Um corpo de massa M está suspenso por um fio de comprimento L. Uma força horizontal de módulo F é exercida sobre o corpo fazendo com que este se afaste horizontalmente uma distância x de sua posição inicial, ficando em equilíbrio a uma altura y, em relação à posição inicialmente ocupada, conforme a figura. Sabendo que x = h/2 e que a aceleração da gravidade é g, o módulo da força F vale:
Fonte: Caderno de prova oficial — UFRR, Vestibular 2025, Seriado I E1, Questão 10.
Na posição final, o fio forma um triângulo retângulo com o segmento vertical $h$ (do ponto de fixação até a altura de M) e o segmento horizontal $x$: $\tan\theta = \dfrac{x}{h}$, onde $\theta$ é o ângulo do fio com a vertical.
Como $x=\dfrac{h}{2}$, temos $\tan\theta=\dfrac{1}{2}$.
No equilíbrio, decompondo a tração $T$ do fio: a componente vertical equilibra o peso ($T\cos\theta=Mg$) e a componente horizontal equilibra a força aplicada ($T\sin\theta=F$). Dividindo uma equação pela outra: $F=Mg\tan\theta$.
Substituindo: $F=Mg\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{Mg}{2}$.
Um recipiente cilíndrico fechado, de altura igual a h = 10/π cm e base de raio r, está completamente cheio com líquido de massa específica μ = 0,3 g/cm³. A força exercida pelo líquido no fundo do recipiente vale F = 3 N. Qual o valor de r? Considere π = 3,14 e g = 10 m/s².
Convertendo para o SI: $\mu=0{,}3\text{ g/cm}^3=300\text{ kg/m}^3$ e $h=\dfrac{10}{\pi}\text{ cm}=\dfrac{0{,}1}{\pi}\text{ m}$.
A pressão no fundo do recipiente é $p=\mu g h$, e a força é $F=p\cdot A=\mu g h\cdot(\pi r^2)$.
Substituindo $h$: $F=\mu g\cdot\dfrac{0{,}1}{\pi}\cdot\pi r^2=\mu g\cdot 0{,}1\cdot r^2 = 300\cdot 10\cdot 0{,}1\cdot r^2=300\,r^2$.
Igualando a $F=3\text{ N}$: $300\,r^2=3 \Rightarrow r^2=0{,}01 \Rightarrow r=0{,}1\text{ m}=10\text{ cm}$.
Em um sistema isolado de forças externas, um corpo de massa m, inicialmente com uma velocidade de 5 m/s, se choca contra uma mola de constante K = 10 N/m. O tempo de contato do corpo com a mola é de 0,015 segundos. Durante esse intervalo de tempo a mola aplica sobre o corpo uma força média de 10 N. Após perder o contato com a mola, o corpo atinge uma velocidade de 10 m/s, no sentido oposto ao movimento inicial. Qual a massa do corpo?
Pelo teorema do impulso, $F_{méd}\cdot\Delta t=|\Delta p|=m\cdot|\Delta v|$.
Como o corpo inverte o sentido do movimento, a variação de velocidade é a soma dos módulos: $|\Delta v|=5+10=15\text{ m/s}$.
O impulso da força média: $F_{méd}\cdot\Delta t=10\cdot0{,}015=0{,}15\text{ N}\cdot\text{s}$.
Logo, $m=\dfrac{0{,}15}{15}=0{,}01\text{ kg}=10\text{ g}$.