PAVE XI — 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

A velocidade escalar média é a distância percorrida dividida pelo tempo:

$$v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{4\,200\text{ m}}{60\text{ s}}=70\text{ m/s}$$

Para converter para km/h, multiplica-se por $3{,}6$:

$$v_m=70\cdot3{,}6=252\text{ km/h}$$

No movimento circular uniforme, o módulo da velocidade (velocidade escalar) é constante, mas a direção do vetor velocidade muda a todo instante.

Por isso existe aceleração, a aceleração centrípeta, de módulo constante $a_c=v^2/R$ e direção radial (apontando para o centro da órbita), e não tangencial. Como $v$ é constante, a aceleração tangencial é nula.

Assim, o vetor aceleração não é nulo, o vetor velocidade não é constante (varia em direção) e a velocidade escalar é constante.

O gráfico é uma parábola com vértice em $t=6\text{ s}$ e $x=-2\text{ m}$, logo

$$x=-2+a\,(t-6)^2$$

Com $x(4)=0$: $0=-2+4a$, então $a=0{,}5\text{ m/s}^2$. (Confere com $x(0)=-2+0{,}5\cdot36=16\text{ m}$.) Comparando com $x=x_0+v_0t+\tfrac12\,\alpha\,t^2$, tem-se $\tfrac12\,\alpha=0{,}5$, ou seja, $\alpha=1\text{ m/s}^2$.

Trata-se, portanto, de um MRUV: a aceleração é constante e não nula (inclusive em $t=6\text{ s}$), a velocidade $v=\alpha\,(t-6)$ varia e só se anula em $t=6\text{ s}$ (em $t=4\text{ s}$ e $t=8\text{ s}$, $v=\mp2\text{ m/s}$).

Pela segunda lei de Newton, com massa constante e aceleração constante, a força resultante $F=m\,\alpha$ também é constante.

Sem atrito suficiente para fornecer a força centrípeta necessária à curva, a força resultante horizontal sobre o automóvel é praticamente nula, e ele mantém a velocidade vetorial que tinha, isto é, segue em linha reta.

Essa tendência de um corpo conservar o seu estado de movimento retilíneo uniforme na ausência de força resultante é a inércia, descrita pela primeira lei de Newton. Do ponto de vista do pedestre (referencial inercial), não há uma “força” empurrando o carro para fora da curva.

Pelo Teorema de Stevin, a pressão exercida somente pelo líquido a uma profundidade $h$ é

$$p=\mu\,g\,h$$

Ela depende da massa específica $\mu$ do líquido, da gravidade $g$ e da altura $h$ da coluna de líquido. Não depende da pressão atmosférica (que só entra se for somada à pressão da água), nem da massa total, do volume ou do formato do recipiente, nem da viscosidade (que só importa em líquidos em movimento).

Sem resistência do ar, a única força é o peso, então as duas esferas têm a mesma aceleração $g$ durante todo o movimento (o que descarta as opções sobre aceleração).

Pela equação de Torricelli, a velocidade ao chegar ao solo depende apenas do módulo da velocidade inicial $v_0$ e da altura $h$, e não do sentido do lançamento:

$$v^2=v_0^2+2\,g\,h$$

Como $v_0$ e $h$ são iguais para A e B, os módulos das velocidades com que atingem o solo são iguais. (A esfera B sobe, para e volta passando pela altura $h$ com velocidade de módulo $v_0$ para baixo, e daí em diante o movimento é idêntico ao de A.)