UPF · 2021.2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A velocidade de 1,5 passos por segundo, com cada passo de 0,5 m, vale:

$$v=1{,}5\cdot0{,}5=0{,}75\text{ m/s}$$

No movimento uniforme, o tempo é a distância dividida pela velocidade:

$$t=\frac{d}{v}=\frac{15}{0{,}75}$$

$$t=20\text{ s}$$

Outra forma de ver: a rua tem $15\text{ m}$ e cada passo tem $0{,}5\text{ m}$, então são 30 passos. A $1{,}5$ passo por segundo, isso leva $30/1{,}5=20\text{ s}$.

O ano-luz é uma unidade de distância: é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano.

$$1\text{ ano-luz}=c\cdot1\text{ ano}\approx9{,}5\times10^{12}\text{ km}$$

Uma estrela a 9 bilhões de anos-luz está, portanto, a cerca de $8{,}5\times10^{22}\text{ km}$, e não a 9 bilhões de km. Anos-luz também não medem velocidade.

A luz leva tempo para viajar. Se a distância é de 9 bilhões de anos-luz, a luz leva 9 bilhões de anos para chegar até nós:

$$t=\frac{d}{c}=\frac{9\times10^{9}\text{ anos-luz}}{1\text{ ano-luz/ano}}=9\times10^{9}\text{ anos}$$

A radiação que chega hoje foi emitida há 9 bilhões de anos. Não há como saber, só por esse dado, se a estrela ainda existe, nem se ela vai desaparecer: observamos o passado dela.

Sem atrito, as forças entre os patinadores são internas ao sistema, e a quantidade de movimento total se conserva. Antes do agarrão, cada patinador tem massa $m$:

$$m\,v_1+m\,v_2=(m+m)\,v'$$

A massa aparece em todos os termos e se cancela:

$$v'=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{1{,}5+3{,}5}{2}$$

$$v'=2{,}5\text{ m/s}$$

A velocidade final está entre as duas iniciais, como se espera de uma colisão em que os corpos terminam juntos. A energia cinética total, porém, diminui.

Quando uma chapa é aquecida, todas as dimensões lineares aumentam na mesma proporção, inclusive as do furo, que dilata como se fosse feito do mesmo material. A variação relativa de qualquer comprimento é:

$$\frac{\Delta L}{L}=\alpha\,\Delta T$$

Para o raio externo e para o raio interno, com o mesmo $\alpha$ e o mesmo $\Delta T$:

$$\frac{\Delta a}{a}=\frac{\Delta b}{b}$$

Isolando a variação do raio interno e usando $a=3b$:

$$\Delta b=\Delta a\cdot\frac{b}{a}=\Delta a\cdot\frac{b}{3b}$$

$$\Delta b=\frac{1}{3}\,\Delta a$$

O furo aumenta, portanto, e $\Delta b$ é positivo, na mesma proporção em que o raio externo cresce. Raios maiores variam mais em valor absoluto, e por isso $\Delta b$ é menor que $\Delta a$.

Primeiro, a massa do líquido, a partir da densidade:

$$m_{liq}=\rho\,V=0{,}8\cdot100=80\text{ g}$$

O líquido baixa de 20 °C para 15 °C e cede o calor:

$$Q_{ced}=m_{liq}\,c_{liq}\,\Delta T=80\cdot0{,}6\cdot5=240\text{ cal}$$

O gelo, de massa $m$, recebe esse calor em três etapas até chegar a 15 °C. Aquecimento de $-2\text{ °C}$ até $0\text{ °C}$:

$$Q_1=m\cdot0{,}5\cdot2=1\,m$$

Fusão a $0\text{ °C}$:

$$Q_2=m\cdot80=80\,m$$

Aquecimento da água do degelo de $0\text{ °C}$ até $15\text{ °C}$, a temperatura final do líquido:

$$Q_3=m\cdot1\cdot15=15\,m$$

Em um sistema isolado, o calor recebido é igual ao cedido:

$$1\,m+80\,m+15\,m=240$$

$$m=\frac{240}{96}=2{,}5\text{ g}$$

Os dados do texto vêm com o símbolo de grau escrito em expoente, e a leitura consistente é a de $-2\text{ °C}$, $20\text{ °C}$ e $5\text{ °C}$.

Afirmativa I. Para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura absoluta. A afirmativa é verdadeira.

Afirmativa II. Se o gás se expande à temperatura constante, a energia interna não muda. Se a expansão é adiabática, o gás realiza trabalho à custa da energia interna, que diminui. A afirmativa é falsa.

Afirmativa III. Em uma isoterma, $pV$ é constante. Se o volume aumenta, a pressão diminui:

$$p\,V=\text{constante}$$

A afirmativa é falsa.

Afirmativa IV. Em uma transformação isobárica o trabalho é:

$$W=p\,\Delta V$$

Ele só é nulo se o volume não variar, o que não é necessário. A afirmativa é falsa.

Afirmativa V. Em uma transformação adiabática não há troca de calor com o ambiente, $Q=0$, e o gás não perde calor. A afirmativa é falsa.

Só a afirmativa I está correta.

A fibra óptica é um fio de vidro que transporta luz, e não corrente elétrica. Os dados são transmitidos em pulsos luminosos.

O núcleo tem índice de refração maior que o da casca. A luz que incide na interface com ângulo maior que o ângulo limite é totalmente refletida e retorna ao núcleo:

$$\operatorname{sen}\theta_L=\frac{n_{casca}}{n_{nucleo}}$$

Com essa reflexão total repetida, o feixe percorre a fibra, mesmo com curvas, com baixa perda.

As demais alternativas tratam de outros assuntos: a distribuição da pressão em um fluido (princípio de Pascal), a corrente elétrica em condutores e a distribuição de carga em um condutor. Nenhuma explica a transmissão de luz.

A potência é a energia fornecida por unidade de tempo. Com as unidades do SI, $660\text{ kJ}=660\,000\text{ J}$ e $5\text{ min}=300\text{ s}$:

$$P=\frac{E}{\Delta t}=\frac{660\,000}{300}=2\,200\text{ W}$$

Em um aparelho elétrico, a potência é o produto da tensão pela corrente:

$$P=U\,i$$

$$i=\frac{P}{U}=\frac{2\,200}{220}$$

$$i=10\text{ A}$$