UERJ 2009 | Exame Discursivo — Questões de Física comentadas — Método TEF

Ideia central: Dividir as expressões do alcance e da altura máxima no lançamento oblíquo, desprezando o ar.

Passo 1. Escrever o alcance e a altura máxima:

$$A=\frac{v_0^2\sin(2\theta)}g$$

$$H=\frac{v_0^2\sin^2\theta}{2g}$$

Passo 2. Dividir e simplificar:

$$\frac AH=\frac{2\sin(2\theta)}{\sin^2\theta}=4\cot\theta$$

Passo 3. Usar θ = 60°:

$$\frac AH=\frac4{\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}\approx2{,}31$$

Resposta: A/H = 4√3/3 ≈ 2,31

Ideia central: No modelo simplificado do enunciado, usar a velocidade de escape igual a c para determinar a massa e dividir pelo volume esférico de raio R.

Passo 1. Igualar a energia cinética de escape ao módulo da energia potencial:

$$\frac{mc^2}{2}=\frac{GmM}{R}\quad\Rightarrow\quad M=\frac{c^2R}{2G}$$

Passo 2. Calcular a densidade no raio limite:

$$\rho_{lim}=\frac{M}{(4/3)\pi R^3}=\frac{3c^2}{8\pi GR^2}$$

Passo 3. Como o raio do buraco negro é menor que R, sua densidade supera esse valor limite.

A expressão de energia potencial fornecida no enunciado representa seu módulo; com zero de energia no infinito, a energia potencial gravitacional é negativa.

Resposta: ρmín = 3c²/(8πGR²)

Ideia central: A força sobre o elétron aponta contra o campo e no sentido de seu movimento, realizando trabalho positivo.

Passo 1. Calcular o módulo da diferença de potencial percorrida:

$$|\Delta V|=Ed=10^4\cdot0{,}10=1000\text{ V}$$

Passo 2. Converter o ganho de energia para elétron-volts e somar a energia inicial:

$$\Delta E_c=1000\text{ eV}$$

$$E_{cf}=10+1000=1010\text{ eV}$$

Resposta: 1010 eV

Ideia central: As caixas são largadas sem velocidade relativa ao avião e conservam sua velocidade horizontal; o tempo de queda é igual para as três.

Passo 1. Converter a velocidade do avião:

$$v=\frac{360}{3{,}6}=100\text{ m/s}$$

Passo 2. Relacionar a diferença das posições de impacto ao intervalo entre solturas:

$$\Delta x=v\Delta t=100\cdot1=100\text{ m}$$

Passo 3. Concluir: primeira–segunda e segunda–terceira ficam separadas por 100 m; primeira–terceira, por 200 m.

Resposta: 100 m entre impactos consecutivos; 200 m entre o primeiro e o terceiro

Ideia central: Aplicar a lei de Snell nas duas interfaces paralelas; o índice do óleo se cancela.

Passo 1. Combinar as duas refrações:

$$n_{ar}\sin4^\circ=n_{oleo}\sin\theta_o=n_{agua}\sin\theta_a$$

Passo 2. Calcular o seno do ângulo na água:

$$\sin\theta_a=\frac{1{,}0\cdot0{,}07}{1{,}33}\approx0{,}0526$$

Passo 3. Obter o ângulo:

$$\theta_a\approx3{,}0^\circ$$

Resposta: aproximadamente 3,0°

Ideia central: Usar o tempo contado desde a partida de A, lembrando que B se move por t − 4 segundos.

Passo 1. Escrever os ângulos acumulados para t ≥ 4 s:

$$\theta_A=1{,}5t\qquad\theta_B=3(t-4)$$

Passo 2. Igualar os ângulos para o primeiro alcance:

$$1{,}5t=3(t-4)$$

$$t=8\text{ s}$$

Passo 3. Conferir que, na partida de B, A está 6 rad à frente, menos que uma volta completa; a diferença cai até zero em t = 8 s.

Resposta: 8 s após a partida de A

Ideia central: Calcular os comprimentos de onda para a faixa de frequências fornecida e compará-los à escala nuclear.

Passo 1. Calcular os extremos da faixa:

$$\lambda_{min}=\frac{3\times10^8}{6{,}7\times10^{14}}\approx4{,}5\times10^{-7}\text{ m}$$

$$\lambda_{max}=\frac{3\times10^8}{4{,}6\times10^{14}}\approx6{,}5\times10^{-7}\text{ m}$$

Passo 2. Comparar com a escala de 10⁻¹⁵ m: os comprimentos de onda são centenas de milhões de vezes maiores e não permitem resolver o núcleo.

A conclusão se refere à faixa de frequências especificada na questão.

Resposta: O comprimento de onda indicado é da ordem de 10⁻⁷ m, muito maior que o núcleo

Ideia central: Usar os dois ensaios para determinar a força eletromotriz e a resistência interna da bateria.

Passo 1. Calcular as correntes dos ensaios:

$$I_1=\frac{11{,}6}{5{,}8}=2\text{ A}\qquad I_2=\frac{11{,}4}{3{,}8}=3\text{ A}$$

Passo 2. Aplicar U = ε − rI:

$$11{,}6=\varepsilon-2r\qquad11{,}4=\varepsilon-3r$$

$$r=0{,}2\,\Omega\qquad\varepsilon=12\text{ V}$$

Passo 3. Calcular a corrente no novo resistor e a energia dissipada apenas nele:

$$I=\frac{12}{11{,}8+0{,}2}=1\text{ A}$$

$$E=RI^2\Delta t=11{,}8\cdot1^2\cdot10=118\text{ J}$$

Resposta: 118 J

Ideia central: Para cada vaso, a tração deve alcançar a força devida à diferença de pressão entre exterior e interior.

Passo 1. Calcular a força de união por pressão sobre um vaso:

$$F=\Delta P\,A=(1{,}01\times10^5)\cdot10=1{,}01\times10^6\text{ N}$$

Passo 2. Igualar a tração ao peso de cada corpo no limite de separação:

$$Mg=F\quad\Rightarrow\quad M=\frac{1{,}01\times10^6}{10}=1{,}01\times10^5\text{ kg}$$

Passo 3. A massa calculada é a de cada corpo; as duas trações atuam em vasos diferentes e não devem ser somadas sobre um único vaso.

Resposta: 1,01 × 10⁵ kg por corpo, no limite

Ideia central: Somar as áreas sob o gráfico para obter o deslocamento total e dividir pela duração.

Passo 1. Calcular as áreas dos três intervalos:

$$\Delta x_1=5\cdot10=50\text{ m}$$

$$\Delta x_2=\frac{5+15}{2}\cdot10=100\text{ m}$$

$$\Delta x_3=15\cdot10=150\text{ m}$$

Passo 2. Calcular a velocidade média:

$$v_m=\frac{50+100+150}{30}=10\text{ m/s}$$

Resposta: 10 m/s