Provas Anteriores | UERJ 2011 · 2º Exame de Qualificação

Q26

Mecânica — Queda no avião em movimento

No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de 1000 km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos no piso do corredor do avião e a posição desse passageiro.

Passageiro segurando um copo acima do ponto R do piso; P e Q ficam à esquerda e S à direita

O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela seguinte letra:

A)P

B)Q

C)R

D)S

Gabarito oficial — UERJ 2011 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: O copo conserva a velocidade horizontal do avião; em relação à cabine, cai verticalmente.

Passo 1. Usar a igualdade inicial das velocidades horizontais:

$$v_{copo,x}=v_{aviao}$$

Passo 2. Na ausência de aceleração horizontal, a velocidade relativa horizontal permanece nula:

$$v_{rel,x}=0$$

Passo 3. O ponto diretamente abaixo do copo é R.

Alternativa correta: C

Q30

Mecânica — Rolamento em trajetória circular

Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60°. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira.

O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.

Bicicleta descrevendo círculos concêntricos; rodas traseira e dianteira com direções de movimento formando 60 graus

Admita que, para uma volta completa da bicicleta, N₁ é o número de voltas dadas pela roda traseira e N₂ o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus respectivos eixos de rotação.

A razão $N_1/N_2$ é igual a:

A)1

B)2

C)3

D)4

Gabarito oficial — UERJ 2011 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Sem deslizamento, o número de giros é a distância percorrida dividida pelo perímetro da roda.

Passo 1. Chamar de R₁ e R₂ os raios das trajetórias. A geometria do giro fornece:

$$\frac{R_1}{R_2}=\cos60^\circ=\frac12$$

Passo 2. Relacionar o número de giros aos raios das trajetórias e aos diâmetros D das rodas:

$$N=\frac{2\pi R}{\pi D}=\frac{2R}{D}$$

Passo 3. Usar D₂ = 2D₁:

$$\frac{N_1}{N_2}=\frac{R_1}{R_2}\frac{D_2}{D_1}=\frac12\cdot2=1$$

Alternativa correta: A

Q36

Mecânica — Componentes do peso no plano

A figura abaixo representa o plano inclinado ABFE, inserido em um paralelepípedo retângulo ABCDEFGH de base horizontal, com 6 m de altura CF, 8 m de comprimento BC e 15 m de largura AB, em repouso, apoiado no solo.

Plano inclinado ABFE com altura 6 m, profundidade horizontal 8 m e largura 15 m; M e N são pontos médios de AB e EF

Considere o deslocamento em movimento retilíneo de um corpo P₁ de M até N e de um corpo P₂ de A até F.

Admita as seguintes informações:
− P₁ e P₂ são corpos idênticos;
− F₁ e F₂ são, respectivamente, as componentes dos pesos de P₁ e P₂ ao longo das respectivas trajetórias;
− M e N são, respectivamente, os pontos médios das arestas AB e EF.

Considerando esses dados, a razão $F_1/F_2$ equivale a:

A)$\frac{17}{6}$

B)$\frac43$

C)$\frac{\sqrt{15}}3$

D)$\frac{\sqrt{13}}2$

Gabarito oficial — UERJ 2011 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A componente do peso ao longo de cada trajetória é mg multiplicado pela razão entre desnível e comprimento da trajetória.

Passo 1. Calcular o comprimento de MN:

$$MN=\sqrt{8^2+6^2}=10\text{ m}$$

Passo 2. Calcular o comprimento da diagonal AF:

$$AF=\sqrt{15^2+8^2+6^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\text{ m}$$

Passo 3. Comparar as componentes para o mesmo desnível de 6 m:

$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{mg\cdot6/10}{mg\cdot6/(5\sqrt{13})}=\frac{\sqrt{13}}2$$

Alternativa correta: D

Q37

Mecânica — Atrito no plano inclinado

Admita um outro corpo de massa igual a 20 kg que desliza com atrito, em movimento retilíneo, do ponto F ao ponto B, com velocidade constante.

A força de atrito, em newtons, entre a superfície deste corpo e o plano inclinado é cerca de:

A)50

B)100

C)120

D)200

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Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Com velocidade constante, o atrito equilibra a componente do peso paralela à rampa.

Passo 1. Calcular o comprimento de FB e o seno do ângulo de inclinação:

$$FB=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{ m}$$

$$\sin\theta=\frac6{10}=0{,}6$$

Passo 2. Aplicar o equilíbrio paralelo ao plano, com g = 10 m/s²:

$$f=mg\sin\theta=20\cdot10\cdot0{,}6=120\text{ N}$$

Alternativa correta: C

Q39

Mecânica — Estimativa e ordem de grandeza

Um evento está sendo realizado em uma praia cuja faixa de areia tem cerca de 3 km de extensão e 100 m de largura.

A ordem de grandeza do maior número possível de adultos que podem assistir a esse evento sentados na areia é de:

A)$10^4$

B)$10^5$

C)$10^6$

D)$10^7$

Gabarito oficial — UERJ 2011 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Estimar uma área ocupada por adulto sentado e dividir a área disponível por esse valor.

Passo 1. Calcular a área da faixa de areia:

$$A=3000\cdot100=3\times10^5\text{ m}^2$$

Passo 2. Adotar, para a estimativa, cerca de 0,5 m² por adulto sentado:

$$N\approx\frac{3\times10^5}{0{,}5}=6\times10^5$$

Passo 3. Tomar a potência de dez mais próxima na escala logarítmica:

$$\operatorname{OG}(N)=10^6$$

Alternativa correta: C

Q41

Eletricidade — Energia da bateria

Para dar a partida em um caminhão, é necessário que sua bateria de 12 V estabeleça uma corrente de 100 A durante um minuto.

A energia, em joules, fornecida pela bateria, corresponde a:

A)$2{,}0\times10^1$

B)$1{,}2\times10^2$

C)$3{,}6\times10^3$

D)$7{,}2\times10^4$

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Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Calcular a potência elétrica e multiplicar pelo tempo em segundos.

Passo 1. Calcular a potência:

$$P=Ui=12\cdot100=1200\text{ W}$$

Passo 2. Calcular a energia:

$$E=P\Delta t=1200\cdot60=72000\text{ J}=7{,}2\times10^4\text{ J}$$

Alternativa correta: D

Q42

Mecânica — Aceleração sob peso e empuxo

Um bloco maciço está inteiramente submerso em um tanque cheio de água, deslocando-se verticalmente para o fundo em movimento uniformemente acelerado. A razão entre o peso do bloco e o empuxo sobre ele é igual a 12,5.

A aceleração do bloco, em m/s², é aproximadamente de:

A)2,5

B)9,2

C)10,0

D)12,0

Gabarito oficial — UERJ 2011 — 2º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A força resultante para baixo é o peso menos o empuxo, no modelo descrito.

Passo 1. Expressar o empuxo em função do peso:

$$\frac PE=12{,}5\quad\Rightarrow\quad E=\frac P{12{,}5}$$

Passo 2. Aplicar a segunda lei de Newton:

$$ma=P-E=mg\left(1-\frac1{12{,}5}\right)$$

Passo 3. Usar g = 10 m/s²:

$$a=10(1-0{,}08)=9{,}2\text{ m/s}^2$$

Alternativa correta: B