Enunciados, alternativas, dados e referências transcritos integralmente do caderno. Grafias e inconsistências originais são mantidas; as explicações do Método TEF aparecem separadamente.
Fonte: SM2022_CadernoDeProva_Tipo01.pdf. Páginas do PDF: 5, 6, 7.
Gabarito: FTESM-20221-–-Gabaritos.pdf. Caderno tipo 1; gabarito oficial correspondente, conferido visualmente; enunciados e alternativas em texto; apenas figuras necessárias recortadas.
Duas esferas metálicas, (1) de raio $R_1$ e (2) de raio $R_2$, sendo $R_2$ < $R_1$, são carregadas ao serem ligadas aos polos positivos de dois geradores idênticos, de mesma força eletromotriz, como ilustram as figuras. Suponha que as esferas estejam suficientemente afastadas entre si para que o campo elétrico criado por cada uma delas seja desprezível na posição da outra.
Sejam $Q_1$ a carga adquirida pela esfera (1) e $E_1$ o módulo do campo elétrico em um ponto externo muito próximo à sua superfície. Analogamente, sejam $Q_2$ a carga adquirida pela esfera (2) e $E_2$ o módulo do campo elétrico em um ponto externo muito próximo à sua superfície.
Essas cargas e esses campos elétricos são tais que
A)$Q_1$ > $Q_2$ e $E_1$ > $E_2$
B)$Q_1$ < $Q_2$ e $E_1$ < $E_2$
C)$Q_1$ > $Q_2$ e $E_1$ < $E_2$
D)$Q_1$ < $Q_2$ e $E_1$ > $E_2$
E)$Q_1$ = $Q_2$ e $E_1$ = $E_2$
Gabarito oficial
C
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Os geradores idênticos impõem o mesmo potencial $V=kQ/R$. Assim, $Q\propto R$, logo $Q_1>Q_2$. Na superfície, $E=kQ/R^2=V/R$, portanto $E_1
Q18
Mecânica — Cinemática — Movimento uniformemente variado
Observa-se, durante 8s, o movimento uniformemente variado de uma partícula, ao longo de sua trajetória retilínea, registrando-se seus deslocamentos a intervalos de tempo regulares de 2s. O resultado está apresentado na figura a seguir.
O módulo de sua velocidade escalar no instante t = 0 é
A)8 m/s.
B)10 m/s.
C)12 m/s.
D)18 m/s.
E)20 m/s.
Gabarito oficial
E
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Os deslocamentos em intervalos sucessivos de 2 s diminuem 8 m. Assim, $a=\Delta(\Delta s)/(\Delta t)^2=-8/4=-2\,\mathrm{m/s^2}$. No primeiro intervalo: $36=2v_0+\frac12(-2)2^2$, logo $v_0=20\,\mathrm{m/s}$.
Q19
Óptica — Lentes — Sistema afocal
A figura abaixo mostra a trajetória de um feixe de raios luminosos paralelos ao eixo principal de uma lente convergente depois de atravessá-la: esses raios convergem para um ponto do eixo principal distante 30 cm do centro óptico da lente.
Deseja-se colocar uma lente divergente coaxial de distância focal igual a 5 cm, à esquerda da lente convergente de modo a obter um sistema óptico focal.
Na figura a seguir, estão indicados seis pontos do eixo principal, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, separados pela distância de 5 cm.
Para que as lentes formem um sistema afocal, o centro óptico da lente divergente deve ser localizado no ponto
A)2.
B)3.
C)4.
D)5.
E)6.
Gabarito oficial
D
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
A lente convergente focaliza o feixe em um ponto a 30 cm à sua esquerda. Para que a lente divergente torne o feixe paralelo, esse ponto deve estar a 5 cm de seu centro óptico, no lado de saída. Sua posição fica 25 cm à esquerda da convergente, isto é, no ponto 5.
Q20
Mecânica — Dinâmica — Equilíbrio de forças
A figura 1 mostra a fotografia de um bloco em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Nesse caso, a superfície exerce sobre o bloco uma força de módulo $f_1$.
A figura 2 mostra a fotografia do mesmo bloco deslizando sobre um piso horizontal, em movimento retilíneo e uniforme. Nesse caso, o piso exerce sobre o bloco uma força de módulo $f_2$.
A figura 3 mostra a fotografia do mesmo bloco descendo, em movimento uniforme, uma rampa inclinada em relação à horizontal ao longo da reta de maior declive. Nesse caso, a rampa exerce sobre o bloco uma força de módulo $f_3$.
Podemos afirmar que
A)$f_1$ < $f_2$ < $f_3$
B)$f_1$ = $f_2$ < $f_3$
C)$f_1$ < $f_2$ = $f_3$
D)$f_1$ = $f_2$ = $f_3$
E)$f_1$ > $f_2$ > $f_3$
Gabarito oficial
D
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Nos três casos, o bloco tem aceleração nula. A força resultante de contato da superfície deve equilibrar o peso, portanto tem módulo $mg$. No caso inclinado, ela é a soma vetorial de normal e atrito. Logo, $f_1=f_2=f_3$.
Q21
Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de resistores
Com fios de um mesmo metal, todos de mesmas dimensões e, portanto, de mesma resistência R, constrói-se o tetraedro representado na figura.
Ligam-se os vértices A e B a uma fonte de tensão, de modo que uma corrente elétrica de intensidade i nele penetre pelo vértice A e dele saia pelo vértice B.
A resistência equivalente entre A e B vale
A)5R/6.
B)4R/5.
C)3R/4.
D)2R/3.
E)R/2.
Gabarito oficial
E
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
Por simetria, os dois vértices não ligados à fonte são equipotenciais, não havendo corrente na aresta que os une. Restam três ramos em paralelo: R, 2R e 2R. Assim, $1/R_{eq}=1/R+1/(2R)+1/(2R)=2/R$, de onde $R_{eq}=R/2$.
Q22
Ondulatória — Ondas estacionárias — Modos normais
A figura a seguir mostra a fotografia, em um dado instante, de uma corda de comprimento finito que tem seus dois extremos fixos. Seja L a distância entre os dois extremos da corda e suponha que esses pontos pertençam à mesma reta horizontal. Sabe-se, ainda, que os movimentos dos pontos da corda ocorrem sempre no mesmo plano vertical e que a corda está vibrando em um de seus modos normais.
Sendo 60 cm a menor distância entre dois pontos da corda que oscilam em fase, a distância L é
A)80 cm.
B)90 cm.
C)100 cm.
D)120 cm.
E)180 cm.
Gabarito oficial
B
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
O desenho apresenta três meios comprimentos de onda entre os extremos: $L=3\lambda/2$. A distância indicada no enunciado para os pontos que oscilam em fase corresponde a um comprimento de onda, $\lambda=60\,\mathrm{cm}$. Portanto, $L=90\,\mathrm{cm}$.
Gabarito oficial B (90 cm). O enunciado usa “menor distância entre dois pontos da corda que oscilam em fase”; interpretação adotada pela banca corresponde a um comprimento de onda.
Q23
Mecânica — Estática — Empuxo e equilíbrio de alavancas
A figura a seguir mostra uma alavanca interfixa.
À esquerda do ponto de apoio, há um prato no qual está apoiado um recipiente contendo água. Em seu interior, totalmente submersa, mas sem tocar as paredes do recipiente, encontra-se uma esfera metálica de volume igual a 200 $\mathrm{cm^3}$ suspensa por um fio ideal de volume desprezível a um suporte externo. Supondo que a água esteja em equilíbrio hidrostático, a alavanca é mantida em equilíbrio na horizontal por um bloco de 2 kg suspenso à direita do ponto de apoio.
Remove-se a esfera que estava mergulhada na água, de modo que no prato restem o recipiente e a água que ele contém.
Considere a distância d indicada na figura igual a 10 cm e a densidade da água igual a 1 $\mathrm{g/cm^3}$.
Para que, após restabelecido o equilíbrio hidrostático, a alavanca permaneça em repouso na horizontal, o bloco de 2 kg deve ser suspenso
A)2 cm mais próximo do ponto de apoio.
B)2 cm mais afastado do ponto de apoio.
C)1 cm mais próximo do ponto de apoio.
D)1 cm mais afastado do ponto de apoio.
E)exatamente na mesma posição em relação ao ponto de apoio.
Gabarito oficial
C
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
A esfera exerce sobre a água uma força para baixo igual ao empuxo, equivalente ao peso de $200\,\mathrm g$ de água. Ao removê-la, o momento à esquerda diminui em $0{,}2g\cdot10\,\mathrm{cm}$. Para compensar, $2g\Delta x=0{,}2g\cdot10$, logo $\Delta x=1\,\mathrm{cm}$ em direção ao apoio.
Q24
Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo
Um projétil é disparado obliquamente do solo horizontal com uma velocidade de módulo igual a $V_0$ e com ângulo de tiro tal que, no ponto mais alto de sua trajetória, a sua energia mecânica está equitativamente dividida: metade sob a forma de energia cinética e metade sob a forma de energia potencial gravitacional.
Suponha a resistência do ar desprezível.
O módulo do vetor variação de velocidade do projétil entre o instante do lançamento e o instante em que retorna ao solo é igual a
A)$V_0\sqrt2$
B)$\frac{V_0}2$
C)$V_0$
D)$\frac{V_0\sqrt2}2$
E)$2V_0$
Gabarito oficial
A
Resolução — Método TEF
Gabarito oficial.
No ponto mais alto, a energia cinética é $mv_x^2/2$, metade da energia inicial $mV_0^2/2$. Assim, $v_x^2=V_0^2/2$ e $v_{0y}=V_0/\sqrt2$. Ao retornar ao solo, a componente horizontal é igual e a vertical muda de sinal. Logo, $|\Delta\vec v|=2v_{0y}=V_0\sqrt2$.
