Provas Anteriores | FATEC 2000.2 | Prof. Ricardo Bastos

Mecânica — Rodas dentadas acopladas

As rodas dentadas A, B e C têm, respectivamente, 32, 64 e 96 dentes, estando acopladas como mostra a figura.

Três rodas dentadas engrenadas em linha: A, a menor, à esquerda; B, no meio; e C, a maior, à direita, com uma seta curva indicando o sentido de rotação.

Sabendo-se que C, de raio 12 cm, tem velocidade angular de 6,0 rad/s, a velocidade linear de um ponto na periferia da roda B e a velocidade angular da roda A são, respectivamente,

A)72 cm/s e 9,0 rad/s.

B)36 cm/s e 9,0 rad/s.

C)72 cm/s e 18 rad/s.

D)36 cm/s e 18 rad/s.

E)18 cm/s e 36 rad/s.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Rodas dentadas engrenadas têm a mesma velocidade linear na periferia. Para C:

\[v=\omega_CR_C=6{,}0\cdot12=72\ \mathrm{cm/s}\]

O raio é proporcional ao número de dentes. Se C tem 96 dentes e 12 cm, então B (64 dentes) e A (32 dentes) têm:

\[R_B=8{,}0\ \mathrm{cm}\quad\text{e}\quad R_A=4{,}0\ \mathrm{cm}\]

Para A:

\[\omega_A=\frac vR_A=\frac{72}{4{,}0}\] \[\omega_A=18\ \mathrm{rad/s}\]

Portanto, o ponto da periferia de B tem 72 cm/s, e A gira a 18 rad/s.

Alternativa correta: C.

Mecânica — Tempo de descida em plano inclinado sem atrito

Um corpo escorrega por um plano inclinado de 30° com a horizontal, sendo desprezíveis os efeitos do atrito.

Plano inclinado de 30° com a horizontal e um bloco no alto da rampa.

Dados: g = 10 m/s², sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87

Tendo partido do repouso, o corpo percorrerá 10 m ao longo do plano num intervalo de tempo de

A)1,0 s.

B)2,0 s.

C)3,0 s.

D)4,0 s.

E)5,0 s.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Sem atrito, a aceleração ao longo do plano é a componente do peso paralela a ele:

\[a=g\,\mathrm{sen}\,30^\circ=10\cdot0{,}50=5{,}0\ \mathrm{m/s^2}\]

Partindo do repouso:

\[\Delta s=\frac{a\,t^2}{2}\] \[10=\frac{5{,}0\,t^2}{2}\] \[t^2=4{,}0\] \[t=2{,}0\ \mathrm s\]

Alternativa correta: B.

Mecânica — Júpiter e Io: forças gravitacionais

A respeito do planeta Júpiter e de um de seus satélites, Io, foram feitas as afirmações:

I. Sobre esses corpos celestes, de grandes massas, predominam as forças gravitacionais.

II. É a força de Júpiter em Io que o mantém em órbita em torno do planeta.

III. A força que Júpiter exerce em Io tem maior intensidade que a força exercida por Io em Júpiter.

Deve-se concluir que somente

A)I é correta.

B)II é correta.

C)III é correta.

D)I e II são corretas.

E)II e III são corretas.

Gabarito conferido

Resolução comentada

I é verdadeira: entre corpos de massas enormes, a interação gravitacional é a dominante.

II é verdadeira: a atração de Júpiter sobre Io faz o papel de força centrípeta e o mantém em órbita.

III é falsa: pela terceira lei de Newton, as forças de Júpiter sobre Io e de Io sobre Júpiter formam um par de ação e reação, com módulos iguais, embora as massas sejam diferentes.

Alternativa correta: D.

Mecânica — Conservação do momento linear em explosão

Uma rocha em repouso é quebrada, com o uso de dinamite, em três partes, de massas aproximadamente iguais. Os vetores representam as velocidades adquiridas por dois dos pedaços da rocha.

Dois vetores com a mesma origem: V1, vertical para cima, e V2, horizontal para a direita, com comprimentos semelhantes.

O vetor que representa a velocidade do pedaço restante é

Cinco opções de vetor: a) seta inclinada para baixo e para a esquerda; b) seta inclinada para cima e para a direita; c) seta vertical para baixo; d) seta horizontal para a esquerda; e) nulo.

A)Seta inclinada, apontando para baixo e para a esquerda.

B)Seta inclinada, apontando para cima e para a direita.

C)Seta vertical, apontando para baixo.

D)Seta horizontal, apontando para a esquerda.

E)Nulo.

Gabarito conferido

Resolução comentada

O sistema parte do repouso, então a quantidade de movimento total é nula antes e depois da explosão. Com massas iguais:

\[m\vec v_1+m\vec v_2+m\vec v_3=\vec0\] \[\vec v_3=-(\vec v_1+\vec v_2)\]

Pela figura, $\vec v_1$ é vertical, para cima, e $\vec v_2$ é horizontal, para a direita, com comprimentos aproximadamente iguais. A soma $\vec v_1+\vec v_2$ aponta para cima e para a direita, a 45°. Logo, $\vec v_3$ tem o mesmo módulo e sentido oposto: para baixo e para a esquerda.

Alternativa correta: A.

Ondulatória — Velocidade de ondas circulares na água

No centro de um tanque com água, uma torneira pinga a intervalos regulares de tempo. Um aluno contou 10 gotas pingando durante 20 s de observação e notou que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas circulares produzidas na água do tanque era de 20 cm.

Ele pode concluir corretamente que a velocidade de propagação das ondas na água é de

A)0,10 m/s.

B)0,20 m/s.

C)0,40 m/s.

D)1,0 m/s.

E)2,0 m/s.

Gabarito conferido

Resolução comentada

A frequência é o número de gotas por unidade de tempo:

\[f=\frac{10}{20}=0{,}50\ \mathrm{Hz}\]

A distância entre cristas sucessivas é o comprimento de onda:

\[\lambda=20\ \mathrm{cm}=0{,}20\ \mathrm m\]

Pela equação fundamental da ondulatória:

\[v=\lambda f=0{,}20\cdot0{,}50\] \[v=0{,}10\ \mathrm{m/s}\]

Alternativa correta: A.

Mecânica — Energia no sistema massa-mola

Sobre uma superfície horizontal sem atrito, um corpo de massa m, preso à extremidade de uma mola de constante elástica k, é afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado.

Corpo de massa m preso à extremidade de uma mola de constante k, sobre uma superfície horizontal.

Acerca desse sistema massa-mola foram feitas as afirmações:

I. A energia mecânica é a soma da energia cinética máxima com a energia potencial máxima.

II. Quando a velocidade é máxima, a deformação da mola é nula.

III. Quando a energia potencial é máxima, a energia cinética é nula.

Dessas afirmações, somente

A)I é correta.

B)II é correta.

C)III é correta.

D)I e II são corretas.

E)II e III são corretas.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Sem atrito, a energia mecânica é constante:

\[E=E_c+E_p\]

I é falsa: a energia cinética máxima ocorre na posição de equilíbrio, quando $E_p=0$, e a potencial máxima ocorre nas extremidades, quando $E_c=0$. Então $E=E_{c,\max}=E_{p,\max}$, e não a soma dos dois valores.

II é verdadeira: a velocidade é máxima onde $E_p=0$, isto é, com a mola sem deformação.

III é verdadeira: se $E_p$ é máxima, $E_c=E-E_p=0$.

Alternativa correta: E.

Termologia — Zero absoluto e agitação molecular

Lord Kelvin (título de nobreza dado ao célebre físico William Thompson, 1824-1907) estabeleceu uma associação entre a energia de agitação das moléculas de um sistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperatura de −273,15 °C, também chamada de zero absoluto, a agitação térmica das moléculas deveria cessar.

Considere um recipiente com gás, fechado e de variação de volume desprezível nas condições do problema e, por comodidade, que o zero absoluto corresponde a −273 °C.

É correto afirmar:

A)O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de 100 °C e 100 K.

B)À temperatura de 0 °C o estado de agitação das moléculas é o mesmo que a 273 K.

C)As moléculas estão mais agitadas a −173 °C do que a −127 °C.

D)A −32 °C as moléculas estão menos agitadas que a 241 K.

E)A 273 K as moléculas estão mais agitadas que a 100 °C.

Gabarito conferido

Resolução comentada

A agitação molecular depende da temperatura absoluta. Com a aproximação do enunciado:

\[T(\mathrm K)=\theta(^\circ\mathrm C)+273\]

A: 100 °C = 373 K, diferente de 100 K. Falsa.

B: 0 °C = 273 K, a mesma temperatura. Verdadeira.

C: −173 °C = 100 K e −127 °C = 146 K; a agitação é menor em −173 °C. Falsa.

D: −32 °C = 241 K, a mesma temperatura. Falsa, pois não é "menos agitada".

E: 273 K = 0 °C, menor que 100 °C. Falsa.

Alternativa correta: B.

Termologia — Capacidade térmica, calor específico e calor latente

Três grandezas físicas, capacidade calorífica (C), calor específico (c) e calor de transformação (L), conceitualmente explicam os fenômenos relacionados com o aumento de temperatura ou mudança de estado de um corpo (ou material) ao receber ou ceder calor.

Considere as asserções:

I. C mede quantidade de calor que cabe em um corpo.

II. C relaciona a quantidade de calor e a variação da temperatura que ela produz num corpo.

III. Se fornecermos uma mesma quantidade de calor a dois corpos de mesma massa, aquele que tiver maior c sofrerá maior variação de temperatura.

IV. c é definido como a capacidade calorífica por unidade de massa.

V. L, quantidade de calor por unidade de massa, transferida durante a mudança de estado, não produz variação de temperatura.

Dessas asserções são corretas somente:

A)I, II, V.

B)I, III, IV.

C)II, III, IV.

D)II, IV, V.

E)III, IV, V.

Gabarito conferido

Resolução comentada

I é falsa: a capacidade térmica é $C=Q/\Delta\theta$ e não mede "quanto calor cabe" no corpo.

II é verdadeira: é essa a definição de C.

III é falsa: com a mesma massa e o mesmo calor, $\Delta\theta=\frac{Q}{mc}$; o corpo de maior c sofre menor variação de temperatura.

IV é verdadeira: $c=\frac Cm$.

V é verdadeira: durante a mudança de estado a temperatura se mantém constante, e $L=\frac Qm$.

As corretas são II, IV e V.

Alternativa correta: D.

Ondulatória — Onda sonora e temperatura do meio

Uma onda sonora propaga-se por um vale. A parte mais alta do vale tem temperatura mais alta que a inferior. Nas diferentes regiões do vale, devido a esse fator, a onda sofre mudança de

A)timbre.

B)período.

C)comprimento.

D)frequência.

E)altura.

Gabarito conferido

Resolução comentada

A frequência (e o período) de uma onda são determinados pela fonte e não mudam quando a onda passa de uma região para outra.

A velocidade do som depende da temperatura do meio: ela é maior nas regiões mais quentes. Como $v=\lambda f$ e $f$ é constante, o comprimento de onda varia com a velocidade:

\[\lambda=\frac vf\]

Timbre e altura (grave ou agudo, ligada à frequência) também não mudam.

Alternativa correta: C.

Q10

Óptica — Deslocamento da imagem em espelho plano

Uma pessoa encontra-se em pé em frente a um espelho plano vertical. O espelho é afastado de uma distância d, relativamente à posição em que se encontrava anteriormente.

A posição da nova imagem da pessoa em relação à anterior se afastará de:

A)d/4.

B)d/2.

C)d.

D)2d.

E)4d.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Em um espelho plano, a imagem fica à mesma distância do espelho que o objeto, mas do lado oposto. Se a pessoa está a uma distância D do espelho, a imagem está a 2D da pessoa.

Com o espelho afastado de d, a distância passa a ser D + d, e a imagem fica a:

\[2(D+d)=2D+2d\]

A imagem se desloca, portanto, 2d em relação à posição anterior.

Alternativa correta: D.

Nota editorial: O enunciado fala em "posição da nova imagem em relação à anterior"; adotamos a leitura de deslocamento da imagem em relação à pessoa e ao referencial fixo, que dá 2d.

Q11

Eletricidade — Ligação entre esferas metálicas de mesmo raio

Duas esferas metálicas, A e B, de mesmo raio r, estão inicialmente carregadas positivamente. As cargas elétricas das esferas são diferentes. Através de um condutor faz-se a ligação entre elas.

Pode-se afirmar que

A)após algum tempo ambas as esferas terão cargas iguais.

B)somente haveria transferência de cargas se os raios fossem diferentes.

C)haverá transferência de cargas de A para B.

D)haverá transferência de cargas de B para A.

E)não haverá transferência de cargas se o ambiente estiver seco.

Gabarito conferido

Resolução comentada

As esferas têm o mesmo raio, então o potencial de cada uma é proporcional à sua carga:

\[V=\frac{kQ}{r}\]

Com cargas diferentes, os potenciais são diferentes, e os elétrons se movem pelo condutor até que os potenciais se igualem. Como os raios são iguais, isso ocorre quando as cargas são iguais.

As alternativas C e D indicariam o sentido sem que o enunciado diga qual esfera tem mais carga. B e E não têm fundamento: a transferência ocorre com raios iguais, e a umidade do ambiente não interfere na ligação por condutor.

Alternativa correta: A.

Q12

Eletromagnetismo — Campo magnético e carga elétrica

Com relação a um campo magnético e a uma carga elétrica são feitas as seguintes afirmações:

I. Campo magnético e carga elétrica são grandezas distintas que nunca interagem entre si.

II. O campo magnético não atua em carga elétrica que esteja em repouso.

III. Se a carga elétrica se move na mesma direção do campo magnético, sobre ela atua o campo magnético.

IV. Quando o movimento da carga é perpendicular ao campo magnético, sobre ela atua o campo magnético.

São verdadeiras somente:

A)I e II.

B)I e III.

C)I e IV.

D)II e III.

E)II e IV.

Gabarito conferido

Resolução comentada

A força magnética sobre uma carga é:

\[F=|q|\,v\,B\,\mathrm{sen}\,\theta\]

I é falsa: o campo magnético atua sobre cargas em movimento.

II é verdadeira: com $v=0$, $F=0$.

III é falsa: se a velocidade tem a direção do campo, $\theta=0^\circ$ ou $180^\circ$ e $F=0$.

IV é verdadeira: para $\theta=90^\circ$, a força é máxima.

Alternativa correta: E.