Provas Anteriores | UERJ 2024 · 1º Exame de Qualificação

Q02

Física Moderna — Relatividade — Dilatação temporal

Em um experimento, dois relógios idênticos e sincronizados apresentam uma diferença perceptível na medida do tempo. Um dos relógios se encontra em repouso, enquanto o outro está em movimento a uma velocidade escalar $v$ constante, próxima à velocidade escalar $c$ da luz.

Segundo a teoria da relatividade de Albert Einstein, entre o intervalo de tempo $\Delta t_1$, medido pelo relógio em repouso, e o intervalo de tempo $\Delta t_2$, medido pelo relógio em movimento, observa-se a seguinte relação:

$\Delta t_1=\dfrac{\Delta t_2}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

Considere que o deslocamento do relógio ocorre à velocidade $v=\dfrac{12c}{13}$ durante $\Delta t_2=10$ segundos.

Logo, o tempo $\Delta t_1$, em segundos, decorrido no relógio em repouso, é igual a:

A)28

B)26

C)24

D)22

Gabarito oficial — UERJ 2024 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Aplicar a relação de dilatação temporal fornecida no enunciado.

Passo 1. Substituir a razão entre as velocidades:

$$\frac{v}{c}=\frac{12}{13}$$

$$\Delta t_1=\frac{10}{\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2}}$$

Passo 2. Calcular o fator no denominador:

$$1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}$$

$$\sqrt{\frac{25}{169}}=\frac{5}{13}$$

Passo 3. Determinar o tempo no relógio em repouso:

$$\Delta t_1=10\cdot\frac{13}{5}=26\text{ s}$$

Alternativa correta: B

Q05

Mecânica — Cinemática — Movimento uniforme

O menor tempo medido em laboratório ocorreu na escala de zeptossegundos e corresponde ao intervalo $\Delta t$ em que uma partícula de luz percorre a distância que separa os centros atômicos de uma única molécula de hidrogênio. Uma unidade de zeptossegundo equivale a $10^{-21}$ segundo.

Admita que a velocidade da luz seja de $3\times10^8\text{ m/s}$ e que a distância entre os centros atômicos de uma molécula de hidrogênio seja de $7{,}2\times10^{-11}$ metro.

Nessas condições, no referencial da partícula de luz, o valor de $\Delta t$, em zeptossegundos, é igual a:

A)120

B)180

C)240

D)320

Gabarito oficial — UERJ 2024 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Relacionar a distância percorrida pela luz, sua velocidade e o intervalo de tempo.

Passo 1. Calcular o tempo de propagação no laboratório:

$$\Delta t=\frac{d}{c}$$

$$\Delta t=\frac{7{,}2\times10^{-11}}{3\times10^8}=2{,}4\times10^{-19}\text{ s}$$

Passo 2. Converter segundos para zeptossegundos:

$$1\text{ zs}=10^{-21}\text{ s}$$

$$\Delta t=\frac{2{,}4\times10^{-19}}{10^{-21}}=240\text{ zs}$$

Ressalva conceitual: a expressão “no referencial da partícula de luz” foi preservada do original. A relatividade especial não admite um referencial inercial em repouso com um fóton. O resultado oficial corresponde ao cálculo no laboratório.

Alternativa correta: C

Q37

Eletricidade — Eletrodinâmica — Energia e potência elétrica

RAIOS NAS TEMPESTADES DE VERÃO

Da energia liberada por um raio, só uma pequena fração é convertida em energia elétrica; a maior parte se transforma em calor, luz, som e ondas de rádio. A fração convertida em energia elétrica é da ordem de 360 quilowatts-hora (kWh), aproximadamente o mesmo que consumiria uma lâmpada de LED de 100 watts (W) acesa durante alguns meses.

Adaptado de ciênciahoje.org.br.

Considere que um mês dura 30 dias e que uma lâmpada de LED funciona com a potência de 25 watts. Essa lâmpada consumirá a fração convertida em energia elétrica mencionada no texto em $x$ meses.

O valor de $x$ é igual a:

A)5

B)10

C)15

D)20

Gabarito oficial — UERJ 2024 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Usar a relação entre energia consumida, potência elétrica e tempo de funcionamento contínuo.

Passo 1. Converter a potência para quilowatts:

$$P=25\text{ W}=0{,}025\text{ kW}$$

Passo 2. Calcular o tempo necessário para consumir 360 kWh:

$$E=P\Delta t$$

$$\Delta t=\frac{360}{0{,}025}=14400\text{ h}$$

Passo 3. Converter o tempo para meses de 30 dias:

$$1\text{ mês}=30\times24=720\text{ h}$$

$$x=\frac{14400}{720}=20\text{ meses}$$

Alternativa correta: D

Q39

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo

Durante uma ventania, uma árvore sofreu certa inclinação e, depois, retornou à posição inicial. Nesse processo, um de seus frutos foi projetado e submetido à ação exclusiva da gravidade, descrevendo um arco de parábola. Observe no esquema a trajetória do fruto e as setas I, II, III e IV, que representam possíveis vetores de velocidade resultante na altura máxima.

Trajetória parabólica do fruto, com as setas I, II, III e IV no ponto de altura máxima

Sabe-se que a altura máxima é alcançada pelo fruto alguns instantes após seu lançamento.

Nesse caso, o vetor velocidade resultante do fruto é representado pela seguinte seta:

A)I

B)II

C)III

D)IV

Gabarito oficial — UERJ 2024 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Separar a velocidade do fruto em componentes horizontal e vertical.

Passo 1. Analisar a componente vertical no ponto mais alto:

$$v_y=0$$

Passo 2. Analisar a componente horizontal: sem resistência do ar, ela permanece constante e aponta para a direita.

$$v_x=v_{0x}>0$$

Passo 3. Identificar a velocidade resultante: com componente vertical nula, o vetor é horizontal para a direita, representado pela seta II.

A aceleração continua vertical para baixo; ela não se anula no ponto mais alto.

Alternativa correta: B

Q41

Mecânica — Quantidade de movimento

Em determinadas condições, nanopartículas podem ser impulsionadas como um foguete pela simples interação com o meio. Admita que, em um dado instante, uma dessas partículas, com massa de $9{,}0\times10^{-26}\text{ kg}$, adquire velocidade de $2{,}0\times10^2\text{ m/s}$.

Com base nessas informações, a ordem de grandeza da quantidade de movimento dessa partícula é igual a:

A)$10^{-20}$

B)$10^{-21}$

C)$10^{-22}$

D)$10^{-23}$

Gabarito oficial — UERJ 2024 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Calcular a quantidade de movimento e identificar a potência de dez mais próxima.

Passo 1. Aplicar a definição de quantidade de movimento:

$$p=mv$$

$$p=(9{,}0\times10^{-26})(2{,}0\times10^2)$$

Passo 2. Escrever o resultado em notação científica:

$$p=18\times10^{-24}=1{,}8\times10^{-23}\text{ kg}\cdot\text{m/s}$$

Passo 3. Comparar o coeficiente com a raiz de 10:

$$1{,}8<\sqrt{10}\approx3{,}16$$

$$\operatorname{OG}(p)=10^{-23}\text{ kg}\cdot\text{m/s}$$

Alternativa correta: D

Q43

Termologia — Gases ideais — Equação de Clapeyron

Para aumentar a eficiência energética de uma caldeira industrial, pesquisadores realizaram um teste que verificou a expansão volumétrica de uma amostra de gás ideal em função da temperatura. Observe os resultados no gráfico:

Gráfico original do volume em litros em função da temperatura em kelvins; ponto máximo de 600 K e 1500 L

Admita que o processo de expansão volumétrica ocorre à pressão constante de 8 atm e que a constante universal dos gases ideais é de 0,08 atm.L/mol.K.

Ao atingir a temperatura máxima, o número de mols da amostra de gás corresponderá a:

A)100

B)150

C)200

D)250

Gabarito oficial — UERJ 2024 — 1º Exame de Qualificação

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Ler o ponto de temperatura máxima e aplicar a equação dos gases ideais.

Passo 1. Retirar os valores do gráfico e do enunciado:

$$T=600\text{ K}\qquad V=1500\text{ L}$$

$$P=8\text{ atm}\qquad R=0{,}08\text{ atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$$

Passo 2. Isolar a quantidade de matéria:

$$PV=nRT$$

$$n=\frac{PV}{RT}$$

Passo 3. Substituir os dados e calcular:

$$n=\frac{8\times1500}{0{,}08\times600}$$

$$n=\frac{12000}{48}=250\text{ mol}$$

Alternativa correta: D