Uma onda eletromagnética propaga-se no ar com velocidade praticamente igual à da luz no vácuo $(c=3\times10^8\text{ m/s})$, enquanto o som propaga-se no ar com velocidade aproximada de $330\text{ m/s}$. Deseja-se produzir uma onda audível que se propague no ar com o mesmo comprimento de onda daquelas utilizadas para transmissões de rádio em frequência modulada (FM) de $100\text{ MHz}$ $(100\times10^6\text{ Hz})$. A frequência da onda audível deverá ser aproximadamente de:
Para a onda de rádio:
$\lambda=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3\times10^8}{100\times10^6}=3\text{ m}$.
Para uma onda sonora no ar com esse mesmo comprimento de onda:
$f_s=\dfrac{v_s}{\lambda}=\dfrac{330}{3}=110\text{ Hz}$.
Um espelho plano, em posição inclinada, forma um ângulo de $45^\circ$ com o chão. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme a figura. A flecha que melhor representa a direção para a qual ela deve dirigir seu olhar, a fim de ver os sapatos que está calçando, é:
Em espelho plano, a imagem do objeto fica simétrica em relação ao plano do espelho.
Para ver os sapatos, a pessoa deve olhar na direção do ponto do espelho que recebe o raio proveniente dos sapatos e o reflete para seus olhos.
Pela construção geométrica indicada na figura, essa direção corresponde à flecha B.
No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa cerca de $100$ vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média $10$ vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol. A razão $(F_{Sat}/F_T)$ entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:
Pela lei da gravitação universal, $F=G\dfrac{M_{Sol}m}{r^2}$.
Assim,
$\dfrac{F_{Sat}}{F_T}=\dfrac{100M_T}{M_T}\cdot\dfrac{r_T^2}{(10r_T)^2}=100\cdot\dfrac{1}{100}=1$.
Um disco é colocado diante de uma lente convergente, com o eixo que passa por seu centro coincidindo com o eixo óptico da lente. A imagem P do disco é formada conforme a figura. Procurando ver essa imagem, um observador coloca-se, sucessivamente, nas posições A, B e C, mantendo os olhos num plano que contém o eixo da lente. Estando em A, esse observador dirige o olhar para P através da lente. Assim, essa imagem poderá ser vista
A imagem P é real: os raios que emergem da lente efetivamente convergem para a região onde P é formada e continuam divergindo depois desse ponto.
Para vê-la diretamente, o observador deve posicionar o olho no feixe de raios que passa por essa imagem. Pela geometria indicada, isso ocorre somente na posição C.
Em um copo grande, termicamente isolado, contendo água à temperatura ambiente $(25^\circ\text{C})$, são colocados $2$ cubos de gelo a $0^\circ\text{C}$. A temperatura da água passa a ser, aproximadamente, de $1^\circ\text{C}$. Nas mesmas condições se, em vez de $2$, fossem colocados $4$ cubos de gelo iguais aos anteriores, ao ser atingido o equilíbrio, haveria no copo
Com $2$ cubos, o sistema ainda termina com água a $1^\circ\text{C}$, isto é, todo o gelo derrete e sobra pequeno calor para aquecer a água acima de $0^\circ\text{C}$.
Com $4$ cubos iguais, a quantidade de gelo a fundir dobra. O calor disponível não será suficiente para fundir todo o gelo e ainda deixar a água acima de $0^\circ\text{C}$.
O equilíbrio ocorre com coexistência de gelo e água a $0^\circ\text{C}$.
Um bujão de gás de cozinha contém $13\text{ kg}$ de gás liquefeito, à alta pressão. Um mol desse gás tem massa de, aproximadamente, $52\text{ g}$. Se todo o conteúdo do bujão fosse utilizado para encher um balão, à pressão atmosférica e à temperatura de $300\text{ K}$, o volume final do balão seria aproximadamente de:
O número de mols é
$n=\dfrac{13000}{52}=250\text{ mol}$.
Usando $PV=nRT$, com $P=1\text{ atm}$, $R=0{,}082\text{ atm·L/(mol·K)}$ e $T=300\text{ K}$:
$V=250\cdot0{,}082\cdot300=6150\text{ L}=6{,}15\text{ m}^3$.
Portanto, aproximadamente $6{,}2\text{ m}^3$.
Em uma caminhada, um jovem consome $1$ litro de $O_2$ por minuto, quantidade exigida por reações que fornecem a seu organismo $20\text{ kJ/minuto}$ ou $5$ “calorias dietéticas/minuto”. Em dado momento, o jovem passa a correr, voltando depois a caminhar. O gráfico representa seu consumo de oxigênio em função do tempo. Por ter corrido, o jovem utilizou uma quantidade de energia a mais, do que se tivesse apenas caminhado durante todo o tempo, aproximadamente, de:
A energia extra corresponde à área do gráfico de consumo de $O_2$ acima do nível de caminhada, que é $1\text{ L/min}$.
Pelo gráfico, a área extra é aproximadamente
$\dfrac{1\cdot1}{2}+9\cdot1+\dfrac{1\cdot1}{2}=10\text{ L}$.
Como $1\text{ L/min}$ corresponde a $20\text{ kJ/min}$, cada litro de $O_2$ corresponde a $20\text{ kJ}$.
$E=10\cdot20=200\text{ kJ}$.
Considere a montagem abaixo, composta por $4$ resistores iguais $R$, uma fonte de tensão F, um medidor de corrente A, um medidor de tensão V e fios de ligação. O medidor de corrente indica $8{,}0\text{ A}$ e o de tensão $2{,}0\text{ V}$. Pode-se afirmar que a potência total dissipada nos $4$ resistores é, aproximadamente, de:
Entre os nós da esquerda do circuito, há dois caminhos em paralelo: um resistor $R$ no lado esquerdo do losango e um ramo com três resistores em série, de resistência $3R$.
A resistência equivalente do conjunto é
$R_{eq}=R\parallel3R=\dfrac{R\cdot3R}{R+3R}=\dfrac{3R}{4}$.
A corrente total indicada pelo amperímetro é $8{,}0\text{ A}$, então a tensão entre os nós da esquerda vale
$U=IR_{eq}=8\cdot\dfrac{3R}{4}=6R$.
No ramo de três resistores em série, a tensão divide-se igualmente. O voltímetro mede a tensão em um desses resistores:
$U_R=\dfrac{6R}{3}=2R$.
Como $U_R=2{,}0\text{ V}$, temos $R=1\,\Omega$.
A potência total dissipada nos quatro resistores é
$P=I^2R_{eq}=8^2\cdot\dfrac{3}{4}=48\text{ W}$.
Duas esferas metálicas A e B estão próximas uma da outra. A esfera A está ligada à Terra, cujo potencial é nulo, por um fio condutor. A esfera B está isolada e carregada com carga $+Q$. Considere as seguintes afirmações:
I. O potencial da esfera A é nulo.
II. A carga total da esfera A é nula.
III. A força elétrica total sobre a esfera A é nula.
Está correto apenas o que se afirma em
Como A está ligada à Terra, seu potencial é nulo: a afirmação I é verdadeira.
A presença da esfera B positiva induz fluxo de elétrons da Terra para A, de modo que A pode adquirir carga líquida negativa. Portanto, II é falsa.
Havendo interação elétrica entre as esferas, a força elétrica sobre A não é nula. Portanto, III é falsa.
As velocidades de crescimento vertical de duas plantas A e B, de espécies diferentes, variaram, em função do tempo decorrido após o plantio de suas sementes, como mostra o gráfico. É possível afirmar que:
A altura acumulada por cada planta é a área sob o gráfico da velocidade de crescimento em função do tempo.
A curva B tem uma região de velocidade bem maior durante um intervalo significativo, produzindo área total maior que a de A.
Logo, B atinge uma altura final maior do que A.
Um motorista para em um posto e pede ao frentista para regular a pressão dos pneus de seu carro em $25$ “libras” — abreviação da unidade “libra força por polegada quadrada” ou “psi”. Essa unidade corresponde à pressão exercida por uma força igual ao peso da massa de $1$ libra, distribuída sobre uma área de $1$ polegada quadrada. Uma libra corresponde a $0{,}5\text{ kg}$ e $1$ polegada a $25\times10^{-3}\text{ m}$, aproximadamente. Como $1\text{ atm}$ corresponde a cerca de $1\times10^5\text{ Pa}$ no SI e $1\text{ Pa}=1\text{ N/m}^2$, aquelas $25$ “libras” pedidas pelo motorista equivalem aproximadamente a:
O peso de $1$ libra é aproximadamente
$P=0{,}5\cdot10=5\text{ N}$.
A área de $1\text{ pol}^2$ é
$A=(25\times10^{-3})^2=6{,}25\times10^{-4}\text{ m}^2$.
Assim,
$1\text{ psi}\approx\dfrac{5}{6{,}25\times10^{-4}}=8\times10^3\text{ Pa}$.
Para $25\text{ psi}$:
$p\approx25\cdot8\times10^3=2\times10^5\text{ Pa}\approx2\text{ atm}$.
Um certo tipo de lâmpada incandescente comum, de potência nominal $170\text{ W}$ e tensão nominal $130\text{ V}$, apresenta a relação da corrente $(I)$, em função da tensão $(V)$, indicada no gráfico abaixo. Suponha que duas lâmpadas A e B, desse mesmo tipo, foram utilizadas, cada uma, durante $1$ hora, sendo A em uma rede elétrica de $130\text{ V}$ e B em uma rede elétrica de $100\text{ V}$. Ao final desse tempo, a diferença entre o consumo de energia elétrica das duas lâmpadas, em watt-hora $(\text{Wh})$, foi aproximadamente de:
No gráfico, para $130\text{ V}$, a corrente é aproximadamente $1{,}3\text{ A}$, então
$P_A\approx130\cdot1{,}3=169\text{ W}$.
Para $100\text{ V}$, a corrente é aproximadamente $1{,}2\text{ A}$, então
$P_B\approx100\cdot1{,}2=120\text{ W}$.
Durante $1\text{ h}$, a diferença de energia é
$\Delta E\approx(169-120)\cdot1\approx49\text{ Wh}$,
aproximadamente $50\text{ Wh}$.
Apoiado sobre uma mesa, observa-se o trecho de um fio longo, ligado a uma bateria. Cinco bússolas são colocadas próximas ao fio, na horizontal, nas seguintes posições: $1$ e $5$ sobre a mesa; $2$, $3$ e $4$ a alguns centímetros acima da mesa. As agulhas das bússolas só podem mover-se no plano horizontal. Quando não há corrente no fio, todas as agulhas das bússolas permanecem paralelas ao fio. Se passar corrente no fio, será observada deflexão, no plano horizontal, das agulhas das bússolas colocadas somente
O campo magnético de um fio retilíneo forma circunferências em planos perpendiculares ao fio.
Nas posições $1$ e $5$, sobre a mesa e lateralmente ao fio, o campo produzido pelo fio tem direção vertical; como as agulhas só podem mover-se no plano horizontal, não há deflexão horizontal observável.
Nas posições $2$, $3$ e $4$, acima da mesa, o campo possui componente horizontal capaz de desviar as agulhas.
Um ímã é colocado próximo a um arranjo, composto por um fio longo enrolado em um carretel e ligado a uma pequena lâmpada, conforme a figura. O ímã é movimentado para a direita e para a esquerda, de tal forma que a posição $x$ de seu ponto médio descreve o movimento indicado pelo gráfico, entre $-x_0$ e $+x_0$. Durante o movimento do ímã, a lâmpada apresenta luminosidade variável, acendendo e apagando. Observa-se que a luminosidade da lâmpada
A luminosidade depende da corrente induzida, que depende da força eletromotriz induzida.
Pela lei de Faraday, a fem induzida depende da rapidez da variação do fluxo magnético. Como o ímã oscila entre $-x_0$ e $+x_0$, sua velocidade é nula nos extremos e máxima próximo de $x=0$.
Assim, a luminosidade depende da velocidade do ímã e é máxima quando ele passa próximo a $x=0$.
Em agosto de 1999, ocorreu o último eclipse solar total do século. Um estudante imaginou uma forma de simular eclipses. Pensou em usar um balão esférico e opaco, de $40\text{ m}$ de diâmetro, que ocultaria o Sol quando seguro por uma corda a uma altura de $200\text{ m}$. Faria as observações, protegendo devidamente sua vista, quando o centro do Sol e o centro do balão estivessem verticalmente colocados sobre ele, num dia de céu claro. Considere as afirmações abaixo, em relação aos possíveis resultados dessa proposta, caso as observações fossem realmente feitas, sabendo-se que a distância da Terra ao Sol é de $150\times10^6\text{ km}$ e que o raio do Sol é de $0{,}75\times10^6\text{ km}$, aproximadamente.
I. O balão ocultaria todo o Sol: o estudante não veria diretamente nenhuma parte do Sol.
II. O balão é pequeno demais: o estudante continuaria a ver diretamente partes do Sol.
III. O céu ficaria escuro para o estudante, como se fosse noite.
Está correto apenas o que se afirma em
O balão tem raio $20\text{ m}$ e está a $200\text{ m}$ do observador, logo sua abertura angular aproximada é
$\theta_b\approx\dfrac{20}{200}=0{,}1\text{ rad}$.
Para o Sol:
$\theta_S\approx\dfrac{0{,}75\times10^6}{150\times10^6}=0{,}005\text{ rad}$.
Como o balão tem diâmetro aparente muito maior que o Sol, ele ocultaria todo o disco solar. Porém, isso não escureceria o céu como um eclipse real, pois apenas a linha de visada direta para o Sol seria bloqueada.
Logo, apenas a afirmação I está correta.
Duas jarras iguais A e B, cheias de água até a borda, são mantidas em equilíbrio nos braços de uma balança, apoiada no centro. A balança possui fios flexíveis em cada braço $(f_1$ e $f_2)$, presos sem tensão, mas não frouxos, conforme a figura. Coloca-se na jarra B um objeto metálico, de densidade maior que a da água. Esse objeto deposita-se no fundo da jarra, fazendo com que o excesso de água transborde para fora da balança. A balança permanece na mesma posição horizontal devido à ação dos fios. Nessa nova situação, pode-se afirmar que
Ao colocar o objeto metálico em B, transborda água de volume igual ao volume do objeto.
Como o objeto tem densidade maior que a da água, a massa acrescentada à jarra B é maior que a massa de água que transborda.
Portanto, o lado B tende a descer e o lado A tende a subir. Para manter a balança horizontal, o fio do lado A, $f_1$, deve exercer tração; o fio $f_2$ não fica tracionado.
Uma pessoa puxa um caixote, com uma força F, ao longo de uma rampa inclinada de $30^\circ$ com a horizontal, conforme a figura, sendo desprezível o atrito entre o caixote e a rampa. O caixote, de massa $m$, desloca-se com velocidade $v$ constante, durante um certo intervalo de tempo $\Delta t$. Considere as seguintes afirmações:
I. O trabalho realizado pela força F é igual a $Fv\Delta t$.
II. O trabalho realizado pela força F é igual a $mgv\Delta t/2$.
III. A energia potencial gravitacional varia de $mgv\Delta t/2$.
Está correto apenas o que se afirma em
Como o deslocamento é ao longo da rampa e a força $F$ é paralela ao deslocamento, o trabalho de $F$ é
$W_F=F\Delta s=Fv\Delta t$.
Como a velocidade é constante e não há atrito, $F$ equilibra a componente do peso na rampa:
$F=mg\sin30^\circ=mg/2$.
Logo, $W_F=mgv\Delta t/2$.
A variação da altura é $\Delta h=\Delta s\sin30^\circ=v\Delta t/2$, então
$\Delta E_p=mg\Delta h=mgv\Delta t/2$.
As três afirmações estão corretas.
Uma caminhonete A, parada em uma rua plana, foi atingida por um carro B, com massa $m_B=m_A/2$, que vinha com velocidade $v_B$. Como os veículos ficaram amassados, pode-se concluir que o choque não foi totalmente elástico. Consta no boletim de ocorrência que, no momento da batida, o carro B parou enquanto a caminhonete A adquiriu uma velocidade $v_A=v_B/2$, na mesma direção de $v_B$. Considere estas afirmações de algumas pessoas que comentaram a situação:
I. A descrição do choque não está correta, pois é incompatível com a lei da conservação da quantidade de movimento.
II. A energia mecânica dissipada na deformação dos veículos foi igual a $\dfrac12m_Av_A^2$.
III. A quantidade de movimento dissipada no choque foi igual a $\dfrac12m_Bv_B$.
Está correto apenas o que se afirma em
A quantidade de movimento inicial é
$p_i=m_Bv_B=\dfrac{m_A}{2}v_B$.
A quantidade de movimento final é
$p_f=m_A\cdot\dfrac{v_B}{2}=\dfrac{m_A}{2}v_B$.
Logo, a descrição é compatível com conservação da quantidade de movimento, e I é falsa.
A energia inicial é $E_i=\dfrac12m_Bv_B^2=\dfrac14m_Av_B^2$; a final é $E_f=\dfrac12m_A(v_B/2)^2=\dfrac18m_Av_B^2$.
A energia dissipada é $E_i-E_f=\dfrac18m_Av_B^2$. Como $v_A=v_B/2$, temos $\dfrac12m_Av_A^2=\dfrac18m_Av_B^2$. Portanto, II é verdadeira.
A quantidade de movimento total não é dissipada; ela se conserva. III é falsa.
Um objeto menos denso que a água está preso por um fio fino, fixado no fundo de um aquário cheio de água, conforme a figura. Sobre esse objeto atuam as forças peso, empuxo e tensão no fio. Imagine que tal aquário seja transportado para a superfície de Marte, onde a aceleração gravitacional é de aproximadamente $g/3$, sendo $g$ a aceleração da gravidade na Terra. Em relação aos valores das forças observadas na Terra, pode-se concluir que, em Marte,
O empuxo é $E=\rho_{água}Vg$, portanto diminui quando a gravidade passa de $g$ para $g/3$.
O peso do objeto também diminui na mesma proporção.
Como o objeto é menos denso que a água e está preso para baixo, a tensão no fio é
$T=E-P$.
Como tanto $E$ quanto $P$ são proporcionais a $g$, a tensão também diminui.
Um carrinho é largado do alto de uma montanha-russa, conforme a figura. Ele se movimenta, sem atrito e sem soltar-se dos trilhos, até atingir o plano horizontal. Sabe-se que os raios de curvatura da pista em A e B são iguais. Considere as seguintes afirmações:
I. No ponto A, a resultante das forças que agem sobre o carrinho é dirigida para baixo.
II. A intensidade da força centrípeta que age sobre o carrinho é maior em A do que em B.
III. No ponto B, o peso do carrinho é maior do que a intensidade da força normal que o trilho exerce sobre ele.
Está correto apenas o que se afirma em
No ponto A, a pista é côncava para cima; o centro de curvatura está acima do carrinho. Assim, a resultante centrípeta aponta para cima, não para baixo. A afirmação I é falsa.
Como A está em posição mais baixa que B, pela conservação da energia, a velocidade em A é maior que em B. Como os raios são iguais, $F_c=mv^2/R$ é maior em A. A afirmação II é verdadeira.
No ponto B, a pista é côncava para baixo, então a resultante centrípeta aponta para baixo. Logo, $P-N=mv^2/R$, o que implica $P>N$. A afirmação III é verdadeira.