UDESC 2019.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Do gráfico: A vai de $30$ a $10\ \text{m/s}$ e B vai de $-20$ a $0$, os dois em $10\ \text{s}$. O sinal negativo de B indica o sentido oposto.

I (V). Os dois módulos de velocidade diminuem: ambos desaceleram. As acelerações são $\frac{10-30}{10}=-2$ e $\frac{0-(-20)}{10}=+2\ \text{m/s}^2$, com o mesmo módulo.

II (V). A velocidade de B chega a zero em $t=10\ \text{s}$.

III (F). Em módulo, $30\ \text{m/s}=108\ \text{km/h}$ e $20\ \text{m/s}=72\ \text{km/h}$. Mas a velocidade de B é $-72\ \text{km/h}$; a afirmativa ignora o sinal, e a UDESC a considerou falsa.

IV (F). Pela área sob o gráfico, A se desloca $\frac{(30+10)\cdot10}{2}=200\ \text{m}$ e B, $\frac{-20\cdot10}{2}=-100\ \text{m}$. De novo, falta o sinal de B.

V (V). Andando um em direção ao outro, eles fecham $200+100=300\ \text{m}$ em $10\ \text{s}$: é exatamente a distância inicial, e eles se encontram nesse instante.

O que decide III e IV é o sinal: numa questão de gráfico com sentidos opostos, velocidade e deslocamento são grandezas com sinal.

I (V). Pela segunda lei, $a=\frac{F}{m}$: mesma força, massas diferentes, acelerações diferentes.

II (V). É a primeira lei, a da inércia.

III (V). É a forma original da segunda lei de Newton: $\vec F_R=\dfrac{\Delta\vec p}{\Delta t}$, a variação da quantidade de movimento por intervalo de tempo.

IV (F). Ter uma componente centrípeta não garante rapidez constante. Se houver também uma componente tangencial, como num carro acelerando numa curva, o módulo da velocidade muda. A palavra "sempre" é que derruba a afirmativa.

V (F). Pela terceira lei, a força do objeto na Terra tem o mesmo módulo da força da Terra no objeto. A Terra quase não se mexe porque sua massa é enorme, e não porque a força é menor.

Aplicando a segunda lei ao conjunto, o peso da diferença de massas acelera as duas massas juntas:

$$a=\frac{(M-m)\,g}{M+m}$$

I (V). Com $m=M$, o numerador é zero: $a=0$. (O sistema pode estar parado ou em movimento uniforme.)

II (F). $M-m$ está no numerador: quanto maior a diferença, maior a aceleração. A relação é direta, não inversa.

III (F). $M+m$ está no denominador: a relação é inversa.

IV (V). Para massas fixas, $a$ é uma fração constante de $g$. Na Lua, a mesma máquina aceleraria seis vezes menos.

V (V). O fio é inextensível: quando um bloco desce, o outro sobe com a mesma rapidez. Acelerações de mesmo módulo e sentidos opostos.

Sem atrito, o bloco só não desliza se as componentes das forças ao longo do plano se equilibrarem. Decomponha na direção da rampa:

O peso puxa rampa abaixo com $mg\,\text{sen}\,\theta$. A força horizontal empurra rampa acima com $F\cos\theta$.

$$F\cos\theta=mg\,\text{sen}\,\theta\;\Longrightarrow\;F=mg\,\text{tg}\,\theta$$

Confira os limites: com a rampa horizontal ($\theta=0$), não é preciso força nenhuma; com a rampa quase vertical, a força necessária cresce sem limite. A C é a componente do peso ao longo do plano, mas $F$ não está nessa direção.

A energia elástica da mola é toda a energia do bloco:

$$E=\frac{kx^2}{2}=\frac{10\cdot(0{,}02)^2}{2}=2\cdot10^{-3}\ \text{J}$$

Na altura máxima, toda ela vira potencial. Na metade da altura, metade virou potencial e a outra metade ainda é cinética. Não é preciso calcular $h_{\max}$:

$$\frac{mv^2}{2}=\frac{E}{2}=10^{-3}\ \text{J}\;\Longrightarrow\;v^2=\frac{2\cdot10^{-3}}{0{,}3}=\frac{2}{300}\ \text{m}^2/\text{s}^2$$

As alternativas estão em cm/s. Como $1\ \text{m}^2=10^4\ \text{cm}^2$:

$$v^2=\frac{2}{300}\cdot10^4=\frac{200}{3}\ \text{cm}^2/\text{s}^2\;\Longrightarrow\;v=\sqrt{\frac{200}{3}}\approx8{,}2\ \text{cm/s}$$

A conversão de unidades é onde mora o perigo: a D, $\sqrt{2/3}$, é o valor de quem se atrapalha com os fatores de 100.

Seja $R=\frac{D}{2}$. O ponto crítico é o topo do looping. Na situação limite, o trilho quase não empurra o carrinho, e só o peso faz o papel de força centrípeta:

$$mg=\frac{mv^2}{R}\;\Longrightarrow\;v^2=gR$$

Conservando a energia entre a largada (altura $h$, parado) e o topo (altura $2R$):

$$mgh=mg\cdot2R+\frac{m\,gR}{2}\;\Longrightarrow\;h=\frac{5R}{2}=\frac{5D}{4}$$

A resposta intuitiva, $h=D$ ("basta chegar à altura do topo"), não serve: o carrinho precisa chegar lá ainda com velocidade suficiente para fazer a curva. Cuidado também para não trocar raio por diâmetro.

Para um bloco apoiado, a pressão é o peso sobre a área. Como peso é $\rho\,A\,h\,g$, a área se cancela:

$$p=\frac{\rho\,A\,h\,g}{A}=\rho\,g\,h$$

Só importa a altura do bloco na posição em que ele está apoiado. Com $\rho=7870\ \text{kg/m}^3$ e $g=10\ \text{m/s}^2$:

Maior pressão (em pé, altura de $10\ \text{cm}$): $p=7870\cdot10\cdot0{,}10=7870\ \text{Pa}$.

Menor pressão (deitado, altura de $3\ \text{cm}$): $p=7870\cdot10\cdot0{,}03=2361\ \text{Pa}$.

É o mesmo motivo pelo qual um tijolo em pé afunda mais na areia do que deitado: mesmo peso, área menor.

Se a temperatura triplica, ela vai de $T_0$ a $3T_0$: a variação é $2T_0$, e não $3T_0$. Essa é a principal armadilha.

Cada esfera dilata $\Delta V_i=3\alpha_i V_0\cdot2T_0=6\alpha_i V_0T_0$. A diferença entre os volumes finais é a diferença entre as dilatações:

$$\Delta V=6(\alpha_1-\alpha_2)\,V_0T_0\;\Longrightarrow\;\alpha_1-\alpha_2=\frac{\Delta V}{6V_0T_0}$$

Quem usa $3T_0$ como variação encontra $\frac{\Delta V}{9V_0T_0}$, que nem está nas opções. A B esquece o fator $3$ do coeficiente volumétrico.

AB é uma expansão isotérmica a $60\ ^\circ\text{C}=333\ \text{K}$. Como $\Delta U_{AB}=0$:

$$Q_{AB}=W_{AB}=nRT\ln\frac{V_B}{V_A}=2\cdot8{,}31\cdot333\cdot\ln2\approx3{,}87\times10^3\ \text{J},$$

usando a aproximação $\ln2\approx0{,}7$ associada às opções. Em BC, a temperatura passa de 60 para 40 °C:

$$\Delta U_{BC}=\frac32nR\Delta T=\frac32\cdot2\cdot8{,}31\cdot(-20)\approx-498\ \text{J}.$$

Resposta esperada: C, que apresenta $3870\ \text{J}$ e $498\ \text{J}$.

Ressalva de sinal: a energia interna diminui 498 J. Portanto, a variação algébrica é negativa; o segundo número de C é o módulo dessa diminuição. Para compatibilizar a opção com o resultado físico, deve-se entender esse valor como magnitude, e não como aumento da energia interna. Nenhuma opção traz explicitamente o par com $-498\ \text{J}$.

Chaves em série (circuito A) funcionam como um "E": a corrente só passa se as duas estiverem ligadas. Chaves em paralelo (B) funcionam como um "OU": basta uma delas.

I (F). Vale só para A. Em B, qualquer uma das chaves liga o dispositivo.

II (V). Farol que só acende com ignição e botão ligados: série, circuito A.

III (V). Em B, o botão do farol sozinho já fecha o circuito, com ou sem ignição.

IV (F). Na escada, cada interruptor deve acender e apagar a luz sozinho, independentemente da posição do outro. Em A, com uma chave desligada, a outra não faz nada. Isso exige o chamado interruptor paralelo (three-way), que não é nenhum dos dois circuitos.

V (V). A prensa só pode ligar com os dois botões pressionados ao mesmo tempo: série, circuito A. Assim, as duas mãos do operador estão fora da área de risco.

Em série, as resistências se somam e a mesma corrente passa pelos dois resistores:

$$i=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{9}{45}=0{,}2\ \text{A}$$

Tensão em $R_2$:

$$U_2=R_2\,i=35\cdot0{,}2=7{,}0\ \text{V}$$

Confira: em $R_1$ ficam $10\cdot0{,}2=2\ \text{V}$, e $2+7=9\ \text{V}$, a tensão da fonte.

I (V). É a definição de campo uniforme: o mesmo vetor em todos os pontos da região. As linhas são retas paralelas e igualmente espaçadas.

II (V). Linhas mais juntas, campo mais intenso.

III (V). Ao quebrar um ímã, cada pedaço vira um ímã completo, com norte e sul. É a inseparabilidade dos polos.

IV (F). É a outra face da III: nunca foi observado um polo magnético isolado.

V (F). Por fora do ímã, as linhas saem do polo norte e entram no polo sul. (Por dentro, elas vão do sul para o norte, fechando o circuito, mas a convenção usual se refere ao lado de fora.)

As leis da reflexão usam o ângulo com a normal. Se o raio faz $20^\circ$ com a superfície, faz $90^\circ-20^\circ=70^\circ$ com a normal.

Girar o espelho $10^\circ$ gira a normal $10^\circ$. Conforme o sentido do giro, o ângulo entre o raio incidente e a nova normal passa a $70^\circ+10^\circ=80^\circ$ ou $70^\circ-10^\circ=60^\circ$.

O ângulo de reflexão é igual ao de incidência: $\theta=80^\circ$ ou $60^\circ$.

A D é o erro de quem trabalha com os $20^\circ$ da superfície, sem passar para a normal.

I (F). É o contrário: perto da velocidade da luz a mecânica clássica falha, e é preciso a relatividade. A clássica funciona bem para velocidades muito menores que $c$.

II (F). Também invertida. Os efeitos relativísticos (dilatação do tempo, contração do comprimento) crescem à medida que a velocidade se aproxima de $c$.

III (V). No mundo dos átomos e das partículas subatômicas, os efeitos quânticos dominam.

IV (V). É exatamente o que a dualidade diz: elétrons se difratam como ondas e a luz troca energia em pacotes, como partículas.

V (V). Foi a explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico: a luz chega em fótons, cada um com energia $E=hf$.