Prova FGV 2020 — Física com Gabarito e Resolução

Q91

Mecânica — Unidades — Pressão em lbf/pol² e no SI

A tabela mostra os valores das pressões que devem ser utilizadas nos pneus de um automóvel, em unidades que não pertencem ao Sistema Internacional de Unidades (SI).

Dianteiro	Traseiro
${2{,}0\text{ kgf/cm}^2}$ (${29\text{ lbf/pol}^2}$)	${1{,}8\text{ kgf/cm}^2}$ (__ ${\text{lbf/pol}^2}$)

O valor que completa a lacuna da tabela e a unidade de pressão no SI são

26 e pascal.

26 e atmosfera.

26 e mm de Hg.

24 e pascal.

24 e atmosfera.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

As unidades são diretamente proporcionais:

$$\frac{2{,}0}{29}=\frac{1{,}8}{p}\Rightarrow p=29\cdot0{,}9\approx26\text{ lbf/pol}^2$$

A unidade de pressão no SI é o pascal ($1\text{ Pa}=1\text{ N/m}^2$).

Q92

Mecânica — Cinemática — MU em trajetos distintos

Dois amigos, Marcos e Pedro, estão às margens de um lago, no ponto A, e decidem nadar até um barco, que se encontra no ponto C. Marcos supõe que chegará mais rápido se nadar direto do ponto A até o ponto C, enquanto Pedro supõe que seria mais rápido correr até o ponto B, que está sobre uma reta que contém o ponto C e é perpendicular à margem, e depois nadar até o barco.

Triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B: A na margem, B sobre a margem e C no lago.

Considere que a distância entre os pontos A e C seja ${50\text{ m}}$, que a distância entre A e B seja ${30\text{ m}}$, que a distância entre B e C seja ${40\text{ m}}$, que Marcos e Pedro nadem com velocidade média de ${1{,}0\text{ m/s}}$ e que Pedro corra com velocidade média de ${3{,}0\text{ m/s}}$. Ao realizarem a travessia, partindo no mesmo instante,

Marcos chega ao barco ${1{,}0\text{ segundo}}$ antes de Pedro.

Marcos chega ao barco ${0{,}5\text{ segundo}}$ antes de Pedro.

Pedro chega ao barco ${1{,}0\text{ segundo}}$ antes de Marcos.

Pedro chega ao barco ${0{,}5\text{ segundo}}$ antes de Marcos.

Pedro e Marcos chegam juntos ao barco.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

Marcos nada de A a C:

$$t_M=\frac{50}{1{,}0}=50\text{ s}$$

Pedro corre de A a B e nada de B a C:

$$t_P=\frac{30}{3{,}0}+\frac{40}{1{,}0}=10+40=50\text{ s}$$

Os tempos são iguais: chegam juntos ao barco.

Q93

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo com altura inicial

Durante uma competição, um atleta lançou um disco numa direção que formava um ângulo $\theta$ com a horizontal. Esse disco permaneceu no ar por ${4{,}0\text{ segundos}}$ e atingiu o solo a ${60\text{ m}}$ do ponto de lançamento.

Atleta lançando um disco com velocidade inicial formando ângulo θ com a horizontal.

(http://files.efd321.webnode.com.br. Adaptado.)

Considerando ${\text{sen}\,\theta=0{,}80}$, ${\cos\theta=0{,}60}$ e desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que o atleta arremessou o disco foi

${9\text{ m/s}}$.

${12\text{ m/s}}$.

${25\text{ m/s}}$.

${36\text{ m/s}}$.

${48\text{ m/s}}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

Componentes: $v_x=0{,}60\,v_0$ e $v_y=0{,}80\,v_0$.

Horizontal e vertical em $4{,}0\text{ s}$ (com $h$ = altura inicial do lançamento):

$$D=0{,}60\,v_0\cdot4{,}0=2{,}4\,v_0$$

$$-h=0{,}80\,v_0\cdot4{,}0-5\cdot4{,}0^2\Rightarrow h=80-3{,}2\,v_0$$

A distância em linha reta entre o ponto de lançamento e o de impacto é $60\text{ m}$:

$$h^2+D^2=60^2\Rightarrow v_0^2-32\,v_0+175=0$$

$$v_0=\frac{32\pm18}{2}\Rightarrow v_0=7\text{ m/s}\ \text{ou}\ v_0=25\text{ m/s}$$

Para $v_0=7\text{ m/s}$, $h\approx57{,}6\text{ m}$, incompatível com a figura (altura de um atleta). Para $v_0=25\text{ m/s}$, $h=0$ e $D=60\text{ m}$, compatível com um lançamento rente ao solo. Logo, $v_0=25\text{ m/s}$.

Q94

Mecânica — Gravitação — Ponto de equilíbrio entre Terra e Lua

No dia 10 de junho de 1969 foi lançada a nave espacial Apollo, que transportou os primeiros homens a pousarem na Lua.

Esquema fora de escala com a Terra (centro P) e a Lua (centro U) separadas por d, e os pontos Q, R, S, T e U igualmente espaçados de d/5.

Considere que a massa da Terra seja igual a 81 vezes a massa da Lua e que a distância entre os centros da Terra e da Lua seja $d$. Suponha ainda que a trajetória percorrida pela nave está representada na figura pela reta que une o centro dos dois corpos.

Com base na figura, as forças de atração da Lua sobre a nave e de atração da Terra sobre a nave se igualaram entre os pontos

P e Q.

Q e R.

R e S.

S e T.

T e U.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

Seja $x$ a distância da nave ao centro da Terra. Igualando as forças:

$$\frac{G\,M_T\,m}{x^2}=\frac{G\,M_L\,m}{(d-x)^2}\Rightarrow\frac{81}{x^2}=\frac1{(d-x)^2}$$

$$9\,(d-x)=x\Rightarrow x=\frac{9}{10}d=0{,}9\,d$$

Os pontos estão em $0$ (P), $0{,}2d$ (Q), $0{,}4d$ (R), $0{,}6d$ (S), $0{,}8d$ (T) e $d$ (U):

$$0{,}8d

A igualdade ocorre entre T e U.

Q95

Mecânica — Quantidade de movimento — Salto a partir de prancha flutuante

Uma criança de massa ${40\text{ kg}}$ estava em pé no centro de uma prancha plana, de massa ${12\text{ kg}}$, que flutuava em repouso na superfície da água de uma piscina. Em certo instante, a criança saltou, na direção do comprimento da prancha, com velocidade horizontal constante de ${0{,}6\text{ m/s}}$ em relação ao solo, ficou no ar por ${1{,}0\text{ s}}$ e caiu na piscina a ${1{,}7\text{ m}}$ da extremidade da prancha.

Criança saltando do centro de uma prancha sobre a água; após o salto, a criança cai a 1,7 m da extremidade da prancha.

(www.efdeportes.com. Adaptado.)

De acordo com as informações e desprezando as perdas de energia, o comprimento dessa prancha é

${0{,}9\text{ m}}$.

${1{,}2\text{ m}}$.

${1{,}6\text{ m}}$.

${1{,}8\text{ m}}$.

${2{,}2\text{ m}}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

O sistema criança-prancha parte do repouso (sem forças horizontais externas):

$$m_C\,v_C=m_P\,v_P\Rightarrow40\cdot0{,}6=12\,v_P\Rightarrow v_P=2{,}0\text{ m/s}$$

Deslocamentos em $1{,}0\text{ s}$, em relação ao solo:

$$\Delta s_C=0{,}6\text{ m},\qquad\Delta s_P=2{,}0\text{ m}$$

Tomando como origem o centro da prancha e o sentido do salto como positivo, a extremidade dianteira estava em $+\dfrac L2$. Ao final, ela está em $\dfrac L2-2{,}0$ e a criança, em $+0{,}6$, a $1{,}7\text{ m}$ dessa extremidade:

$$0{,}6-\left(\frac L2-2{,}0\right)=1{,}7\Rightarrow\frac L2=0{,}9\text{ m}$$

$$L=1{,}8\text{ m}$$

Q96

Mecânica — Hidrostática — Variação do nível ao retirar a bolinha

Um barquinho de brinquedo, contendo no seu interior uma bolinha de gude de massa $m$, flutua na água de um recipiente, graduado em unidades de volume.

Barquinho flutuando em recipiente cilíndrico com água; no seu interior há uma bolinha de gude.

Sendo a densidade da água igual a $d_A$ e a densidade da bolinha igual a $d_B$, se a bolinha for retirada do barquinho, a escala do recipiente indicará uma diminuição de volume igual a

$\dfrac{m}{2d_B}$

$\dfrac{m}{d_B}$

$\dfrac{m}{d_A+d_B}$

$\dfrac{m}{2d_A}$

$\dfrac{m}{d_A}$

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

Com a bolinha no barquinho (flutuação), o empuxo é igual ao peso total:

$$d_A\,V_i\,g=(m_b+m)\,g\Rightarrow d_A\,V_i=m_b+m$$

Sem a bolinha dentro do barquinho (ela sai do barquinho), o barquinho sozinho flutua:

$$d_A\,V_i^\prime=m_b$$

Subtraindo as duas relações:

$$d_A\,(V_i-V_i^\prime)=m\Rightarrow V_i-V_i^\prime=\frac{m}{d_A}$$

Este é o volume de água a menos deslocado pelo barquinho (resposta adotada pela banca).

Q97

Mecânica — Energia — Trabalho do peso e do atrito em rampas

A figura mostra o mesmo bloco deslizando sobre duas rampas. A primeira está inclinada de um ângulo $\theta_1$ em relação à horizontal e a segunda está inclinada de um ângulo $\theta_2$, também em relação à horizontal, sendo $\theta_1$ menor que $\theta_2$.

Duas rampas de mesma altura h: rampa 1 com inclinação θ1 e rampa 2 com inclinação θ2 maior que θ1, cada uma com o bloco no topo.

Em ambos os casos, o bloco parte da altura $h$ e desliza até o final das rampas. O coeficiente de atrito entre a superfície do bloco e as superfícies das duas rampas é o mesmo. Considerando os módulos dos trabalhos realizados pela força peso do bloco quando ele desce as rampas 1 e 2, $\tau_{P1}$ e $\tau_{P2}$, respectivamente, e os módulos dos trabalhos realizados pela força de atrito entre o bloco e a superfície das rampas quando o bloco desce as rampas 1 e 2, $\tau_{A1}$ e $\tau_{A2}$, respectivamente, pode-se afirmar que

$\tau_{P1}=\tau_{P2}$ e $\tau_{A1}>\tau_{A2}$

$\tau_{P1}=\tau_{P2}$ e $\tau_{A1}=\tau_{A2}$

$\tau_{P1}=\tau_{P2}$ e $\tau_{A1}<\tau_{A2}$

$\tau_{P1}>\tau_{P2}$ e $\tau_{A1}=\tau_{A2}$

$\tau_{P1}<\tau_{P2}$ e $\tau_{A1}<\tau_{A2}$

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

O trabalho do peso depende apenas do desnível:

$$\tau_P=m\,g\,h\Rightarrow\tau_{P1}=\tau_{P2}$$

O comprimento da rampa é $d=\dfrac{h}{\text{sen}\,\theta}$ e a força de atrito é $F_{at}=\mu\,m\,g\cos\theta$:

$$\tau_A=\mu\,m\,g\cos\theta\cdot\frac{h}{\text{sen}\,\theta}=\mu\,m\,g\,h\,\text{cotg}\,\theta$$

Como $\theta_2>\theta_1$, tem-se $\text{cotg}\,\theta_2<\text{cotg}\,\theta_1$:

$$\tau_{A2}<\tau_{A1}$$

Q98

Termologia — Propagação do calor — Convecção

O calor pode se propagar por meio de três processos, condução, convecção e radiação, embora existam situações em que as condições do ambiente impedem a ocorrência de alguns deles. Um exemplo é a impossibilidade de ocorrência da

radiação na superfície de Mercúrio, onde não há atmosfera.

convecção na superfície da Lua, onde não há qualquer substância na forma líquida ou gasosa.

convecção na atmosfera de Vênus, pois nela o efeito estufa é muito intenso.

condução no interior dos oceanos terrestres, pois as correntes marítimas favorecem a convecção.

radiação na atmosfera da Terra, pois o calor é absorvido pelos gases que a compõem.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

A convecção ocorre pela subida de massas fluidas menos densas e quentes e pela descida das mais densas e frias, em um campo gravitacional.

Na superfície da Lua não há líquidos nem gases; logo, não há convecção. A radiação não depende de meio material, e a condução ocorre em qualquer substância.

Q99

Termologia — Gases ideais — Densidade do ar × altitude

Analise o gráfico, que apresenta a variação da pressão atmosférica terrestre em função da altitude.

Gráfico da pressão atmosférica em atm em função da altitude em metros: reta decrescente de 1,00 atm ao nível do mar a cerca de 0,60 atm em 4000 m; em 3500 m a pressão é 0,65 atm.

(www.if.ufrgs.br.)

Sabe-se que a densidade do ar, à pressão de ${1{,}0\text{ atm}}$ e a ${0\,{}^{\circ}\text{C}}$, é ${1{,}30\text{ kg/m}^3}$. Considerando que o ar se comporte como um gás ideal, sua densidade a uma altitude de ${3\,500\text{ m}}$ e a ${0\,{}^{\circ}\text{C}}$ é, aproximadamente,

${0{,}46\text{ kg/m}^3}$.

${0{,}65\text{ kg/m}^3}$.

${0{,}85\text{ kg/m}^3}$.

${0{,}92\text{ kg/m}^3}$.

${0{,}98\text{ kg/m}^3}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

Do gráfico, a pressão em $3\,500\text{ m}$ é $0{,}65\text{ atm}$.

Para um gás ideal, $pV=\dfrac mM RT$, logo a densidade é:

$$\mu=\frac mV=\frac{p\,M}{R\,T}$$

A $0\,{}^{\circ}\text{C}$ (mesma temperatura), a densidade é proporcional à pressão:

$$\frac{\mu_2}{\mu_1}=\frac{p_2}{p_1}\Rightarrow\mu_2=1{,}30\cdot\frac{0{,}65}{1{,}0}\approx0{,}85\text{ kg/m}^3$$

Q100

Óptica — Espelhos esféricos — Imagem de objeto em MHS

Um objeto realiza movimento harmônico simples, de amplitude $A$ e frequência $f$, em frente a um espelho esférico convexo, deslocando-se sobre o eixo principal do espelho. O movimento da imagem desse objeto, observado no espelho, apresentará, em relação ao movimento do objeto,

mesma frequência e maior amplitude.

frequência e amplitude menores.

frequência e amplitude maiores.

mesma frequência e menor amplitude.

mesma frequência e mesma amplitude.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

Em um espelho convexo, a imagem é virtual e fica sempre entre o foco e o vértice, qualquer que seja a posição do objeto.

Como a cada posição do objeto corresponde uma posição da imagem, a imagem oscila com o mesmo período, isto é, com a mesma frequência.

A excursão da imagem é bem menor que a do objeto (ela fica confinada entre o foco e o vértice), então a amplitude é menor.

Q101

Óptica — Refração — Reflexão total em prisma mergulhado na água

A figura mostra um raio de luz monocromática que incide na face AC de um prisma de vidro que se encontra mergulhado na água. A direção do raio incidente é perpendicular à face BC do prisma.

Prisma de vidro triangular ABC mergulhado em água; raio vertical incide na face inclinada AC. O ângulo θ está no vértice C.

Os índices de refração absolutos do vidro e da água, para a frequência da luz do raio incidente, valem, respectivamente, ${1{,}50}$ e ${1{,}33}$. Ao incidir na superfície AC do prisma, o raio de luz sofrerá

reflexão total, pois está se propagando do meio de menor para o de maior índice de refração.

reflexão total se o ângulo $\theta$ for maior do que o ângulo limite para o par de meios água-vidro.

reflexão total se o ângulo $\theta$ for menor do que o ângulo limite para o par de meios água-vidro.

refração, pois a direção de propagação do raio é perpendicular à face oposta à de incidência.

refração, pois está se propagando do meio de menor para o de maior índice de refração.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

O raio incide na face AC vindo da água ($n=1{,}33$) e passa para o vidro ($n=1{,}50$), isto é, do meio menos para o mais refringente.

A reflexão total só ocorre quando a luz tenta passar do meio mais refringente para o menos refringente, com ângulo de incidência maior que o limite.

Portanto, o raio sofre refração, aproximando-se da normal.

Q102

Ondulatória — Ondas estacionárias — Período e meio período

A figura mostra dois instantes das configurações extremas de uma corda na qual se estabeleceu uma onda estacionária. As ondas que originam a onda estacionária têm comprimento igual a ${40\text{ cm}}$ e se propagam na corda com velocidade de ${200\text{ cm/s}}$.

Onda estacionária com seis ventres; em vermelho e azul, as configurações extremas da corda, em oposição de fase.

(http://macao.communications.museum. Adaptado.)

O menor intervalo de tempo para que a corda passe da configuração mostrada em cor vermelha para a configuração mostrada em cor azul é

${0{,}1\text{ s}}$.

${0{,}2\text{ s}}$.

${0{,}5\text{ s}}$.

${2{,}0\text{ s}}$.

${5{,}0\text{ s}}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

$$v=\frac\lambda T\Rightarrow200=\frac{40}{T}\Rightarrow T=0{,}20\text{ s}$$

Os pontos da corda vão de um extremo (vermelho) ao extremo oposto (azul) em meio período:

$$\Delta t=\frac T2=0{,}10\text{ s}$$

Q103

Eletricidade — Eletrodinâmica — Brilho de lâmpadas após interromper o circuito

O esquema representa um circuito elétrico composto por uma bateria ideal de força eletromotriz $\varepsilon$ e três pequenas lâmpadas incandescentes idênticas.

Bateria ideal em série com L1; L2 e L3 em paralelo, com o ponto P na ligação do ramo de L3.

Supondo que as resistências das lâmpadas sejam constantes, se o circuito for interrompido no ponto P, o brilho

de $L_1$ aumentará e o de $L_2$ diminuirá.

de $L_1$ e $L_2$ aumentarão.

de $L_1$ e $L_2$ não se alterarão.

de $L_1$ diminuirá e o de $L_2$ aumentará.

de $L_1$ diminuirá e o de $L_2$ não se alterará.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

Antes (com $R$ a resistência de cada lâmpada): $L_2$ e $L_3$ em paralelo, em série com $L_1$:

$$R_{eq}=R+\frac R2=\frac{3R}{2}\Rightarrow i_{total}=\frac{2\varepsilon}{3R}$$

$$i_1=\frac{2\varepsilon}{3R},\qquad i_2=i_3=\frac{\varepsilon}{3R}$$

Depois, só $L_1$ e $L_2$, em série:

$$R_{eq}=2R\Rightarrow i_1^\prime=i_2^\prime=\frac{\varepsilon}{2R}$$

A corrente em $L_1$ diminui ($\dfrac{2\varepsilon}{3R}\to\dfrac{\varepsilon}{2R}$) e a em $L_2$ aumenta ($\dfrac{\varepsilon}{3R}\to\dfrac{\varepsilon}{2R}$): $L_1$ perde brilho e $L_2$ ganha.

Q104

Eletromagnetismo — Indução — Espira atravessando região de campo

Uma espira quadrada ABCD, de lado $d$, move-se no plano $xy$, paralelamente ao eixo $x$, inicialmente com velocidade constante $v_0$. Em dado instante, a espira entra em uma região em que existe um campo magnético uniforme, com direção perpendicular ao plano $xy$ e sentido saindo do papel.

Espira quadrada ABCD de lado d, com velocidade v0 no sentido +x, aproximando-se de uma região de campo magnético uniforme B saindo do papel, entre x1 e x2.

Considere que a espira atravessa toda a região em que existe o campo magnético e que durante todo o movimento apenas a força magnética atua sobre a espira. O gráfico que melhor representa o módulo da velocidade da espira, em função da posição $x$ de seu lado AB, é

Gráfico v × x: constante v0, decresce até x1+d, constante, depois aumenta de x2 a x2+d, e permanece constante.

Gráfico v × x: constante v0, decresce de x1 a x1+d, constante até x2, decresce de x2 a x2+d e permanece constante.

Gráfico v × x: constante v0 até x1+d, decresce linearmente de x1+d até x2 e permanece constante.

Gráfico v × x: constante v0, aumenta de x1 a x1+d, constante, depois diminui de x2 a x2+d.

Gráfico v × x: constante v0, aumenta de x1 a x1+d, constante, depois aumenta de x2 a x2+d.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

Antes de entrar e depois de sair do campo, não há variação de fluxo: não há corrente induzida e a velocidade é constante.

Na entrada ($x_1

Totalmente dentro da região ($x_1+d

Na saída ($x_2

Depois de sair, a velocidade permanece constante, em um valor menor que $v_0$: gráfico da alternativa B.

Q105

Física Moderna — Relatividade — E = mc² na fusão solar

De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, a conversão de massa em energia é regida pela expressão $E=m\cdot c^2$, sendo $c$ a velocidade da luz no vácuo, que é igual a ${3\times10^{8}\text{ m/s}}$. No interior do Sol, ocorrem fusões nas quais quatro átomos de hidrogênio se unem para formar um átomo de hélio. A massa dos quatro átomos de hidrogênio é ligeiramente maior que a de um átomo de hélio, e essa diferença, que é de aproximadamente ${5{,}0\times10^{-29}\text{ kg}}$, é convertida em energia.

Sabe-se que a energia produzida no interior do Sol, a cada segundo, é cerca de ${3{,}6\times10^{28}\text{ J}}$. Portanto, a quantidade de prótons que se fundem no interior do Sol, a cada segundo, é

${1{,}6\times10^{20}}$.

${4{,}8\times10^{32}}$.

${3{,}2\times10^{40}}$.

${7{,}2\times10^{56}}$.

${2{,}2\times10^{65}}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2020

Resolução comentada

Energia liberada em uma fusão (4 prótons):

$$E=\Delta m\,c^2=5{,}0\cdot10^{-29}\cdot(3\cdot10^{8})^2=4{,}5\cdot10^{-12}\text{ J}$$

Número de prótons que se fundem por segundo (4 prótons por $4{,}5\cdot10^{-12}\text{ J}$):

$$n=\frac{4\cdot3{,}6\cdot10^{28}}{4{,}5\cdot10^{-12}}=3{,}2\cdot10^{40}$$

FGV · 2020 — Física com resolução

Dados da prova