UPF · 2020.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A força gravitacional da Terra, de massa $M$, sobre cada satélite é:

$$F=\frac{G\,M\,m}{r^2}$$

As duas forças têm o mesmo valor:

$$\frac{G\,M\,m_1}{r_1^2}=\frac{G\,M\,m_2}{r_2^2}$$

$G$ e $M$ se cancelam, e sobra a relação entre massas e raios:

$$\frac{m_1}{r_1^2}=\frac{m_2}{r_2^2}\ \Rightarrow\ r_2^2=r_1^2\cdot\frac{m_2}{m_1}$$

Com $m_2=\dfrac14\,m_1$:

$$r_2^2=\frac{r_1^2}{4}$$

$$r_2=\frac{r_1}{2}$$

O satélite de massa menor precisa estar mais perto da Terra para sofrer a mesma força: a massa é $1/4$, mas o raio, por entrar ao quadrado, é $1/2$.

A velocidade do ciclista, com movimento uniforme, é:

$$v=\frac{628}{100}=6{,}28\text{ m/s}$$

Se a roda não desliza, a cada volta ela avança uma distância igual ao seu perímetro, de diâmetro $D=600\text{ mm}=0{,}6\text{ m}$:

$$C=\pi\,D=3{,}14\cdot0{,}6=1{,}884\text{ m}$$

O número de voltas por segundo é a frequência de rotação, a razão entre a velocidade e o perímetro:

$$f=\frac{v}{C}=\frac{6{,}28}{1{,}884}\approx3{,}3\text{ voltas/s}$$

Como $628=200\,\pi$, a conta fecha de forma exata com $\pi=3{,}14$, e a frequência é $f=\dfrac{v}{\pi D}=\dfrac{200\,\pi/100}{0{,}6\,\pi}=\dfrac{2}{0{,}6}\approx3{,}3$.

O peso aparente é o peso real menos o empuxo:

$$P_{ap}=P-E\ \Rightarrow\ E=49-34{,}3=14{,}7\text{ N}$$

O bloco está totalmente imerso, então o volume de líquido deslocado é o do cubo, de aresta $10\text{ cm}=0{,}10\text{ m}$:

$$V=(0{,}10)^3=1{,}0\times10^{-3}\text{ m}^3$$

O empuxo é o peso do líquido deslocado:

$$E=\rho\,g\,V$$

$$\rho=\frac{E}{g\,V}=\frac{14{,}7}{10\cdot1{,}0\times10^{-3}}$$

$$\rho=1{,}47\times10^{3}\text{ kg/m}^3$$

O valor é próximo ao da água (1 000 kg/m³), um pouco maior, o que é plausível para uma água com sedimentos.

Quando o vencedor chega, aos 10 s, o último colocado está a 2,0 m da meta. Ele percorreu, portanto:

$$\Delta s=100-2{,}0=98\text{ m}$$

A velocidade média constante do último corredor é:

$$v=\frac{98}{10}=9{,}8\text{ m/s}$$

Os 2,0 m que faltam são percorridos com essa velocidade em:

$$\Delta t=\frac{2{,}0}{9{,}8}\approx0{,}2\text{ s}$$

O recorde de 9,58 s é informação de contexto e não entra na conta.

A variação de temperatura entre a manhã e o meio-dia é:

$$\Delta T=21-1=20\text{ °C}$$

A dilatação volumétrica de um líquido é dada por:

$$\Delta V=V_0\,\gamma\,\Delta T$$

$$\Delta V=40\cdot1{,}2\times10^{-3}\cdot20=0{,}96\text{ L}$$

O volume ao meio-dia é o inicial mais a dilatação:

$$V=V_0+\Delta V=40+0{,}96=40{,}96\text{ L}$$

O líquido se dilata ao ser aquecido, então o volume final é maior que o inicial. É por isso que o resultado, 39,04, não faz sentido.

A relatividade restrita se apoia em dois postulados: as leis da Física têm a mesma forma em todos os referenciais inerciais, e a velocidade da luz no vácuo, $c$, é a mesma em todos eles, qualquer que seja o movimento da fonte ou do observador.

Referenciais inerciais são aqueles em que as leis de Newton valem, e não os que as dispensam. Também não é verdade que as leis da Física mudem com a velocidade do referencial: o primeiro postulado afirma justamente o contrário.

A constância de $c$ tem consequências: o comprimento de uma barra e o intervalo de tempo entre dois eventos dependem do referencial. Pela dilatação do tempo e pela contração do comprimento:

$$\Delta t=\gamma\,\Delta t_0\qquad\qquad L=\frac{L_0}{\gamma}$$

Assim, as medidas de comprimento e de tempo não têm o mesmo valor nos dois referenciais, e a afirmação que sustenta a invariância de $c$ é a única compatível com a teoria.

Com a tensão e a resistência conhecidas, a potência dissipada no resistor é:

$$P=\frac{U^2}{R}$$

$$P=\frac{(0{,}4)^2}{20}=\frac{0{,}16}{20}$$

$$P=8\times10^{-3}\text{ W}=8\text{ mW}$$

O mesmo resultado sai pela corrente. Pela lei de Ohm, $i=U/R=0{,}4/20=0{,}02\text{ A}$, e a potência é:

$$P=U\,i=0{,}4\cdot0{,}02=8\times10^{-3}\text{ W}$$

O prefixo mili significa $10^{-3}$, então 0,008 W é igual a 8 mW.

No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas se propagam com a mesma velocidade, a velocidade da luz:

$$c\approx3\times10^{8}\text{ m/s}$$

O que distingue as ondas do espectro é a frequência. Como a velocidade é fixa, comprimento de onda e frequência variam em sentidos opostos:

$$c=\lambda\,f$$

As ondas de rádio têm baixas frequências e grandes comprimentos de onda. Os raios gama têm altas frequências e comprimentos muito pequenos. O período, inverso da frequência, também difere de uma onda para outra.

Por fim, as ondas eletromagnéticas são transversais, com campos elétrico e magnético perpendiculares à direção de propagação, e não longitudinais.