Provas Anteriores | UERJ 2008 · 2º Exame de Qualificação

Q22

Mecânica — Vantagem mecânica de roldanas

A figura abaixo representa um sistema composto por uma roldana com eixo fixo e três roldanas móveis, no qual um corpo R é mantido em equilíbrio pela aplicação de uma força F, de uma determinada intensidade.

Sistema com uma roldana fixa e três móveis em cascata

Considere um sistema análogo, com maior número de roldanas móveis e intensidade de F inferior a 0,1% do peso de R.

O menor número possível de roldanas móveis para manter esse novo sistema em equilíbrio deverá ser igual a:

A)8

B)9

C)10

D)11

Gabarito oficial — UERJ 2008 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Cada roldana móvel da associação em cascata divide por dois a força necessária.

Passo 1. Escrever a razão entre força e peso:

$$\frac FP=\frac1{2^n}$$

Passo 2. Impor F inferior a 0,1% do peso:

$$\frac1{2^n}<0{,}001\quad\Rightarrow\quad2^n>1000$$

Passo 3. Comparar as potências próximas:

$$2^9=512\qquad2^{10}=1024\quad\Rightarrow\quad n_{min}=10$$

Alternativa correta: C

Q25

Eletricidade — Potência da torradeira

Uma torradeira elétrica consome uma potência de 1200 W, quando a tensão eficaz da rede elétrica é igual a 120 V.

Se a tensão eficaz da rede é reduzida para 96 V, a potência elétrica consumida por essa torradeira, em watts, é igual a:

A)572

B)768

C)960

D)1028

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Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: No modelo de resistência constante, a potência varia com o quadrado da tensão.

Passo 1. Relacionar as duas potências:

$$\frac{P_f}{P_i}=\left(\frac{U_f}{U_i}\right)^2$$

Passo 2. Substituir os valores:

$$P_f=1200\left(\frac{96}{120}\right)^2=1200(0{,}8)^2=768\text{ W}$$

Alternativa correta: B

Q26

Mecânica — Transmissão por corrente na bicicleta

Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta abaixo e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.

Bicicleta indicando a coroa, o pinhão e a corrente

Engrenagem da coroa	Número de dentes
1ª	49
2ª	39
3ª	27

Engrenagem do pinhão	Número de dentes
1ª	14
2ª	16
3ª	18
4ª	20
5ª	22
6ª	24

Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão.

Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é ω_R e a da coroa é ω_C.

A razão $\omega_R/\omega_C$ equivale a:

A)$\frac72$

B)$\frac98$

C)$\frac{27}{14}$

D)$\frac{49}{24}$

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Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Para a mesma cadência do pedal, a maior velocidade é obtida com a maior coroa e o menor pinhão.

Passo 1. Usar a velocidade da corrente igual nas duas engrenagens:

$$\omega_C R_C=\omega_R R_R$$

Passo 2. Relacionar os raios ao número de dentes e escolher 49 e 14:

$$\frac{\omega_R}{\omega_C}=\frac{N_C}{N_R}=\frac{49}{14}=\frac72$$

Alternativa correta: A

Q29

Mecânica — Imersão adicional da balsa

Uma balsa, cuja forma é um paralelepípedo retângulo, flutua em um lago de água doce. A base de seu casco, cujas dimensões são iguais a 20 m de comprimento e 5 m de largura, está paralela à superfície livre da água e submersa a uma distância d₀ dessa superfície.

Admita que a balsa é carregada com 10 automóveis, cada um pesando 1200 kg, de modo que a base do casco permaneça paralela à superfície livre da água, mas submersa a uma distância d dessa superfície.

Se a densidade da água é 1,0 × 10³ kg/m³, a variação (d − d₀), em centímetros, é de:

A)2

B)6

C)12

D)24

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Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: O aumento do empuxo deve equilibrar o peso dos automóveis; a massa de água deslocada adicionalmente é igual à massa adicionada.

Passo 1. Calcular a massa acrescentada e o volume adicional:

$$\Delta m=10\cdot1200=12000\text{ kg}$$

$$\Delta V=\frac{12000}{1000}=12\text{ m}^3$$

Passo 2. Dividir pela área da base:

$$\Delta d=\frac{12}{20\cdot5}=0{,}12\text{ m}=12\text{ cm}$$

Alternativa correta: C

Q33

Mecânica — Distância mínima entre móveis

Duas partículas, X e Y, em movimento retilíneo uniforme, têm velocidades respectivamente iguais a 0,2 km/s e 0,1 km/s.

Em um certo instante t₁, X está na posição A e Y na posição B, sendo a distância entre ambas de 10 km. As direções e os sentidos dos movimentos das partículas são indicados pelos segmentos orientados AB e BC, e o ângulo ABC mede 60°, conforme o esquema.

X move-se de A para B; Y move-se de B para C, para cima e à esquerda, formando 60 graus com BA

Sabendo-se que a distância mínima entre X e Y vai ocorrer em um instante t₂, o valor inteiro mais próximo de t₂ − t₁, em segundos, equivale a:

A)24

B)36

C)50

D)72

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Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Escrever o quadrado da distância relativa em função do tempo e encontrar seu mínimo.

Passo 1. Tomar A como origem e AB como eixo x, com τ contado desde t₁:

$$\vec v_X=(0{,}2,0)\qquad\vec v_Y=(-0{,}05,0{,}05\sqrt3)$$

Passo 2. Escrever o quadrado da distância:

$$D^2=(10-0{,}25\tau)^2+(0{,}05\sqrt3\,\tau)^2$$

$$D^2=100-5\tau+0{,}07\tau^2$$

Passo 3. Calcular a abscissa do vértice da parábola:

$$\tau=\frac5{2\cdot0{,}07}\approx35{,}7\text{ s}\approx36\text{ s}$$

Alternativa correta: B

Q37

Ondulatória — Duração do pulso luminoso

Um feixe de raios paralelos de luz é interrompido pelo movimento das três pás de um ventilador. Essa interrupção gera uma série de pulsos luminosos.

Admita que as pás e as aberturas entre elas tenham a forma de trapézios circulares de mesma área, como ilustrado abaixo.

Ventilador com três pás e três aberturas de mesma área, diante de um emissor de luz

Se as pás executam 3 voltas completas por segundo, o intervalo de tempo entre o início e o fim de cada pulso de luz é igual, em segundos, ao inverso de:

A)3

B)6

C)12

D)18

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Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Uma abertura ocupa um sexto da volta; a duração do pulso é um sexto do período de rotação.

Passo 1. Calcular o período:

$$T=\frac13\text{ s}$$

Passo 2. Calcular o tempo em que uma abertura passa pelo feixe:

$$\Delta t=\frac T6=\frac1{18}\text{ s}$$

Alternativa correta: D

Q40

Termologia — Fusão e aquecimento do gelo

O calor específico da água é da ordem de 1,0 cal/(g °C) e seu calor latente de fusão é igual a 80 cal/g.

Para transformar 200 g de gelo a 0 °C em água a 30 °C, a quantidade de energia necessária, em quilocalorias, equivale a:

A)8

B)11

C)22

D)28

Gabarito oficial — UERJ 2008 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Somar o calor de fusão ao calor necessário para aquecer a água resultante.

Passo 1. Calcular o calor latente:

$$Q_f=mL=200\cdot80=16000\text{ cal}$$

Passo 2. Calcular o calor sensível:

$$Q_a=mc\Delta\theta=200\cdot1\cdot30=6000\text{ cal}$$

Passo 3. Somar e converter:

$$Q=16000+6000=22000\text{ cal}=22\text{ kcal}$$

Alternativa correta: C

Q42

Mecânica — Tempo de voo no salto

Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como ilustra a fotografia.

Atleta de voleibol durante um salto para cortar a bola

Fonte da fotografia: Belford Roxo x Petrópolis, www.cariocadevolei.com.br.

Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².

O tempo de voo desse atleta, em segundos, corresponde aproximadamente a:

A)0,1

B)0,3

C)0,6

D)0,9

Gabarito oficial — UERJ 2008 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Interpretar 0,45 m como a elevação do centro de gravidade em relação à posição de saída, conforme o modelo do gabarito.

Passo 1. Encontrar a velocidade vertical inicial:

$$v_0=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}45}=3\text{ m/s}$$

Passo 2. Somar tempos de subida e descida ao mesmo nível:

$$t_{voo}=\frac{2v_0}{g}=\frac{2\cdot3}{10}=0{,}6\text{ s}$$

Alternativa correta: C

Q43

Mecânica — Velocidade inicial do salto

Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como ilustra a fotografia.

Fonte da fotografia: Belford Roxo x Petrópolis, www.cariocadevolei.com.br.

Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².

A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar, em metros por segundo, foi da ordem de:

A)1

B)3

C)6

D)9

Gabarito oficial — UERJ 2008 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Relacionar a elevação vertical de 0,45 m à velocidade inicial, conforme a idealização adotada na questão.

Passo 1. Usar velocidade vertical nula no ponto mais alto:

$$0=v_0^2-2gh$$

Passo 2. Calcular a velocidade de saída:

$$v_0=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}45}=3\text{ m/s}$$

Alternativa correta: B