Um acidentado realiza um exercício de reabilitação, que consiste em caminhar por um longo corredor retilíneo.
Considerando que, no primeiro trecho, ele se desloca $200{,}0\text{ m}$ com velocidade constante de $40{,}0\text{ cm/s}$ e, no segundo trecho, percorre $150{,}0\text{ m}$ com velocidade constante de $50{,}0\text{ cm/s}$, é correto afirmar que o módulo da velocidade escalar média desenvolvida no percurso total, em mm/s, é igual a
Tempos: $t_1=\dfrac{200}{0{,}40}=500\,s$ e $t_2=\dfrac{150}{0{,}50}=300\,s$.
Distância total $350\,m$ em $800\,s$: $v_m=\dfrac{350}{800}=0{,}4375\,m/s=437{,}5\,mm/s$.
Alternativa correta: E
Uma partícula de massa igual a $6{,}0\text{ mg}$ desloca-se ao longo do plano XY, e o vetor que fornece sua posição em cada instante é dado por $\vec S(t)=(2+4t+2t^2)\hat i+(5t+4)\hat j$, em que as unidades são dadas no SI.
O módulo do vetor velocidade da partícula no instante $t=2{,}0\text{ s}$, em m/s, é igual a
Comparando as funções horárias com $x=x_0+v_{0x}t+a_xt^2/2$ e $y=y_0+v_yt$, temos $v_{0x}=4$ m/s e $a_x=4$ m/s². Pela relação $v_x=v_{0x}+a_xt$, $v_x=4+4t$ e $v_y=5$. Em $t=2{,}0\,s$: $v_x=12\,m/s$, $v_y=5\,m/s$.
$|\vec v|=\sqrt{12^2+5^2}=13{,}0\,m/s$.
Alternativa correta: B
Uma partícula de massa igual a $6{,}0\text{ mg}$ desloca-se ao longo do plano XY, e o vetor que fornece sua posição em cada instante é dado por $\vec S(t)=(2+4t+2t^2)\hat i+(5t+4)\hat j$, em que as unidades são dadas no SI.
Com base nas informações fornecidas, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) Na direção x, a partícula realiza um movimento uniforme, enquanto, na direção y, um movimento uniformemente variado.
( ) A componente x da força atuando sobre a partícula no instante $t=1{,}0\text{ s}$ tem intensidade igual a $20{,}0\mu\text{N}$.
( ) A energia cinética da partícula no instante $t=4{,}0\text{ s}$ é igual a $1275{,}0\mu\text{J}$.
( ) Entre os instantes $2{,}0\text{ s}$ e $3{,}0\text{ s}$, a partícula desenvolveu uma velocidade vetorial média de módulo igual, aproximadamente, a $14{,}9\text{ m/s}$.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
1ª: em $x$, $a_x=4\,m/s^2$ (MUV), e em $y$, $v_y=5\,m/s$ (MU): o enunciado inverte os movimentos — F.
2ª: $F_x=m\,a_x=6{,}0\times10^{-6}\cdot4=24\,\mu N\neq20\,\mu N$ — F.
3ª: em $t=4\,s$, $v_x=20$ e $v_y=5$, $v^2=425$; $E_c=\tfrac12(6{,}0\times10^{-6})(425)=1275\,\mu J$ — V.
4ª: $\vec r(2)=(18;14)$ e $\vec r(3)=(32;19)$, $\Delta\vec r=(14;5)$; $|\vec v_m|=\sqrt{221}\approx14{,}9\,m/s$ — V.
Sequência: F F V V.
Alternativa correta: D
A força gravitacional e a força capaz de quebrar um osso durante um acidente de esqui afetam o osso diferentemente. Uma consideração importante é a direção na qual a força é aplicada sobre o osso.
Considere um osso na forma de um cilindro com uma altura de $10{,}0\text{ cm}$ e raio igual a $2{,}0\text{ cm}$, apresentando uma massa igual a $16{,}0\text{ g}$ e a aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$.
Com base nos dados fornecidos e no conhecimento sobre forças, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) O peso desse osso corresponde ao de um cubo de $2{,}0\text{ cm}$ de aresta e densidade igual a $2{,}0\text{ g/cm}^3$.
( ) O osso cilíndrico apresenta uma densidade igual a $0{,}23\text{ g/cm}^3$.
( ) Uma força de $0{,}2\text{ mN}$ atuando sobre esse osso faria com que ele se movesse sob a ação de uma aceleração igual $12{,}5\text{ mm/s}^2$.
( ) Se esse osso executar um movimento circular, então sofrerá uma aceleração que é responsável pela mudança da direção do movimento, a qual se chama de aceleração escalar.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
1ª: o cubo tem $V=2^3=8\,cm^3$ e, com $2{,}0\,g/cm^3$, massa $16\,g$, igual à do osso, portanto mesmo peso — V.
2ª: $V_{osso}=\pi r^2h\approx3{,}14\cdot4\cdot10=125{,}6\,cm^3$; $\rho=\dfrac{16}{125{,}6}\approx0{,}13\,g/cm^3\neq0{,}23$ — F.
3ª: $a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{2\times10^{-4}}{16\times10^{-3}}=0{,}0125\,m/s^2=12{,}5\,mm/s^2$ — V.
4ª: a aceleração que muda a direção da velocidade é a centrípeta, não a “escalar” — F.
Sequência: V F V F.
Alternativa correta: A
Através de sua elasticidade, a pele permite os movimentos do corpo e quando esta se distende além do seu ponto de equilíbrio elástico, há solução de continuidade, havendo retração.
Considere uma porção da pele de uma pessoa modelada como sendo uma mola de constante elástica igual a $0{,}2\text{ N/cm}$ e a aceleração da gravidade igual a $10{,}0\text{ m/s}^2$.
A energia armazenada por essa porção de pele quando distendida de $2{,}0\text{ mm}$, em mJ, é igual a
$k=0{,}2\,N/cm=20\,N/m$ e $x=2{,}0\,mm=2\times10^{-3}\,m$.
$E=\dfrac{k x^2}{2}=\dfrac{20\cdot(2\times10^{-3})^2}{2}=4\times10^{-5}\,J=0{,}04\,mJ$.
Alternativa correta: C
Através de sua elasticidade, a pele permite os movimentos do corpo e quando esta se distende além do seu ponto de equilíbrio elástico, há solução de continuidade, havendo retração.
Considere uma porção da pele de uma pessoa modelada como sendo uma mola de constante elástica igual a $0{,}2\text{ N/cm}$ e a aceleração da gravidade igual a $10{,}0\text{ m/s}^2$.
Considerando que essa porção de pele apresenta uma massa igual a $16{,}0\text{ dag}$ e é comprimida de $4{,}0\text{ mm}$, é correto afirmar que a aceleração a que fica submetida quando liberada, em $\text{m/s}^2$, é igual a
$m=16{,}0\,dag=0{,}16\,kg$ e $x=4{,}0\,mm$: $F=kx=20\cdot4\times10^{-3}=0{,}08\,N$.
$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{0{,}08}{0{,}16}=0{,}5\,m/s^2$.
Alternativa correta: B
A ultrassonografia ou ecografia é um método diagnóstico muito recorrente na medicina e utiliza o eco gerado através de ondas ultrassônicas de alta frequência para visualizar, em tempo real, as estruturas internas dos organismos. Os aparelhos de ultrassom utilizam, geralmente, uma frequência entre $2{,}0\text{ MHz}$ e $4{,}0\text{ MHz}$ e as ondas ultrassônicas são emitidas através de uma fonte de cristal piezoelétrico que fica em contato com a pele e recebe os ecos gerados.
Considere uma onda ultrassônica emitida por com uma frequência de $2{,}5\text{ MHz}$, se propagando com uma velocidade de $500\text{ m/s}$ e o módulo da aceleração da gravidade local igual a $10\text{ m/s}^2$.
O comprimento de onda dessa onda ultrassônica, em $\mu\text{m}$, é igual a
$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{500}{2{,}5\times10^{6}}=2\times10^{-4}\,m=200\,\mu m$.
Alternativa correta: E
A ultrassonografia ou ecografia é um método diagnóstico muito recorrente na medicina e utiliza o eco gerado através de ondas ultrassônicas de alta frequência para visualizar, em tempo real, as estruturas internas dos organismos. Os aparelhos de ultrassom utilizam, geralmente, uma frequência entre $2{,}0\text{ MHz}$ e $4{,}0\text{ MHz}$ e as ondas ultrassônicas são emitidas através de uma fonte de cristal piezoelétrico que fica em contato com a pele e recebe os ecos gerados.
Considere uma onda ultrassônica emitida por com uma frequência de $2{,}5\text{ MHz}$, se propagando com uma velocidade de $500\text{ m/s}$ e o módulo da aceleração da gravidade local igual a $10\text{ m/s}^2$.
O comprimento de um pêndulo simples que apresenta o mesmo período dessa onda, em $10^{-14}\text{ m}$, é, aproximadamente, igual a
$T=\dfrac1f=\dfrac{1}{2{,}5\times10^{6}}=4\times10^{-7}\,s$.
Pêndulo: $T=2\pi\sqrt{L/g}\Rightarrow L=\dfrac{gT^2}{4\pi^2}=\dfrac{10\cdot1{,}6\times10^{-13}}{39{,}5}\approx4{,}05\times10^{-14}\,m$.
Alternativa correta: D
O metabolismo é aquilo nos faz gastar mais ou menos calorias, ou seja, é a reação química que faz com que o organismo humano transforme aquilo que se come em combustível. Esse combustível é o que faz com que as células, os músculos e os órgãos funcionem corretamente, sendo a taxa de metabolismo basal a quantidade mínima de energia necessária para manter as funções vitais do organismo em repouso.
Considere que as taxas de metabolismo basal de uma mulher de 60 anos e a de um homem de 30 anos sejam iguais, respectivamente, a $1000\text{ kcal}$ e $3200\text{ kcal}$ e que $1{,}0\text{ cal}$ corresponde a $4{,}2\text{ J}$.
Sendo o calor específico da água igual a $1{,}0\text{ cal/g}^\circ\text{C}$, a massa de água que sofreria uma variação de $20^\circ\text{C}$ ao receber uma quantidade de calor correspondente à energia necessária ao metabolismo basal dessa mulher, em kg, é igual a
$Q=1000\,kcal=10^6\,cal$ (a conversão para joules não é necessária).
$Q=mc\Delta\theta\Rightarrow m=\dfrac{10^6}{1{,}0\cdot20}=5{,}0\times10^4\,g=50\,kg$.
Alternativa correta: C
O metabolismo é aquilo nos faz gastar mais ou menos calorias, ou seja, é a reação química que faz com que o organismo humano transforme aquilo que se come em combustível. Esse combustível é o que faz com que as células, os músculos e os órgãos funcionem corretamente, sendo a taxa de metabolismo basal a quantidade mínima de energia necessária para manter as funções vitais do organismo em repouso.
Considere que as taxas de metabolismo basal de uma mulher de 60 anos e a de um homem de 30 anos sejam iguais, respectivamente, a $1000\text{ kcal}$ e $3200\text{ kcal}$ e que $1{,}0\text{ cal}$ corresponde a $4{,}2\text{ J}$.
Transformando a energia necessária para o metabolismo desse homem, em energia cinética, a velocidade com que um corpo de massa igual a $100{,}0\text{ kg}$ iria se deslocar, em km/s, é, aproximadamente, igual a
$E=3200\,kcal=3{,}2\times10^6\cdot4{,}2=1{,}344\times10^7\,J$.
$E_c=\dfrac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\cdot1{,}344\times10^7}{100}}\approx518\,m/s\approx0{,}52\,km/s$.
Alternativa correta: A
No organismo humano, encontra-se a presença de fluidos com a água constituindo em torno de 60% do peso corporal do adulto, com esse índice variando de acordo com o sexo e a idade e a densidade da água igual a $1{,}0\text{ g/cm}^3$. Considere um homem de massa igual a $80{,}0\text{ kg}$ em pé sobre um plano horizontal e a aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$.
Considerando-se que área de contato entre o homem e o plano horizontal seja igual a $320{,}0\text{ cm}^2$, é correto afirmar que a pressão produzida sobre essa área devido à água contida no corpo desse homem, em kPa, é igual a
Massa de água: $0{,}60\cdot80=48\,kg$, peso $480\,N$.
$p=\dfrac{F}{A}=\dfrac{480}{320\times10^{-4}}=1{,}5\times10^4\,Pa=15\,kPa$.
Alternativa correta: D
No organismo humano, encontra-se a presença de fluidos com a água constituindo em torno de 60% do peso corporal do adulto, com esse índice variando de acordo com o sexo e a idade e a densidade da água igual a $1{,}0\text{ g/cm}^3$. Considere um homem de massa igual a $80{,}0\text{ kg}$ em pé sobre um plano horizontal e a aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$.
Considere uma caixa cuja base retangular apresenta as dimensões iguais a $40{,}0\text{ cm}$ e $20{,}0\text{ cm}$ e de altura igual a $80{,}0\text{ cm}$.
A quantidade de água contida no corpo do homem, quando colocada no interior dessa caixa, atingirá uma altura, em cm, igual a
Volume de água: $V=\dfrac{48\,000\,g}{1{,}0\,g/cm^3}=48\,000\,cm^3$; área da base $40\cdot20=800\,cm^2$.
$h=\dfrac{48\,000}{800}=60\,cm=0{,}60\,m$.
Alternativa correta: C
As lentes formam um sistema óptico transparente com duas superfícies. Nos problemas de visão, podem ser usadas lentes convergentes ou divergentes. As lentes de contato tem a mesma finalidade que as dos óculos e são importantes, inclusive na correção de certas doenças.
Com base nos conhecimentos sobre Óptica Geométrica, é correto afirmar:
A) Falsa: a córnea e o cristalino estão trocados, e a imagem se forma na retina.
B) Falsa: o prisma tem faces planas não paralelas.
C) Falsa: a lupa é uma lente convergente.
D) Falsa: espelhos esféricos podem formar imagens virtuais e menores (convexo).
E) Falsa: a distância do foco ao vértice é a distância focal, metade do raio, e não a distância do centro de curvatura ao vértice.
Nenhuma alternativa é correta; por isso a banca anulou a questão.
A Termodinâmica procura explicar os mecanismos de transferência de energia térmica a fim de que estes realizem algum tipo de trabalho.
Considerando-se que a cada ciclo, uma máquina térmica extrai $500{,}0\text{ J}$ de calor de sua fonte quente e descarrega $280{,}0\text{ J}$ de calor na sua fonte fria, é correto afirmar que o rendimento máximo que essa máquina pode ter é igual a
$\tau=Q_q-Q_f=500-280=220\,J$.
$\eta=\dfrac{\tau}{Q_q}=\dfrac{220}{500}=0{,}44$.
Alternativa correta: E
Considerando-se que cinco moles de um gás ideal são aquecidos de uma temperatura de $27^\circ\text{C}$ até uma temperatura de $107^\circ\text{C}$ à pressão constante de $4{,}0\text{ atm}$, sendo a constante dos gases ideais igual a $8{,}3\text{ J/mol.K}$ e $1{,}0\text{ atm}=10^5\text{ N/m}^2$, é correto afirmar que o trabalho realizado pelo gás, nesse processo, em kJ, é igual a
Em transformação isobárica: $W=p\Delta V=nR\Delta T$.
$\Delta T=107-27=80\,K$; $W=5\cdot8{,}3\cdot80=3320\,J=3{,}32\,kJ$.
Alternativa correta: A
A resistência do corpo humano varia de indivíduo para indivíduo, variando de 0,5 a 500,0kW e pode ser medida através de um instrumento denominado de ohmímetro. Considere que a resistência elétrica entre as duas orelhas de uma pessoa é igual a $120{,}0\Omega$ e que a sensação de choque surge para correntes superiores a $1{,}0\text{ mA}$.
Assim, a ddp a que essas orelhas devem estar submetidas para a pessoa começar a sentir a sensação de choque, em mV, é igual a
$U=Ri=120\cdot1{,}0\times10^{-3}=0{,}120\,V=120\,mV$.
Alternativa correta: C
Duas cargas puntiformes de $-2{,}0\mu\text{C}$ e $4{,}0\mu\text{C}$ encontram-se, no vácuo, dispostas em dois dos vértices de um triângulo equilátero de lado $5{,}0\text{ cm}$.
Considerando-se a constante eletrostática do vácuo igual a $9\times10^9\text{ N.m}^2/\text{C}^2$, é correto afirmar que o potencial elétrico no terceiro vértice do triângulo, em MV, é igual a
O terceiro vértice está a $0{,}05\,m$ de cada carga; o potencial é escalar, logo soma-se:
$V=\dfrac{k(q_1+q_2)}{d}=\dfrac{9\times10^9\,(-2+4)\times10^{-6}}{0{,}05}=3{,}6\times10^5\,V=0{,}36\,MV$.
Alternativa correta: D
A figura mostra dois fios retos, paralelos e longos conduzindo correntes constantes, de sentidos opostos e intensidades iguais a $2{,}0\text{ A}$, sendo $d=1{,}0\text{ m}$, $a=2{,}0\text{ m}$ e $\mu_0$ a permeabilidade magnética do vácuo.
Considerando-se $\pi$ igual a 3, é correto afirmar que a intensidade do campo magnético que essas correntes estabelecem no ponto A é
O ponto A está a $2\,m$ do fio da direita e a $3\,m$ do fio da esquerda; com correntes opostas, os campos têm sentidos contrários em A.
$B_1=\dfrac{\mu_0 i}{2\pi r_1}=\dfrac{\mu_0\cdot2}{2\cdot3\cdot2}=\dfrac{\mu_0}{6}$ e $B_2=\dfrac{\mu_0\cdot2}{2\cdot3\cdot3}=\dfrac{\mu_0}{9}$.
$B=B_1-B_2=\dfrac{\mu_0}{6}-\dfrac{\mu_0}{9}=\dfrac{\mu_0}{18}$.
Alternativa correta: E
A figura mostra dois fios retos, paralelos e longos conduzindo correntes constantes, de sentidos opostos e intensidades iguais a $2{,}0\text{ A}$, sendo $d=1{,}0\text{ m}$, $a=2{,}0\text{ m}$ e $\mu_0$ a permeabilidade magnética do vácuo.
Sendo a permeabilidade magnética do vácuo igual a $4\pi\times10^{-7}\text{ T.m/A}$, então a intensidade da força magnética, por unidade de comprimento, que cada fio exerce um sobre o outro, em $\mu\text{N/m}$, é igual a
$\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0 i_1 i_2}{2\pi d}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot2\cdot2}{2\pi\cdot1}=8\times10^{-7}\,N/m=0{,}80\,\mu N/m$.
Alternativa correta: B
Os campos eletromagnéticos podem provocar doenças ou, de acordo com a sua intensidade e frequência, podem também curá-las. Vários aparelhos geradores de campo eletromagnético estão em uso com finalidade terapêutica e mostrando excelentes resultados.
Com base nos conhecimentos sobre Eletromagnetismo, é correto afirmar:
A) Verdadeira: no ponto médio, os campos dos dois fios têm mesmo módulo e sentidos opostos; a resultante é nula.
B) Falsa: com $\vec v\parallel\vec B$, $\sin\theta=0$ e $F=0$.
C) Falsa: a força magnética é perpendicular a $\vec B$ (e a $\vec v$).
D) Falsa: no centro da espira, $\vec B$ é perpendicular ao plano da espira.
E) Falsa: no interior do solenoide, $\vec B$ é paralelo ao eixo.
Alternativa correta: A