UPF · 2014.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

O robô fecha 5 garrafas por segundo, isto é, uma a cada:

$$\Delta t=\frac{1}{5}=0{,}2\text{ s}$$

Nesse intervalo, a esteira deve avançar a distância entre os centros das garrafas, $10\text{ cm}$:

$$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{10}{0{,}2}=50\text{ cm/s}=0{,}5\text{ m/s}$$

O espaçamento e o intervalo são constantes, de modo que o movimento é retilíneo e uniforme, com velocidade constante.

Para o observador A, dentro do vagão, a pedra tem apenas movimento vertical. No ponto mais alto, a componente vertical se anula, e como não há componente horizontal em relação ao vagão:

$$V_A=0$$

Para o observador B, a pedra também acompanha o vagão na horizontal, com $5\text{ m/s}$, componente que não muda durante o voo (sem forças horizontais). No ponto mais alto, só a componente vertical é nula:

$$V_B=5\text{ m/s}$$

Conservação da quantidade de movimento, com massas iguais $m$ e a incidente parando ($v_1'=0$):

$$m\,v=m\cdot0+m\,v_2'\ \Rightarrow\ v_2'=v$$

Conferindo a energia cinética, que se conserva no choque elástico:

$$\frac{m\,v^2}{2}=\frac{m\,v_2'^2}{2}$$

As duas conservações são satisfeitas com:

$$v_2'=2\text{ m/s}$$

Com $\rho_{ferro}=8{,}0\text{ g/cm}^3=8000\text{ kg/m}^3$, o volume do bloco é:

$$V=\frac{m}{\rho}=\frac{80}{8000}=0{,}01\text{ m}^3$$

O peso e o empuxo (bloco totalmente submerso):

$$P=m\,g=800\text{ N}\qquad E=\rho_{\text{água}}\,g\,V=1000\cdot10\cdot0{,}01=100\text{ N}$$

Com velocidade constante, a resultante é nula: a tração no fio mais o empuxo equilibram o peso:

$$F+E=P\ \Rightarrow\ F=800-100$$

$$F=700\text{ N}=7{,}0\times10^{2}\text{ N}$$

Toda estrutura tem frequências naturais de vibração. Quando uma força periódica externa, como o pulo coordenado da torcida, tem frequência igual a uma frequência natural da arquibancada:

$$f_{\text{excitação}}=f_{natural}$$

ocorre ressonância: a estrutura absorve energia a cada ciclo, e a amplitude de oscilação aumenta até o limite de resistência dos materiais, podendo levar ao colapso.

Cada dimensão linear da arruela se dilata segundo:

$$\Delta d=d_0\,\alpha\,\Delta T$$

O furo dilata como se fosse feito do mesmo material, e por isso o diâmetro interno aumenta. Como $\alpha$ e $\Delta T$ são os mesmos, a variação é proporcional ao diâmetro inicial:

$$\frac{\Delta d_{int}}{\Delta d_{ext}}=\frac{d_{int}}{d_{ext}}=\frac{2{,}0}{4{,}0}=\frac12$$

$$\Delta d_{int}=\frac{\Delta d}{2}$$

A energia consumida é $E=P\,\Delta t$, e deve ser obtida em kWh. Calculando a potência de cada aparelho:

$$\text{panela: }E=1{,}5\cdot10=15\text{ kWh}$$

$$\text{lâmpada: }E=0{,}120\cdot20=2{,}4\text{ kWh}$$

$$\text{forno: }P=U\,i=200\cdot30=6\text{ kW}\ \Rightarrow\ E=6\cdot5=30\text{ kWh}$$

$$\text{aquecedor: }P=\frac{U^2}{R}=\frac{200^2}{5}=8\text{ kW}\ \Rightarrow\ E=8\cdot10=80\text{ kWh}$$

$$\text{ferro: }E=2\cdot5=10\text{ kWh}$$

O maior consumo é o do aquecedor, com $80\text{ kWh}$.

Em equilíbrio, a força elétrica, para cima (carga negativa em campo para baixo), equilibra o peso:

$$|q|\,E=m\,g$$

Com $m=1\text{ g}=1\times10^{-3}\text{ kg}$:

$$|q|=\frac{m\,g}{E}=\frac{10^{-3}\cdot10}{50}=2\times10^{-4}\text{ C}$$

$$|q|=200\ \mu\text{C}$$