Provas Anteriores | UERJ 2010 · Exame Discursivo

Q01

Termologia — Dilatação das hastes

A figura abaixo representa um retângulo formado por quatro hastes fixas.

Retângulo com lados iniciais l0a e l0b, sendo l0a o lado maior

Considere as seguintes informações sobre esse retângulo:
• sua área é de 75 cm² à temperatura de 20 °C;
• a razão entre os comprimentos l₀ₐ e l₀ᵦ é igual a 3;
• as hastes de comprimento l₀ₐ são constituídas de um mesmo material, e as hastes de comprimento l₀ᵦ de outro;
• a relação entre os coeficientes de dilatação desses dois materiais equivale a 9.

Admitindo que o retângulo se transforma em um quadrado à temperatura de 320 °C, calcule, em °C⁻¹, o valor do coeficiente de dilatação linear do material que constitui as hastes menores.

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

1,0 × 10⁻² °C⁻¹

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Para os lados inicialmente menores alcançarem os maiores ao aquecer, seu coeficiente deve ser nove vezes o dos lados maiores.

Passo 1. Nomear αb o coeficiente procurado e αa o do lado maior:

$$\alpha_b=9\alpha_a\qquad\Delta\theta=320-20=300\,°\text{C}$$

Passo 2. Igualar os comprimentos finais, usando l₀a = 3l₀b:

$$3(1+300\alpha_a)=1+300\alpha_b$$

$$3\left(1+\frac{300\alpha_b}{9}\right)=1+300\alpha_b$$

Passo 3. Resolver para o coeficiente das hastes menores:

$$2=200\alpha_b\quad\Rightarrow\quad\alpha_b=1{,}0\times10^{-2}\,°\text{C}^{-1}$$

Resposta: 1,0 × 10⁻² °C⁻¹

Q02

Termologia — Aquecimento isovolumétrico do hidrogênio

Um recipiente indeformável, de volume V igual a 15 L, contém 3 g de hidrogênio submetidos a uma pressão inicial de 2,46 atm.

Considerando que o hidrogênio possa ser tratado como um gás ideal, determine, em calorias, a quantidade de calor necessária para que sua pressão triplique.

Dados da prova: massa molar do hidrogênio = 2 g/mol; R = 0,082 atm·L/(mol·K); calor específico do hidrogênio = 2,42 cal/(g °C).

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

4356 cal

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Em volume constante, triplicar a pressão triplica a temperatura absoluta.

Passo 1. Calcular a quantidade de matéria e a temperatura inicial:

$$n=\frac32=1{,}5\text{ mol}$$

$$T_i=\frac{P_iV}{nR}=\frac{2{,}46\cdot15}{1{,}5\cdot0{,}082}=300\text{ K}$$

Passo 2. Calcular a variação de temperatura:

$$T_f=3T_i=900\text{ K}\qquad\Delta T=600\text{ K}$$

Passo 3. Usar o calor específico fornecido:

$$Q=mc\Delta T=3\cdot2{,}42\cdot600=4356\text{ cal}$$

Resposta: 4356 cal

Q03

Termologia — Aquecimento e leitura de gráfico

O gráfico a seguir assinala a média das temperaturas mínimas e máximas nas capitais de alguns países europeus, medidas em graus Celsius.

Temperaturas máximas das capitais A a L: 23, 23, 22, 24, 20, 33, 31, 25, 20, 30, 37 e 22 graus Celsius. — Adaptado de Factos e números essenciais sobre a Europa e os europeus. Luxemburgo: Serviço das Publicações Oficiais das Comunidades Europeias, 2006.

Considere a necessidade de aquecer 500 g de água de 0 °C até a temperatura média máxima de cada uma das capitais.

Determine em quantas dessas capitais são necessárias mais de 12 kcal para esse aquecimento.

Dado: calor específico da água = 1 cal/(g °C).

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

5 capitais

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Encontrar a temperatura que corresponde a 12 kcal e contar as máximas estritamente maiores.

Passo 1. Converter o limite e isolar a temperatura:

$$12000=500\cdot1\cdot\Delta\theta\quad\Rightarrow\quad\Delta\theta=24\,°\text{C}$$

Passo 2. Como a água parte de 0 °C, procurar máximas superiores a 24 °C: F, G, H, J e K.

Passo 3. Contar as capitais selecionadas: 5. A capital D, com 24 °C, exige exatamente 12 kcal e fica fora da contagem.

Resposta: 5 capitais

Q04

Eletricidade — Potência pela carga transportada

O circuito elétrico de refrigeração de um carro é alimentado por uma bateria ideal cuja força eletromotriz é igual a 12 volts.

Admita que, pela seção reta de um condutor diretamente conectado a essa bateria, passam no mesmo sentido, durante 2 segundos, 1,0 × 10¹⁹ elétrons.

Determine, em watts, a potência elétrica consumida pelo circuito durante esse tempo.

Dado: módulo da carga do elétron = 1,6 × 10⁻¹⁹ C.

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

9,6 W

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Obter a carga transportada, dividir pelo tempo para encontrar a corrente e multiplicar pela tensão.

Passo 1. Calcular a carga em módulo:

$$Q=Ne=(1{,}0\times10^{19})(1{,}6\times10^{-19})=1{,}6\text{ C}$$

Passo 2. Calcular corrente e potência:

$$i=\frac{1{,}6}{2}=0{,}8\text{ A}$$

$$P=Ui=12\cdot0{,}8=9{,}6\text{ W}$$

Resposta: 9,6 W

Q05

Mecânica — Razão de energias potenciais

Durante a Segunda Guerra Mundial, era comum o ataque com bombardeiros a alvos inimigos por meio de uma técnica denominada mergulho, cujo esquema pode ser observado abaixo.

Esquema de ataque em mergulho, iniciado a 5000 m e com lançamento da bomba a 500 m. — Adaptado de Coleção 70º aniversário da 2ª Guerra Mundial. São Paulo: Abril, 2009.

O mergulho do avião iniciava-se a 5000 m de altura, e a bomba era lançada sobre o alvo de uma altura de 500 m.

Considere a energia gravitacional do avião em relação ao solo, no ponto inicial do ataque, igual a E₁ e, no ponto de onde a bomba é lançada, igual a E₂.

Calcule $E_1/E_2$.

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

E₁/E₂ = 10

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Para a mesma massa e a mesma gravidade, a energia potencial gravitacional é proporcional à altura.

Passo 1. Escrever a energia em cada ponto:

$$E_1=mgh_1\qquad E_2=mgh_2$$

Passo 2. Dividir e cancelar os fatores comuns:

$$\frac{E_1}{E_2}=\frac{h_1}{h_2}=\frac{5000}{500}=10$$

Resposta: E₁/E₂ = 10

Q06

Óptica — Imagens entre espelhos planos

As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E₁ e E₂, formam um ângulo α. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas.

Determine α.

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

36°

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Combinar a relação dada com a fórmula para o número de imagens entre dois espelhos.

Passo 1. Relacionar o ângulo em graus e o número de imagens:

$$N=\frac{360}{\alpha}-1\qquad\alpha=4N$$

Passo 2. Substituir e resolver:

$$\alpha=4\left(\frac{360}{\alpha}-1\right)$$

$$\alpha^2+4\alpha-1440=0$$

$$(\alpha-36)(\alpha+40)=0$$

Passo 3. Selecionar a raiz positiva e conferir o número inteiro de imagens:

$$\alpha=36^\circ\qquad N=9$$

Resposta: 36°

Q07

Mecânica — Equilíbrio em planos com roldana

Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana. Observe o esquema.

Corpo 1 no plano de 30 graus e corpo 2 no plano de ângulo beta, ligados por fio e roldana ideais

Admita as seguintes informações:
• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;
• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis.

Nessa situação, determine o valor do ângulo β.

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

β = arcsen(1/3) ≈ 19,5°

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A tração é a mesma nos dois lados do fio e equilibra a componente de cada peso paralela ao respectivo plano.

Passo 1. Escrever as condições de equilíbrio:

$$T=m_1g\sin30^\circ=m_2g\sin\beta$$

Passo 2. Isolar o seno de β:

$$\sin\beta=\frac{m_1\sin30^\circ}{m_2}=\frac{0{,}4\cdot0{,}5}{0{,}6}=\frac13$$

Passo 3. Obter o ângulo:

$$\beta=\arcsin\left(\frac13\right)\approx19{,}5^\circ$$

Resposta: β = arcsen(1/3) ≈ 19,5°

Q08

Mecânica — Equilíbrio entre dois líquidos

Em uma aula prática de hidrostática, um professor utiliza os seguintes elementos:
• um recipiente contendo mercúrio;
• um líquido de massa específica igual a 4 g/cm³;
• uma esfera maciça, homogênea e impermeável, com 4 cm de raio e massa específica igual a 9 g/cm³.

Inicialmente, coloca-se a esfera no recipiente; em seguida, despeja-se o líquido disponível até que a esfera fique completamente coberta.

Considerando que o líquido e o mercúrio são imiscíveis, estime o volume da esfera, em cm³, imerso apenas no mercúrio.

Dados da prova: massa específica do mercúrio = 13,6 g/cm³; π = 3.

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

aproximadamente 133 cm³

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A soma dos empuxos dos dois líquidos equilibra o peso da esfera.

Passo 1. Calcular o volume total usando π = 3:

$$V=\frac43\pi r^3=\frac43\cdot3\cdot4^3=256\text{ cm}^3$$

Passo 2. Chamar de x o volume no mercúrio e escrever o equilíbrio, cancelando g:

$$13{,}6x+4(256-x)=9\cdot256$$

Passo 3. Resolver para o volume procurado:

$$9{,}6x=5\cdot256$$

$$x=\frac{1280}{9{,}6}\approx133\text{ cm}^3$$

Resposta: aproximadamente 133 cm³

Q09

Mecânica — Velocidade pelo gráfico de aceleração

Um trem de brinquedo, com velocidade inicial de 2 cm/s, é acelerado durante 16 s.

O comportamento da aceleração nesse intervalo de tempo é mostrado no gráfico a seguir.

Aceleração de +4 cm/s² de 0 a 6 s, −3 cm/s² de 6 a 10 s e +4 cm/s² de 10 a 16 s

Calcule, em cm/s, a velocidade do corpo imediatamente após esses 16 s.

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

38 cm/s

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Somar as áreas com sinal sob o gráfico da aceleração para obter a variação de velocidade.

Passo 1. Calcular as contribuições de cada intervalo:

$$\Delta v_1=4\cdot6=24\text{ cm/s}$$

$$\Delta v_2=-3\cdot4=-12\text{ cm/s}$$

$$\Delta v_3=4\cdot6=24\text{ cm/s}$$

Passo 2. Somar à velocidade inicial:

$$v_f=2+24-12+24=38\text{ cm/s}$$

Resposta: 38 cm/s

Q10

Mecânica — Momento linear pela energia cinética

Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua velocidade.

O gráfico abaixo indica os resultados encontrados.

Energia cinética de 1 J a 1 m/s, 4 J a 2 m/s e 9 J a 3 m/s

Determine, em kg·m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s.

Resposta comentada Método TEF — UERJ 2010 — Exame Discursivo

10 kg·m/s

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Determinar a massa com um par de valores do gráfico e calcular o momento linear na velocidade pedida.

Passo 1. Ler, por exemplo, E = 4 J para v = 2 m/s:

$$E_c=\frac{mv^2}{2}\quad\Rightarrow\quad m=\frac{2E_c}{v^2}=\frac{2\cdot4}{2^2}=2\text{ kg}$$

Passo 2. Calcular o momento na velocidade de 5 m/s:

$$p=mv=2\cdot5=10\text{ kg}\cdot\text{m/s}$$

Resposta: 10 kg·m/s