PEIES · 1996 — UFSM: Física com resolução

A primeira afirmação é verdadeira: o gráfico indica x(0) = 2 m e x(3 s) = 2 m. O deslocamento depende apenas das posições inicial e final.

\[\Delta x_{0\to3}=x(3)-x(0)=2-2=0\]

A segunda também é verdadeira. No instante de 2 s, a partícula está em x = 4 m.

\[v_m=\frac{x(2)-x(0)}{2-0}\]

\[v_m=\frac{4-2}{2}=1\ \mathrm{m/s}\]

A terceira é falsa: a velocidade é a inclinação do gráfico posição–tempo. O trecho de 2 a 5 s é decrescente, mas o trecho de 5 a 6 s é crescente. Nesse último intervalo, a velocidade é positiva mesmo com posição negativa.

A sequência é V – V – F.

Alternativa correta: E.

As velocidades do homem e da chuva foram dadas em relação ao solo. A velocidade da chuva em relação ao homem é a diferença vetorial dessas velocidades.

\[\vec v_{\mathrm{chuva/homem}}=\vec v_{\mathrm{chuva/solo}}-\vec v_{\mathrm{homem/solo}}\]

Tomando x no sentido da caminhada e y para cima, as componentes relativas são −2 m/s na horizontal e −4 m/s na vertical.

\[\vec v_{\mathrm{chuva/homem}}=(-2\,\hat\imath-4\,\hat\jmath)\ \mathrm{m/s}\]

\[|\vec v_{\mathrm{chuva/homem}}|=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}\]

\[|\vec v_{\mathrm{chuva/homem}}|=\sqrt{20}=2\sqrt5\ \mathrm{m/s}\]

Somar ou subtrair diretamente os módulos não serve aqui, porque os movimentos em relação ao solo são perpendiculares.

Alternativa correta: C.

Os blocos têm a mesma aceleração. Para o conjunto, a massa total é 4m e a força horizontal externa resultante é F.

\[a=\frac{F}{m+3m}=\frac{F}{4m}\]

Aplicando a segunda lei a cada bloco, e não apenas ao conjunto:

\[R_m=ma=m\frac{F}{4m}=\frac F4\]

\[R_{3m}=3ma=3m\frac{F}{4m}=\frac{3F}{4}\]

A força de contato entre os blocos transmite parte da força aplicada. Ela não torna iguais as resultantes: sob uma mesma aceleração, o bloco de massa tripla precisa de uma resultante tripla.

Alternativa correta: D.

Um par de ação e reação corresponde à mesma interação, com forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos, aplicadas em corpos diferentes.

Na figura, F₂ é a força que o corpo exerce no fio, para baixo. F₅ é a força que o fio exerce no corpo, para cima. Elas descrevem a interação entre o corpo suspenso e o fio.

\[\vec F_{\mathrm{corpo\to fio}}=-\vec F_{\mathrm{fio\to corpo}}\]

F₄ e F₅, embora possam ter módulos iguais no equilíbrio, atuam no mesmo corpo e não formam um par ação-reação. Da mesma forma, as duas forças representadas sobre o fio equilibram esse fio, mas pertencem a interações diferentes.

Alternativa correta: D.

No modelo de Kepler, a órbita de um planeta é uma elipse, e o Sol ocupa um de seus focos. Assim, a primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa: foco e centro não são a mesma posição em uma elipse não circular.

Pela segunda lei, o segmento que une planeta e Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Ao longo de uma mesma órbita, o planeta se move mais depressa perto do periélio e mais devagar perto do afélio. A terceira afirmação é verdadeira nessa comparação ao longo da órbita do planeta.

A sequência é V – F – V. Essas são as aproximações do modelo orbital de Kepler; não se trata de afirmar que as perturbações de outros corpos sejam inexistentes.

Alternativa correta: B.

A primeira afirmação é falsa. Para uma força constante, o trabalho depende da projeção da força na direção do deslocamento.

\[W=F\,\Delta s\cos\theta\]

Uma força perpendicular ao deslocamento realiza trabalho nulo mesmo quando há movimento. É o caso da normal em um deslocamento horizontal sobre um piso plano.

A segunda é falsa: durante a queda, o peso e o deslocamento apontam para baixo. O trabalho gravitacional é positivo e aumenta a energia cinética.

\[W_g=mg\,\Delta s>0\]

A terceira é verdadeira na situação de força constante adotada pela questão: a componente na direção do deslocamento é F cos θ. Para uma força variável ao longo do trajeto, deve-se somar as contribuições de trabalho, e não usar indiscriminadamente um único valor da força.

A sequência é F – F – V.

Alternativa correta: A.

Desprezando a resistência do ar, a energia cinética inicial se transforma em energia potencial gravitacional. No ponto mais alto, a velocidade instantânea é zero.

\[K_i+U_i=K_f+U_f\]

Escolhendo o solo como referência da energia potencial:

\[100=0+mgh_{\max}\]

\[h_{\max}=\frac{100}{1\cdot10}\]

\[h_{\max}=10\ \mathrm m\]

Não é preciso obter a velocidade de lançamento. A velocidade nula no topo também não implica aceleração nula: a aceleração gravitacional continua apontando para baixo.

Alternativa correta: C.

Os corpos permanecem unidos: a colisão é perfeitamente inelástica. Sem impulso externo horizontal resultante, conserva-se a quantidade de movimento nessa direção.

\[m\cdot12+3m\cdot0=(m+3m)v_f\]

\[12m=4mv_f\]

\[v_f=3\ \mathrm{m/s}\]

A massa final em movimento é 4m. A energia cinética não se conserva nessa colisão: parte dela se transforma em energia interna, deformação e outras formas de energia. Usar conservação da energia cinética daria uma condição incompatível com a união dos corpos.

Alternativa correta: B.

Pelo princípio de Arquimedes, o módulo do empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.

\[E=\rho_{\mathrm{fluido}}gV_{\mathrm{deslocado}}\]

Como o corpo está totalmente mergulhado, o volume deslocado é o volume do próprio corpo. Para um mesmo fluido de densidade uniforme e sob o mesmo campo gravitacional, o empuxo depende desse volume.

O material e o peso do corpo não aparecem nessa expressão. A profundidade altera as pressões sobre suas faces, mas, em um fluido incompressível de densidade uniforme, não altera a resultante de empuxo para o mesmo volume submerso.

Alternativa correta: D.

Na interpretação usual de fluido ideal incompressível, a vazão volumétrica permanece constante ao longo do cano.

\[A_1v_1=A_2v_2\]

A área da seção circular é proporcional ao quadrado do diâmetro. Reduzir o diâmetro à metade reduz a área à quarta parte.

\[A=\frac{\pi D^2}{4}\]

\[\frac{A_2}{A_1}=\left(\frac{D_2}{D_1}\right)^2=\frac14\]

\[v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1=4v_1\]

A velocidade é quadruplicada. Esse aumento compensa a redução da área e mantém o mesmo volume de fluido atravessando cada seção por unidade de tempo.

Alternativa correta: E.

Isotérmica significa temperatura constante. Para uma quantidade fixa de gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura; portanto, sua variação é nula.

\[\Delta T=0\]

\[\Delta U=0\]

Adotando W como o trabalho realizado pelo gás, a primeira lei é:

\[\Delta U=Q-W\]

Na compressão, o volume diminui e o trabalho realizado pelo gás é negativo: o ambiente realiza trabalho sobre ele.

\[W<0\]

\[Q=W<0\]

O gás cede calor para que a energia recebida na forma de trabalho não eleve sua temperatura. Assim, as lacunas são “cede calor” e “não varia”. Na opção que diz “realiza trabalho”, a interpretação usual seria trabalho positivo fornecido pelo gás, característico da expansão, não dessa compressão.

Alternativa correta: E.

O corpo mais frio recebe a energia que o mais quente cede. No modelo usual de capacidades térmicas constantes nesse intervalo:

\[Q_1+Q_2=0\]

\[C_1(45-40)+C_2(45-50)=0\]

\[5C_1-5C_2=0\]

\[C_1=C_2\]

Os módulos das variações de temperatura são iguais e as quantidades de calor trocadas têm módulos iguais. Logo, as capacidades caloríficas são iguais.

\[C=mc\]

Isso não obriga massas iguais nem calores específicos iguais: produtos mc iguais podem resultar de valores diferentes de m e c. Sem a aproximação de capacidades constantes, o balanço estabelece igualdade das capacidades médias nos respectivos intervalos de temperatura.

Alternativa correta: C.

No mesmo ar e nas mesmas condições, as duas ondas sonoras têm a mesma velocidade de propagação na aproximação usual. A relação fundamental é:

\[v=\lambda f\]

Com velocidade fixa, o maior comprimento de onda corresponde à menor frequência.

\[\lambda_I>\lambda_{II}\quad\Rightarrow\quad f_I

Período e frequência são inversamente proporcionais.

\[T=\frac1f\]

\[T_I>T_{II}\]

Portanto, a onda I tem maior período e menor frequência. A comparação não envolve a amplitude das ondas.

Alternativa correta: A.

Altura distingue sons graves de agudos e está associada à frequência: frequência maior corresponde a som mais agudo. A primeira associação é IV.

A intensidade sonora se relaciona à amplitude da oscilação. Para uma onda harmônica e condições fixas de propagação, a intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude. A segunda associação é II.

O timbre distingue sons de mesma altura e está ligado à composição espectral. Entre as propriedades oferecidas, essa ideia corresponde aos harmônicos da onda, item III. A sequência fica IV – II – III.

A descrição do item III é simplificada: o timbre não depende apenas do número de harmônicos, mas também de suas frequências e intensidades relativas, além da evolução temporal do som. Contar harmônicos, sozinho, não caracteriza completamente um timbre.

Alternativa correta: D.