Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo restante de vida de certa personagem à duração do escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia se escoa, uniforme, lenta e inexoravelmente, à razão de 200 gramas por dia. Sabendo-se que a ampulheta comporta 30 kg de areia, e que 2/3 do seu conteúdo inicial já se escoaram, quantos dias de vida ainda restam a tão desinfeliz personagem?
Já se escoaram $\dfrac{2}{3}$ de $30\,\text{kg}$; portanto resta $\dfrac{1}{3}$:
$$m=\frac{1}{3}\cdot 30=10\,\text{kg}=10\,000\,\text{g}$$
Como a areia escoa à razão de $200\,\text{g/dia}$:
$$t=\frac{10\,000}{200}=50\,\text{dias}$$
Qual dos gráficos abaixo representa melhor a velocidade $v$, em função do tempo $t$, de uma composição do metrô em viagem normal, parando em várias estações?
Em cada trecho entre estações, o metrô parte do repouso, aumenta a velocidade, pode manter uma velocidade aproximadamente constante e depois reduz a velocidade até parar.
Além disso, a parada na estação dura um intervalo de tempo: durante esse intervalo, $v=0$. Como o trem segue no mesmo sentido, não há necessidade de velocidades negativas.
O gráfico que reúne essas características é o da alternativa C.
O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando-se a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser:
Partindo do repouso e desprezando a resistência do ar:
$$v^2=2gh$$
Com $v=8\,\text{m/s}$ e $g=10\,\text{m/s}^2$:
$$h=\frac{8^2}{2\cdot10}=\frac{64}{20}=3{,}2\,\text{m}$$
Uma bola de 0,2 kg de massa é lançada verticalmente para baixo, com velocidade inicial de 4 m/s. A bola bate no solo e, na volta, atinge uma altura máxima que é idêntica à altura do lançamento. Qual a energia perdida durante o movimento?
No ponto inicial e no ponto mais alto da volta, a bola está na mesma altura. Portanto, a energia potencial gravitacional é a mesma nos dois pontos.
No retorno, na altura máxima, a velocidade é nula. Assim, a energia perdida corresponde à energia cinética inicial:
$$E_{\text{perdida}}=\frac{mv_0^2}{2}=\frac{0{,}2\cdot4^2}{2}=1{,}6\,\text{J}$$
Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua
Como a velocidade permanece constante, a energia cinética $E_c=\dfrac{mv^2}{2}$ também permanece constante.
O ciclista está descendo a ladeira, portanto sua altura diminui. Como $E_p=mgh$, a energia potencial gravitacional diminui.
A figura acima representa dois vasos comunicantes cilíndricos, abertos, contendo dois líquidos não miscíveis, A e B, em equilíbrio. Sejam $S_A$ e $S_B$ as áreas das superfícies dos líquidos A e B respectivamente, e $d_A$ e $d_B$ as suas densidades (massas específicas). Sendo a altura $h_A$ maior do que $h_B$, pode-se concluir que:
Em um mesmo líquido em equilíbrio, pontos de uma mesma horizontal têm a mesma pressão.
Tomando o nível da interface entre A e B como referência:
$$p_{\text{atm}}+d_Agh_A=p_{\text{atm}}+d_Bgh_B$$
Cancelando $p_{\text{atm}}$ e $g$:
$$d_Ah_A=d_Bh_B$$
As áreas $S_A$ e $S_B$ não entram na condição de equilíbrio hidrostático.
Um amolador de facas, ao operar um esmeril, é atingido por fagulhas incandescentes, mas não se queima. Isso acontece porque as fagulhas:
As fagulhas podem estar a alta temperatura, mas possuem massa muito pequena.
Como a capacidade térmica é $C=mc$, a pequena massa torna $C$ muito pequena. Assim, mesmo quentes, elas transferem pouca quantidade de energia térmica ao atingir a pele.
O gráfico acima representa a variação da temperatura de um corpo sólido, em função do tempo, ao ser aquecido por uma fonte que libera energia a uma potência constante de 150 cal/min. Como a massa do corpo é de 100 g, o seu calor específico, em cal/g.°C, será de:
Em $10\,\text{min}$, a fonte fornece:
$$Q=Pt=150\cdot10=1500\,\text{cal}$$
Do gráfico, $\Delta T=40-20=20\,{}^\circ\text{C}$.
Usando $Q=mc\Delta T$:
$$c=\frac{1500}{100\cdot20}=0{,}75\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot{}^\circ\text{C}}$$
A figura acima representa uma onda estacionária, formada numa corda pela superposição de duas ondas, que se propagam em sentidos opostos, com o mesmo comprimento de onda, dado por:
Observando uma das ondas componentes, dois máximos consecutivos estão separados por $0{,}8\,\text{m}$.
Essa distância é um comprimento de onda:
$$\lambda=0{,}8\,\text{m}$$
Equivalentemente, a distância entre nós consecutivos é $0{,}4\,\text{m}=\lambda/2$.
Recentemente foi anunciada a descoberta de um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela Vega, que está situada a cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Vega até a Terra, em metros, é da ordem de:
Um ano tem aproximadamente $3\times10^7\,\text{s}$. Como a luz se propaga a cerca de $3\times10^8\,\text{m/s}$:
$$1\,\text{ano-luz}\approx 9\times10^{15}\,\text{m}$$
Logo:
$$26\,\text{anos-luz}\approx 2{,}3\times10^{17}\,\text{m}$$
A ordem de grandeza indicada nas alternativas é $10^{17}\,\text{m}$.
Na associação de resistores da figura acima, os valores de I e de R são, respectivamente:
Os três ramos estão ligados entre os mesmos dois pontos, portanto têm a mesma diferença de potencial.
No ramo superior:
$$V=Ri=20\cdot4=80\,\text{V}$$
No ramo central:
$$I=\frac{80}{10}=8\,\text{A}$$
No ramo inferior:
$$R=\frac{80}{16}=5\,\Omega$$
Sobre uma partícula carregada atuam exclusivamente as forças devidas aos campos elétrico e gravitacional terrestre. Admitindo-se que os campos sejam uniformes e que a partícula caia verticalmente, com velocidade constante, podemos afirmar que:
Velocidade constante implica aceleração nula. Como atuam apenas a força elétrica e o peso, a resultante deve ser nula:
$$\vec F_e+\vec P=\vec 0$$
Portanto, as duas forças têm módulos iguais e sentidos opostos:
$$|F_e|=P$$
A direção do campo elétrico depende do sinal da carga, mas a força elétrica necessariamente equilibra o peso.