Prova FGV 2024.1 — Física com Gabarito e Resolução

Q16

Ondulatória — Ondas eletromagnéticas — Comprimento de onda

Uma onda eletromagnética de ${60\text{ Hz}}$, frequência da rede doméstica, se propaga no ar. Seu comprimento de onda tem a ordem de grandeza

Dado: velocidade de propagação da luz no ar $={3\cdot10^{8}\text{ m/s}}$.

da distância do Sol à Terra.

da altura de um prédio de oito andares.

do raio do planeta Terra.

do raio de uma bola de vôlei.

do raio de uma bolinha de gude.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

Numa onda, a velocidade é o produto do comprimento de onda pela frequência.

$$c=\lambda f$$

$$\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3\cdot10^{8}}{60}$$

$$\lambda=5\cdot10^{6}\text{ m}={5000}\text{ km}$$

O raio da Terra vale cerca de ${6400}\text{ km}$, a mesma ordem de grandeza do comprimento de onda. O Sol está a ${1{,}5\cdot10^{8}}\text{ km}$, e os demais objetos são muitíssimo menores.

Q17

Óptica — Reflexão e refração — Espelho plano e lei de Snell

Um raio de luz monocromática se propaga no ar e incide em um espelho plano cuja normal forma um ângulo de ${41^\circ}$ com sua direção de propagação. A luz refletida atinge a face plana de um bloco de vidro perpendicular ao espelho. O ângulo de refração da luz no vidro é

Dados: índice de refração do ar $={1}$; índice de refração do vidro $={1{,}5}$; $\operatorname{sen}22^\circ={0{,}37}$; $\operatorname{sen}26^\circ={0{,}44}$; $\operatorname{sen}30^\circ={0{,}50}$; $\operatorname{sen}41^\circ={0{,}66}$; $\operatorname{sen}49^\circ={0{,}75}$.

$41^\circ$.

$26^\circ$.

$22^\circ$.

$30^\circ$.

$49^\circ$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

Pela lei da reflexão, o raio refletido forma $41^\circ$ com a normal do espelho, portanto $49^\circ$ com a superfície do espelho.

A face do vidro é perpendicular ao espelho, então a normal dessa face é paralela ao espelho. O ângulo de incidência no vidro é:

$$\theta_i=49^\circ$$

Pela lei de Snell:

$$n_{ar}\operatorname{sen}\theta_i=n_{v}\operatorname{sen}\theta_r$$

$$1\cdot0{,}75=1{,}5\cdot\operatorname{sen}\theta_r$$

$$\operatorname{sen}\theta_r=0{,}50\Rightarrow\theta_r=30^\circ$$

Q18

Mecânica — Hidrostática — Densidade e volume deslocado

Um recipiente cilíndrico contendo água tem raio interno de ${2\text{ cm}}$. Um objeto metálico de ${270\text{ g}}$, feito de um único material, é totalmente mergulhado na água cujo nível sobe ${2\text{ cm}}$. Dentre os metais abaixo, qual pode ser o material de que é feito o objeto?

Considere: $\pi={3}$. Dados: densidades (em g/cm³) de água $={1}$; alumínio $={2{,}7}$; ferro $={7{,}9}$; cobre $={8{,}9}$; prata $={10{,}5}$; chumbo $={11{,}3}$.

Prata.

Cobre.

Alumínio.

Ferro.

Chumbo.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

O volume do objeto é o da camada cilíndrica de água deslocada:

$$V=\pi r^2h=3\cdot2^2\cdot2={24}\text{ cm}^3$$

A densidade do objeto é:

$$d=\frac{m}{V}=\frac{270}{24}={11{,}25}\text{ g/cm}^3$$

Esse valor é o mais próximo da densidade do chumbo, ${11{,}3}\text{ g/cm}^3$; os demais metais da lista têm densidade claramente menor.

Q19

Mecânica — Cinemática — Lançamento vertical em referencial móvel

Um carrinho de brinquedo desliza, sem atrito e em linha reta, sobre um plano horizontal, com velocidade ${3\text{ m/s}}$. O carrinho tem um dispositivo com uma mola comprimida sobre a qual está uma bolinha. Num dado instante a mola é solta, a bolinha é lançada verticalmente para cima com velocidade vertical igual a ${4\text{ m/s}}$ e o carrinho, sem parar, segue com velocidade ${3\text{ m/s}}$, na horizontal. A altura máxima atingida pela bolinha e a posição em que ela cai, em relação ao carrinho, são respectivamente:

Dado: aceleração da gravidade local $={10\text{ m/s}^2}$. Observação: despreze a resistência do ar.

1,25 m, atrás do carrinho.

0,8 m, sobre o carrinho.

1,25 m, sobre o carrinho.

0,8 m, atrás do carrinho.

1,25 m, na frente do carrinho.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

Na vertical, a bolinha sobe em MUV até parar:

$$v^2=v_0^2-2gh$$

$$0=4^2-2\cdot10\cdot h$$

$$h=0{,}8\text{ m}$$

Na horizontal, não há força sobre a bolinha: ela mantém ${3\text{ m/s}}$, a mesma velocidade horizontal do carrinho. Como ambos percorrem a mesma distância horizontal no mesmo tempo, a bolinha cai de volta sobre o carrinho.

Q20

Física Moderna — Modelo atômico de Bohr — Energia total do elétron

No modelo de Bohr, o átomo de hidrogênio no estado fundamental é tratado como um próton em torno do qual um elétron executa movimento circular uniforme de raio $a$. A força entre o próton e o elétron é a de Coulomb. O valor da soma $E$ das energias cinética e potencial do sistema é, aproximadamente,

Dados: constante de Coulomb $K=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}={9\cdot10^{9}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2}$; carga elementar $e={1{,}6\cdot10^{-19}\text{ C}}$; $a={5\cdot10^{-11}\text{ m}}$.

$-2{,}3\cdot10^{-18}\text{ J}$.

$+2{,}3\cdot10^{-18}\text{ J}$.

$-0{,}5\cdot10^{-18}\text{ J}$.

$+0{,}5\cdot10^{-18}\text{ J}$.

$-1{,}0\cdot10^{-18}\text{ J}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

A força de Coulomb é a resultante centrípeta:

$$\frac{Ke^2}{a^2}=\frac{mv^2}{a}\Rightarrow mv^2=\frac{Ke^2}{a}$$

A energia cinética é:

$$E_c=\frac{mv^2}{2}=\frac{Ke^2}{2a}$$

A energia potencial elétrica é:

$$E_p=-\frac{Ke^2}{a}$$

A soma é:

$$E=E_c+E_p=-\frac{Ke^2}{2a}$$

$$E=-\frac{9\cdot10^{9}\cdot(1{,}6\cdot10^{-19})^2}{2\cdot5\cdot10^{-11}}$$

$$E\approx-2{,}3\cdot10^{-18}\text{ J}$$

Q21

Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico entre placas paralelas

Duas placas metálicas planas, paralelas e circulares, de raio $R$, distam $d$ uma da outra, sendo $d\ll R$. As placas estão carregadas com cargas $+Q$ e $-Q$. A figura esquemática ilustra o sistema, sendo $\hat{x}$, $\hat{y}$ e $\hat{z}$ os versores nas direções $x$, $y$ e $z$, respectivamente. As superfícies equipotenciais entre as placas são planos paralelos a elas e a diferença de potencial entre superfícies, separadas por ${1\text{ mm}}$, é ${4\text{ V}}$.

Duas placas circulares paralelas, a superior com carga +Q e a inferior com carga −Q, e os eixos x, y e z.

O campo elétrico $\vec{E}$ entre as placas é

uniforme e igual a $(+4\text{ kV/m})\,\hat{z}$.

uniforme e igual a $(-4\text{ kV/m})\,\hat{z}$.

uniforme e igual a $(-4\text{ V/m})\,\hat{x}$.

uniforme e igual a $(+4\text{ V/m})\,\hat{y}$.

$(+4\text{ kV/m})\,\hat{z}$ nas proximidades da placa superior e sua intensidade decresce com $z$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

Num campo uniforme, a ddp entre superfícies equipotenciais separadas por $d$ é $U=Ed$:

$$E=\frac{U}{d}=\frac{4}{10^{-3}}=4\cdot10^{3}\text{ V/m}={4}\text{ kV/m}$$

O campo elétrico aponta da placa positiva (em cima, maior $z$) para a negativa (embaixo). Logo, aponta no sentido de $-\hat{z}$:

$$\vec{E}=(-4\text{ kV/m})\,\hat{z}$$

Q22

Eletricidade — Eletrostática — Campo de quatro cargas puntiformes

Quatro cargas puntiformes, $+q$, $-2q$, $-q$, $+2q$, sendo $q>0$, estão fixas, respectivamente, nas posições $(-d,-d)$, $(2d,-2d)$, $(-d,d)$ e $(2d,2d)$ do plano, com $d>0$. Num certo instante um elétron se encontra na origem do sistema de coordenadas. O campo elétrico $\vec{E}$ na origem (de módulo $E$) e a aceleração $\vec{a}$ deste elétron (de módulo $a$) nesse instante são dados por:

Observação: $\hat{x}$ e $\hat{y}$ são, respectivamente, os versores paralelos aos eixos $x$ e $y$.

$\vec{E}=0,\ \vec{a}=0$.

$\vec{E}=E\,\hat{x},\ \vec{a}=a\,\hat{x}$.

$\vec{E}=-\frac{E}{\sqrt2}(\hat{y}+\hat{x}),\ \vec{a}=+\frac{a}{\sqrt2}(\hat{y}+\hat{x})$.

$\vec{E}=-E\,\hat{y},\ \vec{a}=-a\,\hat{y}$.

$\vec{E}=E\,\hat{y},\ \vec{a}=-a\,\hat{y}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

O campo aponta para fora das cargas positivas e para dentro das negativas. Em unidades de $\dfrac{kq}{d^2\sqrt2}$, as contribuições na origem são:

$$\vec{E}_{+q}=\frac{1}{2}\,(+\hat{x}+\hat{y})\,\frac{kq}{d^2\sqrt2}$$

$$\vec{E}_{-2q}=\frac{1}{4}\,(+\hat{x}-\hat{y})\,\frac{kq}{d^2\sqrt2}$$

$$\vec{E}_{-q}=\frac{1}{2}\,(-\hat{x}+\hat{y})\,\frac{kq}{d^2\sqrt2}$$

$$\vec{E}_{+2q}=\frac{1}{4}\,(-\hat{x}-\hat{y})\,\frac{kq}{d^2\sqrt2}$$

Somando, as componentes em $x$ se anulam e as de $y$ valem $\frac12-\frac14+\frac12-\frac14=\frac12$:

$$\vec{E}=\frac{kq}{2\sqrt2\,d^2}\,\hat{y}=E\,\hat{y}$$

Como a carga do elétron é negativa, a força, e portanto a aceleração, tem sentido oposto ao do campo:

$$\vec{a}=-a\,\hat{y}$$

Q23

Mecânica — Trabalho e energia — Potência média

Um atleta de ${70\text{ kg}}$ sobe, pelas escadas, 10 andares de um prédio, cada um deles com ${3\text{ m}}$ de altura, em ${42\text{ s}}$. A potência por ele produzida é

Dado: aceleração da gravidade local $={10\text{ m/s}^2}$.

${1350\text{ W}}$.

${500\text{ W}}$.

${2100\text{ W}}$.

${250\text{ W}}$.

${882\text{ W}}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

A altura total vencida é:

$$h=10\cdot3={30}\text{ m}$$

O trabalho contra o peso é:

$$W=mgh=70\cdot10\cdot30={21000}\text{ J}$$

A potência média é:

$$P=\frac{W}{\Delta t}=\frac{21000}{42}={500}\text{ W}$$

Q24

Física Moderna — Física de partículas — Aniquilação elétron–pósitron

Um elétron e um pósitron, ambos em repouso e próximos um do outro, se aniquilam gerando dois fótons. Se um dos fótons tiver quantidade de movimento $\vec{p}_1=+a\hat{x}-b\hat{y}$, o outro terá $\vec{p}_2$ igual a

Dados: pósitron e elétron têm a mesma massa e cargas de sinais contrários. $a$ e $b$ são constantes. $\hat{x}$ e $\hat{y}$ são, respectivamente, os versores paralelos aos eixos $x$ e $y$.

$+a\hat{x}+b\hat{y}$.

$-a\hat{x}-b\hat{y}$.

$-a\hat{x}+b\hat{y}$.

$+a\hat{x}-b\hat{y}$.

zero.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

Antes da aniquilação, elétron e pósitron estão em repouso:

$$\vec{p}_{antes}=\vec{0}$$

Pela conservação da quantidade de movimento:

$$\vec{p}_1+\vec{p}_2=\vec{0}$$

$$\vec{p}_2=-\vec{p}_1=-a\hat{x}+b\hat{y}$$

Q25

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistência de fio composto

Um fio condutor cilíndrico, feito de um único material, tem uma parte A de comprimento $L$ e seção transversal de raio $a$ e outra, B, de comprimento $2L$ e raio $2a$. As razões $R_I=\frac{I_A}{I_B}$ e $R_V=\frac{V_A}{V_B}$, respectivamente, entre as correntes e as tensões nas partes A e B do fio são:

$R_I={1};\ R_V={2}$.

$R_I={1};\ R_V={1}$.

$R_I={2};\ R_V={1}$.

$R_I={2};\ R_V={2}$.

$R_I={1};\ R_V={4}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

As partes A e B estão em série, então percorrem a mesma corrente:

$$R_I=\frac{I_A}{I_B}={1}$$

Pela segunda lei de Ohm, $R=\rho\dfrac{L}{A}$:

$$R_A=\rho\frac{L}{\pi a^2}$$

$$R_B=\rho\frac{2L}{\pi(2a)^2}=\frac{R_A}{2}$$

Como $V=RI$ com a mesma corrente:

$$R_V=\frac{V_A}{V_B}=\frac{R_A}{R_B}={2}$$

Q26

Termologia — Termodinâmica — Rendimento e calor rejeitado

Uma usina termoelétrica cuja eficiência da conversão de calor em trabalho é ${55\%}$ queima ${7200\text{ kg}}$ de gás natural por hora. O calor não utilizado na produção de trabalho aquece as águas de um rio de vazão igual a ${4500\text{ L}}$ por segundo. O aumento de temperatura da água do rio que passa pela usina é

Dados: a queima de ${1\text{ kg}}$ de gás natural gera ${50\,000\text{ kJ}}$ de energia. Calor específico da água $={1\text{ cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}}$. ${1\text{ cal}}={4\text{ J}}$. Densidade da água $={1\text{ g/cm}^3}$.

${9{,}0}\,{}^{\circ}\text{C}$.

${5{,}5}\,{}^{\circ}\text{C}$.

${1{,}0}\,{}^{\circ}\text{C}$.

${2{,}5}\,{}^{\circ}\text{C}$.

${6{,}5}\,{}^{\circ}\text{C}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

A potência térmica liberada pela queima é:

$$P=\frac{7200\cdot5\cdot10^{7}}{3600}=1\cdot10^{8}\text{ W}$$

O calor rejeitado corresponde a $45\%$ dessa potência:

$$P_{rej}=0{,}45\cdot10^{8}=4{,}5\cdot10^{7}\text{ W}$$

A vazão do rio é de ${4500}\text{ L/s}={4{,}5\cdot10^{6}}\text{ g/s}$, e $c={4}\text{ J/g}\cdot{}^\circ\text{C}$:

$$P_{rej}=\dot{m}\,c\,\Delta T$$

$$4{,}5\cdot10^{7}=4{,}5\cdot10^{6}\cdot4\cdot\Delta T$$

$$\Delta T={2{,}5}\,{}^{\circ}\text{C}$$

Q27

Eletromagnetismo — Campo magnético — Fio retilíneo e bússolas

Um fio muito longo, perpendicular a esta página, é percorrido por uma corrente constante, entrando no papel. Quatro bússolas estão próximas ao fio, no plano desta página. A configuração que melhor representa a situação é

Representação do ponteiro de uma bússola: seta (→). Fio com corrente entrando na página: ⊗.

Fio com corrente entrando na página e quatro bússolas, alternativa A.

Fio com corrente entrando na página e quatro bússolas, alternativa B.

Fio com corrente entrando na página e quatro bússolas, alternativa C.

Fio com corrente entrando na página e quatro bússolas, alternativa D.

Fio com corrente entrando na página e quatro bússolas, alternativa E.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

O campo magnético de um fio retilíneo forma circunferências em torno do fio, tangentes em cada ponto.

Pela regra da mão direita, com polegar no sentido da corrente (entrando na página), os dedos indicam o sentido do campo: horário.

As agulhas das bússolas se alinham ao campo: acima do fio apontam para a direita, à direita apontam para baixo, abaixo apontam para a esquerda e à esquerda apontam para cima. As setas nas alternativas D e E são radiais e as de B e C não obedecem ao sentido horário.

Q28

Termologia — Termodinâmica — Trabalho e energia interna em ciclo

Um gás ideal sofre a transformação ABCDA representada no diagrama pressão $\times$ volume $V$, mostrado abaixo. O trabalho realizado pelo gás, o calor por ele recebido e a variação de sua energia interna são, respectivamente,

Diagrama P por V: retângulo ABCD com A em V=1 e P=2,8; B em V=3 e P=2,8; C em V=3 e P=1,5; D em V=1 e P=1,5; P em 10^5 Pa e V em 10^-3 m³.

Dado: ${1\text{ cal}}={4\text{ J}}$.

${560\text{ J}}$, ${140\text{ cal}}$, zero.

${130\text{ J}}$, zero, ${-130\text{ J}}$.

${260\text{ J}}$, ${65\text{ cal}}$, zero.

${260\text{ J}}$, zero, ${-260\text{ J}}$.

${560\text{ J}}$, ${-140\text{ cal}}$, zero.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

O ciclo ABCDA é percorrido no sentido horário; o trabalho é positivo e igual à área do retângulo:

$$W=\Delta P\cdot\Delta V=(2{,}8-1{,}5)\cdot10^{5}\cdot(3-1)\cdot10^{-3}$$

$$W={260}\text{ J}$$

Em um ciclo completo, o gás volta ao estado inicial:

$$\Delta U=0$$

Pela primeira lei da termodinâmica:

$$Q=W+\Delta U={260}\text{ J}$$

$$Q=\frac{260}{4}={65}\text{ cal}$$

Q29

Ondulatória — Acústica — Efeito Doppler

Em uma escola, uma sirene, em repouso, emite um som de ${680\text{ Hz}}$ para indicar o início das aulas. Um estudante atrasado corre em linha reta, se aproximando da sirene na escola, a uma velocidade de ${28{,}8\text{ km/h}}$. A frequência do som da sirene que ele escuta é igual a

Dado: velocidade do som no ar $={340\text{ m/s}}$.

${738\text{ Hz}}$.

${664\text{ Hz}}$.

${612\text{ Hz}}$.

${680\text{ Hz}}$.

${696\text{ Hz}}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

Conversão da velocidade do estudante:

$$v_o=\frac{28{,}8}{3{,}6}={8}\text{ m/s}$$

Com fonte em repouso e observador se aproximando:

$$f^\prime=f\,\frac{v+v_o}{v}$$

$$f^\prime=680\cdot\frac{340+8}{340}$$

$$f^\prime={696}\text{ Hz}$$

Q30

Mecânica — Energia — Energia cinética e componente vertical

Em um treino de salto à distância, um atleta de ${70\text{ kg}}$ corre com uma velocidade horizontal de ${10\text{ m/s}}$ e, imediatamente antes do salto, dá um empurrão contra o chão e, ganhando velocidade vertical, aumenta sua energia cinética em ${560\text{ J}}$. A velocidade vertical adquirida pelo atleta logo após o salto é, aproximadamente,

${5\text{ m/s}}$.

${3\text{ m/s}}$.

${2\text{ m/s}}$.

${4\text{ m/s}}$.

${6\text{ m/s}}$.

Gabarito conferido pela resolução TEF — FGV 2024.1 · Prova A (Verde)

Resolução comentada

Como a componente horizontal não muda, o aumento de energia cinética vem só da componente vertical:

$$\Delta E_c=\frac{mv_y^2}{2}$$

$$560=\frac{70\,v_y^2}{2}$$

$$v_y^2=16$$

$$v_y={4}\text{ m/s}$$

FGV · 2024.1 — Física com resolução

Dados da prova