Prova FGV 2018 — Física com Gabarito e Resolução

Q91

Mecânica — Análise dimensional — Constante de Planck

Para efeito de análise dimensional das grandezas físicas, são consideradas como fundamentais, no Sistema Internacional de unidades (SI), a massa $[M]$, o comprimento $[L]$ e o tempo $[T]$.

Ao se estudar o comportamento dos elétrons no efeito fotoelétrico, a expressão $E_c=h\cdot f-U_0$ é a que relaciona a energia cinética máxima de emissão ($E_c$) com a função trabalho ($U_0$), com a frequência da radiação incidente ($f$) e a constante de Planck ($h$).

Com base nas informações dadas, é correto afirmar que a constante de Planck tem as dimensões

A)

$MLT^{-2}$

B)

$MLT^{-1}$

C)

$ML^2T^{-1}$

D)

$ML^2T^{-2}$

E)

$ML^2T^{-3}$

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

C

Resolução comentada

Na equação, todos os termos têm dimensão de energia: $[E]=ML^2T^{-2}$. A frequência tem dimensão $[f]=T^{-1}$.

$$E=h\,f\Rightarrow ML^2T^{-2}=[h]\,T^{-1}$$

$$[h]=ML^2T^{-1}$$

Q92

Mecânica — Cinemática — Análise de tabela s × t

A figura ilustra um tubo cilíndrico contendo óleo de cozinha em seu interior e uma trena para graduar a altura da quantidade de óleo. A montagem tem como finalidade o estudo do movimento retilíneo de uma gota de água dentro do óleo. Da seringa, é abandonada, do repouso e bem próxima da superfície livre do óleo, uma gota de água que vai descer pelo óleo. As posições ocupadas pela gota, em função do tempo, são anotadas na tabela, e o marco zero da trajetória da gota é admitido junto à superfície livre do óleo.

(Física em contextos — Mauricio Pietrocola e outros)

$S$ (cm)	$t$ (s)
$0$	$0$
$1{,}0$	$2{,}0$
$4{,}0$	$4{,}0$
$9{,}0$	$6{,}0$
$16{,}0$	$8{,}0$

É correto afirmar que a gota realiza um movimento

A)

com aceleração variável, crescente com o tempo.

B)

com aceleração variável, decrescente com o tempo.

C)

uniformemente variado, com aceleração de ${1{,}0\text{ cm/s}^2}$.

D)

uniformemente variado, com aceleração de ${0{,}5\text{ cm/s}^2}$.

E)

uniformemente variado, com aceleração de ${0{,}25\text{ cm/s}^2}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

D

Resolução comentada

Observando a tabela, $S/t^2=0{,}25$ em todas as linhas ($1/4=4/16=9/36=16/64$): o espaço é proporcional a $t^2$. É um MUV partindo do repouso:

$$S=\frac{a}{2}\,t^2$$

Para $t=2{,}0\text{ s}$, $S=1{,}0\text{ cm}$:

$$1{,}0=\frac a2\cdot2{,}0^2\Rightarrow a=0{,}5\text{ cm/s}^2$$

Q93

Física Moderna — Relatividade — Contração do comprimento

Os avanços tecnológicos que a ciência experimentou nos últimos tempos nos permitem pensar que, dentro em breve, seres humanos viajarão pelo espaço sideral a velocidades significativas, se comparadas com a velocidade da luz no vácuo.

Imagine um astronauta terráqueo que, do interior de uma nave que se desloca a uma velocidade igual a ${60\%}$ da velocidade da luz, avista um planeta. Ao passar pelo planeta, ele consegue medir seu diâmetro, encontrando o valor ${4{,}8\cdot10^{6}\text{ m}}$. Se a nave parasse naquelas proximidades e o diâmetro do planeta fosse medido novamente, o valor encontrado, em $10^6\text{ m}$, seria de

A)

${2{,}7}$.

B)

${3{,}6}$.

C)

${6{,}0}$.

D)

${7{,}5}$.

E)

${11{,}0}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

C

Resolução comentada

Em movimento, o comprimento medido é contraído por $\sqrt{1-v^2/c^2}$:

$$d=d_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=d_0\sqrt{1-0{,}6^2}=0{,}8\,d_0$$

$$4{,}8\cdot10^{6}=0{,}8\,d_0\Rightarrow d_0=6{,}0\cdot10^{6}\text{ m}$$

Q94

Mecânica — Dinâmica — Plano inclinado sem atrito

O texto e a figura a seguir referem-se às questões de números 94 a 96.

Têm sido corriqueiras as notícias relatando acidentes envolvendo veículos de todos os tipos nas ruas e estradas brasileiras. A maioria dos acidentes são causados por falhas humanas, nas quais os condutores negligenciam as normas de boa conduta. A situação seguinte é uma simulação de um evento desse tipo.

Rampa AB inclinada, com o automóvel de massa M em A, seguida do trecho horizontal BC, no qual está parado o veículo de massa 4M.

O motorista de um automóvel, de massa $M$, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de ${200\text{ m}}$ de extensão; o ponto A está situado ${25\text{ m}}$ acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a velocidade do carro era de ${108\text{ km/h}}$. O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do carro para ${72\text{ km/h}}$, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa $4M$, que estava parado no ponto C, a ${100\text{ m}}$ de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor ${10\text{ m/s}^2}$ e os veículos como pontos materiais.

A velocidade com que o automóvel passou pelo ponto A, em km/h, e a intensidade da força resultante sobre ele, em função de $M$, nesse percurso AB, foram, correta e respectivamente,

A)

${36}$ e $1{,}00M$.

B)

${72}$ e $1{,}00M$.

C)

${72}$ e $1{,}25M$.

D)

${90}$ e $1{,}25M$.

E)

${90}$ e $1{,}50M$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

C

Resolução comentada

$$\text{sen}\,\theta=\frac{25}{200}=\frac18\Rightarrow a=g\,\text{sen}\,\theta=1{,}25\text{ m/s}^2$$

A força resultante é a componente do peso ao longo da ladeira:

$$F_R=M\,a=1{,}25\,M$$

Em B, $v_B=108\text{ km/h}=30\text{ m/s}$. Torricelli em AB:

$$v_B^2=v_A^2+2\,a\,\Delta s\Rightarrow900=v_A^2+2\cdot1{,}25\cdot200$$

$$v_A^2=400\Rightarrow v_A=20\text{ m/s}=72\text{ km/h}$$

Q95

Mecânica — Energia — Teorema da energia cinética com atrito

O texto e a figura a seguir referem-se às questões de números 94 a 96.

Têm sido corriqueiras as notícias relatando acidentes envolvendo veículos de todos os tipos nas ruas e estradas brasileiras. A maioria dos acidentes são causados por falhas humanas, nas quais os condutores negligenciam as normas de boa conduta. A situação seguinte é uma simulação de um evento desse tipo.

O motorista de um automóvel, de massa $M$, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de ${200\text{ m}}$ de extensão; o ponto A está situado ${25\text{ m}}$ acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a velocidade do carro era de ${108\text{ km/h}}$. O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do carro para ${72\text{ km/h}}$, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa $4M$, que estava parado no ponto C, a ${100\text{ m}}$ de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor ${10\text{ m/s}^2}$ e os veículos como pontos materiais.

A força de atrito no trecho BC permaneceu constante, e o coeficiente de atrito entre os pneus e o pavimento no trecho BC era de

A)

${0{,}20}$.

B)

${0{,}25}$.

C)

${0{,}28}$.

D)

${0{,}36}$.

E)

${0{,}40}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

B

Resolução comentada

Velocidades em m/s: $v_B=30\text{ m/s}$ e $v_C=72\text{ km/h}=20\text{ m/s}$. Teorema da energia cinética de B a C:

$$-\mu\,M\,g\,d=\frac{M}{2}\,(v_C^2-v_B^2)$$

$$-\mu\cdot10\cdot100=\frac{400-900}{2}\Rightarrow1000\,\mu=250$$

$$\mu=0{,}25$$

Q96

Mecânica — Quantidade de movimento — Energia dissipada em colisão totalmente inelástica

O texto e a figura a seguir referem-se às questões de números 94 a 96.

Têm sido corriqueiras as notícias relatando acidentes envolvendo veículos de todos os tipos nas ruas e estradas brasileiras. A maioria dos acidentes são causados por falhas humanas, nas quais os condutores negligenciam as normas de boa conduta. A situação seguinte é uma simulação de um evento desse tipo.

O motorista de um automóvel, de massa $M$, perdeu o controle do veículo ao passar pelo ponto A, deslizando, sem atrito, pela ladeira retilínea AB, de ${200\text{ m}}$ de extensão; o ponto A está situado ${25\text{ m}}$ acima da pista seguinte BC retilínea e horizontal. Ao passar pelo ponto B, a velocidade do carro era de ${108\text{ km/h}}$. O trecho BC, sendo mais rugoso que o anterior, fez com que o atrito reduzisse a velocidade do carro para ${72\text{ km/h}}$, quando, então, ocorreu a colisão com outro veículo, de massa $4M$, que estava parado no ponto C, a ${100\text{ m}}$ de B. A colisão frontal foi totalmente inelástica. Considere a aceleração da gravidade com o valor ${10\text{ m/s}^2}$ e os veículos como pontos materiais.

A energia mecânica dissipada na colisão, em função de $M$, foi

A)

$160M$.

B)

$145M$.

C)

$142{,}5M$.

D)

$137{,}5M$.

E)

$125M$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

A

Resolução comentada

Conservação da quantidade de movimento na colisão (velocidade antes: $20\text{ m/s}$):

$$M\cdot20=(M+4M)\,v_f\Rightarrow v_f=4\text{ m/s}$$

Energias cinéticas antes e depois:

$$E_i=\frac{M\cdot20^2}{2}=200\,M,\qquad E_f=\frac{5M\cdot4^2}{2}=40\,M$$

$$E_d=E_i-E_f=160\,M$$

Q97

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e pressão com a temperatura

Uma pessoa mergulhou na água do mar gelado de uma praia argentina e desceu até determinada profundidade. Algum tempo depois, ela teve a oportunidade de mergulhar à mesma profundidade na tépida água de uma praia caribenha. Lembrando que a densidade da água varia com a temperatura, é correto afirmar que o empuxo sofrido pela pessoa

A)

e a pressão exercida pela água sobre ela foram os mesmos tanto na praia argentina como na caribenha.

B)

foi de menor intensidade na praia caribenha, mas a pressão exercida pela água foi a mesma em ambas as praias.

C)

foi de maior intensidade na praia caribenha, mas a pressão exercida pela água nessa praia foi menor.

D)

foi de menor intensidade na praia caribenha, e a pressão exercida pela água nessa praia foi menor também.

E)

foi de mesma intensidade em ambas as praias, mas a pressão exercida pela água na praia caribenha foi maior.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

D

Resolução comentada

A pressão em uma profundidade $h$ é $p=p_{atm}+\mu\,g\,h$, e o empuxo é $E=\mu\,V_{imerso}\,g$.

Na água tépida (praia caribenha), a densidade $\mu$ é menor. Como $h$ e $V_{imerso}$ são iguais nos dois mergulhos, tanto a pressão quanto o empuxo são menores.

Q98

Termologia — Dilatação linear — Equilíbrio de torques com aquecimento

A figura mostra o esquema de uma curiosa balança de dois braços em que cada braço é feito de um material de coeficiente de dilatação linear diferente do coeficiente de dilatação linear do outro. O peso dos braços é desprezível comparado ao dos corpos A e B. O material em que se encontra pendurado o corpo A tem coeficiente de dilatação linear maior do que aquele em que se encontra o corpo B. A temperatura reinante é baixa, típica de uma madrugada de inverno, e observa-se o equilíbrio estático na direção horizontal com o corpo A mais distante do ponto de apoio P do que o corpo B.

Barra horizontal com apoio P: à esquerda o braço (preto) com o corpo A, mais distante do apoio; à direita o braço (vermelho) com o corpo B.

O sistema é, então, submetido a uma elevação de temperatura significativa, próxima à da ebulição da água sob pressão normal, por exemplo. Sobre a situação descrita é correto afirmar que o peso do corpo A é

A)

maior que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido anti-horário.

B)

menor que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido anti-horário.

C)

menor que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança continuará equilibrada na direção horizontal.

D)

maior que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança continuará equilibrada na direção horizontal.

E)

igual ao de B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido horário.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

B

Resolução comentada

No equilíbrio inicial, o torque total em relação a $P$ é nulo:

$$P_A\,d_A=P_B\,d_B$$

Como $d_A>d_B$, tem-se $P_A

Ao aquecer, os braços dilatam: $\Delta d=d\,\alpha\,\Delta\theta$. O braço de A tem maior coeficiente de dilatação e já é mais longo, logo $d_A$ aumenta mais que $d_B$:

$$P_A\,d_A^\prime>P_B\,d_B^\prime$$

O torque do peso de A passa a predominar e o lado de A desce: a balança gira no sentido anti-horário.

Q99

Termologia — Mudanças de fase — Ebulição com redução de pressão

A figura representa uma montagem experimental em que um béquer, contendo água à temperatura ambiente, é colocado no interior de uma campânula de vidro transparente, dotada de um orifício em sua cúpula, por onde passa uma mangueira ligada a uma bomba de vácuo. A bomba é ligada, e o ar vai sendo, gradualmente, retirado do interior da campânula.

Béquer com água sob uma campânula de vidro ligada, por uma mangueira, a uma bomba de vácuo.

Observa-se que, a partir de determinado instante,

A)

a água entra em ebulição, propiciada pela diminuição da pressão.

B)

a água entra em ebulição, favorecida pela máxima pressão de saturação.

C)

ocorre a formação de gelo, propiciada pela diminuição da pressão.

D)

ocorre a formação de gelo, favorecida pela máxima pressão de saturação.

E)

é atingido o ponto triplo, favorecido pela máxima pressão de saturação.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

A

Resolução comentada

A temperatura de ebulição depende da pressão externa: quanto menor a pressão, menor a temperatura de ebulição.

Com a bomba retirando o ar, a pressão sobre a água cai até igualar a pressão de vapor da água à temperatura ambiente, e a água entra em ebulição.

Q100

Termologia — Termodinâmica — Trabalho no ciclo e potência

Estamos passando por uma fase de grande evolução tecnológica. O aperfeiçoamento das máquinas e motores é evidente e, dentro em breve, o motor térmico será considerado peça de museu. Considere, no entanto, um motor térmico que realiza um ciclo representado qualitativamente pelo gráfico da pressão ($p$) versus volume ($V$) da figura, em que sua frequência de giro é $f$.

Diagrama p × V: ciclo em forma de trapézio, com lado superior em p2 entre V1 e V2, lado inferior em p1 entre V2 e V3 e lados inclinados.

Com esses dados, a potência efetiva desse motor será dada por

A)

$P_{ot}=f\cdot[(V_2-V_1)+(V_3-V_2)]\cdot(p_2-p_1)$

B)

$P_{ot}=f\cdot[(V_2-V_1)+(V_3-V_2)]\cdot\dfrac{(p_2-p_1)}{2}$

C)

$P_{ot}=2\cdot f\cdot[(V_2-V_1)+(V_3-V_2)]\cdot(p_2-p_1)$

D)

$P_{ot}=\dfrac{[(V_2-V_1)+(V_3-V_2)]\cdot(p_2-p_1)}{f}$

E)

$P_{ot}=\dfrac{2\cdot[(V_2-V_1)+(V_3-V_2)]\cdot(p_2-p_1)}{f}$

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

B

Resolução comentada

O trabalho em um ciclo é a área interna (trapézio de bases $V_2-V_1$ e $V_3-V_2$ e altura $p_2-p_1$):

$$\tau=\frac{(V_2-V_1)+(V_3-V_2)}{2}\,(p_2-p_1)$$

A potência é o trabalho por ciclo vezes o número de ciclos por segundo:

$$P_{ot}=\frac{\tau}{T}=f\,\tau=f\cdot[(V_2-V_1)+(V_3-V_2)]\cdot\frac{(p_2-p_1)}{2}$$

Q101

Óptica — Refração — Reflexão total e índices de refração

São dados os índices de refração absolutos ($n$) dos seguintes meios ópticos: $n_{ar}=1{,}0$, $n_{água}=1{,}3$, $n_{vidro\ c}=1{,}5$, $n_{vidro\ p}=1{,}8$. Um raio de luz monocromática foi emitido sobre um sistema óptico formado por 3 desses meios, obtendo-se a configuração seguinte. I e II são dióptros planos, que separam os meios A de B e B de C, respectivamente.

Raio que atravessa o dioptro I de A para B aproximando-se da normal, e sofre reflexão no dioptro II, entre B e C, retornando ao meio A.

A possível, correta e respectiva relação entre os meios A, B e C é

A)

água, vidro p e ar.

B)

ar, vidro c e vidro p.

C)

água, vidro c e vidro p.

D)

vidro c, ar e água.

E)

ar, água e vidro p.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

A

Resolução comentada

Em I (A → B), o raio se aproxima da normal: $n_B>n_A$.

Em II (B → C), há reflexão total, que só ocorre se a luz incide do meio mais refringente para o menos refringente: $n_B>n_C$.

O meio B deve, então, ter o maior índice entre os três. Dentre as alternativas, só a sequência água ($1{,}3$), vidro p ($1{,}8$) e ar ($1{,}0$) atende a ambas as condições.

Q102

Ondulatória — Ondas estacionárias — Harmônicos em corda

As figuras 1 e 2 representam a mesma corda de um instrumento musical percutida pelo músico e vibrando em situação estacionária.

Figura 1: corda fixa nas extremidades com um ventre; figura 2: a mesma corda com dois ventres.

De uma figura para outra, não houve variação na tensão da corda. Assim, é correto afirmar que, da figura 1 para a figura 2, ocorreu

A)

um aumento na velocidade de propagação das ondas formadas na corda e também na velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento.

B)

um aumento no período de vibração das ondas na corda, mas uma diminuição na velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento.

C)

uma diminuição na frequência de vibração das ondas formadas na corda, sendo mantida a frequência de vibração do som emitido pelo instrumento.

D)

uma diminuição no período de vibração das ondas formadas na corda e também na velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento.

E)

um aumento na frequência de vibração das ondas formadas na corda, sendo mantida a velocidade de propagação do som emitido pelo instrumento.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

E

Resolução comentada

A figura 1 mostra o 1º harmônico (um ventre) e a figura 2, o 2º harmônico (dois ventres).

Com a mesma tensão, a velocidade na corda é a mesma; como $\lambda_2=\dfrac{\lambda_1}{2}$:

$$f_2=\frac{v}{\lambda_2}=2\,f_1$$

A frequência na corda aumenta (o período diminui) e o som emitido tem frequência maior, mas a velocidade do som no ar permanece a mesma.

Q103

Eletricidade — Eletrostática — Gaiola de Faraday

A gaiola de Faraday é um curioso dispositivo que serve para comprovar o comportamento das cargas elétricas em equilíbrio. A pessoa em seu interior não sofre descarga.

Pessoa dentro de uma gaiola metálica de tela, com descargas elétricas atingindo a parte externa.

(vcfaz.tv)

Dessa experiência, conclui-se que o campo elétrico no interior da gaiola é

A)

uniforme e horizontal, com o sentido dependente do sinal das cargas externas.

B)

nulo apenas na região central onde está a pessoa.

C)

mais intenso próximo aos vértices, pois é lá que as cargas mais se concentram.

D)

uniforme, dirigido verticalmente para cima ou para baixo, dependendo do sinal das cargas externas.

E)

inteiramente nulo.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

E

Resolução comentada

Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o excesso de carga se distribui na superfície externa e o campo elétrico em todos os pontos internos é nulo (blindagem eletrostática).

Portanto, o campo elétrico no interior da gaiola é inteiramente nulo.

Q104

Eletricidade — Geradores — Potência útil

A figura e o texto a seguir referem-se às questões de números 104 e 105.

Circuito: gerador de 24 V com resistência interna 2,0 Ω alimentando em paralelo um solenoide de resistência 15 Ω e um resistor de 10 Ω.

A figura representa um circuito em que consta um gerador de corrente contínua de força eletromotriz ${24\text{ V}}$ e resistência interna de ${2{,}0\,\Omega}$. O gerador alimenta uma associação em paralelo de um resistor ôhmico de ${10\,\Omega}$ e um solenoide com certos comprimento e número de espiras, com resistência ôhmica de ${15\,\Omega}$.

A potência útil fornecida pelo gerador é, em watts, de

A)

${54{,}0}$.

B)

${48{,}6}$.

C)

${42{,}0}$.

D)

${36{,}0}$.

E)

${32{,}4}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

A

Resolução comentada

Resistência equivalente do circuito externo (paralelo):

$$R_p=\frac{15\cdot10}{15+10}=6{,}0\,\Omega$$

$$R_{eq}=6{,}0+2{,}0=8{,}0\,\Omega\Rightarrow i=\frac{24}{8{,}0}=3{,}0\text{ A}$$

Tensão nos terminais do gerador e potência útil:

$$U=\varepsilon-r\,i=24-2{,}0\cdot3{,}0=18\text{ V}$$

$$P_u=U\,i=18\cdot3{,}0=54{,}0\text{ W}$$

Q105

Eletromagnetismo — Campo magnético — Solenoide

(Considere o circuito da questão anterior: gerador de ${24\text{ V}}$ e ${2{,}0\,\Omega}$ alimentando, em paralelo, um resistor de ${10\,\Omega}$ e um solenoide de resistência ${15\,\Omega}$.)

Se o solenoide for substituído por outro, de comprimento duas vezes maior e com o dobro do número de espiras, mas apresentando a mesma resistência elétrica, o campo magnético no interior do novo solenoide, gerado pela corrente elétrica, terá sua intensidade, em relação ao valor inicial,

A)

quadruplicada.

B)

duplicada.

C)

mantida.

D)

reduzida à metade.

E)

reduzida à quarta parte.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2018

C

Resolução comentada

O campo no interior de um solenoide longo é:

$$B=\mu\,\frac{N}{L}\,i$$

O novo solenoide tem $L^\prime=2L$ e $N^\prime=2N$:

$$\frac{N^\prime}{L^\prime}=\frac{2N}{2L}=\frac NL$$

Com a mesma resistência ($15\,\Omega$), a tensão aplicada (a do paralelo) e a corrente no solenoide são as mesmas. Logo, $B$ é mantido.

FGV · 2018 — Física com resolução

Dados da prova