No Sistema Internacional de Unidades (SI), as sete unidades de base são o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o kelvin (K), o ampère (A), a candela (cd) e o mol (mol). A lei de Coulomb da eletrostática pode ser representada pela expressão
$F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$,
onde $\varepsilon_0$ é uma constante fundamental da física e sua unidade, em função das unidades de base do SI, é
Da lei de Coulomb,
$[\varepsilon_0]=\dfrac{[Q]^2}{[F][r]^2}$.
Como $[Q]=\mathrm{As}$ e $[F]=\mathrm{kgms^{-2}}$,
$[\varepsilon_0]=\dfrac{\mathrm{A^2s^2}}{(\mathrm{kgms^{-2}})\mathrm{m^2}}=\mathrm{m^{-3}kg^{-1}s^4A^2}$.
Duas esferas de aço, ocas e rígidas, com $1\mathrm{kg}$ de massa e $3$ litros de volume estão cheias de ar e são mantidas submersas e em equilíbrio, muito próximas à superfície de um lago, por forças de valor $F$ dirigidas para baixo, como mostra a figura. A esfera A é totalmente fechada e a esfera B tem um pequeno furo em sua parte inferior, o qual permite a entrada da água. Puxa-se as duas esferas até uma profundidade de $10$ metros abaixo da superfície do lago. Para mantê-las em equilíbrio nesta profundidade, os novos valores das forças $F_A$ e $F_B$, aplicadas respectivamente nas esferas A e B, são tais que
Na esfera A, rígida e fechada, volume deslocado e peso não mudam com a profundidade. O empuxo permanece o mesmo, portanto $F_A=F$.
Na esfera B, a maior pressão hidrostática faz entrar água pelo furo. A massa total aumenta, enquanto o volume externo — e portanto o empuxo — permanece praticamente o mesmo. Para o equilíbrio é necessária uma força adicional para baixo menor que a inicial: $F_B\mathrel{<}F$.
Quatro cargas pontuais estão colocadas nos vértices de um quadrado. As duas cargas $+Q$ e $-Q$ têm mesmo valor absoluto e as outras duas, $q_1$ e $q_2$, são desconhecidas. A fim de determinar a natureza destas cargas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do quadrado e verifica-se que a força sobre ela é $\vec F$, mostrada na figura. Podemos afirmar que
As cargas $+Q$ e $-Q$ produzem, no centro, resultante vertical para baixo: suas componentes horizontais se cancelam.
Como a resultante total $\vec F$ tem componente horizontal para a direita, as cargas do lado direito devem produzir componente resultante para a direita.
Para uma carga de prova positiva, uma carga positiva situada à direita empurra para a esquerda, enquanto uma carga negativa atrai para a direita. Como as distâncias são iguais, a componente horizontal devida a $q_1$ e $q_2$ é proporcional a $-(q_1+q_2)$. Para ela apontar à direita,
$q_1+q_2\mathrel{<}0$.
Na figura da esquerda é esquematizada uma máquina de solda elétrica. São feitas medidas da voltagem $V$ em função da corrente $I$ que circula através do arco, obtendo-se a curva mostrada na figura da direita.
Nos gráficos abaixo, as curvas que qualitativamente melhor representam a potência dissipada $P$ e a resistência $R$ ($R=V/I$) do arco, em função da corrente $I$, são, respectivamente,
A potência é $P=VI$. A curva experimental mostra que, na faixa principal de operação, o produto $VI$ fica aproximadamente constante; isso corresponde à curva A.
Já $R=V/I$. Como $V$ diminui quando $I$ aumenta, a razão $V/I$ cai ainda mais rapidamente, correspondendo à curva Z.
Uma certa massa de gás ideal sofre uma compressão isotérmica muito lenta passando de um estado A para um estado B. As figuras representam diagramas $TP$ e $TV$, sendo $T$ a temperatura absoluta, $V$ o volume e $P$ a pressão do gás. Nesses diagramas, a transformação descrita acima só pode corresponder às curvas
Em uma transformação isotérmica, $T$ permanece constante.
Como ocorre compressão, o volume diminui e, para um gás ideal, a pressão aumenta.
No diagrama $P\times T$, isso é o segmento vertical para cima: III. No diagrama $V\times T$, é o segmento vertical para baixo: IV.
Um raio de luz I, no plano da folha, incide no ponto C do eixo de um semi-cilindro de plástico transparente, segundo um ângulo de $45^\circ$ com a normal OC à face plana. O raio emerge pela superfície cilíndrica segundo um ângulo de $30^\circ$ com a direção de OC. Um raio II incide perpendicularmente à superfície cilíndrica formando um ângulo $\theta$ com a direção OC e emerge com direção praticamente paralela à face plana. Podemos concluir que
O raio I atravessa a superfície curva radialmente, portanto não sofre desvio nela. Na face plana, pela lei de Snell,
$1\cdot\sin45^\circ=n\sin30^\circ$.
Logo, $n\approx\sqrt2$.
Para o raio II emergir praticamente paralelo à face plana, o ângulo de refração no ar é aproximadamente $90^\circ$; portanto, a incidência interna é o ângulo crítico:
$n\sin\theta_c=1\Rightarrow\sin\theta_c=1/\sqrt2$.
Assim, $\theta=45^\circ$.
Uma bolinha pendurada na extremidade de uma mola vertical executa um movimento oscilatório. Na situação da figura, a mola encontra-se comprimida e a bolinha está subindo com velocidade $\vec v$. Indicando por $\vec F$ a força da mola e por $\vec P$ a força peso aplicadas na bolinha, o único esquema que pode representar tais forças na situação descrita acima é o mostrado nas alternativas da figura.
Como a mola está comprimida, ela tende a se expandir e empurra a bolinha para baixo. O peso também aponta para baixo.
O sentido instantâneo da velocidade não determina o sentido da força resultante. Assim, o único esquema possível é o que mostra $\vec F$ e $\vec P$ ambas para baixo: alternativa A.
Os corpos A, B e C têm massas iguais. Um fio inextensível e de massa desprezível une o corpo C ao B, passando por uma roldana de massa desprezível. O corpo A está apoiado sobre o B. Despreze qualquer efeito das forças de atrito. O fio $f$ mantém o sistema em repouso. Logo que o fio $f$ é cortado, as acelerações $a_A$, $a_B$ e $a_C$ dos corpos A, B e C serão
Sem atrito, o bloco A não recebe força horizontal; portanto $a_A=0$.
Os blocos B e C, ambos de massa $m$, formam o sistema ligado pelo fio. Para B: $T=ma$. Para C: $mg-T=ma$.
Somando:
$mg=2ma\Rightarrow a=g/2$.
Logo, $a_B=a_C=g/2$.
Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos $E_1$ e $E_2$, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior $E_1$, formando um feixe de raios quase paralelos. Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente
Para que o espelho maior $E_1$ produza um feixe paralelo, a lâmpada deve estar em seu foco.
O espelho menor $E_2$ deve devolver para $E_1$ os raios emitidos para trás. Para que um raio retorne sobre si mesmo após refletir em um espelho esférico, ele deve incidir ao longo de um raio de curvatura. Assim, a lâmpada deve estar no centro de curvatura de $E_2$.
O circuito da figura é formado por 4 pilhas ideais de tensão $V$ e dois resistores idênticos de resistência $R$. Podemos afirmar que as correntes $i_1$ e $i_2$, indicadas na figura, valem
Pela simetria das quatro pilhas idênticas, os dois pontos médios ligados ao resistor central estão no mesmo potencial. Logo,
$i_1=0$.
Entre os nós superior e inferior há uma diferença de potencial de $2V$. O resistor da direita, de resistência $R$, fica submetido a essa tensão:
$i_2=\dfrac{2V}{R}$.
Dois recipientes de material termicamente isolante contêm cada um $10\mathrm{g}$ de água a $0^\circ\mathrm{C}$. Deseja-se aquecer até uma mesma temperatura os conteúdos dos dois recipientes, mas sem misturá-los. Para isso é usado um bloco de $100\mathrm{g}$ de uma liga metálica inicialmente à temperatura de $90^\circ\mathrm{C}$. O bloco é imerso durante um certo tempo num dos recipientes e depois transferido para o outro, nele permanecendo até ser atingido o equilíbrio térmico. O calor específico da água é dez vezes maior que o da liga. A temperatura do bloco, por ocasião da transferência, deve então ser igual a
Seja $c$ o calor específico da liga. O bloco tem capacidade térmica $100c$. Cada porção de água tem capacidade térmica $10\cdot10c=100c$. Portanto, as capacidades térmicas são iguais.
Se $T$ é a temperatura do bloco ao ser transferido, no primeiro recipiente:
$100c(90-T)=100cT_1\Rightarrow T_1=90-T$.
No segundo recipiente, o equilíbrio final entre água a $0^\circ\mathrm{C}$ e bloco a $T$ é
$T_2=T/2$.
Queremos $T_1=T_2$:
$90-T=T/2\Rightarrow T=60^\circ\mathrm{C}$.
Um carro se desloca numa trajetória retilínea e sua velocidade em função do tempo, a partir do instante $t=10\mathrm{s}$, está representada no gráfico. Se o carro partiu do repouso e manteve uma aceleração constante até $t=15\mathrm{s}$, a distância percorrida, desde sua partida até atingir a velocidade de $6\mathrm{m/s}$, vale
Do trecho retilíneo do gráfico, entre $t=10\mathrm{s}$ e $t=15\mathrm{s}$, a velocidade cresce de aproximadamente $3$ para $8\mathrm{m/s}$:
$a=\dfrac{8-3}{15-10}=1\mathrm{m/s^2}$.
Extrapolando a mesma reta, o carro partiu do repouso em $t=7\mathrm{s}$. Atinge $6\mathrm{m/s}$ em $t=13\mathrm{s}$, portanto após $6\mathrm{s}$ de movimento.
$\Delta s=\dfrac{0+6}{2}\cdot6=18\mathrm{m}$.
Um atleta está dentro de um elevador que se move para cima com velocidade constante $V$. Ele começa a levantar uma massa de $100\mathrm{kg}$, inicialmente apoiada no piso do elevador, quando este passa pela altura $z=0{,}0\mathrm{m}$, e termina quando o piso do elevador passa por $z=27{,}0\mathrm{m}$. A massa é levantada pelo atleta até uma altura de $2{,}0\mathrm{m}$ acima do piso do elevador. O trabalho realizado pelo atleta sobre a massa é $W$. A variação da energia potencial da massa durante o levantamento, em relação ao referencial da Terra, é $\Delta U$. Podemos afirmar, usando $g=10\mathrm{m/s^2}$, que
O levantamento feito pelo atleta em relação ao elevador é de $2\mathrm{m}$:
$W=mgh=100\cdot10\cdot2=2{.}000\mathrm{J}$.
Em relação à Terra, enquanto o atleta levanta a massa, o piso sobe $27\mathrm{m}$ e a massa termina $2\mathrm{m}$ acima do piso. A elevação total é $29\mathrm{m}$:
$\Delta U=100\cdot10\cdot29=29{.}000\mathrm{J}$.
Referencial do trabalho: o gabarito B usa o trabalho do atleta medido no elevador, onde o deslocamento relativo é 2 m. No referencial da Terra, supondo iguais as velocidades inicial e final, o trabalho da força do atleta seria 29.000 J. A comparação do enunciado envolve, portanto, o trabalho no elevador e a energia potencial em relação à Terra.
Dois termômetros de vidro idênticos, um contendo mercúrio (M) e outro água (A), foram calibrados entre $0^\circ\mathrm{C}$ e $37^\circ\mathrm{C}$, obtendo-se as curvas M e A da altura da coluna do líquido em função da temperatura. A dilatação do vidro pode ser desprezada. Considere as seguintes afirmações:
I — O coeficiente de dilatação do mercúrio é aproximadamente constante entre $0^\circ\mathrm{C}$ e $37^\circ\mathrm{C}$.
II — Se as alturas das duas colunas forem iguais a $10\mathrm{mm}$, o valor da temperatura indicada pelo termômetro de água vale o dobro da indicada pelo de mercúrio.
III — No entorno de $18^\circ\mathrm{C}$ o coeficiente de dilatação do mercúrio e o da água são praticamente iguais.
Podemos afirmar que só são corretas as afirmações
A curva M é praticamente uma reta: sua inclinação $dh/dT$ é constante, portanto I é correta.
Para $h=10\mathrm{mm}$, as temperaturas lidas no gráfico não estão na razão 2:1; logo II é falsa.
Nas proximidades de $18^\circ\mathrm{C}$, as curvas têm inclinações praticamente iguais, indicando coeficientes de dilatação aproximadamente iguais. III é correta.
Assim, somente I e III são corretas.
Para a mesma altura de 10 mm, o gráfico dá aproximadamente 5 °C no mercúrio e 15 °C na água. A razão é próxima de 3, e não de 2. Em torno de 18 °C, o que se compara são as inclinações das duas curvas.
Três ímãs iguais em forma de barra, de pequena espessura, estão sobre um plano. Três pequenas agulhas magnéticas podem girar nesse plano e seus eixos de rotação estão localizados nos pontos A, B e C. Despreze o campo magnético da Terra. A direção assumida pelas agulhas, representadas por uma seta, é melhor descrita pelo esquema mostrado nas alternativas da figura.
Em cada ponto, a agulha se orienta segundo o campo magnético resultante, com seu polo norte apontando no sentido de $\vec B$.
Somando vetorialmente as contribuições dos três ímãs nos pontos A, B e C e respeitando o sentido externo das linhas de campo, do polo norte para o polo sul, obtêm-se as três orientações mostradas na alternativa A.
Uma jovem, repousando à margem de um canal, observa uma garrafa levada pela correnteza com velocidade $V_g$ e um barquinho B preso às margens por fios fixados nos pontos M e N. No canal se propaga uma onda com velocidade $V_0\mathrel{>}V_g$ no mesmo sentido que a correnteza. Todas as velocidades são medidas em relação à jovem. A distância entre cristas sucessivas da onda, representadas por $C_1$, $C_2$ e $C_3$, é $\lambda$. A jovem vê então a garrafa e o barquinho oscilando para cima e para baixo com frequências $f_g$ e $f_B$ que valem
O barquinho está fixo em relação à margem. As cristas chegam a ele com velocidade $V_0$, portanto
$f_B=V_0/\lambda$.
A garrafa move-se no mesmo sentido da onda com velocidade $V_g$. A velocidade relativa das cristas em relação à garrafa é $V_0-V_g$, logo
$f_g=(V_0-V_g)/\lambda$.
Uma pirâmide reta, de altura $H$ e base quadrada de lado $L$, com massa $m$ uniformemente distribuída, está apoiada sobre um plano horizontal. Uma força $\vec F$ com direção paralela ao lado AB é aplicada no vértice V. Dois pequenos obstáculos O, fixos no plano, impedem que a pirâmide se desloque horizontalmente. A força $\vec F$ capaz de fazer tombar a pirâmide deve ser tal que
No limiar do tombamento, a pirâmide gira em torno da aresta apoiada junto aos obstáculos.
O braço de alavanca da força horizontal $F$ é $H$. O peso $mg$ atua na vertical que passa pelo centro da base; sua distância horizontal ao eixo de tombamento é $L/2$.
No limite:
$FH=mg\dfrac{L}{2}$.
Para tombar,
$F\mathrel{>}\dfrac{mg(L/2)}{H}$.
Um avião que voa a grande altura é pressurizado para conforto dos passageiros. Para evitar sua explosão é estabelecido o limite máximo de $0{,}5$ atmosfera para a diferença entre a pressão interna no avião e a externa. O gráfico representa a pressão atmosférica $P$ em função da altura $H$ acima do nível do mar. Se o avião voa a uma altura de $7.000$ metros e é pressurizado até o limite, os passageiros ficam sujeitos a uma pressão igual à que reina na atmosfera a uma altura de aproximadamente
Pelo gráfico, a pressão externa a $7.000\mathrm{m}$ é aproximadamente $0{,}4\mathrm{atm}$.
Pressurizado no limite,
$P_{int}\approx0{,}4+0{,}5=0{,}9\mathrm{atm}$.
No gráfico, $0{,}9\mathrm{atm}$ corresponde a uma altitude próxima de $1.000\mathrm{m}$.
Quando se aproxima um bastão B, eletrizado positivamente, de uma esfera metálica, isolada e inicialmente descarregada, observa-se a distribuição de cargas representada na Figura 1.
Mantendo o bastão na mesma posição, a esfera é conectada à terra por um fio condutor que pode ser ligado a um dos pontos P, R ou S da superfície da esfera. Indicando por uma seta o sentido do fluxo transitório de elétrons (se houver) e por $(+)$, $(-)$ ou $(0)$ o sinal da carga final $Q$ da esfera, o esquema que representa corretamente o fenômeno é:
O bastão positivo atrai elétrons. Ao aterrar a esfera enquanto o bastão permanece próximo, elétrons fluem da Terra para a esfera, independentemente de o fio ser ligado em P, R ou S, pois toda a esfera condutora é equipotencial.
Depois do aterramento, a esfera fica com excesso de elétrons, isto é, carga final negativa. O esquema correto é o da alternativa E.
Uma pequena esfera de massa de modelar está presa na extremidade de um fio formando um pêndulo de comprimento $L$. A esfera é abandonada na posição I e, ao atingir o ponto inferior II de sua trajetória, se choca com outra esfera igual ficando grudadas uma na outra e depois prosseguindo juntas até atingirem uma altura máxima $h=L/4$. Considere a hipótese de que as três grandezas físicas dadas na tabela se conservam. Com relação a essa hipótese, a única alternativa de acordo com o que aconteceu durante a colisão é
| Energia cinética | Quantidade de movimento | Energia mecânica total | |
|---|---|---|---|
| A) | Falsa | Verdadeira | Verdadeira |
| B) | Verdadeira | Falsa | Verdadeira |
| C) | Verdadeira | Verdadeira | Verdadeira |
| D) | Falsa | Falsa | Falsa |
| E) | Falsa | Verdadeira | Falsa |
Na colisão, as duas esferas ficam grudadas: trata-se de uma colisão perfeitamente inelástica.
Durante o curto intervalo de colisão, a quantidade de movimento do sistema das esferas é conservada.
A energia cinética não se conserva, pois parte dela é convertida em deformação, calor e outras formas internas. Consequentemente, a energia mecânica total também não se conserva durante a colisão.
Portanto: energia cinética — falsa; quantidade de movimento — verdadeira; energia mecânica total — falsa. Alternativa E.