PAVE XIV · 2018 · Etapa 2

Resolução comentada

O impulso ($\vec{J}$) é definido como a variação da quantidade de movimento de um corpo:

$$\vec{J} = \Delta \vec{p} = \vec{F} \cdot \Delta t$$

Portanto, o impulso depende de dois fatores: a força aplicada ($F$) e o intervalo de tempo de contato ($\Delta t$).

A distância do gol não interfere no impulso recebido pela bola durante o chute — ela influencia a trajetória depois que a bola já foi lançada. O tipo de chuteira e a superfície do pé alteram o tipo de contato, mas não são os fatores fundamentais da definição de impulso.

A alternativa (e) menciona apenas a força, esquecendo o tempo de contato — o que a torna incompleta.

Alternativa correta: (b).

Resolução comentada

Das quatro forças fundamentais da natureza (gravitacional, eletromagnética, nuclear forte e nuclear fraca), a força gravitacional é a responsável por atrair toda matéria com massa em direção a um centro comum.

É ela que:

— atrai gases e poeira cósmica para formar um núcleo planetário;

— faz com que o planeta tenda a assumir forma esférica (cada ponto da superfície é "puxado" com igual intensidade em direção ao centro de massa);

— é proporcional à massa dos corpos: quanto maior a massa acumulada, maior a atração e mais esférico o corpo resultante.

A força nuclear age em escala subatômica (núcleo do átomo), a elétrica exige cargas opostas e a magnética age sobre cargas em movimento — nenhuma delas explica a formação de planetas a partir de poeira e gás difusos.

Alternativa correta: (d) Gravitacional.

Resolução comentada

Dados: $m = 20\,\text{g} = 0{,}020\,\text{kg}$; $v_0 = 150\,\text{m/s}$; $v_f = 0$; $d = 3\,\text{cm} = 0{,}03\,\text{m}$.

Aplicamos o Teorema Trabalho-Energia: o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética.

$$W = \Delta E_c = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$$

Como $v_f = 0$:

$$-F \cdot d = 0 - \frac{1}{2}mv_0^2$$

$$F = \frac{mv_0^2}{2d} = \frac{0{,}020 \times 150^2}{2 \times 0{,}03} = \frac{0{,}020 \times 22500}{0{,}06} = \frac{450}{0{,}06} = 7500\,\text{N}$$

Alternativamente, usando a equação cinemática $v_f^2 = v_0^2 + 2ad$:

$$0 = 150^2 + 2a(0{,}03) \implies a = -\frac{22500}{0{,}06} = -375\,000\,\text{m/s}^2$$

$$F = m|a| = 0{,}020 \times 375\,000 = 7500\,\text{N}$$

Alternativa correta: (a) 7500 N.

Resolução comentada

Na queda livre (sem resistência do ar, velocidade inicial nula), todos os corpos — independentemente de massa, forma ou peso — caem com a mesma aceleração gravitacional $g$.

Isso foi demonstrado por Galileu: dois objetos de massas diferentes, lançados do mesmo ponto ao mesmo instante, chegam ao chão simultaneamente. A razão física é que, embora a força peso seja proporcional à massa ($P = mg$), a aceleração resultante $a = P/m = g$ é independente de $m$.

Na cena, a moeda e o personagem partem do mesmo ponto. Como ambos têm velocidade inicial nula e a mesma aceleração $g$, qualquer instante após a largada ambos estarão na mesma posição — a cena é fisicamente possível dentro das condições ideais propostas.

A alternativa (b) está errada: corpos mais pesados não caem mais rápido na ausência de ar. A alternativa (c) está errada: o tempo de queda não depende da forma dos corpos em queda livre.

Alternativa correta: (d).

Resolução comentada

Dados: $F_{prop} = 40\,\text{N}$; $m = 2\,\text{kg}$; $g = 10\,\text{m/s}^2$; $d_1 = 250\,\text{m}$ (com propulsão); $d_2 = 250\,\text{m}$ (sem propulsão).

Fase 1 — propulsão ativa (0 a 250 m):

Força resultante: $F_{res} = F_{prop} - mg = 40 - 2 \times 10 = 20\,\text{N}$ (para cima)

Aceleração: $a_1 = F_{res}/m = 20/2 = 10\,\text{m/s}^2$

Usando $d_1 = \tfrac{1}{2}a_1 t_1^2$ (partindo do repouso):

$$250 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_1^2 \implies t_1^2 = 50 \implies t_1 = 5\sqrt{2} \approx 7{,}07\,\text{s}$$

Velocidade ao final da fase 1: $v_1 = a_1 t_1 = 10 \times 5\sqrt{2} = 50\sqrt{2}\,\text{m/s}$

Verificação: $v_1^2 = 2a_1 d_1 = 2 \times 10 \times 250 = 5000\,\text{m}^2/\text{s}^2$ ✓

Fase 2 — só gravidade (250 m a 500 m):

$a_2 = -10\,\text{m/s}^2$; usando $d_2 = v_1 t_2 + \tfrac{1}{2}a_2 t_2^2$:

$$250 = 50\sqrt{2}\,t_2 - 5t_2^2$$

$$5t_2^2 - 50\sqrt{2}\,t_2 + 250 = 0 \implies t_2^2 - 10\sqrt{2}\,t_2 + 50 = 0$$

Discriminante: $\Delta = (10\sqrt{2})^2 - 4 \times 50 = 200 - 200 = 0$

$$t_2 = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7{,}07\,\text{s}$$

Tempo total:

$$t_{total} = t_1 + t_2 = 5\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \approx 14{,}1\,\text{s} \approx 14\,\text{s}$$

Alternativa correta: (d) 14 segundos.

Resolução comentada

O trabalho de uma força é definido por:

$$W = F \cdot d \cdot \cos\theta$$

onde $\theta$ é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Situação 1 — força paralela ao deslocamento ($\theta = 0°$):

$$W_1 = F \cdot d \cdot \cos 0° = F \cdot d \cdot 1 > 0 \quad \text{(trabalho positivo — motor)}$$

Situação 2 — força perpendicular ao deslocamento ($\theta = 90°$):

$$W_2 = F \cdot d \cdot \cos 90° = F \cdot d \cdot 0 = 0 \quad \text{(trabalho nulo)}$$

A coleira puxa verticalmente (para baixo) o cachorro, enquanto ele se desloca horizontalmente. A força não realiza trabalho pois é perpendicular ao deslocamento — assim como a força normal e a força centrípeta.

Situação 3 — força contrária ao deslocamento ($\theta = 180°$):

$$W_3 = F \cdot d \cdot \cos 180° = -F \cdot d < 0 \quad \text{(trabalho negativo — resistente)}$$

Resumindo: $W_1 > 0$, $W_2 = 0$, $W_3 < 0$. O trabalho é nulo apenas na situação 2.

Alternativa correta: (d).