, a final foi $30\,^{\circ}\mathrm C$.
Q23
Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo
A figura a seguir mostra a trajetória de um projétil lançado do solo com uma velocidade $\vec v_0$ entre o instante do lançamento e o instante em que retorna ao solo, supondo a resistência do ar desprezível.
Em um instante t ele passa pelo ponto A, subindo; em um instante posterior t’ ele passa pelo ponto B, descendo.
Dos segmentos orientados desenhados a seguir, o que pode representar o vetor variação de velocidade do projétil entre os instantes t e t’ é
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito oficial
E
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Sem resistência do ar, a aceleração é constante e vertical para baixo. A componente horizontal da velocidade não muda, e $\Delta\vec v=\vec g(t\prime-t)$ aponta para baixo, independentemente das alturas dos pontos A e B. Essa direção é a da alternativa E.
Q24
Eletricidade — Circuitos elétricos — Potência de resistor
A figura a seguir representa, em gráfico cartesiano, como a potência consumida por um resistor ôhmico varia em função da diferença de potencial mantida entre seus terminais. A potência consumida por esse resistor quando estiver sendo percorrido por uma corrente elétrica de 6 A de intensidade será
A)60 W.
B)90 W.
C)120 W.
D)180 W.
E)200 W.
Gabarito oficial
D
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
O gráfico fornece $P=80\,\mathrm W$ quando $U=20\,\mathrm V$. Portanto, $R=U^2/P=400/80=5\,\Omega$. Com corrente de 6 A, $P=RI^2=5\cdot36=180\,\mathrm W$.
Q25
Mecânica — Hidrostática — Lei de Stevin
Um recipiente possui um gargalo cilíndrico cuja seção uniforme tem área A = $1{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$. Enche-se o recipiente com mercúrio até o gargalo, como mostra a Figura 1. Nesse caso, a pressão no fundo do recipiente é de $1{,}50\times10^5\,\mathrm{N/m^2}$. Coloca-se mais mercúrio no gargalo do recipiente, como mostra a Figura 2, até que a pressão no fundo se torne igual a $1{,}55\times10^5\,\mathrm{N/m^2}$ . Considere g = 10 m/s². A massa do mercúrio colocada no gargalo do recipiente é
A)0,50 kg.
B)0,40 kg.
C)0,25 kg.
D)0,20 kg.
E)0,10 kg.
Gabarito oficial
A
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
O acréscimo de pressão é $\Delta p=(1{,}55-1{,}50)10^5=5000\,\mathrm{Pa}$. Pela lei de Stevin, $\Delta p=\rho g\Delta h$, e a massa adicionada é $m=\rho A\Delta h=A\Delta p/g$. Logo, $m=10^{-3}\cdot5000/10=0{,}50\,\mathrm{kg}$.
Q26
Mecânica — Estática — Equilíbrio de momentos
Constrói-se uma haste dupla soldando duas outras hastes homogêneas e de mesma seção principal. A haste (1) tem densidade $\mu_1$ e comprimento L e a haste (2) tem densidade $\mu_2$ e comprimento 3L, como ilustra a Figura 1.
Verifica-se experimentalmente que esta haste dupla, quando apoiada em seu ponto médio, permanece em repouso, como ilustra a Figura 2.
Isso ocorre porque a razão $\mu_1/\mu_2$ é igual a
A)$\frac13$.
B)$\frac23$.
C)1.
D)$\frac32$.
E)3.
Gabarito oficial
C
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
O ponto de apoio está a $2L$ da extremidade esquerda. O centro da haste 2, de comprimento $3L$, fica a $L/2$ à esquerda do apoio; o da haste 1 fica a $3L/2$ à direita. As massas são $3\mu_2AL$ e $\mu_1AL$. Pelo equilíbrio dos momentos, $3\mu_2AL\cdot L/2=\mu_1AL\cdot3L/2$, portanto $\mu_1/\mu_2=1$.
Q27
Eletricidade — Magnetismo — Força magnética
Uma partícula de massa m e carga elétrica positiva q é abandonada em um ponto P do espaço onde há um campo magnético uniforme e constante $\vec B$, cuja direção é horizontal. A partir desse instante, a partícula passa a se mover sob a ação apenas de seu peso e da força magnética que atua sobre ela. Na figura a seguir, está indicado o ponto P e o campo magnético aponta para dentro do papel.
A opção que melhor representa a trajetória inicial dessa partícula desde que foi abandonada é
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito oficial
B
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
No instante da soltura, a velocidade é nula e a força magnética é zero; a partícula começa a cair verticalmente. Assim que sua velocidade aponta para baixo, $q\vec v\times\vec B$ aponta para a direita, pois a carga é positiva e o campo entra no papel. A trajetória se encurva para a direita a partir de uma tangente inicialmente vertical, como em B.
Q28
Mecânica — Energia — Trabalho e potência
Um carro está se movendo em uma estrada plana, retilínea e horizontal com uma velocidade constante de módulo igual a 72 km/h. A partir de um determinado instante, acelera-se o carro durante 10 s, com o motor desenvolvendo uma potência constante e igual a $24\times10^3\,\mathrm W$. Após esse intervalo de tempo, o carro adquire uma velocidade de módulo igual a 90 km/h. A massa total do carro (incluindo seus ocupantes) é igual a 1200 kg. O trabalho realizado, durante esses 10 segundos, pelos diversos atritos que se opõem ao movimento do carro é
A)$-190\times10^3\,\mathrm J$.
B)$-175\times10^3\,\mathrm J$.
C)$-160\times10^3\,\mathrm J$.
D)$-145\times10^3\,\mathrm J$.
E)$-105\times10^3\,\mathrm J$.
Gabarito oficial
E
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
O trabalho do motor é $W_m=P\Delta t=24\cdot10^3\cdot10=240000\,\mathrm J$. As velocidades são 20 e 25 m/s, logo $\Delta E_C=1200(25^2-20^2)/2=135000\,\mathrm J$. Pelo teorema da energia cinética, $W_{\mathrm{atritos}}=135000-240000=-105000\,\mathrm J$.
Q29
Ondulatória — Pulsos — Velocidade transversal
Um pulso triangular se propaga em uma corda tensa e bastante longa. A figura mostra a corda no instante inicial (t = 0). Nela também estão indicados um ponto P da corda e o sentido de propagação do pulso. Considere o sentido positivo do eixo vertical Oy de baixo para cima, como indicado. O gráfico que melhor representa como a velocidade $V_P$ do ponto P varia em função do tempo t é
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito oficial
B
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
O pulso se desloca para a esquerda. Ao alcançar P, seu trecho de menor inclinação faz P subir com velocidade positiva constante de menor módulo e por mais tempo. Depois, o trecho mais inclinado faz P descer com velocidade negativa constante de maior módulo e por menos tempo. Fora do pulso, a velocidade é zero. Esse comportamento corresponde a B.
Q30
Mecânica — Oscilações — Massa e mola vertical
Uma esfera de pequenas dimensões está inicialmente em repouso, suspensa por uma mola ideal de constante elástica k, cujo extremo superior encontra-se fixo ao teto, como mostra a Figura 1. Eleva-se verticalmente a esfera até que a mola volte a ter o seu tamanho natural, $L_0$, como indica a Figura 2. A esfera então é abandonada e passa a oscilar verticalmente sob a ação apenas de seu peso e da força elástica que atua sobre ela. A energia cinética máxima atingida pela esfera durante as suas oscilações vale
A)$\frac{4m^2g^2}{k}$.
B)$\frac{2m^2g^2}{k}$.
C)$\frac{m^2g^2}{k}$.
D)$\frac{m^2g^2}{2k}$.
E)$\frac{m^2g^2}{4k}$.
Gabarito oficial
D
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Na posição de equilíbrio, a deformação é $x_e=mg/k$. A esfera é solta na posição de mola natural, à distância $x_e$ do equilíbrio, e sua energia de oscilação é $kx_e^2/2$. No equilíbrio essa energia é toda cinética: $E_{C,\max}=k(mg/k)^2/2=m^2g^2/(2k)$.
