No Sistema Internacional de Unidades (SI), as sete unidades de base são o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o kelvin (K), o ampère (A), a candela (cd) e o mol (mol). A lei de Coulomb da eletrostática pode ser representada pela expressão
$F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$,
onde $\varepsilon_0$ é uma constante fundamental da física e sua unidade, em função das unidades de base do SI, é
Da lei de Coulomb,
$[\varepsilon_0]=\dfrac{[Q]^2}{[F][r]^2}$.
Como $[Q]=\mathrm{A\,s}$ e $[F]=\mathrm{kg\,m\,s^{-2}}$,
$[\varepsilon_0]=\dfrac{\mathrm{A^2s^2}}{(\mathrm{kg\,m\,s^{-2}})\mathrm{m^2}}=\mathrm{m^{-3}kg^{-1}s^4A^2}$.
Duas esferas de aço, ocas e rígidas, com $1\,\mathrm{kg}$ de massa e $3$ litros de volume estão cheias de ar e são mantidas submersas e em equilíbrio, muito próximas à superfície de um lago, por forças de valor $F$ dirigidas para baixo, como mostra a figura. A esfera A é totalmente fechada e a esfera B tem um pequeno furo em sua parte inferior, o qual permite a entrada da água. Puxa-se as duas esferas até uma profundidade de $10$ metros abaixo da superfície do lago. Para mantê-las em equilíbrio nesta profundidade, os novos valores das forças $F_A$ e $F_B$, aplicadas respectivamente nas esferas A e B, são tais que
Na esfera A, rígida e fechada, volume deslocado e peso não mudam com a profundidade. O empuxo permanece o mesmo, portanto $F_A=F$.
Na esfera B, a maior pressão hidrostática faz entrar água pelo furo. A massa total aumenta, enquanto o volume externo — e portanto o empuxo — permanece praticamente o mesmo. Para o equilíbrio é necessária uma força adicional para baixo menor que a inicial: $F_B\mathrel{<}F$.
Quatro cargas pontuais estão colocadas nos vértices de um quadrado. As duas cargas $+Q$ e $-Q$ têm mesmo valor absoluto e as outras duas, $q_1$ e $q_2$, são desconhecidas. A fim de determinar a natureza destas cargas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do quadrado e verifica-se que a força sobre ela é $\vec F$, mostrada na figura. Podemos afirmar que
As cargas $+Q$ e $-Q$ produzem, no centro, resultante vertical para baixo: suas componentes horizontais se cancelam.
Como a resultante total $\vec F$ tem componente horizontal para a direita, as cargas do lado direito devem produzir componente resultante para a direita.
Para uma carga de prova positiva, uma carga positiva situada à direita empurra para a esquerda, enquanto uma carga negativa atrai para a direita. Como as distâncias são iguais, a componente horizontal devida a $q_1$ e $q_2$ é proporcional a $-(q_1+q_2)$. Para ela apontar à direita,
$q_1+q_2\mathrel{<}0$.
Na figura da esquerda é esquematizada uma máquina de solda elétrica. São feitas medidas da voltagem $V$ em função da corrente $I$ que circula através do arco, obtendo-se a curva mostrada na figura da direita.
Nos gráficos abaixo, as curvas que qualitativamente melhor representam a potência dissipada $P$ e a resistência $R$ ($R=V/I$) do arco, em função da corrente $I$, são, respectivamente,
A potência é $P=VI$. A curva experimental mostra que, na faixa principal de operação, o produto $VI$ fica aproximadamente constante; isso corresponde à curva A.
Já $R=V/I$. Como $V$ diminui quando $I$ aumenta, a razão $V/I$ cai ainda mais rapidamente, correspondendo à curva Z.
Uma certa massa de gás ideal sofre uma compressão isotérmica muito lenta passando de um estado A para um estado B. As figuras representam diagramas $TP$ e $TV$, sendo $T$ a temperatura absoluta, $V$ o volume e $P$ a pressão do gás. Nesses diagramas, a transformação descrita acima só pode corresponder às curvas
Em uma transformação isotérmica, $T$ permanece constante.
Como ocorre compressão, o volume diminui e, para um gás ideal, a pressão aumenta.
No diagrama $P\times T$, isso é o segmento vertical para cima: III. No diagrama $V\times T$, é o segmento vertical para baixo: IV.
Um raio de luz I, no plano da folha, incide no ponto C do eixo de um semi-cilindro de plástico transparente, segundo um ângulo de $45^\circ$ com a normal OC à face plana. O raio emerge pela superfície cilíndrica segundo um ângulo de $30^\circ$ com a direção de OC. Um raio II incide perpendicularmente à superfície cilíndrica formando um ângulo $\theta$ com a direção OC e emerge com direção praticamente paralela à face plana. Podemos concluir que
O raio I atravessa a superfície curva radialmente, portanto não sofre desvio nela. Na face plana, pela lei de Snell,
$1\cdot\sin45^\circ=n\sin30^\circ$.
Logo, $n\approx\sqrt2$.
Para o raio II emergir praticamente paralelo à face plana, o ângulo de refração no ar é aproximadamente $90^\circ$; portanto, a incidência interna é o ângulo crítico:
$n\sin\theta_c=1\Rightarrow\sin\theta_c=1/\sqrt2$.
Assim, $\theta=45^\circ$.
Uma bolinha pendurada na extremidade de uma mola vertical executa um movimento oscilatório. Na situação da figura, a mola encontra-se comprimida e a bolinha está subindo com velocidade $\vec v$. Indicando por $\vec F$ a força da mola e por $\vec P$ a força peso aplicadas na bolinha, o único esquema que pode representar tais forças na situação descrita acima é o mostrado nas alternativas da figura.
Como a mola está comprimida, ela tende a se expandir e empurra a bolinha para baixo. O peso também aponta para baixo.
O sentido instantâneo da velocidade não determina o sentido da força resultante. Assim, o único esquema possível é o que mostra $\vec F$ e $\vec P$ ambas para baixo: alternativa A.
Os corpos A, B e C têm massas iguais. Um fio inextensível e de massa desprezível une o corpo C ao B, passando por uma roldana de massa desprezível. O corpo A está apoiado sobre o B. Despreze qualquer efeito das forças de atrito. O fio $f$ mantém o sistema em repouso. Logo que o fio $f$ é cortado, as acelerações $a_A$, $a_B$ e $a_C$ dos corpos A, B e C serão
Sem atrito, o bloco A não recebe força horizontal; portanto $a_A=0$.
Os blocos B e C, ambos de massa $m$, formam o sistema ligado pelo fio. Para B: $T=ma$. Para C: $mg-T=ma$.
Somando:
$mg=2ma\Rightarrow a=g/2$.
Logo, $a_B=a_C=g/2$.
Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos $E_1$ e $E_2$, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior $E_1$, formando um feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente
Para que o espelho maior $E_1$ produza um feixe paralelo, a lâmpada deve estar em seu foco.
O espelho menor $E_2$ deve devolver para $E_1$ os raios emitidos para trás. Para que um raio retorne sobre si mesmo após refletir em um espelho esférico, ele deve incidir ao longo de um raio de curvatura. Assim, a lâmpada deve estar no centro de curvatura de $E_2$.
O circuito da figura é formado por 4 pilhas ideais de tensão $V$ e dois resistores idênticos de resistência $R$. Podemos afirmar que as correntes $i_1$ e $i_2$, indicadas na figura, valem
Pela simetria das quatro pilhas idênticas, os dois pontos médios ligados ao resistor central estão no mesmo potencial. Logo,
$i_1=0$.
Entre os nós superior e inferior há uma diferença de potencial de $2V$. O resistor da direita, de resistência $R$, fica submetido a essa tensão:
$i_2=\dfrac{2V}{R}$.
Dois recipientes de material termicamente isolante contêm cada um $10\,\mathrm{g}$ de água a $0^\circ\mathrm{C}$. Deseja-se aquecer até uma mesma temperatura os conteúdos dos dois recipientes, mas sem misturá-los. Para isso é usado um bloco de $100\,\mathrm{g}$ de uma liga metálica inicialmente à temperatura de $90^\circ\mathrm{C}$. O bloco é imerso durante um certo tempo num dos recipientes e depois transferido para o outro, nele permanecendo até ser atingido o equilíbrio térmico. O calor específico da água é dez vezes maior que o da liga. A temperatura do bloco, por ocasião da transferência, deve então ser igual a
Seja $c$ o calor específico da liga. O bloco tem capacidade térmica $100c$. Cada porção de água tem capacidade térmica $10\cdot10c=100c$. Portanto, as capacidades térmicas são iguais.
Se $T$ é a temperatura do bloco ao ser transferido, no primeiro recipiente:
$100c(90-T)=100c\,T_1\Rightarrow T_1=90-T$.
No segundo recipiente, o equilíbrio final entre água a $0^\circ\mathrm{C}$ e bloco a $T$ é
$T_2=T/2$.
Queremos $T_1=T_2$:
$90-T=T/2\Rightarrow T=60^\circ\mathrm{C}$.
Um carro se desloca numa trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo, a partir do instante $t=10\,\mathrm{s}$, está representada no gráfico. Se o carro partiu do repouso e manteve uma aceleração constante até $t=15\,\mathrm{s}$, a distância percorrida, desde sua partida até atingir a velocidade de $6\,\mathrm{m/s}$, vale
Do trecho retilíneo do gráfico, entre $t=10\,\mathrm{s}$ e $t=15\,\mathrm{s}$, a velocidade cresce de aproximadamente $3$ para $8\,\mathrm{m/s}$:
$a=\dfrac{8-3}{15-10}=1\,\mathrm{m/s^2}$.
Extrapolando a mesma reta, o carro partiu do repouso em $t=7\,\mathrm{s}$. Atinge $6\,\mathrm{m/s}$ em $t=13\,\mathrm{s}$, portanto após $6\,\mathrm{s}$ de movimento.
$\Delta s=\dfrac{0+6}{2}\cdot6=18\,\mathrm{m}$.
Um atleta está dentro de um elevador que se move para cima com velocidade constante $V$. Ele começa a levantar uma massa de $100\,\mathrm{kg}$, inicialmente apoiada no piso do elevador, quando este passa pela altura $z=0{,}0\,\mathrm{m}$, e termina quando o piso do elevador passa por $z=27{,}0\,\mathrm{m}$. A massa é levantada pelo atleta até uma altura de $2{,}0\,\mathrm{m}$ acima do piso do elevador. O trabalho realizado pelo atleta sobre a massa é $W$. A variação da energia potencial da massa durante o levantamento, em relação ao referencial da Terra, é $\Delta U$. Podemos afirmar, usando $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, que
O levantamento feito pelo atleta em relação ao elevador é de $2\,\mathrm{m}$:
$W=mgh=100\cdot10\cdot2=2{.}000\,\mathrm{J}$.
Em relação à Terra, enquanto o atleta levanta a massa, o piso sobe $27\,\mathrm{m}$ e a massa termina $2\,\mathrm{m}$ acima do piso. A elevação total é $29\,\mathrm{m}$:
$\Delta U=100\cdot10\cdot29=29{.}000\,\mathrm{J}$.
Dois termômetros de vidro idênticos, um contendo mercúrio (M) e outro água (A), foram calibrados entre $0^\circ\mathrm{C}$ e $37^\circ\mathrm{C}$, obtendo-se as curvas M e A da altura da coluna do líquido em função da temperatura. A dilatação do vidro pode ser desprezada. Considere as seguintes afirmações:
I — O coeficiente de dilatação do mercúrio é aproximadamente constante entre $0^\circ\mathrm{C}$ e $37^\circ\mathrm{C}$.
II — Se as alturas das duas colunas forem iguais a $10\,\mathrm{mm}$, o valor da temperatura indicada pelo termômetro de água vale o dobro da indicada pelo de mercúrio.
III — No entorno de $18^\circ\mathrm{C}$ o coeficiente de dilatação do mercúrio e o da água são praticamente iguais.
Podemos afirmar que só são corretas as afirmações
A curva M é praticamente uma reta: sua inclinação $dh/dT$ é constante, portanto I é correta.
Para $h=10\,\mathrm{mm}$, as temperaturas lidas no gráfico não estão na razão 2:1; logo II é falsa.
Nas proximidades de $18^\circ\mathrm{C}$, as curvas têm inclinações praticamente iguais, indicando coeficientes de dilatação aproximadamente iguais. III é correta.
Assim, somente I e III são corretas.
Três ímãs iguais em forma de barra, de pequena espessura, estão sobre um plano. Três pequenas agulhas magnéticas podem girar nesse plano e seus eixos de rotação estão localizados nos pontos A, B e C. Despreze o campo magnético da Terra. A direção assumida pelas agulhas, representadas por uma seta, é melhor descrita pelo esquema mostrado nas alternativas da figura.
Em cada ponto, a agulha se orienta segundo o campo magnético resultante, com seu polo norte apontando no sentido de $\vec B$.
Somando vetorialmente as contribuições dos três ímãs nos pontos A, B e C e respeitando o sentido externo das linhas de campo, do polo norte para o polo sul, obtêm-se as três orientações mostradas na alternativa A.
Uma jovem, repousando à margem de um canal, observa uma garrafa levada pela correnteza com velocidade $V_g$ e um barquinho B preso às margens por fios fixados nos pontos M e N. No canal se propaga uma onda com velocidade $V_0\mathrel{>}V_g$ no mesmo sentido que a correnteza. Todas as velocidades são medidas em relação à jovem. A distância entre cristas sucessivas da onda, representadas por $C_1$, $C_2$ e $C_3$, é $\lambda$. A jovem vê então a garrafa e o barquinho oscilando para cima e para baixo com frequências $f_g$ e $f_B$ que valem
O barquinho está fixo em relação à margem. As cristas chegam a ele com velocidade $V_0$, portanto
$f_B=V_0/\lambda$.
A garrafa move-se no mesmo sentido da onda com velocidade $V_g$. A velocidade relativa das cristas em relação à garrafa é $V_0-V_g$, logo
$f_g=(V_0-V_g)/\lambda$.
Uma pirâmide reta, de altura $H$ e base quadrada de lado $L$, com massa $m$ uniformemente distribuída, está apoiada sobre um plano horizontal. Uma força $\vec F$ com direção paralela ao lado AB é aplicada no vértice V. Dois pequenos obstáculos O, fixos no plano, impedem que a pirâmide se desloque horizontalmente. A força $\vec F$ capaz de fazer tombar a pirâmide deve ser tal que
No limiar do tombamento, a pirâmide gira em torno da aresta apoiada junto aos obstáculos.
O braço de alavanca da força horizontal $F$ é $H$. O peso $mg$ atua na vertical que passa pelo centro da base; sua distância horizontal ao eixo de tombamento é $L/2$.
No limite:
$FH=mg\,\dfrac{L}{2}$.
Para tombar,
$F\mathrel{>}\dfrac{mg(L/2)}{H}$.
Um avião que voa a grande altura é pressurizado para conforto dos passageiros. Para evitar sua explosão é estabelecido o limite máximo de $0{,}5$ atmosfera para a diferença entre a pressão interna no avião e a externa. O gráfico representa a pressão atmosférica $P$ em função da altura $H$ acima do nível do mar. Se o avião voa a uma altura de $7.000$ metros e é pressurizado até o limite, os passageiros ficam sujeitos a uma pressão igual à que reina na atmosfera a uma altura de aproximadamente
Pelo gráfico, a pressão externa a $7.000\,\mathrm{m}$ é aproximadamente $0{,}4\,\mathrm{atm}$.
Pressurizado no limite,
$P_{int}\approx0{,}4+0{,}5=0{,}9\,\mathrm{atm}$.
No gráfico, $0{,}9\,\mathrm{atm}$ corresponde a uma altitude próxima de $1.000\,\mathrm{m}$.
Quando se aproxima um bastão B, eletrizado positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada na Figura 1. Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por uma seta o sentido do fluxo transitório de elétrons (se houver) e por $(+)$, $(-)$ ou $(0)$ o sinal da carga final $Q$ da esfera, o esquema que representa corretamente o fenômeno é o mostrado nas alternativas da figura.
O bastão positivo atrai elétrons. Ao aterrar a esfera enquanto o bastão permanece próximo, elétrons fluem da Terra para a esfera, independentemente de o fio ser ligado em P, R ou S, pois toda a esfera condutora é equipotencial.
Depois do aterramento, a esfera fica com excesso de elétrons, isto é, carga final negativa. O esquema correto é o da alternativa E.
Uma pequena esfera de massa de modelar está presa na extremidade de um fio formando um pêndulo de comprimento $L$. A esfera é abandonada na posição I e, ao atingir o ponto inferior II de sua trajetória, se choca com outra esfera igual ficando grudadas uma na outra e depois prosseguindo juntas até atingirem uma altura máxima $h=L/4$. Considere a hipótese de que as três grandezas físicas dadas na tabela se conservam. Com relação a essa hipótese, a única alternativa de acordo com o que aconteceu durante a colisão é
| Energia cinética | Quantidade de movimento | Energia mecânica total | |
|---|---|---|---|
| A) | Falsa | Verdadeira | Verdadeira |
| B) | Verdadeira | Falsa | Verdadeira |
| C) | Verdadeira | Verdadeira | Verdadeira |
| D) | Falsa | Falsa | Falsa |
| E) | Falsa | Verdadeira | Falsa |
Na colisão, as duas esferas ficam grudadas: trata-se de uma colisão perfeitamente inelástica.
Durante o curto intervalo de colisão, a quantidade de movimento do sistema das esferas é conservada.
A energia cinética não se conserva, pois parte dela é convertida em deformação, calor e outras formas internas. Consequentemente, a energia mecânica total também não se conserva durante a colisão.
Portanto: energia cinética — falsa; quantidade de movimento — verdadeira; energia mecânica total — falsa. Alternativa E.