Provas Anteriores | UERJ 2016 · 1º Exame de Qualificação

Q34

Mecânica — Analogia com movimento acelerado

O número de bactérias em uma cultura cresce de modo análogo ao deslocamento de uma partícula em movimento uniformemente acelerado com velocidade inicial nula. Assim, pode-se afirmar que a taxa de crescimento de bactérias comporta-se da mesma maneira que a velocidade de uma partícula.

Admita um experimento no qual foi medido o crescimento do número de bactérias em um meio adequado de cultura, durante um determinado período de tempo. Ao fim das primeiras quatro horas do experimento, o número de bactérias era igual a 8 × 10⁵.

Após a primeira hora, a taxa de crescimento dessa amostra, em número de bactérias por hora, foi igual a:

A)$1{,}0\times10^5$

B)$2{,}0\times10^5$

C)$4{,}0\times10^5$

D)$8{,}0\times10^5$

Gabarito oficial — UERJ 2016 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Na analogia proposta, o crescimento acumulado é proporcional ao quadrado do tempo, e a taxa é proporcional ao tempo.

Passo 1. Escrever a função análoga ao deslocamento:

$$N=\frac{at^2}{2}$$

Passo 2. Usar o valor em quatro horas:

$$8\times10^5=\frac{a\cdot4^2}{2}$$

$$a=1\times10^5\text{ bactérias/h}^2$$

Passo 3. Calcular a taxa em t = 1 h:

$$\text{taxa}=at$$

$$\text{taxa}=1\times10^5\text{ bactérias/h}$$

Alternativa correta: A

Q36

Eletricidade — Potência de lâmpadas

Uma rede elétrica fornece tensão eficaz de 100 V a uma sala com três lâmpadas, L₁, L₂ e L₃. Considere as informações da tabela a seguir:

Lâmpada	Tipo	Características elétricas nominais
L₁	incandescente	200 V – 120 W
L₂	incandescente	100 V – 60 W
L₃	fluorescente	100 V – 20 W

As três lâmpadas, associadas em paralelo, permanecem acesas durante dez horas, sendo E₁, E₂ e E₃ as energias consumidas, respectivamente, por L₁, L₂ e L₃.

A relação entre essas energias pode ser expressa como:

A)E₁ > E₂ > E₃

B)E₁ = E₂ > E₃

C)E₂ > E₁ > E₃

D)E₂ > E₃ = E₁

Gabarito oficial — UERJ 2016 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Calcular as potências nas condições de ligação e comparar as energias no mesmo intervalo de tempo.

Passo 1. Obter a resistência de L₁ pelo modelo adotado pela questão:

$$R_1=\frac{200^2}{120}=\frac{1000}{3}\,\Omega$$

Passo 2. Calcular a potência de L₁ a 100 V:

$$P_1=\frac{100^2}{R_1}=30\text{ W}$$

Passo 3. Usar as potências nominais de L₂ e L₃, que operam a 100 V:

$$P_2=60\text{ W}\qquad P_3=20\text{ W}$$

Passo 4. Comparar as energias para o mesmo tempo:

$$E=P\Delta t$$

$$E_2>E_1>E_3$$

O cálculo de L₁ segue a aproximação de resistência constante usada para obter o gabarito.

Alternativa correta: C

Q38

Mecânica — Energia cinética e massa da partícula

No solo da floresta amazônica, são encontradas partículas ricas em fósforo, trazidas pelos ventos, com velocidade constante de 0,1 m × s⁻¹, desde o deserto do Saara.

Admita que uma das partículas contenha 2,0% em massa de fósforo, o que equivale a 1,2 × 10¹⁵ átomos desse elemento químico.

A energia cinética de uma dessas partículas, em joules, ao ser trazida pelos ventos, equivale a:

Dados da tabela da prova: massa molar do fósforo = 31 g/mol; constante de Avogadro = 6 × 10²³ mol⁻¹.

A)$0{,}75\times10^{-10}$

B)$1{,}55\times10^{-11}$

C)$2{,}30\times10^{-12}$

D)$3{,}10\times10^{-13}$

Gabarito oficial — UERJ 2016 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Determinar a massa de fósforo, obter a massa total pela porcentagem e calcular a energia cinética.

Passo 1. Calcular a massa de fósforo:

$$n_P=\frac{1{,}2\times10^{15}}{6\times10^{23}}=2\times10^{-9}\text{ mol}$$

$$m_P=31\times2\times10^{-9}=6{,}2\times10^{-8}\text{ g}$$

Passo 2. Usar o teor de 2% para obter a massa da partícula:

$$m=\frac{m_P}{0{,}02}=3{,}1\times10^{-6}\text{ g}=3{,}1\times10^{-9}\text{ kg}$$

Passo 3. Calcular a energia cinética:

$$E_c=\frac{mv^2}{2}$$

$$E_c=\frac{3{,}1\times10^{-9}\times(0{,}1)^2}{2}=1{,}55\times10^{-11}\text{ J}$$

Alternativa correta: B

Q39

Mecânica — Empuxo e capacidade de carga

Uma barca para transportar automóveis entre as margens de um rio, quando vazia, tem volume igual a 100 m³ e massa igual a 4,0 × 10⁴ kg. Considere que todos os automóveis transportados tenham a mesma massa de 1,5 × 10³ kg e que a densidade da água seja de 1000 kg × m⁻³.

O número máximo de automóveis que podem ser simultaneamente transportados pela barca corresponde a:

A)10

B)40

C)80

D)120

Gabarito oficial — UERJ 2016 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: No limite ideal de carga, o empuxo máximo sustenta a massa da barca mais a dos automóveis.

Passo 1. Calcular a massa total sustentada pelo volume máximo deslocado:

$$m_{total}=\rho V=1000\times100=100000\text{ kg}$$

Passo 2. Descontar a massa da barca:

$$m_{carros}=100000-40000=60000\text{ kg}$$

Passo 3. Calcular o número de automóveis:

$$N=\frac{60000}{1500}=40$$

Alternativa correta: B

Q40

Eletricidade — Corrente de um feixe de prótons

Aceleradores de partículas são ambientes onde partículas eletricamente carregadas são mantidas em movimento, como as cargas elétricas em um condutor. No Laboratório Europeu de Física de Partículas – CERN, está localizado o mais potente acelerador em operação no mundo. Considere as seguintes informações para compreender seu funcionamento:

• os prótons são acelerados em grupos de cerca de 3000 pacotes, que constituem o feixe do acelerador;
• esses pacotes são mantidos em movimento no interior e ao longo de um anel de cerca de 30 km de comprimento;
• cada pacote contém, aproximadamente, 10¹¹ prótons que se deslocam com velocidades próximas à da luz no vácuo;
• a carga do próton é igual a 1,6 × 10⁻¹⁹ C e a velocidade da luz no vácuo é igual a 3 × 10⁸ m × s⁻¹.

Nessas condições, o feixe do CERN equivale a uma corrente elétrica, em ampères, da ordem de grandeza de:

A)$10^0$

B)$10^2$

C)$10^4$

D)$10^6$

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Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Dividir a carga total do feixe pelo tempo de uma volta.

Passo 1. Calcular a carga total:

$$Q=3000\times10^{11}\times1{,}6\times10^{-19}=4{,}8\times10^{-5}\text{ C}$$

Passo 2. Calcular o período de uma volta:

$$T=\frac{30000}{3\times10^8}=10^{-4}\text{ s}$$

Passo 3. Calcular a corrente e a ordem de grandeza:

$$i=\frac{Q}{T}=0{,}48\text{ A}=4{,}8\times10^{-1}\text{ A}$$

$$\operatorname{OG}(i)=10^0\text{ A}$$

Alternativa correta: A

Q43

Mecânica — Equilíbrio de um pêndulo

Em um pêndulo, um fio de massa desprezível sustenta uma pequena esfera magnetizada de massa igual a 0,01 kg. O sistema encontra-se em estado de equilíbrio, com o fio de sustentação em uma direção perpendicular ao solo.

Um ímã, ao ser aproximado do sistema, exerce uma força horizontal sobre a esfera, e o pêndulo alcança um novo estado de equilíbrio, com o fio de sustentação formando um ângulo de 45º com a direção inicial.

Admitindo a aceleração da gravidade igual a 10 m × s⁻², a magnitude dessa força, em newtons, é igual a:

A)0,1

B)0,2

C)1,0

D)2,0

Gabarito oficial — UERJ 2016 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: No equilíbrio, as componentes da tração equilibram o peso e a força horizontal.

Passo 1. Calcular o peso:

$$P=mg=0{,}01\times10=0{,}1\text{ N}$$

Passo 2. Relacionar as componentes da tração:

$$T\cos45^\circ=P\qquad T\sin45^\circ=F$$

Passo 3. Dividir as equações:

$$F=P\tan45^\circ=0{,}1\text{ N}$$

Alternativa correta: A