Provas Anteriores | UERJ 2009 · 2º Exame de Qualificação

Q27

Mecânica — Volume submerso de boias

Duas boias de isopor, B₁ e B₂, esféricas e homogêneas, flutuam em uma piscina. Seus volumes submersos correspondem, respectivamente, a V₁ e V₂, e seus raios obedecem à relação R₁ = 2R₂.

A razão $V_1/V_2$ entre os volumes submersos é dada por:

A)2

B)3

C)4

D)8

Gabarito oficial — UERJ 2009 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: As boias do mesmo material têm a mesma fração de volume submersa; a razão dos volumes é o cubo da razão dos raios.

Passo 1. Aplicar o equilíbrio de flutuação:

$$V_{sub}=\frac{\rho_{isopor}}{\rho_{agua}}V_{total}$$

Passo 2. Comparar os volumes:

$$\frac{V_1}{V_2}=\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3=2^3=8$$

Alternativa correta: D

Q31

Mecânica — Velocidade média em trechos

Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa distância com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e 2v no trecho restante.

A velocidade média do avião no percurso total foi igual a:

A)$\frac95v$

B)$\frac85v$

C)$\frac53v$

D)$\frac54v$

Gabarito oficial — UERJ 2009 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Somar os tempos gastos nos dois trechos antes de dividir a distância total pelo tempo total.

Passo 1. Chamar de D a distância total e calcular os tempos:

$$t_1=\frac{D/9}{v}=\frac{D}{9v}$$

$$t_2=\frac{8D/9}{2v}=\frac{4D}{9v}$$

Passo 2. Somar os tempos e calcular a média:

$$t=\frac{5D}{9v}$$

$$v_m=\frac D{5D/(9v)}=\frac95v$$

Alternativa correta: A

Q32

Mecânica — Coeficientes no movimento acelerado

Os gráficos I e II representam as posições S de dois corpos em função do tempo t.

Parábolas com mesma altura máxima h; o primeiro movimento retorna à posição zero em t1 e o segundo em 2t1

No gráfico I, a função horária é definida pela equação $S=a_1t^2+b_1t$ e, no gráfico II, por $S=a_2t^2+b_2t$.

Admita que V₁ e V₂ são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas nos gráficos I e II.

Assim, a razão $a_1/a_2$ é igual a:

A)1

B)2

C)4

D)8

Gabarito oficial — UERJ 2009 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A mesma altura máxima é atingida em tempos que diferem por um fator dois; o coeficiente quadrático varia com o inverso do quadrado dessa escala de tempo.

Passo 1. Escrever cada parábola com suas raízes 0 e T:

$$S=a\,t(t-T)$$

Passo 2. Usar o valor no vértice t = T/2:

$$h=-\frac{aT^2}{4}\quad\Rightarrow\quad a=-\frac{4h}{T^2}$$

Passo 3. Comparar T₁ = t₁ e T₂ = 2t₁:

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{T_2^2}{T_1^2}=4$$

Alternativa correta: C

Q35

Mecânica — Forças na caixa em plano inclinado

Uma pequena caixa é lançada sobre um plano inclinado e, depois de um intervalo de tempo, desliza com velocidade constante.

Observe a figura, na qual o segmento orientado indica a direção e o sentido do movimento da caixa.

Caixa deslizando para baixo em um plano inclinado

Entre as representações abaixo, a que melhor indica as forças que atuam sobre a caixa é:

Forças oblíquas com resultante incorreta

Peso vertical, normal perpendicular ao plano e atrito para cima

Gabarito oficial — UERJ 2009 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: O peso é vertical, a normal é perpendicular ao plano e o atrito aponta para cima da rampa, contra o movimento.

Passo 1. Identificar o peso vertical para baixo e a normal perpendicular à superfície.

Passo 2. Como a caixa desce com velocidade constante, o atrito aponta para cima e equilibra a componente do peso ao longo do plano:

$$f=mg\sin\theta\qquad N=mg\cos\theta$$

Passo 3. Selecionar o diagrama D.

Alternativa correta: D

Q37

Mecânica — Caixas soltas de avião

Um avião sobrevoa, com velocidade constante, uma área devastada, no sentido sul-norte, em relação a um determinado observador.

A figura a seguir ilustra como esse observador, em repouso, no solo, vê o avião.

Avião em voo horizontal do sul, à esquerda, para o norte, à direita

Quatro pequenas caixas idênticas de remédios são largadas de um compartimento da base do avião, uma a uma, a pequenos intervalos regulares. Nessas circunstâncias, os efeitos do ar praticamente não interferem no movimento das caixas.

O observador tira uma fotografia, logo após o início da queda da quarta caixa e antes de a primeira atingir o solo.

A ilustração mais adequada dessa fotografia é apresentada em:

Quatro caixas alinhadas verticalmente abaixo do avião

Caixas para trás com alinhamento oblíquo

Gabarito oficial — UERJ 2009 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Cada caixa conserva a velocidade horizontal do avião; em um mesmo instante, todas ficam alinhadas verticalmente abaixo dele.

Passo 1. Escrever a posição horizontal de uma caixa solta em tᵢ:

$$x=v t_i+v(t-t_i)=vt$$

Passo 2. A posição horizontal é a mesma para todas as caixas e para o avião. A diferença está nas alturas, determinadas pelos tempos de queda.

Passo 3. Selecionar A, com as quatro caixas alinhadas verticalmente.

Alternativa correta: A

Q40

Mecânica — Trabalho e distância no supermercado

Em um supermercado, um cliente empurra seu carrinho de compras passando pelos setores 1, 2 e 3, com uma força de módulo constante de 4 newtons, na mesma direção e mesmo sentido dos deslocamentos.

Na matriz A abaixo, cada elemento aᵢⱼ indica, em joules, o trabalho da força que o cliente faz para deslocar o carrinho do setor i para o setor j, sendo i e j elementos do conjunto {1, 2, 3}.

$$A=\begin{pmatrix}0&40&60\\40&0&80\\60&80&0\end{pmatrix}$$

Ao se deslocar do setor 1 ao 2, do setor 2 ao 3 e, por fim, retornar ao setor 1, a trajetória do cliente descreve o perímetro de um triângulo.

Nessas condições, o cliente percorreu, em metros, a distância de:

A)35

B)40

C)45

D)50

Gabarito oficial — UERJ 2009 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Como a força acompanha o deslocamento, o trabalho em cada trecho é Fd; somar os trabalhos do percurso.

Passo 1. Selecionar as entradas da matriz correspondentes a 1→2, 2→3 e 3→1:

$$W=40+80+60=180\text{ J}$$

Passo 2. Dividir pela força constante:

$$d=\frac WF=\frac{180}{4}=45\text{ m}$$

Alternativa correta: C

Q41

Mecânica — Densidades e volumes dos sólidos

Nas ilustrações abaixo, estão representados três sólidos de bases circulares, todos com raios iguais e mesma altura. Considere as medidas dos raios iguais às medidas das alturas, em centímetros.

Semiesfera, cilindro circular reto e cone circular reto, com raios e alturas iguais

As massas específicas de quatro substâncias, três das quais foram empregadas na construção desses sólidos, estão indicadas na tabela:

Substâncias	Massa específica (g/cm³)
w	2
x	3
y	4
z	6

Admita que os sólidos tenham a mesma massa e que cada um tenha sido construído com apenas uma dessas substâncias.

De acordo com esses dados, o cone circular reto foi construído com a seguinte substância:

A)w

B)x

C)y

D)z

Gabarito oficial — UERJ 2009 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Para massas iguais, as densidades são inversamente proporcionais aos volumes.

Passo 1. Escrever os volumes com altura e raio iguais a r:

$$V_{cil}=\pi r^3\qquad V_{semi}=\frac23\pi r^3\qquad V_{cone}=\frac13\pi r^3$$

Passo 2. Obter as proporções das densidades:

$$\rho_{cil}:\rho_{semi}:\rho_{cone}=1:\frac32:3$$

Passo 3. Identificar os valores disponíveis que satisfazem a proporção: 2, 3 e 6. Assim, o cone usa a substância z.

Alternativa correta: D