Provas Anteriores | UERJ 2010 · 2º Exame de Qualificação

Q27

Mecânica — Trabalho e ângulos complementares

Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância igual a 2 m.

Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15°, e T o trabalho realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é $T=5\times2\times\sin\mu$.

Nessa expressão, μ equivale, em graus, a:

A)15

B)30

C)45

D)75

Gabarito oficial — UERJ 2010 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Na expressão do trabalho aparece o cosseno do ângulo entre força e deslocamento, que é igual ao seno do ângulo complementar.

Passo 1. Escrever a expressão do trabalho:

$$T=Fd\cos15^\circ$$

Passo 2. Usar a relação entre seno e cosseno:

$$\cos15^\circ=\sin(90^\circ-15^\circ)=\sin75^\circ$$

Passo 3. Identificar o ângulo:

$$\mu=75^\circ$$

Alternativa correta: D

Q29

Termologia — Energia dos alimentos

Uma pessoa submetida a uma determinada dieta alimentar deseja ingerir, no máximo, 500 kcal em fatias de uma torta.

Observe que:
• valor calórico é a quantidade de energia capaz de produzir trabalho, liberada pelo metabolismo de uma certa quantidade de alimento ingerido;
• os valores calóricos aproximados de carboidratos, lipídios e proteínas são, respectivamente, 4, 9 e 4 kcal/g;
• a torta contém, ao todo, 50% de carboidratos, 15% de lipídios e 35% de proteínas;
• cada fatia da torta tem massa de 50 g e todas são iguais e homogêneas.

Para obedecer à dieta, a maior quantidade de fatias dessa torta que a pessoa pode comer corresponde a:

A)1

B)2

C)3

D)4

Gabarito oficial — UERJ 2010 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Somar a energia fornecida pelos constituintes de uma fatia e tomar o maior número inteiro de fatias dentro do limite.

Passo 1. Calcular as massas por fatia:

$$m_C=25\text{ g}\qquad m_L=7{,}5\text{ g}\qquad m_P=17{,}5\text{ g}$$

Passo 2. Somar a energia de uma fatia:

$$E=25\cdot4+7{,}5\cdot9+17{,}5\cdot4=237{,}5\text{ kcal}$$

Passo 3. Comparar duas e três fatias:

$$2E=475\text{ kcal}<500\text{ kcal}$$

$$3E=712{,}5\text{ kcal}>500\text{ kcal}$$

Alternativa correta: B

Q36

Mecânica — Encontro de automóveis

Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.

Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora:

A)40

B)50

C)60

D)70

Gabarito oficial — UERJ 2010 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A velocidade de aproximação é a soma dos módulos das velocidades.

Passo 1. Converter o tempo e calcular a velocidade relativa:

$$\Delta t=0{,}5\text{ h}$$

$$v_M+v_N=\frac{50}{0{,}5}=100\text{ km/h}$$

Passo 2. Subtrair a velocidade de M:

$$v_N=100-60=40\text{ km/h}$$

Alternativa correta: A

Q38

Mecânica — Progressão da energia cinética

Uma bola de boliche de 2 kg foi arremessada em uma pista plana. A tabela abaixo registra a velocidade e a energia cinética da bola ao passar por três pontos dessa pista:

Pontos	Velocidade (m/s)	Energia cinética (J)
A	V₁	E₁
B	V₂	E₂
C	V₃	E₃

Se (E₁, E₂, E₃) é uma progressão geométrica de razão 1/2, a razão da progressão geométrica (V₁, V₂, V₃) está indicada em:

A)1

B)$\frac12$

C)$\frac{\sqrt2}{2}$

D)$\sqrt2$

Gabarito oficial — UERJ 2010 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Para massa constante, a razão das energias cinéticas é o quadrado da razão dos módulos das velocidades.

Passo 1. Dividir as expressões de energia em dois pontos consecutivos:

$$\frac{E_2}{E_1}=\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2=\frac12$$

Passo 2. Extrair a raiz positiva:

$$q_V=\frac{V_2}{V_1}=\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}$$

Alternativa correta: C

Q42

Eletricidade — Gasto de energia no verão

A tabela abaixo mostra a quantidade de alguns dispositivos elétricos de uma casa, a potência consumida por cada um deles e o tempo efetivo de uso diário no verão.

Dispositivo	Quantidade	Potência (kW)	Tempo efetivo de uso diário (h)
ar-condicionado	2	1,5	8
geladeira	1	0,35	12
lâmpada	10	0,10	6

Considere os seguintes valores:
• densidade absoluta da água: 1,0 g/cm³;
• calor específico da água: 1,0 cal/(g °C);
• 1 cal = 4,2 J;
• custo de 1 kWh = R$ 0,50.

Durante 30 dias do verão, o gasto total com esses dispositivos, em reais, é cerca de:

A)234

B)513

C)666

D)1026

Gabarito oficial — UERJ 2010 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Somar a energia diária de cada grupo e multiplicar pelos dias e pelo preço do kWh.

Passo 1. Calcular a energia diária:

$$E_d=2\cdot1{,}5\cdot8+0{,}35\cdot12+10\cdot0{,}10\cdot6$$

$$E_d=24+4{,}2+6=34{,}2\text{ kWh}$$

Passo 2. Calcular o gasto em trinta dias:

$$C=34{,}2\cdot30\cdot0{,}50=513\text{ reais}$$

Alternativa correta: B

Q43

Termologia — Custo do aquecimento da água

Considere os seguintes valores:
• densidade absoluta da água: 1,0 g/cm³;
• calor específico da água: 1,0 cal/(g °C);
• 1 cal = 4,2 J;
• custo de 1 kWh = R$ 0,50.

No inverno, diariamente, um aquecedor elétrico é utilizado para elevar a temperatura de 120 litros de água em 30 °C.

Durante 30 dias do inverno, o gasto total com este dispositivo, em reais, é cerca de:

A)48

B)63

C)96

D)126

Gabarito oficial — UERJ 2010 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Calcular o calor diário, convertê-lo para kWh e multiplicar pelo período e pela tarifa, desprezando perdas.

Passo 1. Converter o volume em massa e calcular o calor:

$$m=120000\text{ g}$$

$$Q_d=mc\Delta\theta=120000\cdot1\cdot30=3{,}6\times10^6\text{ cal}$$

Passo 2. Converter para energia elétrica em kWh:

$$E_d=\frac{3{,}6\times10^6\cdot4{,}2}{3{,}6\times10^6}=4{,}2\text{ kWh}$$

Passo 3. Calcular o gasto:

$$C=4{,}2\cdot30\cdot0{,}50=63\text{ reais}$$

Alternativa correta: B