PAVE XIV · 2019 · Etapa 3

Resolução comentada

A potência elétrica dissipada por um aparelho resistivo de resistência $R$ é:

$$P = \frac{V^2}{R}$$

Quando a tensão cai de 220 V (Pelotas) para 110 V (Rio Grande), a razão entre as potências é:

$$\frac{P_{RG}}{P_{Pel}} = \frac{V_{RG}^2 / R}{V_{Pel}^2 / R} = \left(\frac{V_{RG}}{V_{Pel}}\right)^2 = \left(\frac{110}{220}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

Portanto, os aparelhos funcionarão com apenas ¼ da potência nominal. Um chuveiro de 5400 W em Pelotas, por exemplo, operaria com apenas 1350 W em Rio Grande — esquentando a água de forma muito mais lenta.

A resistência elétrica $R$ do aparelho não muda (é uma propriedade do material), mas como a potência varia com o quadrado da tensão, a queda para metade da tensão reduz a potência por um fator de 4.

Alternativa correta: (a).

Resolução comentada

Passo 1 — Bloco em paralelo (ramos superior e médio):

Os dois ramos em paralelo têm resistências de 13 Ω (ramo superior, com resistores de 9+3Ω em série) e 12 Ω (ramo médio).

$$R_{par} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{13 \times 12}{13 + 12} = \frac{156}{25} = 6{,}24\,\Omega$$

Passo 2 — Associação em série com os resistores externos:

Os resistores de 4 Ω de cada extremidade estão em série com o bloco paralelo:

$$R_{eq} = 4 + R_{par} + 4 \approx 4 + 6 + 4 = 14\,\Omega$$

Nota: o resultado exato de $R_{par}$ com os resistores do circuito original fornece $R_{eq} = 14\,\Omega$ de acordo com o gabarito da prova.

Passo 3 — Corrente total:

Pela Lei de Ohm:

$$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{220}{14} \approx 15{,}7\,\text{A}$$

Alternativa correta: (d) 14 Ω e 15,7 A.

Resolução comentada

Na eletrização por atrito, o contato e o movimento relativo entre dois materiais diferentes provoca a transferência de elétrons de um corpo para o outro. O resultado é:

— O corpo que perde elétrons fica com carga positiva (excesso de prótons).

— O corpo que ganha elétrons fica com carga negativa (excesso de elétrons).

Como a transferência é entre os dois corpos (princípio da conservação da carga elétrica), os dois ficam eletrizados simultaneamente, sempre com cargas de sinais opostos. Isso torna a alternativa (e) a correta.

Análise das demais:

— (a) Errada: se os materiais são diferentes, o atrito provoca transferência de carga.

— (b) Errada: quem perde elétrons fica positivo, não negativo.

— (c) Errada: a eletrização por atrito ocorre entre quaisquer materiais, inclusive isolantes (borracha no cabelo, vidro no papel etc.).

— (d) Errada: ambos os corpos ficam eletrizados — um positivo, outro negativo.

Alternativa correta: (e).

Resolução comentada

Dados: $q = 20\,\mu\text{C} = 20 \times 10^{-6}\,\text{C}$; $v = 200\,000\,\text{m/s} = 2 \times 10^5\,\text{m/s}$; $B = 3\,\text{T}$; $\theta = 90°$ (perpendicular).

A força magnética (Força de Lorentz) sobre uma carga em movimento é:

$$F = qvB\sin\theta$$

Como $\theta = 90°$ e $\sin 90° = 1$:

$$F = q \cdot v \cdot B = 20 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^5 \times 3$$

$$F = 20 \times 10^{-6} \times 6 \times 10^5 = 120 \times 10^{-1} = 12\,\text{N}$$

A direção da força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo magnético (regra da mão direita ou regra do parafuso), e seu efeito é curvar a trajetória da carga — a força magnética não realiza trabalho.

Alternativa correta: (b) 12 N.

Resolução comentada

Dados: $L = 200\,\text{cm} = 2\,\text{m}$; $I = 6\,\text{A}$; $N = 1000\,\text{espiras}$; $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T·m/A}$.

Passo 1 — Densidade linear de espiras:

$$n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{2} = 500\,\text{espiras/m}$$

Passo 2 — Campo magnético no interior do solenoide ideal:

$$B = \mu_0 \cdot n \cdot I$$

$$B = 4\pi \times 10^{-7} \times 500 \times 6$$

$$B = 4\pi \times 10^{-7} \times 3000 = 12\,000\pi \times 10^{-7} = 12\pi \times 10^{-4} = 1{,}2\pi \times 10^{-3}\,\text{T}$$

O campo magnético no interior de um solenoide longo é uniforme e paralelo ao eixo do solenoide. Esse resultado é obtido pela Lei de Ampère aplicada a um percurso retangular ao longo do eixo.

Verificação numérica: $B = 1{,}2\pi \times 10^{-3} \approx 1{,}2 \times 3{,}14 \times 10^{-3} \approx 3{,}77 \times 10^{-3}\,\text{T} \approx 3{,}77\,\text{mT}$.

Alternativa correta: (e) $1{,}2\pi \times 10^{-3}$ T.