UERJ 2008 | Exame Discursivo — Questões de Física comentadas — Método TEF

Ideia central: Calcular as componentes do peso e usar a condição limite de atrito estático adotada pelo padrão de respostas.

Passo 1. Obter seno e cosseno da inclinação:

$$\sin\theta=\frac{30}{50}=0{,}6\qquad\cos\theta=\frac{40}{50}=0{,}8$$

Passo 2. Equilibrar as componentes do peso, usando g = 10 m/s²:

$$f=mg\sin\theta=6\text{ N}\qquad N=mg\cos\theta=8\text{ N}$$

Passo 3. Calcular o coeficiente mínimo para manter o equilíbrio:

$$\mu_{min}=\frac fN=\frac68=0{,}75$$

O padrão oficial fornece 0,75. O equilíbrio isoladamente implica μs ≥ 0,75; a igualdade corresponde ao limite de deslizamento.

Resposta: 0,75 no limite de equilíbrio

Ideia central: A força de C equilibra a resultante perpendicular das forças de A e B.

Passo 1. Aplicar o teorema de Pitágoras às forças:

$$F_C^2=F_A^2+F_B^2$$

Passo 2. Substituir F = GmXm/d² e dividir pelos fatores comuns:

$$\left(\frac{m_C}{m_B}\right)^2=\left(\frac{m_A}{m_B}\right)^2\left(\frac{d_C}{d_A}\right)^4+\left(\frac{d_C}{d_B}\right)^4$$

Passo 3. Usar as razões fornecidas:

$$\left(\frac{m_C}{m_B}\right)^2=3^2\cdot2^4+3^4=225$$

$$\frac{m_C}{m_B}=15$$

Resposta: mC/mB = 15

Ideia central: Calcular a potência apenas em R₃ e o calor para fundir o gelo e aquecer a água.

Passo 1. Calcular a corrente e a potência no resistor submerso:

$$I=\frac{100}{2+5+5+8}=5\text{ A}$$

$$P_3=R_3I^2=8\cdot5^2=200\text{ W}$$

Passo 2. Somar o calor de fusão e o sensível:

$$Q=200\cdot80+200\cdot1\cdot20=20000\text{ cal}$$

$$Q=20000\cdot4{,}2=84000\text{ J}$$

Passo 3. Dividir pela potência útil:

$$t=\frac{84000}{200}=420\text{ s}=7\text{ min}$$

Resposta: 420 s = 7 min

Ideia central: No caso extremo de incidência rasante, a refração limita o ângulo dentro da água. Impor que o raio extremo alcance o fundo junto à parede.

Passo 1. Usar a lei de Snell para a incidência limite:

$$\sin L=\frac1{1{,}345}$$

$$\tan L=\frac1{\sqrt{1{,}345^2-1}}$$

Passo 2. Relacionar o raio da abertura ao deslocamento lateral do raio:

$$R-r=h\tan L$$

$$r=43-\frac{36}{\sqrt{1{,}345^2-1}}\approx3\text{ cm}$$

Passo 3. Calcular o diâmetro:

$$d=2r\approx6\text{ cm}$$

O padrão oficial apresenta 6 cm. Geometricamente, esse valor é o diâmetro máximo da abertura que atende à condição para todos os raios; aberturas menores também atendem. O termo “menor” do enunciado é inconsistente com essa condição.

Resposta: 6 cm, conforme o padrão oficial

Ideia central: A variação do volume interno do recipiente deve igualar a soma das dilatações do corpo e do líquido.

Passo 1. Igualar as dilatações, com VR = VC + VL:

$$(V_C+V_L)\gamma_R=V_C\gamma_C+V_L\gamma_L$$

Passo 2. Isolar a razão de volumes:

$$\frac{V_C}{V_L}=\frac{\gamma_L-\gamma_R}{\gamma_R-\gamma_C}=\frac{20-8}{8-4}=3$$

Passo 3. Converter para razão de massas:

$$\frac{M_C}{M_L}=\frac{\rho_C}{\rho_L}\frac{V_C}{V_L}=\frac62\cdot3=9$$

Resposta: MC/ML = 9

Ideia central: A indicação do dinamômetro é a tração; aplicar a segunda lei a A, que desce, e a B, que sobe.

Passo 1. Calcular a aceleração pelo corpo A:

$$m_Ag-T=m_Aa$$

$$a=\frac{100-40}{10}=6\text{ m/s}^2$$

Passo 2. Escrever a equação para B:

$$T-m_Bg=m_Ba$$

Passo 3. Calcular a massa:

$$m_B=\frac{T}{g+a}=\frac{40}{10+6}=2{,}5\text{ kg}$$

Resposta: 2,5 kg

Ideia central: Calcular a tensão do secundário e dividi-la igualmente entre os dois capacitores idênticos de cada ramo em série.

Passo 1. Aplicar a relação do transformador ideal:

$$U_s=U_p\frac{N_s}{N_p}=100\cdot\frac{750}{300}=250\text{ V}$$

Passo 2. Obter a tensão em cada capacitor:

$$U_C=\frac{250}{2}=125\text{ V}$$

Passo 3. Calcular a energia individual:

$$E_C=\frac{CU_C^2}{2}=\frac{(8\times10^{-6})\cdot125^2}{2}=6{,}25\times10^{-2}\text{ J}$$

Resposta: 6,25 × 10⁻² J em cada capacitor

Ideia central: Ler o comprimento de onda entre pontos consecutivos de mesma fase e usar v = λf.

Passo 1. Identificar uma repetição completa do perfil:

$$\lambda=0{,}5\text{ m}$$

Passo 2. Calcular a frequência:

$$f=\frac v\lambda=\frac{400}{0{,}5}=800\text{ Hz}$$

Resposta: 800 Hz

Ideia central: Em volume e quantidade de matéria constantes, triplicar a pressão triplica a temperatura absoluta.

Passo 1. Calcular a temperatura inicial:

$$T_0=\frac{P_0V}{nR}=\frac{1{,}23\cdot30}{1\cdot0{,}082}=450\text{ K}$$

Passo 2. Encontrar a variação de temperatura:

$$T_f=3T_0=1350\text{ K}\qquad\Delta T=900\text{ K}$$

Passo 3. Calcular o calor:

$$Q=mc_V\Delta T=4\cdot2{,}42\cdot900=8712\text{ cal}\approx8{,}7\times10^3\text{ cal}$$

Resposta: 8712 cal ≈ 8,7 × 10³ cal

Ideia central: Calcular a aceleração da primeira etapa, a velocidade ao fim dos oito segundos e a distância adicional durante a frenagem.

Passo 1. Usar a segunda lei de Newton na subida acelerada:

$$a_1=\frac{T-mg}{m}=\frac{16250-13000}{1300}=2{,}5\text{ m/s}^2$$

Passo 2. Calcular velocidade e deslocamento nessa etapa:

$$v_1=a_1t=2{,}5\cdot8=20\text{ m/s}$$

$$h_1=\frac{a_1t^2}{2}=\frac{2{,}5\cdot8^2}{2}=80\text{ m}$$

Passo 3. Calcular a subida durante a frenagem e somar:

$$0=v_1^2-2\cdot5\cdot h_2\quad\Rightarrow\quad h_2=40\text{ m}$$

$$H=h_1+h_2=80+40=120\text{ m}$$

Resposta: 120 m