Prova UFSC 2014 — Física com Gabarito e Resolução

Q21

Mecânica — Trabalho e Energia — Energia e lançamento do dardo

O lançamento do dardo é um desporto relacionado ao atletismo e é praticado por homens e mulheres. É uma modalidade olímpica que consiste em arremessar o mais longe possível um dardo, no caso dos homens, com 800,0 g de massa e comprimento de 2,70 m. O recorde mundial masculino é de 98,48 m e o recorde olímpico é de 90,17 m. Em um lançamento do dardo, o atleta aplica uma técnica que resulta em um lançamento que faz entre 30º e 45º com a horizontal e uma velocidade de aproximadamente 100,0 km/h. Vamos considerar um lançamento de 30º, velocidade de 25 m/s, admitir o dardo como um ponto material, desconsiderar qualquer tipo de atrito e definir que a aceleração da gravidade seja de 10 m/s2. Disponível em: <http://jullyaradm19.blogspot.com.br/2013/02 /lancamento-de-dardo.html> Acesso em: 1 set. 2013. Com base no que foi exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (Dados: sen 30º=0,5; cos 30º=0,8)

Energia e lançamento do dardo: esquema original da questão 21 da UFSC 2014 — Figura do caderno de origem.

01No ponto mais alto da trajetória do dardo, toda a energia cinética de lançamento foi transformada em energia potencial gravitacional.
02A energia cinética de lançamento é de 250 J, independentemente do ângulo de lançamento.
04A altura máxima alcançada pelo dardo é de aproximadamente 31,25 m.
08O alcance horizontal do dardo depende dos seguintes fatores: velocidade de lançamento, ângulo de lançamento e massa do dardo.
16Podemos considerar a situação pós-lançamento do dardo até a chegada em solo como sistema conservativo.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

01 incorreta: no ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é nula, mas a horizontal permanece diferente de zero. Assim, ainda existe energia cinética.

02 correta: com a massa em quilogramas, a energia cinética inicial depende do módulo da velocidade, não do ângulo.

$$m=0,800\,kg$$

$$E_{c0}=\frac12(0,800)(25)^2=250\,J$$

04 incorreta: a elevação máxima em relação ao ponto de lançamento depende da componente vertical da velocidade.

$$v_{0y}=25\sin30^\circ=12,5\,m/s$$

$$\Delta h_{max}=\frac{12,5^2}{2(10)}=7,8125\,m$$

O enunciado não informa a altura de soltura para determinar uma altura absoluta sobre o solo. Em qualquer caso, 31,25 m não é a elevação obtida dos dados.

08 incorreta: no modelo sem resistência do ar, o alcance depende das condições iniciais e da gravidade, mas não da massa do projétil.

16 correta: desprezando o atrito, somente a força gravitacional realiza trabalho durante o voo, conservando a energia mecânica do sistema dardo–Terra.

O valor cos 30°=0,8 foi fornecido pelo caderno como aproximação. Ele não é necessário para os cálculos de energia inicial e elevação máxima acima.

Somatório correto: 18.

Q22

Mecânica — Estática — Base de apoio e sapatos de salto

Símbolo de beleza e elegância, os sapatos de salto alto são usados e desejados por mulheres de todas as idades. Todavia, o seu uso excessivo pode trazer sérios riscos à saúde, associados a alterações de variáveis físicas importantes para o caminhar, como lesões, lordose (curvatura acentuada da coluna para dentro) e deformidades nos pés, por exemplo. Na figura ao lado, são apresentados dois modelos (A e B) bastante comuns de sapatos de salto alto, ambos número 34. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Base de apoio e sapatos de salto: esquema original da questão 22 da UFSC 2014 — Figura do caderno de origem.

01O sapato A permite maior estabilidade no caminhar que o sapato B.
02Com o uso do sapato de salto alto, o centro de gravidade do corpo é deslocado para a frente em relação a sua posição normal (sem o sapato de salto).
04O sapato B permite uma distribuição mais homogênea do peso do corpo, nas partes da frente e de trás do pé, que o sapato A.
08Caminhar com sapato de salto alto pode ser comparado a caminhar descendo um plano inclinado.
16A pressão sobre o solo em uma caminhada com o sapato A é maior que com o sapato B, para uma mesma pessoa.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

01 correta: o modelo A possui base de apoio mais ampla e salto menos estreito, favorecendo a estabilidade em relação a B.

02 correta no modelo postural simplificado da questão: a elevação do calcanhar desloca o apoio para a região anterior e exige ajustes de postura e equilíbrio.

04 incorreta: o modelo B, com salto alto e estreito, concentra mais a carga na parte anterior do pé; não oferece a distribuição mais homogênea proposta.

08 correta como comparação geométrica: a elevação do calcanhar coloca o pé em uma orientação inclinada descendente em direção aos dedos. Não significa que a pessoa esteja efetivamente perdendo altura a cada passo.

16 incorreta: para o mesmo peso, a maior área de apoio de A tende a reduzir a pressão média sobre o solo em comparação ao salto estreito de B.

$$p_{media}=F/A$$

Somatório correto: 11.

Q23

Eletricidade — Eletrodinâmica — Iluminação LED e retorno do investimento

Na imagem abaixo, observa-se o novo sistema de iluminação das pontes Gov. Colombo Machado Salles e Gov. Pedro Ivo Campos, que dão acesso à Ilha de Santa Catarina. Foram investidos um milhão e seiscentos mil reais para a instalação de 210 luminárias LED (Diodo Emissor de Luz), com potência unitária de 130 W, em postes decorativos em forma de arco, que substituíram o antigo sistema de lâmpadas vapor de sódio. Na tabela abaixo, alguns dados sobre o sistema de iluminação com lâmpadas LED são apresentados. (O valor de 1 kWh é R$ 0,30)

Dados do sistema de iluminação LED
Propriedade	Valor
Temperatura de cor	4000 K — branco neutro
Índice de reprodução de cores (IRC)	Maior que 70
Redução no consumo de energia elétrica	50%
Vida útil	Maior que dez anos

Temperatura de cor é a temperatura na qual a cor da luz de um corpo negro aquecido corresponde à da lâmpada. O IRC compara a reprodução de cores à luz natural, de referência 100; maior diferença em relação à referência significa menor IRC. Assinale as proposições corretas.

Iluminação LED e retorno do investimento: esquema original da questão 23 da UFSC 2014 — Figura do caderno de origem.

01Lâmpadas incandescentes possuem temperatura de cor menor que 4000 K.
02Um objeto possui cor definida, independentemente da luz que incida sobre ele.
04Uma lâmpada LED possui potência de 130 W e outra, incandescente, possui potência de 200 W. Esta informação permite afirmar que o IRC da lâmpada incandescente é maior que o da lâmpada LED.
08As lâmpadas incandescentes tradicionais possuem alta eficiência, pois convertem cerca de 90% da energia elétrica em energia luminosa.
16O processo de emissão de luz em uma lâmpada fluorescente é explicado pela teoria de Planck para radiação do corpo negro.
32Considerando que a única vantagem do sistema de iluminação LED seja a redução do consumo de energia, o valor investido será recuperado em mais de 20 anos.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

01 correta no contexto das lâmpadas incandescentes tradicionais: a temperatura de cor usual fica abaixo dos 4000 K fornecidos para os LEDs.

02 incorreta: a cor observada depende do espectro de iluminação e da resposta do objeto.

04 incorreta: potência elétrica não determina, por si só, o índice de reprodução de cores.

08 incorreta: as lâmpadas incandescentes convertem grande parte da energia em radiação infravermelha e aquecimento, não 90% em luz visível.

16 incorreta: a emissão de uma fluorescente envolve descarga elétrica no gás e luminescência do revestimento, não apenas radiação térmica de corpo negro.

32 correta: a potência total nova é 27,3 kW. Redução de 50% significa que a economia de potência também é 27,3 kW.

$$P_{LED}=210(0,130)=27,3\,kW$$

$$\Delta P=27,3\,kW$$

Mesmo admitindo funcionamento contínuo de 24 horas por dia, a economia anual máxima, com a tarifa dada e 365 dias por ano, é limitada.

$$E_{economizada}=27,3(24)(365)=239148\,kWh/ano$$

$$Economia_{anual}=239148(0,30)=71744,40\,reais/ano$$

$$t_{retorno}\geq1600000/71744,40\approx22,3\,anos$$

Como a iluminação funciona apenas parte do dia, o prazo real desse modelo seria ainda maior. O cálculo considera somente economia de energia, como solicitado.

Somatório correto: 33.

Q24

Termologia — Gases Ideais — Gás ideal no pneu

Calibrar os pneus de um carro consiste em colocar ou retirar ar atmosférico do pneu, e é uma prática que todos os motoristas devem fazer pelo menos a cada 15 dias, para garantir a segurança do veículo e de seus integrantes assim como para aumentar a vida útil do pneu. Em média, o pneu de um carro de passeio é calibrado com uma pressão que pode variar entre 28 e 30 psi (libras por polegada quadrada). Em situações de grande carga no veículo e viagens longas, orienta-se que se calibrem os pneus com duas libras a mais de pressão. (Não vamos considerar os pneus que são calibrados com nitrogênio) Disponível em: <http://guiadicas.net/como-economizar-alcool-e-gasolina-no-carro/> Acesso em: 25 ago. 2013. Considerando o ar atmosférico como um gás ideal e com base no que foi exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Gás ideal no pneu: esquema original da questão 24 da UFSC 2014 — Figura do caderno de origem.

01Quando o carro está em movimento, os pneus aquecem; sendo assim, podemos considerar que o ar atmosférico dentro dos pneus sofre uma transformação isobárica.
02Para uma correta calibragem da pressão, é necessário que ela seja feita com os pneus frios, pois a alta temperatura indicaria uma pressão maior.
04Independentemente das medidas de um pneu, se o calibrarmos com 30,0 psi, o número de mols de ar é o mesmo.
08A pressão de um gás confinado em um recipiente depende de alguns fatores: quantidade de gás, temperatura do gás e volume do recipiente. Estes fatores influenciam diretamente o número de colisões e a intensidade destas colisões com as paredes do recipiente.
16Um pneu com as seguintes medidas: raio interno 14,0 cm, raio externo 19,0 cm e largura 18,0 cm, calibrado com 30,0 psi a 25 ºC, possui um volume de ar atmosférico de 45 L.
32A dilatação do pneu quando aquecido pode ser desprezada se comparada com a expansão que o gás pode sofrer quando é submetido à mesma variação de temperatura.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

01 incorreta: no modelo de pneu com volume aproximadamente constante, aquecer o ar eleva a pressão, não caracteriza transformação isobárica.

$$pV=nRT$$

02 correta: comparar a pressão com o pneu frio evita interpretar o aumento térmico de pressão como quantidade maior de ar.

04 incorreta: a uma mesma pressão, o número de mols também depende do volume e da temperatura.

$$n=pV/(RT)$$

08 correta: a pressão decorre da transferência de quantidade de movimento nas colisões das moléculas com as paredes e depende de n, T e V.

16 incorreta: mesmo aproximando a cavidade por um cilindro anular, as dimensões dadas fornecem cerca de 9,3 L, muito menos que 45 L.

$$V=\pi(R^2-r^2)L$$

$$V=\pi(0,19^2-0,14^2)(0,18)\approx0,00933\,m^3$$

$$V\approx9,33\,L$$

32 correta no modelo adotado: a variação de volume da carcaça é pequena diante da expansão que o gás apresentaria se pudesse aquecer livremente à pressão constante. No pneu confinado, essa restrição produz aumento de pressão.

Nas equações de gás ideal, deve-se usar pressão absoluta; a indicação usual do calibrador é manométrica.

Somatório correto: 42.

Q25

Eletromagnetismo — Campo Magnético — Corrente variável e campo do fio

Um estudante de Física realizou um experimento no laboratório para medir a variação da intensidade da corrente elétrica em um fio condutor retilíneo extenso em função do tempo, além de outras propriedades físicas. No gráfico abaixo, é mostrado um dos resultados do experimento. Com base no enunciado e nas duas figuras abaixo, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Corrente cresce de zero a 1 A de 0 a 2 s e permanece em 1 A até 6 s. — Figura do caderno de origem.

Figura 1: campo magnético horário para corrente entrando na página. Figura 2: vetores E radial e B tangente. — Figura do caderno de origem.

01A carga elétrica que atravessa uma seção transversal do fio condutor entre os instantes 2 s e 4 s é de 4 C.
02A figura 1 representa corretamente as linhas de campo magnético produzidas pela corrente elétrica i, no instante 4 s.
04Os elétrons se deslocam no fio condutor com velocidade próxima à da luz.
08O número de elétrons que atravessam uma seção transversal do fio condutor entre os instantes 2 s e 6 s é de 2,5×10¹⁹ elétrons.
16A figura 2 representa corretamente os vetores campo elétrico e campo magnético produzido pela corrente elétrica i, em um ponto próximo ao fio condutor, no instante 4 s.
32A intensidade do vetor campo magnético a 1,0 m do fio condutor, no instante 5 s, é de 2×10⁻⁷ T.
64A intensidade média da corrente elétrica no fio condutor entre os instantes 0,0 s e 6,0 s é de 0,5 A.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

Entre 0 e 2 s, a corrente cresce linearmente de zero a 1 A; entre 2 e 6 s, permanece em 1 A. A carga transportada é a área sob o gráfico.

01 incorreta: no intervalo de 2 a 4 s, a carga é 2 C.

$$Q_{2-4}=1(4-2)=2\,C$$

02 correta: a corrente entra no plano da figura, e a regra da mão direita fornece linhas de campo magnético no sentido horário.

04 incorreta: a velocidade média de deriva dos elétrons não é próxima à da luz; a propagação do sinal elétrico e o transporte médio dos portadores são fenômenos distintos.

08 correta: a carga de 2 a 6 s é 4 C; adotando a carga elementar de 1,6×10⁻¹⁹ C, obtém-se o número de elétrons.

$$Q_{2-6}=1(6-2)=4\,C$$

$$N=4/(1,6\times10^{-19})=2,5\times10^{19}$$

16 incorreta: o vetor magnético tangente desenhado é compatível, mas o campo elétrico radial apresentado não decorre da corrente no modelo de fio neutro adotado. A corrente sozinha não justifica esse vetor elétrico.

32 correta: a 1 m do fio, no instante 5 s, a corrente vale 1 A.

$$B=\frac{\mu_0i}{2\pi r}$$

$$B=\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}=2\times10^{-7}\,T$$

64 incorreta: a carga total no intervalo é a soma da área triangular com a retangular.

$$Q_{0-6}=\frac12(2)(1)+4(1)=5\,C$$

$$i_{media}=5/6\approx0,833\,A$$

Somatório correto: 42.

Q26

Termologia — Mudanças de Fase — Diagrama de fases e neve

“Epagri confirma registro de neve em Palhoça. Houve registro do fenômeno também em Rancho Queimado, Alfredo Wagner e Angelina, na Grande Florianópolis. Os morros na região do Cambirela, em Palhoça, amanheceram com paisagem europeia nesta terça-feira. A neve que caiu na cidade pintou o topo de branco e chamou a atenção de moradores [...]” Esta notícia, publicada no ClicRBS – Diário Catarinense, em 23/07/2013, registra um evento que não ocorria há mais de 29 anos na região e que transformou a paisagem do Cambirela em um belíssimo cartão-postal. Neve é um fenômeno meteorológico em que ocorre a precipitação de flocos formados por pequenos cristais de gelo, ou seja, água na fase sólida. Disponível em: <http://noticias.uol.com.br/album/2013/07/23/voce- manda-internautas-registram-frio-em-as-suas-cidades.htm#foto Nav =30> Acesso em: 15 ago. 2013. Com base no diagrama de fase da água apresentado e nas mudanças de fase da água, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Diagrama de fases e neve: esquema original da questão 26 da UFSC 2014 — Figura do caderno de origem.

01É fato que na pressão de 1,0 atm a água atinge a densidade máxima a 4 ºC e, à medida que sua temperatura se aproxima de 0 ºC, sua densidade diminui. Este fato é consequência das ligações pontes de hidrogênio que surgem entre as moléculas de água, causando um aumento dos espaços entre as moléculas.
02No ponto PT, que no diagrama de fase representa o ponto triplo, é possível encontrar a substância em uma das três fases da matéria de cada vez.
04Quando uma substância no estado gasoso é liquefeita somente com o aumento da pressão, ela é classificada como vapor.
08O processo de vaporização da água, passagem da fase líquida para a fase sólida, pode ocorrer de três maneiras: evaporação – lento; ebulição – muito rápido; calefação – rápido.
16A sensação de frio é maior quando a neve derrete do que quando ela se forma. Isto é explicado pelo fato de que a fusão é uma reação exotérmica, enquanto que a solidificação é uma reação endotérmica.
32Sublimação é a mudança da fase sólida para a fase gasosa, sem passar pela fase líquida, somente com o aumento da pressão.
64A curva de fusão/solidificação indica que, à medida que aumentamos a pressão sobre a substância água durante a mudança de fase, a temperatura de fusão/solidificação diminui.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

01 correta: a água líquida apresenta densidade máxima próxima de 4 °C a 1 atm; abaixo dessa temperatura, a organização por ligações de hidrogênio favorece estruturas mais abertas e aumento de volume.

02 incorreta: no ponto triplo, as três fases podem coexistir em equilíbrio, não apenas uma por vez.

04 correta: abaixo da temperatura crítica, o vapor pode ser liquefeito por compressão adequada.

08 incorreta: vaporização é a passagem do líquido ao gasoso, não ao sólido; além disso, a calefação é mais rápida que a evaporação e a ebulição no tratamento escolar usual.

16 incorreta: a fusão absorve energia e a solidificação a libera; as classificações endotérmica e exotérmica foram invertidas.

32 incorreta: a sublimação é a passagem direta do sólido ao gasoso, mas não ocorre somente por aumento de pressão. O caminho no diagrama e o fornecimento de energia importam.

64 correta: a curva de fusão da água tem inclinação negativa na região apresentada; o aumento da pressão reduz sua temperatura de fusão.

Somatório correto: 69.

Q27

Eletricidade — Eletrostática — Aterramento do caminhão-tanque

A figura 1 mostra um caminhão-tanque que pode ser utilizado no transporte de combustível das refinarias para os postos de combustível. O tanque usado para o transporte de combustível é todo metálico, com aberturas em cima para a colocação do combustível e inspeção e com saídas na parte de baixo para a transferência do combustível – figura 2 – para os postos de combustível. A transferência do combustível do caminhão para o posto segue uma norma de procedimentos que servem para garantir a segurança de todos, principalmente no sentido de evitar fagulhas que possam dar início a uma explosão. Um dos principais procedimentos é aterrar o tanque ao solo.

Figuras 1 e 2: caminhão-tanque e transferência de combustível. Assinale as proposições corretas.

Aterramento do caminhão-tanque: esquema original da questão 27 da UFSC 2014 — Figura do caderno de origem.

01O potencial elétrico no interior do tanque eletricamente carregado pode ser analisado como um condutor metálico eletricamente carregado. Representa-se graficamente o potencial elétrico, dentro e fora do tanque, da seguinte forma:
02Estando o tanque eletricamente neutro, ele não possui cargas elétricas.
04Durante uma viagem, o tanque adquire uma carga elétrica de módulo 270,0 µC. O valor do campo elétrico e do potencial elétrico a 200,0 m do tanque vale, aproximadamente e respectivamente, 1,21×10⁴ N/C e 60,75 V.
08O aterramento do tanque visa fazer com que o caminhão-tanque fique com uma carga elétrica resultante igual a zero, porque, em função dos pneus, feitos de borracha, e do seu atrito com o ar, o caminhão pode ficar eletricamente carregado.
16Admitindo que o caminhão-tanque esteja carregado eletricamente, o campo elétrico no interior do tanque é zero e o potencial elétrico é constante, pois as cargas elétricas se encontram em repouso na superfície externa do tanque.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

01 incorreta: o gráfico mostra potencial nulo no interior e diferente de zero imediatamente fora. Em equilíbrio eletrostático, o potencial é constante no interior e contínuo na superfície; ele não precisa ser zero.

02 incorreta: neutralidade significa igualdade de cargas positivas e negativas, não ausência de partículas carregadas.

04 incorreta: aproximando o tanque por uma carga pontual a grande distância, os módulos são aproximadamente 60,75 N/C e 12150 V, diferentes dos valores propostos.

$$\lvert Q\rvert=270\times10^{-6}\,C$$

$$E=\frac{9\times10^9(270\times10^{-6})}{200^2}=60,75\,N/C$$

$$\lvert V\rvert=\frac{9\times10^9(270\times10^{-6})}{200}=12150\,V$$

08 correta no modelo da questão: o aterramento permite troca de cargas com a Terra, reduzindo a eletrização e a diferença de potencial que pode produzir uma descarga. Não se trata de eliminar todas as cargas existentes no material.

16 correta para o condutor em equilíbrio, sem carga no interior da cavidade: o campo interno é nulo e o potencial é constante; o excesso de carga permanece na superfície externa.

$$\vec E_{interior}=0$$

Somatório correto: 24.

Q28

Mecânica — Hidrostática — Flutuação da prancha

Pedro (50 kg), Tiago (53 kg) e João (60 kg), três jovens que passam férias em uma praia de Florianópolis, encontram uma prancha de surfe tamanho 6’ 7’’, com largura do meio 18’’, espessura 2 3/8’’ e densidade 0,05 g/cm3. Como não entendem muito de surfe, mas conhecem muito de Física, resolvem fazer testes em uma piscina de água doce, realizar alguns cálculos e discutir conceitualmente sobre as propriedades físicas envolvidas na prática do surfe. Os jovens modelam a prancha como um paralelepípedo de comprimento 2,0 m, largura 0,45 m e altura 6,0 cm. As conclusões obtidas foram sintetizadas nas afirmações abaixo. Com base no enunciado, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01A altura da parte submersa da prancha quando flutua na água é de 0,3 cm.
02O princípio de Arquimedes declara que todo corpo leve flutua na água e todo corpo pesado afunda.
04Quando aumenta a densidade da água na qual a prancha está flutuando, diminui a altura da parte submersa.
08A prancha suportaria apenas o peso de Pedro e Tiago, em pé sobre ela, sem afundar.
16A força de empuxo que atua sobre a prancha em flutuação existe porque a pressão que a água exerce sobre a prancha aumenta com a profundidade.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

A densidade da prancha é 50 kg/m³. Seu volume, massa e área horizontal seguem do modelo de paralelepípedo.

$$V=2,0(0,45)(0,060)=0,054\,m^3$$

$$m_p=50(0,054)=2,7\,kg$$

$$A=2,0(0,45)=0,90\,m^2$$

01 correta: sem pessoa sobre a prancha, o empuxo equilibra seu peso.

$$\rho_{agua}gAh=\rho_pgAH$$

$$h=(50/1000)(0,060)=0,003\,m=0,3\,cm$$

02 incorreta: Arquimedes relaciona empuxo ao peso do fluido deslocado; a massa isoladamente não decide a flutuação.

04 correta: para o mesmo peso total, maior densidade da água exige menor volume submerso.

08 incorreta: no limite de imersão completa da prancha, a massa total sustentada é 54 kg. Descontando sua massa, restam apenas 51,3 kg de carga.

$$m_{carga,max}=1000(0,054)-2,7=51,3\,kg$$

Pedro pode ser sustentado no modelo; Tiago e João, não. Os dois primeiros juntos tampouco poderiam.

16 correta: a pressão maior na face inferior que na superior produz a resultante vertical para cima.

Somatório correto: 21.

Q29

Ondulatória — Acústica — Potência sonora e percepção

A audição e a fala são extremamente importantes para os seres humanos. Graças a elas podemos detectar, emitir e interpretar ondas sonoras com diferentes propriedades físicas. Por exemplo, devido à audição podemos escutar sons com intensidade a partir de 10-12 W/m2, enquanto a fala nos permite, em um tom de conversa normal, emitir potência sonora de 10-5 W. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01Os seres humanos podem ouvir sons de qualquer frequência.
02A população de Florianópolis é de 400.000 habitantes. Todos os habitantes conversando ao mesmo tempo, em tom normal, emitem potência 25 vezes menor que uma lâmpada de 100 W.
04Os seres humanos podem emitir sons em todas as frequências de 20 Hz a 20.000 Hz.
08As ondas sonoras são ondas mecânicas transversais.
16A unidade Bel (B) exprime a altura de um som.
32Um som emitido por você na sala (ambiente) em que se encontra terá a mesma intensidade a qualquer distância.
64Sons com intensidade a partir de 1,0 W/m2 produzem sensação de dor no ouvido humano.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

01 incorreta: a audição humana tem uma faixa limitada de frequências, usualmente apresentada como cerca de 20 Hz a 20 kHz para jovens em condições favoráveis.

02 correta: somando as potências individuais fornecidas para 400 mil habitantes, obtém-se 4 W.

$$P_{total}=400000(10^{-5})=4\,W$$

$$100/4=25$$

04 incorreta: a faixa de frequências audíveis não corresponde à faixa inteira que uma pessoa consegue emitir com a voz.

08 incorreta: ondas sonoras no ar são mecânicas e longitudinais.

16 incorreta: o bel expressa um nível logarítmico, não a altura tonal; esta se relaciona à frequência.

32 incorreta: a intensidade depende da distância, da geometria de propagação e das condições do ambiente. No modelo de fonte pontual sem perdas, decresce com o quadrado da distância.

$$I=P/(4\pi r^2)$$

64 correta como referência convencional aproximada da questão: 1 W/m² corresponde a cerca de 120 dB em relação a 10⁻¹² W/m², valor associado ao limiar de dor. Esse limiar varia com frequência, duração e indivíduo.

$$L=10\log_{10}(1/10^{-12})=120\,dB$$

Somatório correto: 66.

Q30

Física Moderna — Física Quântica — Interferência de elétrons e de Broglie

As ondas eletromagnéticas, como a luz e as ondas de rádio, têm um “sério problema de identidade”. Em algumas situações apresentam-se como onda, em outras, apresentam-se como partícula, como no efeito fotoelétrico, em que são chamadas de fótons. Isto é o que chamamos de dualidade onda-partícula, uma das peculiaridades que encontramos no universo da Física e que nos leva à seguinte pergunta: “Afinal, a luz é onda ou partícula?”. O mesmo acontece com um feixe de elétrons, que pode se comportar ora como onda, ora como partícula. Com base no que foi exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Interferência de elétrons e de Broglie: esquema original da questão 30 da UFSC 2014 — Figura do caderno de origem.

01Um feixe de elétrons incide sobre um obstáculo que possui duas fendas, atingindo um anteparo e formando a imagem apresentada na figura acima. A imagem indica que um feixe de elétrons possui um comportamento ondulatório, o que leva a concluir que a matéria também possui um caráter dualístico.
02O fenômeno da difração só fica evidente quando o comprimento de onda é da ordem de grandeza da abertura da fenda.
04O físico francês Louis de Broglie apresentou uma teoria ousada, baseada na seguinte hipótese: “se fótons apresentam características de onda e partícula [...], se elétrons são partículas mas também apresentam características ondulatórias, talvez todas as formas de matéria tenham características duais de onda e partícula”.
08Admitindo que a massa do elétron seja 9,1×10⁻³¹ kg e que viaja com uma velocidade de 3×10⁶ m/s, o comprimento de onda de De Broglie para o elétron em questão é 2,4×10⁻¹² m.
16Após a onda passar pela fenda dupla, as frentes de ondas geradas em cada fenda sofrem o fenômeno de interferência, que pode ser construtiva ou destrutiva. Desta forma, fica evidente o princípio de dependência de propagação de uma onda.
32Christian Huygens, físico holandês, foi o primeiro a discutir o caráter dualístico da luz e, para tanto, propôs o experimento de fenda dupla.

Gabarito fornecido — UFSC 2014

Resolução

01 correta: as franjas de interferência de elétrons evidenciam comportamento ondulatório da matéria, sem eliminar o caráter localizado dos eventos de detecção.

02 correta no sentido de difração apreciável: seus efeitos angulares ficam mais evidentes quando a abertura é comparável ao comprimento de onda; a difração não é rigorosamente inexistente fora dessa faixa.

04 correta: a hipótese de de Broglie associa comprimento de onda ao momento linear da matéria.

$$\lambda=h/p$$

08 incorreta: usando h≈6,63×10⁻³⁴ J s e o momento não relativístico, o comprimento de onda é cerca de 2,4×10⁻¹⁰ m, cem vezes maior que o proposto.

$$p=mv=(9,1\times10^{-31})(3\times10^6)=2,73\times10^{-24}\,kg\,m/s$$

$$\lambda=\frac{6,63\times10^{-34}}{2,73\times10^{-24}}\approx2,43\times10^{-10}\,m$$

16 incorreta: existe superposição e interferência, mas isso não estabelece o suposto princípio de dependência da propagação; no regime linear, as ondas se superpõem sem se alterar permanentemente.

32 incorreta: Huygens desenvolveu a descrição ondulatória; o experimento clássico de dupla fenda é associado a Young, e não a uma proposta de dualidade por Huygens.

Somatório correto: 07.