Uma torneira mal fechada pinga a intervalos de tempo iguais. A figura mostra a situação no instante em que uma das gotas está se soltando. Supondo que cada pingo abandone a torneira com velocidade nula e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que a razão $A/B$ entre as distâncias $A$ e $B$ mostradas na figura (fora de escala) vale
Se o intervalo entre dois pingos é $\Delta t$, no instante mostrado a primeira gota está caindo há $\Delta t$ e a segunda há $2\Delta t$.
Como cada gota parte do repouso, $s=\dfrac{g t^2}{2}$.
Assim, $B=\dfrac{g(\Delta t)^2}{2}$ e $A=\dfrac{g(2\Delta t)^2}{2}=4B$.
Logo, $A/B=4$.
Alternativa correta: C
O motor de um foguete de massa $m$ é acionado em um instante em que ele se encontra em repouso sob a ação da gravidade ($\vec g$ constante). O motor exerce uma força constante e perpendicular à força exercida pela gravidade. Desprezando-se a resistência do ar e a variação da massa do foguete, podemos afirmar que, no movimento subsequente, a velocidade do foguete mantém
A força do motor e o peso são vetores constantes e perpendiculares; portanto, a força resultante é constante em módulo, direção e sentido.
Logo, a aceleração é constante. Como o foguete parte do repouso, $\vec v=\vec a\,t$: a direção da velocidade permanece a mesma da aceleração e seu módulo cresce com o tempo.
Alternativa correta: D
Dois carros percorrem uma pista circular, de raio $R$, no mesmo sentido, com velocidades de módulos constantes e iguais a $v$ e $3v$. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos vale
A velocidade relativa é $3v-v=2v$.
Entre dois encontros, o carro mais rápido deve ganhar uma volta completa, de comprimento $2\pi R$.
$\Delta t=\dfrac{2\pi R}{2v}=\dfrac{\pi R}{v}$.
Alternativa correta: C
Um bloco de peso $P$ é suspenso por dois fios de massa desprezível, presos a paredes em $A$ e $B$, como mostra a figura. Pode-se afirmar que o módulo da força que tensiona o fio preso em $B$ vale
Pela geometria, o fio preso em $B$ forma $45^{\circ}$ com a horizontal.
No nó onde está preso o bloco, o equilíbrio vertical exige $T_B\sin45^{\circ}=P$.
Como $\sin45^{\circ}=1/\sqrt2$, resulta $T_B=\sqrt2\,P$.
Alternativa correta: D
Uma locomotiva de massa $M$ está ligada a um vagão de massa $\dfrac{2}{3}M$, ambos sobre trilhos horizontais e retilíneos. O coeficiente de atrito estático entre as rodas da locomotiva e os trilhos é $\mu$, e as demais fontes de atrito podem ser desprezadas. Ao se pôr a locomotiva em movimento, sem que suas rodas patinem sobre os trilhos, a máxima aceleração que ela pode imprimir ao sistema formado por ela e pelo vagão vale
A força horizontal externa que acelera o conjunto é o atrito estático sobre as rodas da locomotiva.
No limite de não deslizamento, $F_{at,max}=\mu Mg$.
A massa total é $M+\dfrac23M=\dfrac53M$.
Logo, $a_{max}=\dfrac{\mu Mg}{(5/3)M}=\dfrac35\mu g$.
Alternativa correta: A
A figura mostra, num plano vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma “montanha russa” de um parque de diversões. A velocidade mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundo,
No ponto mais alto, a velocidade mínima ocorre quando a força normal se anula.
Assim, o peso fornece sozinho a força centrípeta: $mg=\dfrac{mv^2}{R}$.
Com $R=8\text{ m}$ e $g=10\text{ m/s}^2$, $v^2=gR=80$.
Portanto, $v=\sqrt{80}\text{ m/s}$.
Alternativa correta: C
Um vagão $A$, de massa $10.000\text{ kg}$, move-se com velocidade igual a $0{,}4\text{ m/s}$ sobre trilhos horizontais sem atrito até colidir com um outro vagão $B$, de massa $20.000\text{ kg}$, inicialmente em repouso. Após a colisão, o vagão $A$ fica parado. A energia cinética final do vagão $B$ vale
Pela conservação da quantidade de movimento, $10.000\cdot0{,}4=20.000\,v_B$.
Logo, $v_B=0{,}2\text{ m/s}$.
A energia cinética final do vagão $B$ é $E_c=\dfrac12\cdot20.000\cdot(0{,}2)^2=400\text{ J}$.
Alternativa correta: C
Um tubo em forma de U, parcialmente cheio de água, está montado sobre um carrinho que pode mover-se sobre trilhos horizontais e retilíneos, como mostra a figura. Quando o carrinho se move com aceleração constante para a direita, a figura que melhor representa a superfície do líquido é
No referencial do carrinho, atua uma força de inércia horizontal para a esquerda. A gravidade efetiva é a composição dessa aceleração fictícia com a gravidade vertical.
A superfície livre de um líquido em equilíbrio fica perpendicular à gravidade efetiva; por isso ela se inclina, ficando mais alta à esquerda e mais baixa à direita.
Essa configuração é a alternativa B.
Alternativa correta: B
Dois recipientes cilíndricos, de eixos verticais e raios $R_1$ e $R_2$, contêm água até alturas $H_1$ e $H_2$, respectivamente. No fundo dos recipientes existem dois tubos iguais, de diâmetro pequeno comparado com as alturas das colunas de água e com eixos horizontais, como mostra a figura. Os tubos são vedados por êmbolos $E$, que impedem a saída da água mas podem deslizar sem atrito no interior dos tubos. As forças $F_1$ e $F_2$, necessárias para manter os êmbolos em equilíbrio, serão iguais uma à outra quando
A pressão manométrica na entrada de cada tubo vale $p=\rho gH$.
Como os tubos e os êmbolos são iguais, têm a mesma área $S$, e a força necessária é $F=pS=\rho gHS$.
Portanto, $F_1=F_2$ quando $H_1=H_2$, independentemente dos raios dos recipientes.
Alternativa correta: E
Um bloco de gelo que inicialmente está a uma temperatura inferior a $0\,^{\circ}\text{C}$ recebe energia a uma razão constante, distribuída uniformemente por toda sua massa. Sabe-se que o calor específico do gelo vale aproximadamente metade do calor específico da água. O gráfico que melhor representa a variação da temperatura $T$ (em $^{\circ}\text{C}$) do sistema em função do tempo $t$ (em s) é:
Com potência constante, durante cada fase $\dfrac{dT}{dt}$ é inversamente proporcional ao calor específico.
Como $c_{gelo}\approx\dfrac12c_{água}$, a temperatura do gelo cresce com inclinação aproximadamente duas vezes maior que a da água.
Durante a fusão, a temperatura permanece em $0\,^{\circ}\text{C}$. O gráfico que reúne essas três características é o da alternativa E.
Alternativa correta: E
O cilindro da figura é fechado por um êmbolo que pode deslizar sem atrito e está preenchido por uma certa quantidade de gás que pode ser considerado como ideal. À temperatura de $30\,^{\circ}\text{C}$, a altura $h$ na qual o êmbolo se encontra em equilíbrio vale $20\text{ cm}$ (ver figura; $h$ se refere à superfície inferior do êmbolo). Se, mantidas as demais características do sistema, a temperatura passar a ser $60\,^{\circ}\text{C}$, o valor de $h$ variará de, aproximadamente,
O êmbolo mantém a pressão do gás constante. Para uma transformação isobárica de um gás ideal, $V/T$ é constante.
Como a seção do cilindro é constante, $h\propto T$ em kelvin.
$\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{333}{303}\approx1{,}10$.
Logo, $h$ aumenta aproximadamente $10\%$.
Alternativa correta: B
A melhor explicação para o fato da Lua não cair sobre a Terra é que
A Lua está continuamente submetida à atração gravitacional terrestre. Essa força funciona como força centrípeta e curva sua trajetória.
Assim, a Lua está em queda contínua ao redor da Terra, mantendo-se em órbita por possuir velocidade tangencial.
Alternativa correta: B
Num dia sem nuvens, ao meio dia, a sombra projetada no chão por uma esfera de $1{,}0\text{ cm}$ de diâmetro é bem nítida se ela estiver a $10\text{ cm}$ do chão. Entretanto, se a esfera estiver a $200\text{ cm}$ do chão, sua sombra é muito pouco nítida. Pode-se afirmar que a principal causa do efeito observado é que
O Sol não é uma fonte puntiforme: possui extensão angular apreciável.
Por isso, além da região de sombra, forma-se penumbra. Quanto maior a distância entre o objeto e o anteparo, maior a largura relativa da penumbra e menos nítidos ficam os contornos da sombra.
Alternativa correta: A
Um feixe de luz é uma mistura de três cores: verde, vermelho e azul. Ele incide, conforme indicado na figura, sobre um prisma de material transparente, com índice de refração crescente com a frequência. Após atravessar o prisma, a luz atinge um filme para fotografias a cores que, ao ser revelado, mostra três manchas coloridas.
De cima para baixo, as cores dessas manchas são, respectivamente,
Como o índice de refração cresce com a frequência, a luz azul sofre o maior desvio e a vermelha, o menor.
Na orientação mostrada, o vermelho chega mais acima, o verde em posição intermediária e o azul mais abaixo.
A ordem é, portanto, vermelho, verde e azul.
Alternativa correta: E
Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo equilátero, tem energia potencial eletrostática igual a $U$. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a
Se cada contribuição entre duas cargas iguais é $u=kq^2/r$, inicialmente existem três pares: $U=3u$.
Ao trocar uma carga $q$ por $2q$, permanecem um par $q$–$q$, com energia $u$, e dois pares $2q$–$q$, cada um com energia $2u$.
Logo, $U' =u+2u+2u=5u=\dfrac53U$.
Alternativa correta: C
O campo elétrico de uma carga puntiforme em repouso tem, nos pontos $A$ e $B$, as direções e sentidos indicados pelas flechas na figura abaixo. O módulo do campo elétrico no ponto $B$ vale $24\text{ V/m}$. O módulo do campo elétrico no ponto $P$ da figura vale, em volt por metro,
As direções dos vetores em $A$ e $B$ permitem localizar a carga na interseção das retas que passam por esses pontos na direção do campo.
Pela malha, a distância da carga a $B$ é de $2$ quadrículas, enquanto a distância da carga a $P$ é de $4$ quadrículas.
Como $E\propto1/r^2$, $E_P=24\left(\dfrac{2}{4}\right)^2=6\text{ V/m}$.
Alternativa correta: D
A figura mostra um circuito constituído por um gerador ideal e duas lâmpadas incandescentes $A$ e $B$, com resistências $R$ e $2R$, respectivamente, e no qual é dissipada a potência $P$. Num dado instante, a lâmpada $B$ queima-se. A potência que passará a ser dissipada pelo sistema será igual a
As lâmpadas estão em paralelo sob tensão $U$.
Inicialmente, $P=\dfrac{U^2}{R}+\dfrac{U^2}{2R}=\dfrac32\dfrac{U^2}{R}$.
Depois que $B$ queima, resta apenas a lâmpada $A$: $P'=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac23P$.
Alternativa correta: B
É dada uma pilha comum, de força eletromotriz $\varepsilon=1{,}5\text{ V}$ e resistência interna igual a $1{,}0\,\Omega$. Ela é ligada durante $1{,}0\text{ s}$ a um resistor $R$ de resistência igual a $0{,}5\,\Omega$. Neste processo, a energia química armazenada na pilha decresce de um valor $E_P$, enquanto o resistor externo $R$ dissipa uma energia $E_R$. Pode-se afirmar que $E_P$ e $E_R$ valem, respectivamente,
A corrente vale $I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}=\dfrac{1{,}5}{0{,}5+1{,}0}=1\text{ A}$.
A energia química consumida pela pilha é $E_P=\varepsilon I\Delta t=1{,}5\cdot1\cdot1=1{,}5\text{ J}$.
No resistor externo, $E_R=I^2R\Delta t=1^2\cdot0{,}5\cdot1=0{,}5\text{ J}$.
Alternativa correta: A
Um circuito é formado por dois fios muito longos, retilíneos e paralelos, ligados a um gerador de corrente contínua, como mostra a figura. O circuito é percorrido por uma corrente constante $I$.
Pode-se afirmar que a força de origem magnética que um trecho retilíneo exerce sobre o outro é
Nos dois trechos paralelos, as correntes têm sentidos opostos, pois pertencem ao mesmo circuito fechado. Correntes paralelas em sentidos opostos se repelem.
A força entre fios é proporcional ao produto $I_1I_2$. Como $I_1=I_2=I$, resulta $F\propto I^2$.
Alternativa correta: E
Uma onda sonora, propagando-se no ar com frequência $f$, comprimento de onda $\lambda$ e velocidade $v$, atinge a superfície de uma piscina e continua a se propagar na água. Neste processo, pode-se afirmar que
Ao atravessar a interface, a frequência da onda é determinada pela fonte e permanece constante.
A velocidade de propagação depende do meio e muda ao passar do ar para a água. Como $v=\lambda f$ e $f$ não muda, o comprimento de onda $\lambda$ também muda.
Alternativa correta: D