PAVE IX — 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Convertendo: $v_1=72\text{ km/h}=20\text{ m/s}$. O automóvel 1 está em MU, e o 2 em MUV, com $v_2=-30\text{ m/s}$ (para a esquerda) e $a_2=+10\text{ m/s}^2$ (para a direita, conforme a figura).

$$x_1=-85+20\,t\qquad x_2=20-30\,t+5\,t^2$$

Igualando as posições:

$$-85+20\,t=20-30\,t+5\,t^2\;\Rightarrow\;t^2-10\,t+21=0\;\Rightarrow\;t=3\text{ s}\ \text{ou}\ t=7\text{ s}$$

Os automóveis se cruzam duas vezes. Em $t=3\text{ s}$, $x=-25\text{ m}$ (valor que não consta nas alternativas), e em $t=7\text{ s}$:

$$x=-85+20\cdot7=55\text{ m}$$

Os garotos giram solidários ao carrossel, e por isso completam uma volta no mesmo intervalo de tempo (mesmo período $T$) e têm a mesma velocidade angular $\omega=2\pi/T$.

Como $v=\omega\,R$ e $a_c=\omega^2R$, o garoto A, que está em uma circunferência de raio maior, tem velocidade linear e aceleração centrípeta maiores que as do garoto B. Pelo mesmo motivo, A percorre uma distância maior em cada volta ($2\pi R$). A aceleração centrípeta de ambos é diferente de zero.

A rampa é lisa, então a energia potencial em A é convertida em energia cinética em B. Entre B e C, parte da energia é dissipada pelo atrito, e o que resta comprime a mola.

Em A, com $m=0{,}2\text{ kg}$: $E_p=m\,g\,R=0{,}2\cdot10\cdot3{,}0=6{,}0\text{ J}$.

Trabalho do atrito entre B e C: $\tau_{at}=\mu\,m\,g\,d=0{,}15\cdot0{,}2\cdot10\cdot4{,}0=1{,}2\text{ J}$.

Energia armazenada na mola, com $x=0{,}30\text{ m}$:

$$\frac{k\,x^2}{2}=6{,}0-1{,}2=4{,}8\text{ J}\;\Rightarrow\;k=\frac{2\cdot4{,}8}{(0{,}30)^2}\approx106{,}7\text{ N/m}$$

Pelo teorema do impulso, o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento:

$$F_m\,\Delta t=\Delta Q=m\,(v_f-v_i)$$

Em uma colisão, a variação de quantidade de movimento do ocupante (de $m\,v_i$ até zero) é a mesma, com ou sem “airbag”, então o impulso não muda. Ao amortecer o choque, o “airbag” aumenta o tempo $\Delta t$ da desaceleração e, como $\Delta Q$ é fixo, reduz a força média $F_m=\Delta Q/\Delta t$ sobre o ocupante.

As afirmativas que dizem que o impulso diminui (ou aumenta) estão erradas, porque o impulso é determinado por $\Delta Q$, e as que falam em reduzir o tempo, ou em alterar a velocidade inicial, também.

No nó atuam três forças: o peso $P$ do lustre (vertical, para baixo), a tração $T_1$ no cabo preso ao teto e a tração $T_2=10{,}0\text{ N}$ no cabo da roldana (igual ao peso do contrapeso). Os dois cabos são perpendiculares entre si, e o cabo 1 faz $60^\circ$ com o teto, então o cabo 2 faz $30^\circ$ com o teto.

Equilíbrio na horizontal ($T_1$ aponta para cima e para a esquerda, $T_2$ para cima e para a direita):

$$T_1\cos60^\circ=T_2\cos30^\circ\;\Rightarrow\;T_1=\frac{10{,}0\cdot0{,}87}{0{,}50}=17{,}4\text{ N}$$

Equilíbrio na vertical:

$$P=T_1\,\text{sen}\,60^\circ+T_2\,\text{sen}\,30^\circ=17{,}4\cdot0{,}87+10{,}0\cdot0{,}50\approx20{,}1\text{ N}$$

I (verdadeira): em repouso, a resultante é nula, então $E=P$.

II: com o submarino flutuando em repouso na superfície, também vale $E=P$, de modo que, fisicamente, o empuxo tem o mesmo valor que em I (diminui o volume submerso, mas o empuxo continua igual ao peso). O gabarito oficial, porém, considera a afirmativa II correta, e por isso esta questão tem uma divergência entre a Física e o gabarito oficial.

III (falsa): o empuxo é $E=\mu_{líq}\,V_{desl}\,g$. Completamente submerso, o volume deslocado é o do submarino, que não depende da profundidade (a água é praticamente incompressível), e então o empuxo é o mesmo. Em repouso, vale $E=P$ em qualquer profundidade.