Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1.000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva, em aproximadamente:
O intervalo de tempo é obtido por $\Delta t=\dfrac{\Delta s}{v}$:
$$\Delta t=\frac{1000}{4}=250\,\text{h}$$
Convertendo para dias:
$$\Delta t=\frac{250}{24}\approx10{,}4\,\text{dias}$$
Portanto, aproximadamente $10$ dias.
Considere o movimento de uma bola abandonada em um plano inclinado no instante $t=0$.
O par de gráficos que melhor representa, respectivamente, a velocidade (em módulo) e a distância percorrida, é:
A componente da gravidade ao longo do plano é constante. Assim, a aceleração da bola também é constante.
Como ela parte do repouso, o módulo da velocidade cresce linearmente:
$$v=at$$
Logo, a velocidade corresponde ao gráfico IV.
A distância percorrida é:
$$s=\frac{at^2}{2}$$
Portanto, cresce de forma parabólica, correspondendo ao gráfico III.
Uma pedra com massa $m=0{,}10\,\text{kg}$ é lançada verticalmente para cima com energia cinética $E_c=20$ joules. Qual a altura máxima atingida pela pedra?
Desprezando a resistência do ar, a energia cinética inicial transforma-se em energia potencial gravitacional no ponto mais alto:
$$E_c=mgh$$
$$20=0{,}10\cdot10\cdot h$$
$$h=20\,\text{m}$$
Uma partícula de massa $m$ e velocidade $v$ colide com outra de massa $3m$ inicialmente em repouso. Após a colisão elas permanecem juntas movendo-se com velocidade $V$. Então:
Na colisão, o momento linear do sistema se conserva:
$$mv=(m+3m)V$$
$$mv=4mV$$
Cancelando $m$:
$$v=4V$$
A figura mostra uma barra homogênea AB, articulada em A, mantida em equilíbrio pela aplicação de uma força $\vec F$ em B. Qual o valor do ângulo $\alpha$ para o qual a intensidade de $\vec F$ é mínima?
Tomando momentos em relação à articulação A, o torque necessário para equilibrar o peso da barra é fixo.
O módulo do torque produzido pela força aplicada em B é:
$$\tau_F=FL\sin\alpha$$
Para que $F$ seja mínima, $\sin\alpha$ deve ser máximo. Isso ocorre para:
$$\alpha=90^\circ$$
Considere o arranjo da figura, onde um líquido está confinado na região delimitada pelos êmbolos A e B, de áreas $a=80\,\text{cm}^2$ e $b=20\,\text{cm}^2$, respectivamente.
O sistema está em equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se $m_A=4{,}0\,\text{kg}$, qual o valor de $m_B$?
Como os êmbolos estão no mesmo nível e o líquido está em equilíbrio, as pressões exercidas por eles são iguais:
$$\frac{m_Ag}{a}=\frac{m_Bg}{b}$$
Cancelando $g$:
$$\frac{4{,}0}{80}=\frac{m_B}{20}$$
$$m_B=1{,}0\,\text{kg}$$
Um pedaço de gelo de 150 g à temperatura de $-20^\circ\text{C}$ é colocado dentro de uma garrafa térmica contendo 400 g de água à temperatura de $22^\circ\text{C}$. São dados:
Calor específico do gelo = $0{,}50\,\text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}$
Calor específico da água = $1{,}0\,\text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}$
Calor de fusão do gelo = $80\,\text{cal/g}$
Considerando a garrafa térmica como um sistema perfeitamente isolado e com capacidade térmica desprezível, pode-se dizer que ao atingir o equilíbrio térmico o sistema no interior da garrafa apresenta-se como:
Para aquecer os $150\,\text{g}$ de gelo de $-20^\circ\text{C}$ até $0^\circ\text{C}$:
$$Q_1=150\cdot0{,}50\cdot20=1500\,\text{cal}$$
Se os $400\,\text{g}$ de água esfriarem de $22^\circ\text{C}$ até $0^\circ\text{C}$, cedem:
$$Q_2=400\cdot1\cdot22=8800\,\text{cal}$$
Restam $7300\,\text{cal}$ para fundir gelo. Para fundir todo o gelo seriam necessários:
$$Q_f=150\cdot80=12000\,\text{cal}$$
Como $7300\mathrel{<}12000$, parte do gelo permanece sólida. O equilíbrio ocorre a $0^\circ\text{C}$ com coexistência de gelo e água.
Considere um satélite artificial em órbita circular. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será:
Para um satélite em órbita circular ao redor de um astro de massa $M$:
$$T^2=\frac{4\pi^2}{GM}r^3$$
A massa do satélite não aparece nessa relação. Mantidos o período $T$ e a massa central $M$, o raio $r$ permanece o mesmo.
Uma piscina com $40\,\text{m}^2$ de área contém água com uma profundidade de $1{,}0\,\text{m}$. Se a potência absorvida da radiação solar, por unidade de área, for igual a $836\,\text{W/m}^2$, o tempo de exposição necessário para aumentar a temperatura da água de $17^\circ\text{C}$ a $19^\circ\text{C}$, será aproximadamente:
O volume de água é:
$$V=40\cdot1=40\,\text{m}^3$$
Com $\rho_{\text{água}}\approx1000\,\text{kg/m}^3$, a massa vale $m=4{,}0\times10^4\,\text{kg}$.
Usando $c=1\,\text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}=4180\,\text{J/kg}\cdot{}^\circ\text{C}$ e $\Delta T=2^\circ\text{C}$:
$$Q=mc\Delta T=4{,}0\times10^4\cdot4180\cdot2=3{,}344\times10^8\,\text{J}$$
A potência absorvida pela piscina é:
$$P=836\cdot40=33440\,\text{W}$$
Logo:
$$t=\frac{Q}{P}=\frac{3{,}344\times10^8}{33440}=1{,}0\times10^4\,\text{s}$$
Uma gotícula de água, com massa $m=0{,}80\times10^{-9}\,\text{kg}$, eletrizada com carga $q=16\times10^{-19}\,\text{C}$, está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais, conforme esquema ao lado.
Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é:
Em equilíbrio, a força elétrica equilibra o peso:
$$|q|E=mg$$
Assim:
$$E=\frac{mg}{|q|}=\frac{0{,}80\times10^{-9}\cdot10}{16\times10^{-19}}$$
$$E=5\times10^9\,\text{N/C}$$
A especificação de fábrica garante que uma lâmpada ao ser submetida a uma tensão de 120 V, tem potência de 100 W. O circuito acima pode ser utilizado para controlar a potência da lâmpada, variando-se a resistência R. Para que a lâmpada funcione com uma potência de 25 W, a resistência R deve ser igual a:
A resistência da lâmpada, a partir de suas especificações nominais, é:
$$R_L=\frac{V^2}{P}=\frac{120^2}{100}=144\,\Omega$$
Para a lâmpada dissipar $25\,\text{W}$:
$$P=R_Li^2$$
$$25=144i^2\quad\Rightarrow\quad i=\frac{5}{12}\,\text{A}$$
A tensão na lâmpada é então:
$$V_L=R_Li=144\cdot\frac{5}{12}=60\,\text{V}$$
Como a fonte é de $120\,\text{V}$, o resistor deve ficar submetido aos outros $60\,\text{V}$:
$$R=\frac{60}{5/12}=144\,\Omega$$
Um feixe de luz, composto das cores azul e vermelho, incide perpendicularmente sobre a face AB de um prisma imerso no ar. Os índices de refração do prisma são $n_v=1{,}26$ e $n_a=1{,}53$ para o vermelho e azul, respectivamente.
O prisma separa a luz emergente na face BC em dois feixes, um vermelho e outro azul. Qual a figura que melhor representa esse fenômeno?
Como o feixe incide perpendicularmente à face AB, não sofre desvio ao entrar no prisma.
Ao passar do prisma para o ar pela face BC, os raios se afastam da normal. Pela lei de Snell:
$$n\sin i=\sin r$$
Para o mesmo ângulo de incidência $i$, a cor azul, que possui maior índice de refração $(n_a=1{,}53)$, apresenta maior ângulo de refração do que a vermelha $(n_v=1{,}26)$.
Assim, o feixe azul é o mais desviado, exatamente como mostra a alternativa A.