PAVE VII — 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Posições nos instantes pedidos:

$$x(2)=2\cdot8+3\cdot4+4\cdot2+5=41\text{ m}\qquad x(3)=2\cdot27+3\cdot9+4\cdot3+5=98\text{ m}$$

Entre 2 s e 3 s:

$$\Delta x=98-41=57\text{ m}\qquad v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{57}{1}=57\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$$

Em $t=2\text{ s}$ a aceleração é $a(2)=12\cdot2+6=30\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$ (e não 41, que é a posição). Para $t>0$, $x$, $v$ e $a$ são crescentes, então nenhuma afirmação de “diminuindo” se sustenta.

O trabalho é a área sob o gráfico $F\times d$, e, como só $F$ age sobre o corpo, $W=\Delta E_c$.

I (falsa): de 5 a 10 m a força vai de 5 a 15 N, com $W=\frac{5+15}{2}\cdot5=50\text{ J}$; de 10 a 15 m vai de 15 a 17,5 N, com $W=\frac{15+17{,}5}{2}\cdot5\approx81\text{ J}$. O primeiro trecho tem trabalho menor.

II (verdadeira): de 10 a 20 m, $W=\frac{15+20}{2}\cdot10=175\text{ J}$; de 20 a 30 m, a força cai de 20 a $\approx16{,}7\text{ N}$, com $W\approx\frac{20+16{,}7}{2}\cdot10\approx183\text{ J}$. Logo $\Delta E_c$ é menor no primeiro trecho.

III (verdadeira): $a=F/m$ e $F$ varia entre 10 e 40 m.

IV (falsa): de 40 a 50 m, a força é constante e não nula ($5\text{ N}$): o corpo tem aceleração constante e a velocidade aumenta.

O empuxo é a diferença entre o peso real e o peso aparente: $E=35-25=10\text{ N}$. Como $E=\rho_{\text{água}}\,V\,g$:

$$V=\frac{E}{\rho_{\text{água}}\,g}=\frac{10}{10^{3}\cdot10}=10^{-3}\text{ m}^3$$

A massa do cubo é $m=P/g=35/10=3{,}5\text{ kg}$, e

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{3{,}5}{10^{-3}}=3{,}5\cdot10^{3}\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$$

Peso: $P=m\,g=55\cdot10=550\text{ N}$. Com as trações $T_1$ (corda 1, a $30^\circ$ da horizontal) e $T_2$ (corda 2, a $45^\circ$), o equilíbrio exige resultante nula nas duas direções.

$$\text{Horizontal: }T_1\cos30^\circ=T_2\cos45^\circ\;\Rightarrow\;0{,}87\,T_1=0{,}71\,T_2\;\Rightarrow\;T_1\approx0{,}816\,T_2$$

$$\text{Vertical: }T_1\,\operatorname{sen}30^\circ+T_2\,\operatorname{sen}45^\circ=550\;\Rightarrow\;0{,}5\cdot0{,}816\,T_2+0{,}71\,T_2=550$$

$$T_2=\frac{550}{1{,}118}\approx491\text{ N}\qquad T_1\approx0{,}816\cdot491\approx402\text{ N}$$

O empuxo é $E=\rho_{\text{água}}\,V_{desl}\,g$. O colete é leve e volumoso: acrescenta muito volume e pouco peso ao conjunto.

Com maior volume de água deslocado, o empuxo cresce mais que o peso adicionado, e o empuxo total passa a ser suficiente para equilibrar o peso da pessoa e do colete, o que a faz flutuar.

Como os intervalos de tempo entre as fotos são iguais, a distância entre posições sucessivas mede a velocidade: pequena no começo, grande no meio e pequena no fim.

Isso significa que o carro parte do repouso (acelera), alcança velocidade máxima no meio do quarteirão e depois freia até parar no outro semáforo, sempre avançando no sentido crescente de $x$. No gráfico $x\times t$, a inclinação é a velocidade: ela deve ser quase nula no início, máxima no meio e quase nula no final, e a curva é sempre crescente, com a forma de um S.

Os gráficos que têm trechos decrescentes (a e c) ou inclinação constante (d) não descrevem esse movimento, e o que tem patamar no meio (b) indicaria parada no meio do trajeto.