Considere um pêndulo composto por um fio ideal de comprimento $L$ e uma esfera de massa $m$ de dimensões desprezíveis. No instante inicial, com o fio esticado e preso a um suporte fixo por seu extremo superior, a esfera é lançada do ponto A com velocidade horizontal de módulo $v_A$ para a direita, como ilustra a figura a seguir. Para que a esfera atinja o ponto B (fio na horizontal), de tal forma que a tensão no fio, nesse instante, não seja superior a $5mg$, considerando os atritos desprezíveis e sendo $g$ o módulo da aceleração local da gravidade, é necessário que
A)$0\le v_A<\sqrt{2gL}$.
B)$0\le v_A\le\sqrt{7gL}$.
C)$v_A\ge\sqrt{2gL}$.
D)$v_A\ge\sqrt{7gL}$.
E)$\sqrt{2gL}\le v_A\le\sqrt{7gL}$.
Gabarito oficial — tipo 01
E
Resolução
Pela conservação da energia entre A e B, $v_B^2=v_A^2-2gL$. Para atingir B, $v_A^2\ge2gL$. Em B, o peso é perpendicular à direção radial, portanto a tração fornece a força centrípeta: $T=mv_B^2/L$. A condição $T\le5mg$ fornece $v_B^2\le5gL$, logo $v_A^2\le7gL$. Assim, $\sqrt{2gL}\le v_A\le\sqrt{7gL}$. Alternativa $E$.
Q22
Física
A baleia-comum é um mamífero marinho que pode atingir velocidades muito altas, superiores a $40\,\mathrm{km/h}$, como já foi registrado. Suponha que uma dada baleia-comum tenha percorrido uma distância no oceano de $77\,\mathrm{km}$ em linha reta, mantendo uma velocidade média de $35\,\mathrm{km/h}$. Com base nas informações acima, assinale a alternativa que indica corretamente o intervalo de tempo gasto nesse percurso
A)Duas horas e dois minutos.
B)Duas horas e doze minutos.
C)Duas horas e quinze minutos.
D)Duas horas e vinte minutos.
E)Duas horas e trinta minutos.
Gabarito oficial — tipo 01
B
Resolução
O tempo é a distância dividida pela velocidade média: $t=77/35=2,2\,\mathrm{h}$. A parte decimal corresponde a $0,2\cdot60=12$ minutos. Portanto, o percurso durou duas horas e doze minutos. Alternativa B. Não se deve interpretar $0{,}2\,\mathrm{h}$ como dois minutos.
Q23
Física
A figura mostra um raio luminoso incidente numa lente esférica e delgada, divergente, cujos focos principais, $F$ e $F$’, estão indicados. Observe que a direção do raio incidente contém o foco principal $F$. O raio emergente que representa melhor a trajetória desse raio incidente, depois de refratado pela lente, é
A)I
B)II
C)III
D)IV
E)$V$
Gabarito oficial — tipo 01
A
Resolução
A lente é divergente e o raio incidente está se afastando do foco $F$, situado no lado de incidência. O raio que sairia paralelo ao eixo seria aquele dirigido ao foco do lado oposto, e não o raio mostrado. Aqui, a lente aumenta o afastamento angular em relação ao eixo: o raio emerge para a esquerda e para cima, mais inclinado que o incidente. Entre as opções, essa direção corresponde a I. Alternativa A.
Q24
Física
Quando a luz que está se propagando no ar chega à superfície que o separa de um meio transparente, uma parte da energia luminosa incidente se reflete e outra se refrata. Assim, como ilustra a figura a seguir, um raio de luz monocromática, vindo do ar, incide em uma placa de vidro, dando origem a um raio refletido e outro refratado. Portanto, ocorrem dois desvios angulares, um por reflexão ($\delta_{\mathrm{refl}}$) e outro por refração ($\delta_{\mathrm{refr}}$). Sabendo que esse raio luminoso incidente possui $\delta_{\mathrm{refl}}=90\,{}^\circ$ e $\delta_{\mathrm{refr}}=15\,{}^\circ$, considerando o índice de refração do ar $n_{\mathrm{AR}}$ = 1, assinale a alternativa que indica corretamente o índice de refração do vidro para essa luz.
A)2.
B)$\sqrt{3}$.
C)1,5.
D)$\sqrt{2}$.
E)1,2.
Gabarito oficial — tipo 01
D
Resolução
O desvio por reflexão satisfaz $\delta_{refl}=180^\circ-2i$. Como vale $90\,{}^\circ$, o ângulo de incidência é $i=45^\circ$. O desvio por refração é $i-r=15^\circ$, logo $r=30^\circ$. Pela lei de Snell, $n_{ar}\sin i=n_{vidro}\sin r$. Assim, $n_{vidro}=\sin45^\circ/\sin30^\circ=\sqrt2$. Alternativa D.
Q25
Física
Os morcegos são mamíferos voadores capazes de emitir ondas ultrassônicas, inaudíveis para os seres humanos, que os ajudam a se orientar e a caçar pequenos insetos em pleno voo. Supondo que um morcego emita uma onda de frequência igual a $114\,\mathrm{kHz}$ ($1\,\mathrm{kHz}=10^3\,\mathrm{Hz}$) e que a velocidade dessa onda no ar seja igual a $342\,\mathrm{m/s}$, é correto afirmar que o seu comprimento de onda vale
A)1/$4\,\mathrm{mm}$.
B)1/$3\,\mathrm{mm}$.
C)$3\,\mathrm{mm}$.
D)$4\,\mathrm{mm}$.
E)$30\,\mathrm{mm}$.
Gabarito oficial — tipo 01
C
Resolução
A frequência é $114\,\mathrm{kHz}=114000\,\mathrm{Hz}$. Pela relação $v=\lambda f$, temos $\lambda=342/114000=0,003\,\mathrm m=3\,\mathrm{mm}$. Alternativa C.
Q26
Física
Uma alavanca interfixa, suspensa por seu centro de gravidade, é ilustrada na figura a seguir. À esquerda do ponto de apoio há um prato (de massa desprezível) que sustenta um recipiente de $0{,}50\,\mathrm{kg}$ contendo 2 litros de água. Totalmente submersa na água há uma esfera metálica, cujo volume é 0,50 litro, suspensa por um fio de volume desprezível a um suporte externo. A alavanca encontra-se em repouso porque do lado oposto, a $30\,\mathrm{cm}$ do ponto de apoio, está suspenso um bloco de massa $M$. Considere a densidade da água $1\,\mathrm{kg/L}$. Se retirarmos a esfera de dentro $d$’água, a alavanca permanecerá em repouso se o bloco de massa $M$ for suspenso
A)$5\,\mathrm{cm}$ mais próximo do ponto de apoio.
B)$5\,\mathrm{cm}$ mais afastado do ponto de apoio.
C)$10\,\mathrm{cm}$ mais próximo do ponto de apoio.
D)$10\,\mathrm{cm}$ mais afastado do ponto de apoio.
E)na mesma posição em que estava.
Gabarito oficial — tipo 01
A
Resolução
A esfera, suspensa por suporte externo, recebe empuxo equivalente ao peso de $0{,}50\,\mathrm{kg}$ de água. Pela ação e reação, ela exerce essa força adicional sobre a água. Inicialmente, a carga no prato equivale a $0,50+2,00+0,50=3,00\,\mathrm{kg}$. Retirando a esfera, passa a $2{,}50\,\mathrm{kg}$. Para preservar o equilíbrio de momentos, a distância do bloco $M$ deve cair na razão $2,50/3,00$: $x=30\cdot2,5/3=25\,\mathrm{cm}$. Deve ficar $5\,\mathrm{cm}$ mais próximo do apoio. Alternativa A.
Q27
Física
Considere um disco metálico, de espessura desprezível e perímetro $p_0$, à temperatura ambiente. Quando sua temperatura sofre um acréscimo $\Delta\theta$, a área de sua superfície sofre um acréscimo $\Delta A$ e seu raio sofre um acréscimo $\Delta R$. A razão $\Delta A/\Delta R$ é igual a
A)4p0.
B)2p0.
C)$p_0$.
D)$p_0$/2.
E)$p_0$/4.
Gabarito oficial — tipo 01
C
Resolução
A área inicial é $A_0=\pi R_0^2$. Após o aquecimento, $\Delta A=\pi[(R_0+\Delta R)^2-R_0^2]=2\pi R_0\Delta R+\pi(\Delta R)^2$. Desprezando o termo de segunda ordem, como na aproximação usual da dilatação térmica, $\Delta A/\Delta R\approx2\pi R_0=p_0$. Alternativa C. A igualdade pressupõe essa aproximação; a expressão exata inclui $\pi\Delta R$.
Q28
Física
No circuito esquematizado a seguir, todos os resistores têm a mesma resistência. Com a chave C aberta, a resistência equivalente entre os pontos A e B é de $9\,\Omega$. Com a chave C fechada, a resistência equivalente entre A e B passa a ser de
A)$30{,}0\,\Omega$.
B)$25{,}0\,\Omega$.
C)$15{,}0\,\Omega$.
D)$12{,}5\,\Omega$.
E)$7{,}5\,\Omega$.
Gabarito oficial — tipo 01
E
Resolução
Com a chave aberta, o resistor central $R$ está em paralelo com os três resistores do contorno em série: $R_{ab}=R\parallel3R=3R/4=9\,\Omega$, logo $R=12\,\Omega$. Com a chave fechada, entre A e o vértice inferior direito há $R\parallel2R=2R/3$. Esse resultado está em série com o resistor inferior: $5R/3$. Finalmente, $R_{eq}=R\parallel(5R/3)=5R/8=7,5\,\Omega$. Alternativa $E$.
Q29
Física
Duas cargas puntiformes de mesmo módulo, mas de sinais opostos, $q$ e –$q$, sendo $q$ positiva, estão localizadas ao longo do eixo Ox nos pontos de coordenadas dadas, respectivamente, por (a, 0) e (–a, 0), com a > 0, como indica a figura. Assim, é correto afirmar que o campo eletrostático resultante criado por essas duas cargas no ponto $P$ de coordenadas (0, $d$), sendo $d$ > 0, tem
A)direção vertical e sentido para cima.
B)direção vertical e sentido para baixo.
C)direção horizontal e sentido para a direita.
D)direção horizontal e sentido para a esquerda.
E)módulo nulo.
Gabarito oficial — tipo 01
D
Resolução
As distâncias de $P$ às duas cargas são iguais, logo os campos têm o mesmo módulo. O campo da carga positiva aponta para longe dela, para cima e para a esquerda. O da carga negativa aponta em sua direção, para baixo e para a esquerda. As componentes verticais se cancelam; as horizontais somam-se para a esquerda. Alternativa D.
Q30
Física
Um caminhão que se move para frente em linha reta, com aceleração constante, carrega sobre sua carroceria um plano inclinado sobre o qual se encontra um bloco de massa $m$ em repouso relativamente ao caminhão, como ilustrado a seguir. Na figura a seguir, estão representados o bloco, a superfície do plano inclinado, cinco segmentos de reta orientados e a direção vertical. Assinale a alternativa que indica o segmento de reta orientado que pode representar corretamente a força que a superfície do plano inclinado exerce sobre o bloco.
A)I.
B)II.
C)III.
D)IV.
E)$V$.
Gabarito oficial — tipo 01
B
Resolução
No referencial da estrada, o bloco acompanha a aceleração horizontal do caminhão. As forças sobre ele são o peso e a força total de contato com o plano. Para que a aceleração vertical seja nula e a horizontal aponte para a direita, a força de contato deve satisfazer $F_y=mg$ e $F_x=ma$. Sua direção é para cima e para a direita, segmento II. Alternativa B. Essa força inclui a normal e o atrito.
