Provas Anteriores | UDESC 2012.2 | Prof. Ricardo Bastos

Q01

Eletricidade — Eletrostática — Força elétrica e gravitação

Duas partículas eletrizadas idênticas são mantidas fixas, isoladas e distanciadas $1{,}0\ \mathrm{cm}$ entre si. Suas massas e cargas elétricas são, respectivamente, $3{,}0\ \mathrm g$ e $\sqrt{0{,}67}\times10^{-6}\ \mathrm C$. A razão entre os módulos das forças eletrostática e gravitacional existentes entre ambas as partículas é:

A)$1{,}0\times10^{13}$

B)$1{,}0\times10^7$

C)$2{,}0\times10^{-6}\ \mathrm{C/N}$

D)$1{,}0\times10^{14}\ \mathrm{C^2/m^2}$

E)$1{,}0\times10^{-12}\ \mathrm N$

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

As duas leis têm o mesmo fator $1/r^2$, que se cancela na razão. A carga deve ser lida como $q=\sqrt{0{,}67}\times10^{-6}\ \mathrm C$, com a potência de dez fora da raiz.

$$\frac{F_e}{F_g}=\frac{Kq^2}{Gm^2}=\frac{9{,}0\times10^9\cdot0{,}67\times10^{-12}}{6{,}7\times10^{-11}\cdot(3{,}0\times10^{-3})^2}=1{,}0\times10^{13}.$$

Alternativa A. A razão é adimensional; as unidades presentes em C, D e E também as descartam.

Q02

Mecânica — Trabalho e Energia — Mola em plano inclinado

Um bloco de massa m = 1,0 kg é solto a partir do repouso no alto de um plano inclinado que faz um ângulo de 30° com o plano horizontal, conforme representado na Figura 1. Depois de percorrer uma distância d = 37,5 cm ao longo do plano, o bloco colide com uma mola de constante elástica de 100,0 N/m e de massa desprezível, comprimindo-a de uma distância x até parar. Assinale a alternativa que representa a compressão máxima sofrida pela mola, desprezando qualquer atrito.

Plano inclinado de 30 graus com bloco, mola e distância d — Figura 1 — original UDESC 2012.2

Dados do quadro: $\sin30^\circ=1/2$, $\sin45^\circ=\sqrt2/2$, $\sin60^\circ=\sqrt3/2$; $\cos30^\circ=\sqrt3/2$, $\cos45^\circ=\sqrt2/2$, $\cos60^\circ=1/2$; $\tan30^\circ=\sqrt3/3$, $\tan45^\circ=1$, $\tan60^\circ=\sqrt3$.

A)0,10 m

B)1,00 m

C)0,05 m

D)0,50 m

E)0,25 m

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

Na compressão máxima, o bloco voltou a ficar em repouso. Toda a perda de energia potencial gravitacional, inclusive durante a compressão, virou energia elástica:

$$mg(d+x)\sin30^\circ=\frac{kx^2}{2}.$$

$$5(0{,}375+x)=50x^2\quad\Rightarrow\quad50x^2-5x-1{,}875=0.$$

A raiz física positiva é $x=0{,}25\ \mathrm m$; a outra, −0,15 m, não corresponde a uma compressão. Alternativa E.

Q03

Mecânica — Cinemática — Aceleração centrípeta

Um carro a uma velocidade de $100\ \mathrm{km/h}$ entra numa curva com raio de curvatura constante e igual a $R$. O motorista freia de tal modo que sua velocidade diminui uniformemente para $25\ \mathrm{km/h}$, após $1{,}5\ \mathrm s$. Neste instante o carro encontra-se na metade da curva, conforme mostra a Figura 2.

A variação na aceleração centrípeta do carro, em $\frac{\mathrm{km/h}}{\mathrm s}$, vale:

Curva de 90 graus com posições a 100 km/h e a 25 km/h na metade do arco — Figura 2 — original UDESC 2012.2

A)$-25\pi$

B)$-30\pi$

C)$-10\pi$

D)$-15\pi$

E)$-50\pi$

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

A figura representa uma curva de um quarto de circunferência. Na metade dela, o carro percorreu um arco de ângulo $\pi/4$. A velocidade tangencial diminui uniformemente, então:

$$s=\frac{v_0+v_1}{2}\Delta t=62{,}5\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\cdot\frac{1{,}5}{3600}\ \mathrm h=\frac5{192}\ \mathrm{km}.$$

$$R=\frac{s}{\pi/4}=\frac5{48\pi}\ \mathrm{km},\qquad\Delta a_c=\frac{25^2-100^2}{R}=-90000\pi\ \mathrm{km/h^2}.$$

$$\Delta a_c=-25\pi\ \frac{\mathrm{km/h}}{\mathrm s}.$$

Alternativa A. Aqui “variação da aceleração centrípeta” foi interpretada como diferença dos módulos v²/R; uma diferença vetorial também dependeria da mudança de direção.

Q04

Mecânica — Cinemática — Queda livre e sinais

A Figura 3 mostra esquematicamente um edifício. Um homem (não mostrado na figura) no topo do edifício lança para o alto uma pedra de massa $m$. Com relação a um referencial localizado no solo, a pedra passa pelo topo do edifício no instante $t_0$, à velocidade $v_0$ e na posição $h_0$. No instante $t_1$ a velocidade da pedra é $v_1$ e sua posição é $h_1$; no instante $t_2$ a velocidade da pedra é $v_2$ e sua posição é $h_2$; e no instante final $t_f$, quando a pedra atinge o solo, sua velocidade é $v_f$ e sua posição é $h_f$.

Assinale a alternativa incorreta, considerando o movimento de queda livre.

Eixo y para cima e pedra descendo junto às alturas do edifício — Figura 3 — original UDESC 2012.2

A)$v_f=-v_0-g(t_f-t_0)$

B)$h_2-h_1=v_1(t_2-t_1)-\frac12g(t_2-t_1)^2$

C)$h_1-h_2=v_1(t_2-t_1)+\frac12g(t_2-t_1)^2$

D)$h_f=h_0-v_0(t_f-t_0)-\frac12g(t_f-t_0)^2$

E)$v_2^2=v_1^2-2g(h_2-h_1)$

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

O eixo $y$ da figura aponta para cima. A pedra já desce ao passar pelos pontos indicados: os rótulos $v_0$ e $v_1$ junto às setas para baixo são interpretados como módulos positivos, e suas componentes verticais são $-v_0$ e $-v_1$.

$$h_2-h_1=-v_1(t_2-t_1)-\frac12g(t_2-t_1)^2.$$

B usa +v1 no deslocamento h2−h1 e é a incorreta indicada no gabarito. Multiplicar a equação correta por −1 dá C. D aplica o mesmo sinal à passagem pelo topo; A escreve a componente vertical final, negativa; E é Torricelli, com a aceleração −g.

Ressalva de notação: a leitura pressupõe módulos v0 e v1 junto às setas e uma componente algébrica em vf na alternativa A. O lançamento para cima acontece antes da passagem descendente pelo topo considerada em t0; usar t0 como instante do lançamento mudaria esses sinais.

Q05

Mecânica — Gravitação — Terceira lei de Kepler

O diâmetro angular aparente do Sol visto da Terra (ângulo subentendido pelo disco solar) é de $0{,}60^\circ$, conforme mostra a Figura 4. Visto de Marte, o diâmetro angular aparente do Sol é $0{,}40^\circ$.

Assinale a alternativa que representa o período da órbita de Marte em torno do Sol, em anos terrestres.

Disco solar visto da Terra com diâmetro angular de 0,60 grau — Figura 4 — original UDESC 2012.2

Dados fornecidos no quadro da prova: $\sin(0{,}30^\circ)=2^{2/3}\sin(0{,}20^\circ)$; $\cos(0{,}60^\circ)=\cos(0{,}40^\circ)$; $\tan(0{,}30^\circ)=2^{2/3}\tan(0{,}20^\circ)$.

A)1,5

B)1,0

C)2,0

D)0,5

E)0,8

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

Para um mesmo raio solar, $D\sin(\alpha/2)=R_{Sol}$. O quadro fornece $\sin0{,}30^\circ=2^{2/3}\sin0{,}20^\circ$, logo a razão das distâncias é:

$$\frac{D_M}{D_T}=\frac{\sin0{,}30^\circ}{\sin0{,}20^\circ}=2^{2/3}.$$

$$\frac{T_M}{T_T}=\left(\frac{D_M}{D_T}\right)^{3/2}=2.$$

Com os dados aproximados do quadro, o período é 2 anos terrestres: C.

Ressalva: as relações trigonométricas do quadro não são identidades exatas. Usando diretamente os ângulos, a razão das distâncias é aproximadamente 1,50 e o período é cerca de 1,84 ano, ainda próximo da opção 2,0. A resolução distingue o dado simplificado da prova do valor calculado com as funções trigonométricas.

Q06

Óptica — Óptica Geométrica — Correção da miopia

No olho humano a imagem é formada a partir da convergência dos raios luminosos sobre a retina, após atravessar o cristalino. Em alguns casos, o sistema óptico humano pode sofrer ametropias, que englobam, por exemplo, miopia e hipermetropia. Na miopia os feixes de raios paralelos convergem em um ponto focal anterior à retina. Uma maneira comum de corrigir tais desvios é a utilização de lentes oculares, ajustadas a fim de manterem a convergência sobre a retina. A capacidade de uma lente de modificar o trajeto dos raios luminosos é medida por uma grandeza chamada dioptria, definida como o inverso da distância focal da lente. Uma pessoa míope percebe que a maior distância em que ela consegue ler um livro é 0,20 m. A fim de ser capaz de lê-lo a uma distância muito superior, assinale a alternativa que indica, respectivamente, o tipo e a dioptria da lente que a pessoa deve utilizar.

A)Lente convergente, com dioptria de $0{,}20\ \mathrm{m^{-1}}$.

B)Lente convergente, com dioptria de $5{,}0\ \mathrm{m^{-1}}$.

C)Lente divergente, com dioptria de $5{,}0\ \mathrm{m^{-1}}$.

D)Lente divergente, com dioptria de $0{,}20\ \mathrm{m^{-1}}$.

E)Lente divergente, com dioptria nula.

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

Para corrigir a miopia, a lente deve produzir uma imagem virtual no ponto remoto de 0,20 m de um objeto muito distante. Desprezando a distância entre óculos e olho:

$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p^\prime}\simeq0-\frac1{0{,}20}=-5{,}0\ \mathrm{m^{-1}}.$$

A lente é divergente, com vergência algébrica −5,0 dioptrias. A alternativa C é a resposta preliminar indicada e usa 5,0 como módulo.

Ressalva: o enunciado define dioptria como inverso da distância focal, que tem sinal. Se 5,0 na alternativa C for lido como valor algébrico positivo, nenhuma opção traz o valor correto. C é aproveitável interpretando a potência informada como módulo, com o tipo divergente determinando o sinal.

Q07

Mecânica — Hidrostática — Empuxo em dois líquidos

Uma esfera maciça permanece em repouso no interior de um recipiente contendo água e óleo, tendo uma metade de seu volume submersa na água e a outra metade no óleo, conforme mostra a Figura 5. Sendo $d_A$ e $d_O$ as densidades da água e do óleo, respectivamente, pode-se afirmar que a densidade da esfera é:

Esfera com metade de seu volume na água e metade no óleo — Figura 5 — original UDESC 2012.2

A)$\frac{d_A-d_O}{2}$

B)$\frac{d_A}{2}$

C)$d_A+\frac{d_O}{2}$

D)$\frac{d_A+d_O}{2}$

E)$d_A+d_O$

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

$$d_egV=d_Ag\frac V2+d_Og\frac V2\quad\Rightarrow\quad d_e=\frac{d_A+d_O}{2}.$$

Alternativa D. A densidade média dos líquidos, ponderada pelos volumes deslocados, equilibra a esfera. Não se deve somar as densidades sem dividir por dois.

Q08

Termologia — Termodinâmica — Rendimento de máquinas térmicas

Uma máquina térmica opera em um ciclo termodinâmico com eficiência de 80% do máximo permitido pelas leis da termodinâmica. Considere que a máquina opera entre dois reservatórios a temperaturas de 327°C e 27°C. Assinale a alternativa que representa a porcentagem da energia, fornecida para a máquina, que é transformada em trabalho mecânico.

A)56%

B)76%

C)80%

D)40%

E)95%

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

$$T_Q=327+273=600\ \mathrm K,\qquad T_F=27+273=300\ \mathrm K.$$

$$\eta_{max}=1-\frac{300}{600}=0{,}50,\qquad \eta=0{,}80\cdot0{,}50=0{,}40.$$

40% do calor recebido é convertido em trabalho: alternativa D.

Q09

Ondulatória — Acústica — Efeito Doppler

Na Figura 6 estão representadas, fora de ordem, as seguintes ondas sonoras: a emitida por uma fonte estacionária; a refletida por um veículo que se aproxima dessa fonte; e a refletida por um veículo que se afasta dessa fonte. Analise as proposições sobre essas ondas sonoras.

A onda B é a de menor amplitude.
A onda A é a de menor frequência.
Sendo λ o comprimento de onda, então, $\lambda_B>\lambda_C>\lambda_A$ .
Um observador junto à fonte detecta o efeito Doppler nas ondas A e B.

Assinale a alternativa correta.

Ondas A, B e C: B tem maior comprimento de onda, A o menor e C maior amplitude — Figura 6 — original UDESC 2012.2

A)Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

B)Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.

C)Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

D)Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

E)Todas as afirmativas são verdadeiras.

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

A figura mostra $\lambda_B>\lambda_C>\lambda_A$. No mesmo meio, $f=v/\lambda$, então B tem a menor frequência e A, a maior. II é falsa e III é verdadeira. I é falsa: B não tem amplitude menor que A; suas amplitudes são representadas como aproximadamente iguais, enquanto C tem amplitude maior.

No modelo da questão, C é a emissão original; A é a reflexão no veículo que se aproxima, com frequência maior; B é a reflexão no que se afasta, com frequência menor. O observador junto à fonte percebe Doppler em A e B: IV verdadeira. Alternativa B (III e IV).

Q10

Eletricidade — Eletrostática — Princípio da superposição

Duas cargas pontuais $q_1$ e $q_2$ de mesmo valor e mesmo sinal estão separadas por uma distância fixa d. Considere a força elétrica $F_{12}$ existente entre essas duas cargas. Suponha que uma terceira carga, de mesmo sinal, seja colocada entre essas outras duas. Nesta nova situação é correto afirmar que a força elétrica $F_{12}$, entre as cargas elétricas $q_1$ e $q_2$:

A)é alterada, porque a força resultante em q1 e q2 foi alterada.

B)não permanece a mesma, porque a força elétrica entre duas cargas pontuais depende da presença de outra carga.

C)é alterada, porque a força resultante tanto em q1 quanto em q2 não foi alterada.

D)se anula, porque a terceira carga permanece em equilíbrio.

E)permanece a mesma, porque a força elétrica entre duas cargas independe da presença de outra carga.

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

$$F_{12}=K\frac{|q_1q_2|}{d^2}.$$

Com q1, q2 e d fixos, a interação entre esse par permanece a mesma. A terceira carga acrescenta uma nova força a cada resultante, pelo princípio da superposição. Alternativa E.

Q11

Óptica — Óptica Física — Interferência luminosa

De acordo com o princípio da superposição, duas ondas luminosas podem se somar (interferência construtiva) ou se subtrair (interferência destrutiva) quando atingem simultaneamente o mesmo ponto do espaço. Analise as proposições em relação ao exposto.

Luz mais luz pode resultar em escuridão.
Luz mais escuridão pode resultar em escuridão.
Luz mais escuridão pode resultar em luz.
Escuridão mais escuridão pode resultar em luz.

Assinale a alternativa correta.

A)Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

B)Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

C)Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

D)Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.

E)Todas as afirmativas são verdadeiras.

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

I é verdadeira: campos de mesma amplitude em oposição de fase podem cancelar-se em um ponto. III é verdadeira: acrescentar ausência de luz a um campo luminoso mantém a luz. II é falsa: ausência de luz não fornece um campo que cancele a luz existente. IV é falsa: dois campos nulos não produzem um campo não nulo. Alternativa B.

A palavra “escuridão” foi interpretada como campo luminoso nulo no ponto considerado; a interferência redistribui energia espacialmente, sem destruí-la.

Q12

Termologia — Termodinâmica — Transformações de um gás ideal

No interior de um tubo cilíndrico vertical, fechado em sua base, um gás ideal é contido por um pistão móvel de massa desprezável. O gás com volume inicial $V_0$ é aquecido de 27°C até 87°C. Nesta temperatura o pistão é fixado, e o gás é novamente aquecido até 267°C. Considere que não há atrito entre o pistão e o cilindro, e que ambos estão expostos à pressão atmosférica $p_0$. O gráfico que representa as transformações sofridas pelo gás é:

Alternativa A: Pressão constante p0 até volume 1,2V0 e depois pressão até 1,5p0

Alternativa B: Pressão constante p0 até aproximadamente 3,2V0 e depois até 3,0p0

Alternativa C: Pressão constante p0 até volume 2,0V0 e depois até 1,5p0

Alternativa D: Pressão constante p0 até volume 1,5V0 e depois até 1,2p0

Alternativa E: Pressão cresce de 0,5p0 a p0 em volume menor que V0 e depois volume cresce até V0

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

Com pistão livre, sem massa e sem atrito, a pressão do gás é a atmosférica p0. O primeiro aquecimento é isobárico; depois de fixado o pistão, é isocórico:

$$T_0=300\ \mathrm K,\quad T_1=360\ \mathrm K,\quad T_2=540\ \mathrm K.$$

$$V_1=V_0\frac{360}{300}=1{,}2V_0,\qquad p_2=p_0\frac{540}{360}=1{,}5p_0.$$

O caminho no gráfico p×V vai de (V0,p0) a (1,2V0,p0) horizontalmente e depois a (1,2V0,1,5p0) verticalmente. Alternativa A. Não usar razões entre temperaturas em Celsius.

Q13

Eletricidade — Eletromagnetismo — Campo de fios paralelos

A Figura 7 representa um par de longos fios condutores paralelos. Os fios L e R são percorridos por correntes elétricas de intensidade $3i$ e $i$, respectivamente, cujos sentidos estão indicados na Figura 7. Também está indicado na Figura o eixo $0x$ de coordenadas, cuja direção é perpendicular à direção das correntes. As distâncias entre a origem e o fio L, entre os fios L e R, e entre o fio R e o ponto $x_3$, são idênticas e iguais a $d$.

Considere a seguinte notação para o vetor campo magnético perpendicular a esta página: $\otimes$ indica o sentido entrando nesta página; $\odot$ indica o sentido saindo desta página.

Para a situação acima, a representação do vetor campo magnético $B(x)$ existente entre a origem e o ponto $x_3$, ao longo do eixo de coordenadas $0x$, é:

Fios L e R com correntes para cima de 3i e i, separados por d — Figura 7 — original UDESC 2012.2

A)$0<x<d:\ \odot$$d<x<4d/7:\ \otimes$$4d/7<x<2d:\ \odot$$2d<x<3d:\ \otimes$

B)$0<x<d:\ \odot$$d<x<2d:\ \otimes$$2d<x<7d/3:\ \otimes$$7d/3<x<3d:\ \odot$

C)$0<x<d:\ \odot$$d<x<3d/4:\ \otimes$$3d/4<x<2d:\ \odot$$2d<x<3d:\ \otimes$

D)$0<x<d:\ \otimes$$d<x<4d/7:\ \odot$$4d/7<x<2d:\ \otimes$$2d<x<3d:\ \odot$

E)$0<x<d:\ \odot$$d<x<7d/4:\ \otimes$$7d/4<x<2d:\ \odot$$2d<x<3d:\ \otimes$

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

Pela regra da mão direita, à esquerda de um fio com corrente para cima, o campo sai da página; à direita, entra. À esquerda dos dois fios, os campos saem; à direita de ambos, entram. Entre os fios, os campos se opõem.

$$\frac{3i}{x-d}=\frac{i}{2d-x}\quad\Rightarrow\quad3(2d-x)=x-d\quad\Rightarrow\quad x=\frac{7d}{4}.$$

Para $d<x<7d/4$, predomina o fio L e o campo entra ($\otimes$). Para $7d/4<x<2d$, predomina o fio R e o campo sai ($\odot$). A sequência é sair, entrar, sair, entrar, com cancelamento em $7d/4$: alternativa E. Os pontos dos fios estão excluídos do modelo de fios ideais.

Q14

Física Moderna — Física de Partículas — Antimatéria

Segundo o modelo padrão para as partículas elementares, para cada partícula deve existir uma antipartícula, dotada de mesma massa, mas com carga elétrica de sinal contrário, chamada também de antimatéria. Em princípio, seria possível construir “antiátomos”, que seriam átomos formados unicamente por antipartículas. Uma possibilidade seria o “anti-hidrogênio”, formado por um:

A)elétron orbitando um antipróton no núcleo.

B)pósitron no núcleo com antipróton na eletrosfera.

C)pósitron no núcleo e um pósitron na eletrosfera.

D)pósitron orbitando um antipróton no núcleo.

E)pósitron orbitando um elétron na eletrosfera.

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

O hidrogênio tem um próton no núcleo e um elétron ligado a ele. O anti-hidrogênio tem as antipartículas correspondentes: um antipróton no núcleo (carga negativa) e um pósitron na região eletrônica (carga positiva). Alternativa D.

A expressão “orbitando” é a linguagem simplificada usada nas opções; no modelo quântico, o pósitron ocupa um estado ligado. Nem toda partícula neutra tem uma antipartícula distinta de si, mas isso não altera a composição do anti-hidrogênio.

Q15

Eletricidade — Eletromagnetismo — Indução e efeito Joule

A Figura 8 esboça um experimento idealizado para aquecer líquidos, que consiste em um condutor em forma de U, ligado a uma resistência elétrica R = 0,016 Ω. Entre os dois braços do condutor, há uma haste metálica que é livre para deslizar e possui comprimento L = 1,0 m, fechando um circuito. Envolvendo a resistência, há um reservatório termicamente isolado contendo 100 g de água. Um campo magnético uniforme e perpendicular ao plano da figura de intensidade B = 0,8 T é aplicado sobre o circuito (direcionado para dentro do plano desta página). Assinale a alternativa que indica a velocidade V de deslizamento da haste para elevar, a cada segundo, a temperatura da água em 0,1°C.

Haste móvel fecha circuito em campo magnético entrando; resistor aquece água — Figura 8 — original UDESC 2012.2

A)3,0 m/s

B)2,0 m/s

C)1,0 m/s

D)8,0 m/s

E)0,5 m/s

Gabarito preliminar — UDESC 2012.2

Resolução

O formulário fornece 1 cal=4 J e calor específico da água de 1 cal/(g·°C). A potência necessária é:

$$P=mc\frac{\Delta T}{\Delta t}=100\cdot1\cdot0{,}1=10\ \mathrm{cal/s}=40\ \mathrm W.$$

$$\mathcal E=BLV,\qquad P=\frac{\mathcal E^2}{R}=\frac{B^2L^2V^2}{R}.$$

$$V=\frac{\sqrt{PR}}{BL}=\frac{\sqrt{40\cdot0{,}016}}{0{,}8\cdot1{,}0}=1{,}0\ \mathrm{m/s}.$$

Alternativa C. Supõe-se resistência dos trilhos e da haste desprezável e transferência integral do calor à água. Uma ação externa deve manter o deslizamento contra a força magnética; a energia térmica vem desse trabalho mecânico.