UCPel Verão 2018: Física com Gabarito e Resolução

Mecânica — Cinemática — Posição, velocidade e percurso

O gráfico representa a posição de um ponto material em movimento retilíneo. Analise:

I. Entre 5 e 15 s, o movimento é retilíneo uniformemente variado, com velocidade crescente.

II. Em 20 s ocorre inversão do sentido do movimento.

III. A velocidade escalar média entre 0 e 40 s é 0,05 m/s.

IV. Ao passar por x = 1,0 m, a velocidade é nula.

Estão corretas apenas:

Gráfico x por t: posição cresce de zero até 1 m em 20 s e retorna a zero em 40 s; trechos retos de 5 a 15 s e de 25 a 35 s, ligados por parábolas.

A)I e IV.

B)II e III.

C)II, III e IV.

D)I, II e IV.

E)III e IV.

Resolução comentada

Entre 5 e 15 s, o gráfico posição-tempo é uma reta: sua inclinação e a velocidade são constantes. A primeira afirmação é falsa.

Em 20 s, a posição atinge o máximo e depois diminui. A velocidade troca de sinal e, no topo suave da curva, é nula. A segunda e a quarta afirmações são verdadeiras.

O corpo vai de 0 a 1 m e retorna a 0, percorrendo 2 m.

$$d_{\rm total}=1+1=2\ \mathrm m$$

$$\text{rapidez média}=\frac2{40}=0{,}05\ \mathrm{m/s}$$

A banca considera verdadeira a terceira afirmação usando “velocidade escalar média” nesse sentido. Se a grandeza for definida como deslocamento orientado dividido pelo tempo, seu valor é zero:

$$\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0-0}{40}=0$$

Essa distinção de terminologia é essencial. Na interpretação do gabarito, são corretas II, III e IV.

Alternativa C.

Q10

Mecânica — Atrito estático — Estimativa experimental

Um bloco A de massa 6,0 kg repousa numa mesa e é ligado por um fio horizontal a um nó. Do nó sai um fio vertical que sustenta B e outro, fixo, inclinado de 45° com a horizontal. A massa de B é aumentada em passos de 0,05 kg. A tabela registra se A permanece em repouso ou começa a se mover. Adote g = 10 m/s². O coeficiente de atrito estático estimado é:

Bloco A na mesa ligado a um nó; do nó sai fio vertical com B suspenso e fio inclinado de 45 graus até um suporte.

Observações do ensaio de atrito estático
Massa de B	Situação de A
1,35 kg	Permanece em repouso
1,40 kg	Permanece em repouso
1,45 kg	Permanece em repouso
1,50 kg	Permanece em repouso
1,55 kg	Entra em movimento
1,60 kg	Entra em movimento

A)0,35.

B)0,30.

C)0,20.

D)0,15.

E)0,25.

Resolução comentada

No nó, as componentes horizontal e vertical da tração inclinada são iguais, pois o ângulo é 45°. Assim, a tração horizontal no bloco equivale ao peso de B enquanto há repouso.

$$T_A=m_Bg$$

A normal no bloco A vale seu peso.

$$N=m_Ag$$

O bloco ainda repousa com B de 1,50 kg e já se move com 1,55 kg. Portanto, o ensaio delimita o coeficiente aproximadamente por:

$$\frac{1{,}50}{6{,}0}\leq\mu_s<\frac{1{,}55}{6{,}0}$$

$$0{,}250\leq\mu_s<0{,}2584$$

Entre as alternativas, 0,25 é a estimativa compatível com a resolução do teste. Não se trata de determinar o coeficiente com precisão arbitrária.

Alternativa E.

Q11

Mecânica — Estática — Reações nos apoios da barra

Uma barra homogênea de 7,5 m e massa 10 kg sustenta uma caixa de 15 kg. O apoio X está a 1,5 m da extremidade esquerda e Y a 6,0 m dessa extremidade. O centro da caixa está em 4,5 m. Adotando g = 10 m/s² e o modelo da figura, os apoios X e Y devem suportar, respectivamente:

Barra de 7,5 m com X na posição 1,5 m, caixa na posição 4,5 m e Y na posição 6 m.

A)100 N e 150 N.

B)125 N e 175 N.

C)175 N e 125 N.

D)125 N e 125 N.

E)150 N e 100 N.

Resolução comentada

A barra pesa 100 N e a caixa pesa 150 N. O centro de massa da barra está a 3,75 m da extremidade esquerda.

$$R_X+R_Y=250\ \mathrm N$$

Em relação a X, o braço do peso da barra é 2,25 m, o da caixa é 3,0 m e o de Y é 4,5 m.

$$R_Y\cdot4{,}5=100\cdot2{,}25+150\cdot3{,}0$$

$$R_Y=150\ \mathrm N$$

$$R_X=250-150=100\ \mathrm N$$

Alternativa A.

Q12

Mecânica — Movimento circular — Curva inclinada sem atrito

Uma curva plana horizontal de raio $R$ deve ser substituída por uma curva inclinada de mesmo raio. Os carros devem manter a mesma velocidade máxima da curva plana, mas sem precisar de atrito para fazer a curva inclinada. O coeficiente de atrito estático na curva plana é $\mu$ e a gravidade é $g$. O ângulo $\theta$ deve satisfazer:

A)$\cot\theta=\mu$

B)$\sin\theta=\mu$

C)$\tan\theta=\mu$

D)$\cos\theta=\mu$

E)$\theta=\mu$

Resolução comentada

Na curva plana, o atrito estático máximo fornece a resultante centrípeta.

$$\mu mg=\frac{mv_{\max}^2}{R}$$

$$v_{\max}^2=\mu gR$$

Na curva inclinada sem atrito, as componentes da normal satisfazem:

$$N\cos\theta=mg$$

$$N\sin\theta=\frac{mv^2}{R}$$

Dividindo as equações e exigindo a mesma velocidade:

$$\tan\theta=\frac{v^2}{gR}=\mu$$

Alternativa C.

Q13

Ondulatória — Cordas — Nós e ventres na onda estacionária

Numa corda fixa nas extremidades, ondas incidentes e refletidas podem se superpor e formar uma onda estacionária. Esse tipo de onda caracteriza-se por:

A)resultar de duas ondas de mesma amplitude e comprimento de onda propagando-se no mesmo sentido.

B)ter amplitude dependente da posição, com pontos de amplitude nula chamados nós, que permanecem em repouso.

C)ter amplitude máxima nos nós, onde a corda permanece em repouso.

D)ter a mesma amplitude em todos os pontos da corda.

E)resultar de frequências ligeiramente diferentes, produzindo batimentos.

Resolução comentada

Na onda estacionária ideal, duas ondas de mesma frequência e amplitude se propagam em sentidos opostos. Uma representação possível é:

$$y(x,t)=2A\sin(kx)\cos(\omega t)$$

A amplitude em cada posição é:

$$A_{\rm local}(x)=2A|\sin(kx)|$$

Nos nós, essa amplitude é nula e os elementos da corda permanecem em repouso. Nos ventres, ela é máxima. Portanto, a amplitude não é igual em todos os pontos.

Alternativa B.

Q14

Termologia — Calorimetria — Duas adições sucessivas de gelo

Um calorímetro adiabático de capacidade térmica desprezível contém 300 g de água a 28 °C, sob 1 atm. Adiciona-se gelo de massa $M_1$ a 0 °C e o equilíbrio ocorre a 10 °C. Depois, adiciona-se outra amostra de gelo, de massa $M_2$ a 0 °C, para atingir 0 °C sem restar gelo. Use $c_{\rm água}=1\ \mathrm{cal/(g\,^\circ C)}$ e $L_f=80\ \mathrm{cal/g}$. As massas são:

A)$M_1=63{,}5\ \mathrm g$ e $M_2=37{,}5\ \mathrm g$

B)$M_1=63{,}5\ \mathrm g$ e $M_2=45{,}4\ \mathrm g$

C)$M_1=60{,}0\ \mathrm g$ e $M_2=37{,}5\ \mathrm g$

D)$M_1=60{,}0\ \mathrm g$ e $M_2=45{,}0\ \mathrm g$

E)$M_1=67{,}5\ \mathrm g$ e $M_2=45{,}6\ \mathrm g$

Resolução comentada

Na primeira etapa, a água inicial esfria de 28 para 10 °C. O gelo se funde e a água formada aquece de 0 para 10 °C.

$$300(28-10)=80M_1+10M_1$$

$$5400=90M_1$$

$$M_1=60\ \mathrm g$$

Agora há 360 g de água a 10 °C. Na segunda etapa, essa água esfria até zero e fornece energia para fundir o novo gelo, sem aquecimento posterior.

$$360\cdot10=80M_2$$

$$M_2=45\ \mathrm g$$

Alternativa D.

Q15

Eletricidade — Associações — Corrente, tensão e potência

Analise:

I. Em paralelo, a corrente total se divide entre os ramos e a tensão é igual em cada ramo.

II. Em série, o inverso da resistência equivalente é a soma dos inversos das resistências.

III. Em paralelo, a corrente de cada ramo é inversamente proporcional à resistência do ramo.

IV. Em série, a potência dissipada em cada elemento é inversamente proporcional à sua resistência.

Estão corretas apenas:

A)III e IV.

B)I e IV.

C)II e III.

D)II e IV.

E)I e III.

Resolução comentada

Em paralelo, os ramos compartilham a tensão e a corrente total é a soma das correntes: a primeira afirmação é verdadeira.

$$I_j=\frac V{R_j}$$

Com a mesma tensão, a corrente do ramo é inversamente proporcional à resistência. A terceira afirmação também é verdadeira.

Em série, as resistências se somam diretamente, tornando falsa a segunda.

$$R_{\rm eq}=R_1+R_2+\cdots$$

Como a corrente é comum aos elementos em série:

$$P_j=I^2R_j$$

A potência é diretamente proporcional à resistência; a quarta afirmação é falsa. São corretas I e III.

Alternativa E.