IFSul · 2018 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A diferença entre as indicações numéricas é $100{,}0$. Para a mesma temperatura, as escalas Celsius e Fahrenheit se relacionam por

$$\frac{F-32}{9}=\frac{C}{5}\quad\Longrightarrow\quad F=\frac95 C+32.$$

Como o valor em Fahrenheit é maior que o correspondente em Celsius na condição da questão, $F-C=100{,}0$. Substituindo:

$$\frac45 C+32=100\quad\Longrightarrow\quad C=85\,^\circ\text{C}.$$

Assim, $F=\frac95\cdot85+32=185\,^\circ\text{F}$. O cuidado essencial é comparar as leituras das escalas, e não diferenças de temperatura em uma única escala.

Os coeficientes fornecidos são superficial ($\beta$) e volumétrico ($\gamma$), mas a medida é de comprimento. Para materiais isotrópicos, $\beta=2\alpha$ e $\gamma=3\alpha$. Portanto:

$$\alpha_{\text{Cu}}=\frac{34{,}0\times10^{-6}}{2}=17{,}0\times10^{-6}\,^\circ\text{C}^{-1},$$

$$\alpha_{\text{aço}}=\frac{33{,}0\times10^{-6}}{3}=11{,}0\times10^{-6}\,^\circ\text{C}^{-1}.$$

O resfriamento é $\Delta T=-15-20=-35\,^\circ\text{C}$. A haste contrai, mas também se contrai a graduação da trena. Por isso, a leitura é a razão entre o comprimento físico da haste e o comprimento de cada unidade da trena:

$$L_{\text{lido}}=0{,}950\,\frac{1+\alpha_{\text{Cu}}\Delta T}{1+\alpha_{\text{aço}}\Delta T}=0{,}950\,\frac{1-0{,}000595}{1-0{,}000385}\,\text{m}.$$

$$L_{\text{lido}}\approx0{,}949800\,\text{m}\approx0{,}9498\,\text{m}.$$

Com os coeficientes e dados impressos, o valor físico calculado é aproximadamente $0{,}9498\,\text{m}$; há uma pequena diferença de arredondamento em relação ao valor indicado pela banca. Desprezar a dilatação da trena seria outro erro de modelagem.

As paredes não se afastam. Assim, a folga se fecha pela soma das dilatações lineares dos dois parafusos. Pela figura, $L_{\text{aço}}=0{,}010\,\text{m}$ e $L_{\text{latão}}=0{,}030\,\text{m}$.

$$\Delta L_{\text{total}}=\alpha_{\text{aço}}L_{\text{aço}}\Delta T+\alpha_{\text{latão}}L_{\text{latão}}\Delta T.$$

No primeiro contato, a soma desses aumentos iguala a folga inicial de $5{,}0\times10^{-6}\,\text{m}$:

$$5{,}0\times10^{-6}=\bigl(11\times10^{-6}\cdot0{,}010+19\times10^{-6}\cdot0{,}030\bigr)\Delta T.$$

$$\Delta T=\frac{5{,}0\times10^{-6}}{0{,}68\times10^{-6}}\approx7{,}35\,^\circ\text{C}.$$

A temperatura de contato é $T=27+7{,}35\approx34{,}4\,^\circ\text{C}$. A atenção maior é perceber que ambos os parafusos avançam em direção à mesma folga.

A frequência da luz é determinada pela fonte emissora e deve ser a mesma em ambos os lados da interface. Na refração, variam a velocidade de propagação e, por consequência, o comprimento de onda.

$$v=\lambda f.$$

Como $f$ se mantém constante, uma alteração de $v$ implica alteração de $\lambda$. A amplitude pode mudar por transmissão e reflexão parcial na interface; portanto, não é uma grandeza necessariamente conservada na passagem entre meios.

Para retirar a mesma quantidade de calor $Q$ do motor, assumindo igual variação de temperatura para os dois fluidos e sem mudanças de fase, vale $Q=mc\Delta T$. Logo:

$$m_{\text{ar}}c_{\text{ar}}\Delta T=m_{\text{água}}c_{\text{água}}\Delta T.$$

$$\frac{m_{\text{ar}}}{m_{\text{água}}}=\frac{c_{\text{água}}}{c_{\text{ar}}}=\frac{1{,}00}{0{,}25}=4{,}00.$$

O ar, por possuir menor calor específico, exige massa maior para proporcionar a mesma retirada de calor sob a hipótese de igual variação térmica.

O orifício de uma placa aquecida sofre dilatação como se estivesse preenchido pelo mesmo material; seu diâmetro aumenta quando $\Delta T$ é positiva. Entretanto, dobrar a temperatura indicada não significa dobrar o diâmetro.

Pela lei de dilatação linear, entre as temperaturas $t_1$ e $t_2$:

$$d_2=d_1\left[1+\alpha(t_2-t_1)\right].$$

Substituindo $t_2=2t_1$, obtém-se

$$d_2=d_1(1+\alpha t_1).$$

Portanto, o fator de dilatação depende do coeficiente $\alpha$ e da temperatura inicial $t_1$ (na mesma escala usada para a diferença térmica). Não decorre um aumento universal de fator $2$. O gabarito oficial apresenta incompatibilidade com essa relação física; o caso requer ressalva editorial.

Antes do início da ebulição, a água recebe calor sensível, que eleva sua temperatura. Se a massa e o calor específico permanecerem constantes,

$$Q=mc\,(T-T_0)\quad\Longrightarrow\quad T=T_0+\frac{Q}{mc}.$$

Assim, $T$ cresce linearmente com $Q$; a inclinação é $1/(mc)$, positiva e constante. Um eventual patamar de temperatura durante a vaporização só surge depois de o ponto de ebulição ser alcançado, fora do intervalo descrito. A posição vertical da reta depende de $T_0$; a informação decisiva é o crescimento linear.

Em uma corda ou mangueira tensionada, o modelo básico para a propagação de pequenos pulsos transversais é

$$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}},$$

em que $F$ é a força de tração e $\mu$ é a massa por unidade de comprimento. Aumentar a tensão tende a aumentar a velocidade, mantendo-se as demais condições de comparação. Em uma mangueira elástica real, $\mu$ também pode variar com o estiramento, mas a previsão qualitativa da questão continua sendo a de propagação mais rápida sob maior tração.

O eco só é ouvido após a onda atingir o fundo do mar e voltar ao golfinho. Por isso, a distância efetivamente percorrida pelo som é o dobro da profundidade: $2h=300\,\text{m}$.

$$\Delta t=\frac{2h}{v}=\frac{2\cdot150}{1533}\,\text{s}\approx0{,}196\,\text{s}.$$

Esse é o tempo físico de ida e volta. O tempo próximo de $0{,}098\,\text{s}$ corresponderia apenas ao trajeto de ida. Nenhum dos tempos listados reproduz o resultado de ida e volta, o que evidencia uma inconsistência entre o enunciado, as opções e o gabarito divulgado.

Para a lente convergente, $f=+15{,}00\,\text{cm}$ e $p=50{,}00\,\text{cm}$. Aplicamos a equação de Gauss:

$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p\prime}\quad\Longrightarrow\quad\frac1{p\prime}=\frac1{15}-\frac1{50}=\frac7{150}\,\text{cm}^{-1}.$$

$$p\prime=\frac{150}{7}\,\text{cm}\approx21{,}43\,\text{cm}.$$

Como $p\prime$ é positivo, a imagem é real. O aumento linear transversal é

$$A=-\frac{p\prime}{p}=-\frac{150/7}{50}=-\frac37\approx-0{,}43.$$

O sinal negativo indica imagem invertida, e $|A|<1$ indica imagem menor que o objeto. O objeto está além do dobro da distância focal, condição que confirma essas características.