Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED
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PAVE VIII — 3ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

UFPel · Programa de Avaliação da Vida Escolar · Triênio 2011–2013 · Aplicação: 15/12/2013

Questões 16 a 20 — Física · gabarito oficial e resolução comentada Método TEF.

Q16
Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb (força resultante em íon)

Em duas esquinas opostas de um quadrado há dois íons idênticos. Cada um tem uma carga – e. O comprimento de um dos lados do quadrado é L. Em uma das outras esquinas, há um terceiro íon, com carga – e. Qual é o módulo da força total sobre o íon positivo devido aos íons negativos?

(a)$\dfrac{k\,e^2}{\sqrt2\,L^2}$.
(b)$\dfrac{\sqrt2\,k\,e^2}{L^2}$.
(c)$\dfrac{k\,e^2}{L^2}$.
(d)$\dfrac{2\,k\,e^2}{L^2}$.
(e)$\dfrac{2\sqrt2\,k\,e^2}{L^2}$.
(f)I.R.

Gabarito oficial

Questão anulada
Resolução comentada

O enunciado é contraditório: os três íons citados têm carga $-e$, e a pergunta pede a força “sobre o íon positivo”, que não existe no arranjo. Por isso a questão foi anulada.

Se o terceiro íon fosse positivo (carga $+e$), as duas forças atrativas sobre ele, uma de cada íon negativo vizinho, teriam o mesmo módulo $F=\dfrac{k\,e^2}{L^2}$ e direções perpendiculares (os íons negativos estão nas esquinas adjacentes a ele). A resultante seria então

$$F_R=\sqrt{F^2+F^2}=\frac{\sqrt2\,k\,e^2}{L^2}$$

Com o terceiro íon negativo, como está escrito, essa resultante seria repulsiva e de mesmo módulo.

Q17
Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico de duas cargas puntiformes

Dois elétrons são colocados em dois dos vértices de um triângulo equilátero (um em cada vértice) de lado L = 1 nm. Calcule o módulo do campo elétrico no outro vértice do triângulo. Carga do elétron: –1,60 × 10-19 C.

(a)2,05 × 109 N/C.
(b)3,49 × 109 N/C.
(c)1,75 × 109 N/C.
(d)1,69 × 109 N/C.
(e)2,49 × 109 N/C.
(f)I.R.

Gabarito oficial

(e)
Resolução comentada

O campo de cada elétron no terceiro vértice, a distância $L=1\text{ nm}=10^{-9}\text{ m}$, tem módulo (com $k=9\cdot10^{9}\text{ N·m}^2/\text{C}^2$)

$$E_1=\frac{k\,|q|}{L^2}=\frac{9\cdot10^{9}\cdot1{,}60\cdot10^{-19}}{(10^{-9})^2}=1{,}44\cdot10^{9}\text{ N/C}$$

Os dois campos formam um ângulo de $60^\circ$ entre si (o triângulo é equilátero). Os componentes ao longo da altura se somam e os perpendiculares se cancelam:

$$E=2\,E_1\cos30^\circ=\sqrt3\,E_1\approx2{,}49\cdot10^{9}\text{ N/C}$$

Q18
Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuito com ponto aterrado (potenciais)

No circuito mostrado na figura, o ponto B está ligado à terra, o que implica que o potencial elétrico nesse ponto é nulo. A resistência interna da bateria é r. Determine os potenciais elétricos VA e VB, nos pontos A e B, respectivamente.

Circuito em série: bateria E = 12,0 V com resistência interna r = 0,5 Ω, resistor R1 = 3,5 Ω entre os pontos A e B, e resistor R2 = 2,0 Ω entre B e C\; o ponto B está ligado à terra.
(a)VA = 7,0 V \; VB = 4,0 V.
(b)VA = -7,0 V \; VB = – 4,0 V.
(c)VA = 3,5 V \; VB = – 2,0 V.
(d)VA = 12,0 V\; VB = – 12,0 V.
(e)VA = 7,0 V \; VB = – 4,0 V.
(f)I.R.

Gabarito oficial

Questão anulada
Resolução comentada

Os três resistores estão em série:

$$i=\frac{E}{r+R_1+R_2}=\frac{12{,}0}{0{,}5+3{,}5+2{,}0}=2{,}0\text{ A}$$

O terminal positivo da bateria está ligado a A, e a corrente atravessa $R_1$ de A para B e $R_2$ de B para C. Com $V_B=0$ (terra):

$$V_A=V_B+R_1\,i=0+3{,}5\cdot2{,}0=+7{,}0\text{ V}\qquad V_C=V_B-R_2\,i=0-2{,}0\cdot2{,}0=-4{,}0\text{ V}$$

Portanto, $V_B=0$ por definição, e o valor $-4{,}0\text{ V}$ é o do ponto C. Nenhuma alternativa traz $V_A=7{,}0\text{ V}$ com $V_B=0$ (e as alternativas (a) e (e) ainda diferem só pelo sinal de $V_B$), o que levou à anulação.

Q19
Eletricidade — Magnetismo — Campo magnético no centro de espiras concêntricas

Duas espiras circulares concêntricas e coplanares, de diâmetros 4π e 8π, são percorridas por correntes elétricas de 3 A e 2 A, respectivamente, como indicado na figura.

Duas espiras circulares concêntricas: a interna, percorrida por i1 = 3 A no sentido anti-horário, e a externa, percorrida por i2 = 2 A no sentido horário.

Determine o módulo do vetor de indução magnética no centro das espiras.

Dado: μ0 = 4π × 10-7 T.m/A.

(a)3 × 10-7 T.
(b)4 × 10-7 T.
(c)6 × 10-7 T.
(d)8 × 10-7 T.
(e)2 × 10-7 T.
(f)I.R.

Gabarito oficial

(e)
Resolução comentada

Os raios das espiras são a metade dos diâmetros: $R_1=2\pi\text{ m}$ e $R_2=4\pi\text{ m}$. No centro de uma espira, $B=\dfrac{\mu_0\,i}{2R}$:

$$B_1=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot3}{2\cdot2\pi}=3\cdot10^{-7}\text{ T}\qquad B_2=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2}{2\cdot4\pi}=1\cdot10^{-7}\text{ T}$$

As correntes têm sentidos opostos (anti-horário na interna e horário na externa), então os campos no centro têm sentidos contrários e se subtraem:

$$B=B_1-B_2=3\cdot10^{-7}-1\cdot10^{-7}=2\cdot10^{-7}\text{ T}$$

Q20
Eletricidade — Magnetismo — Força magnética sobre fio e mola

Uma espira quadrada de lado L = 0,20 m e massa M = 8× 10-2 kg tem uma parte imersa numa região com campo magnético uniforme (B = 1,0 T), conforme mostrado na figura, e é percorrida por uma corrente I = 2,0 A. A deformação da espira é desprezível.

Espira quadrada pendurada por uma mola de constante K presa ao teto\; a parte superior da espira está dentro de uma região de campo magnético B entrando no plano da figura, e a corrente I circula no sentido horário (para a esquerda no lado inferior).

Calcule a elongação da mola, cuja constante elástica é K = 20 N/m.

Use g = 10 m/s².

(a)4,0 × 10-2 T.
(b)2,0 × 10-2 T.
(c)6,0 × 10-2 T.
(d)8,0 × 10-2 T.
(e)1,0 × 10-2 T.
(f)I.R.

Gabarito oficial

Questão anulada
Resolução comentada

Somente o lado superior da espira está totalmente dentro do campo (as forças sobre os trechos laterais imersos se cancelam, pois as correntes são opostas). Pelo sentido da corrente (horário), nesse lado ela vai para a direita, com $\vec B$ entrando no papel, então a força magnética aponta para cima, com módulo

$$F=B\,I\,L=1{,}0\cdot2{,}0\cdot0{,}20=0{,}40\text{ N}$$

O peso da espira é $Mg=8\cdot10^{-2}\cdot10=0{,}80\text{ N}$. No equilíbrio, a mola sustenta a diferença:

$$K\,x=Mg-F=0{,}80-0{,}40=0{,}40\text{ N}\;\Rightarrow\;x=\frac{0{,}40}{20}=2{,}0\cdot10^{-2}\text{ m}$$

A elongação é, então, de $2{,}0\cdot10^{-2}\text{ m}$. As alternativas, porém, trazem como unidade o tesla (T), que é unidade de campo magnético e não de comprimento, e por isso a questão foi anulada.

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