Uma bola é lançada verticalmente para cima e choca-se sucessivamente com o solo, perdendo em cada choque uma fração de sua energia cinética. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a variação da velocidade da bola ao longo do tempo?
Entre dois choques, a bola está em movimento vertical sob aceleração constante da gravidade. Portanto, a velocidade varia linearmente com o tempo, com inclinação negativa.
No choque com o solo, a velocidade muda de sentido quase instantaneamente: passa de negativa para positiva. Como há perda de energia cinética em cada choque, o módulo da velocidade logo após cada colisão é menor que o módulo imediatamente antes dela.
Assim, o gráfico deve ser uma sequência de trechos retilíneos decrescentes, separados por saltos verticais, com amplitudes cada vez menores. Esse comportamento corresponde à alternativa C.
Qual a ordem de grandeza do número de voltas dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada de $200\text{ km}$?
A circunferência de uma roda de automóvel é da ordem de $1\text{ m}$.
A distância percorrida é
$200\text{ km}=2\cdot10^5\text{ m}$.
Logo, o número de voltas é da ordem de
$N\sim\dfrac{2\cdot10^5}{1}\sim10^5$.
Dois homens estão carregando uma viga de madeira nas posições A e B indicadas na figura. Se a viga é homogênea e pesa $40\text{ kgf}$, qual a carga suportada por cada um?
A viga é homogênea e tem comprimento total de $5\text{ m}$: $4\text{ m}$ de A até B e mais $1\text{ m}$ além de B.
Seu peso atua no centro geométrico, a $2{,}5\text{ m}$ da extremidade esquerda, isto é, a $2{,}5\text{ m}$ de A.
Chamando as forças nos apoios de $F_A$ e $F_B$:
$F_A+F_B=40$.
Tomando torques em relação a A:
$F_B\cdot4=40\cdot2{,}5$.
$F_B=25\text{ kgf}$ e $F_A=15\text{ kgf}$.
Uma partícula move-se com velocidade uniforme $v$ ao longo de uma reta e choca-se frontalmente com outra partícula idêntica, inicialmente em repouso. Considerando o choque elástico e desprezando atritos, podemos afirmar que, após o choque:
Em uma colisão frontal perfeitamente elástica entre massas iguais, quando uma delas está inicialmente em repouso, ocorre troca de velocidades.
Assim, a partícula incidente fica em repouso e a outra passa a mover-se com velocidade $v$.
De acordo com o Manual do Proprietário, um carro de massa $1000\text{ kg}$ acelera de $0$ a $108\text{ km/h}$ em $10\text{ s}$. Qual a potência média fornecida pelo motor para produzir essa aceleração?
Convertendo a velocidade:
$108\text{ km/h}=30\text{ m/s}$.
A variação da energia cinética é
$\Delta E_c=\dfrac12mv^2=\dfrac12\cdot1000\cdot30^2=450000\text{ J}$.
A potência média é
$P_m=\dfrac{\Delta E_c}{\Delta t}=\dfrac{450000}{10}=45000\text{ W}=45\text{ kW}$.
Um bloco de $10\text{ kg}$ move-se com atrito sobre um plano horizontal. No instante $t=0$, sua velocidade é $1\text{ m/s}$ e no instante $t=10\text{ s}$ ele para. Qual o valor da força de atrito?
A desaceleração média tem módulo
$|a|=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{1}{10}=0{,}1\text{ m/s}^2$.
Como a única força horizontal responsável pela desaceleração é o atrito:
$F_{at}=m|a|=10\cdot0{,}1=1\text{ N}$.
Um bloco cúbico de isopor, com $1\text{ m}$ de aresta, flutua na água mantendo $10\%$ de seu volume submerso. Qual a fração submersa de um bloco de isopor de $2\text{ m}$ de aresta?
Para um corpo flutuante, a fração submersa é igual à razão entre a densidade do corpo e a densidade do líquido:
$\dfrac{V_{sub}}{V}=\dfrac{\rho_{corpo}}{\rho_{líquido}}$.
Essa razão não depende do tamanho do bloco, mas apenas do material. Como o bloco maior também é de isopor, a fração submersa continua sendo $10\%$.
A razão entre as massas de um planeta e de um satélite é $81$. Um foguete está a uma distância $R$ do planeta e a uma distância $r$ do satélite. Qual deve ser o valor da razão $\dfrac{R}{r}$ para que as duas forças de atração sobre o foguete se equilibrem?
Para que as forças gravitacionais tenham mesma intensidade:
$G\dfrac{M_Pm}{R^2}=G\dfrac{M_Sm}{r^2}$.
Como $M_P/M_S=81$:
$\dfrac{81}{R^2}=\dfrac{1}{r^2}$.
Logo,
$\dfrac{R^2}{r^2}=81\Rightarrow\dfrac{R}{r}=9$.
No circuito as lâmpadas $L_1$ e $L_2$ são idênticas. Com a chave S desligada, a corrente no circuito é de $1\text{ A}$. Qual a corrente que passa pelo resistor R ao ser ligada a chave S?
Com a chave aberta, apenas $L_2$ fica em série com o resistor $R=30\,\Omega$. A corrente total é $1\text{ A}$ e a bateria é de $120\text{ V}$, portanto a resistência total inicial é
$R_T=\dfrac{120}{1}=120\,\Omega$.
Logo, a resistência de cada lâmpada é
$R_L=120-30=90\,\Omega$.
Com a chave fechada, $L_1$ e $L_2$ ficam em paralelo:
$R_{L1\parallel L2}=\dfrac{90}{2}=45\,\Omega$.
A nova resistência total é
$R'_T=30+45=75\,\Omega$.
Assim, a corrente no resistor R é a corrente total do circuito:
$I=\dfrac{120}{75}=1{,}6\text{ A}$.
Um fogão elétrico, contendo três resistências iguais associadas em paralelo, ferve uma certa quantidade de água em $5$ minutos. Qual o tempo que levaria se as resistências fossem associadas em série?
Com três resistores iguais em paralelo:
$R_p=\dfrac{R}{3}$.
Com três resistores iguais em série:
$R_s=3R$.
Para a mesma tensão, $P=U^2/R_{eq}$. Logo,
$P_p=\dfrac{U^2}{R/3}=\dfrac{3U^2}{R}$,
$P_s=\dfrac{U^2}{3R}$.
Portanto, $P_p/P_s=9$. O tempo necessário é inversamente proporcional à potência, então:
$t_s=9\cdot5=45\text{ min}$.
Uma barra metálica à temperatura de $100^\circ\text{C}$ é colocada dentro de um recipiente termicamente isolado contendo $1$ litro de água à temperatura de $20^\circ\text{C}$. O equilíbrio térmico se estabelece então a $60^\circ\text{C}$. Qual seria a temperatura de equilíbrio se o volume de água fosse $3$ litros, mantendo-se as outras condições?
Na primeira situação, o calor cedido pela barra é igual ao calor recebido por $1$ litro de água:
$C_b(100-60)=C_a(60-20)$.
Logo,
$40C_b=40C_a\Rightarrow C_b=C_a$.
Na segunda situação, há $3$ litros de água, portanto a capacidade térmica da água é $3C_a$:
$C_a(100-T)=3C_a(T-20)$.
$100-T=3T-60$.
$160=4T\Rightarrow T=40^\circ\text{C}$.
Um feixe de luz monocromático incide sobre lâminas paralelas de diamante e vidro, como representado na figura. Sendo os índices de refração de $2{,}42$ para o diamante e $1{,}52$ para o vidro, qual das linhas da figura melhor representa a trajetória do feixe luminoso?
Ao passar do ar para o diamante, o raio entra em um meio de índice de refração maior e aproxima-se da normal. Como as superfícies são verticais, a normal é horizontal; portanto, o raio fica mais horizontal no diamante.
Ao passar do diamante para o vidro, o índice diminui de $2{,}42$ para $1{,}52$, então o raio se afasta da normal, ficando mais inclinado do que no diamante, mas ainda menos inclinado que no ar.
Ao sair do vidro para o ar, o raio volta a afastar-se da normal e emerge paralelo ao raio incidente, como ocorre em lâminas de faces paralelas quando o meio final é o mesmo que o inicial.
A trajetória compatível é a alternativa B.