Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está ligada à terra por um fio condutor, como na figura.
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada para muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos, as cargas das três esferas satisfazem as relações
A esfera A, negativa, repele elétrons das esferas B e C. Como C está aterrada, parte desses elétrons escoa para a Terra, deixando o conjunto B–C com carga líquida positiva.
O fio-terra é retirado antes de A ser afastada; portanto, essa carga positiva fica presa no conjunto. Quando A é levada para longe, a carga se redistribui entre B e C. Como as esferas são iguais e continuam em contato, ambas ficam positivas. Depois de separadas, conservam essas cargas.
A esfera A não foi aterrada nem tocada, logo permanece negativa.
No medidor de energia elétrica usado na medição do consumo de residências, há um disco, visível externamente, que pode girar. Cada rotação completa do disco corresponde a um consumo de energia elétrica de $3{,}6\text{ watt-hora}$. Mantendo-se, em uma residência, apenas um equipamento ligado, observa-se que o disco executa uma volta a cada $40\text{ s}$. Nesse caso, a potência “consumida” por esse equipamento é de, aproximadamente,
Uma volta corresponde a $3{,}6\text{ Wh}$ e ocorre em $40\text{ s}=\dfrac{1}{90}\text{ h}$.
Assim,
$P=\dfrac{E}{\Delta t}=\dfrac{3{,}6}{1/90}=324\text{ W}$.
Quatro ímãs iguais em forma de barra, com as polaridades indicadas, estão apoiados sobre uma mesa horizontal, como na figura, vistos de cima. Uma pequena bússola é também colocada na mesa, no ponto central P, eqüidistante dos ímãs, indicando a direção e o sentido do campo magnético dos ímãs em P. Não levando em conta o efeito do campo magnético terrestre, a figura que melhor representa a orientação da agulha da bússola é
Os campos produzidos pelos ímãs da esquerda e da direita têm mesma intensidade e sentidos opostos no ponto P, cancelando-se.
O ímã superior apresenta polo N voltado para P, produzindo campo para baixo em P. O ímã inferior apresenta polo S voltado para P, produzindo também campo para baixo.
Logo, o campo resultante aponta verticalmente para baixo. O polo norte da agulha da bússola alinha-se com esse campo.
Para um teste de controle, foram introduzidos três amperímetros ($A_1$, $A_2$ e $A_3$) em um trecho de um circuito, entre M e N, por onde passa uma corrente total de $14\text{ A}$ (indicada pelo amperímetro $A_4$). Nesse trecho, encontram-se cinco lâmpadas, interligadas como na figura, cada uma delas com resistência invariável $R$. Nessas condições, os amperímetros $A_1$, $A_2$ e $A_3$ indicarão, respectivamente, correntes $I_1$, $I_2$ e $I_3$ com valores aproximados de
Como todas as lâmpadas têm a mesma resistência, as divisões de corrente são determinadas apenas pela topologia da rede. Aplicando sucessivamente a lei dos nós e usando a igualdade das resistências, obtém-se a proporção
$I_1:I_2:I_3=1:2:4$.
Como a corrente total medida por $A_4$ é $14\text{ A}$,
$I_1+I_2+I_3=7k=14\Rightarrow k=2\text{ A}$.
Portanto, $I_1=2\text{ A}$, $I_2=4\text{ A}$ e $I_3=8\text{ A}$.
Um anel de alumínio, suspenso por um fio isolante, oscila entre os pólos de um ímã, mantendo-se, inicialmente, no plano perpendicular ao eixo N – S e eqüidistante das faces polares. O anel oscila, entrando e saindo da região entre os pólos, com uma certa amplitude. Nessas condições, sem levar em conta a resistência do ar e outras formas de atrito mecânico, pode-se afirmar que, com o passar do tempo,
Ao entrar e sair da região de campo magnético, o fluxo magnético através do anel varia. Surge então uma corrente induzida.
Pela lei de Lenz, o campo criado por essa corrente se opõe à variação do fluxo que a produziu. O efeito resultante é uma força magnética de amortecimento, que retira energia mecânica do movimento e a dissipa por efeito Joule no anel.
Assim, a amplitude diminui com o tempo.
Radiações como Raios X, luz verde, luz ultravioleta, microondas ou ondas de rádio, são caracterizadas por seu comprimento de onda ($\lambda$) e por sua freqüência ($f$). Quando essas radiações propagam-se no vácuo, todas apresentam o mesmo valor para
No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas propagam-se com a mesma velocidade $c$.
$c=\lambda f$.
Comprimento de onda e frequência variam entre as diferentes radiações, mas o produto $\lambda f$ é constante.
Certa máquina fotográfica é fixada a uma distância $D_0$ da superfície de uma mesa, montada de tal forma a fotografar, com nitidez, um desenho em uma folha de papel que está sobre a mesa.
Desejando manter a folha esticada, é colocada uma placa de vidro, com $5\text{ cm}$ de espessura, sobre a mesma. Nesta nova situação, pode-se fazer com que a fotografia continue igualmente nítida
Vista do ar através da placa de vidro, a folha apresenta uma posição aparente acima da posição real. O deslocamento aparente é menor que a espessura da placa.
Para manter a mesma condição de foco, a câmera deve ser afastada da mesa exatamente desse deslocamento aparente.
Logo, $D_0$ deve aumentar de uma quantidade menor que $5\text{ cm}$.
Uma câmera de segurança (C), instalada em uma sala, representada em planta na figura, “visualiza” a região clara indicada. Desejando aumentar o campo de visão da câmera, foi colocado um espelho plano, retangular, ocupando toda a região da parede entre os pontos A e B. Nessas condições, a figura que melhor representa a região clara, que passa a ser visualizada pela câmera, é
Para determinar a região vista por reflexão, pode-se substituir a câmera por sua imagem virtual atrás do espelho AB.
Traçando os raios-limite que partem dessa imagem virtual e alcançam as extremidades A e B, obtém-se a região adicional observável por reflexão. Somando-a à região já visível diretamente, resulta a configuração mostrada na alternativa B.
O som de um apito é analisado com o uso de um medidor que, em sua tela, visualiza o padrão apresentado na figura abaixo. O gráfico representa a variação da pressão que a onda sonora exerce sobre o medidor, em função do tempo, em $\mu\text{s}$ ($1\,\mu\text{s}=10^{-6}\text{ s}$). Analisando a tabela de intervalos de freqüências audíveis, por diferentes seres vivos, conclui-se que esse apito pode ser ouvido apenas por
Pelo gráfico, $10\,\mu\text{s}$ correspondem aproximadamente à metade de um período. Assim,
$T\approx20\,\mu\text{s}=2{,}0\times10^{-5}\text{ s}$.
$f=\dfrac1T\approx5{,}0\times10^4\text{ Hz}=50\text{ kHz}$.
Essa frequência está acima dos limites de ser humano, sapo e cachorro, mas dentro das faixas de gato e morcego.
Em uma estrada, dois carros, A e B, entram simultaneamente em curvas paralelas, com raios $R_A$ e $R_B$. Os velocímetros de ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho curvo, valores constantes $V_A$ e $V_B$. Se os carros saem das curvas ao mesmo tempo, a relação entre $V_A$ e $V_B$ é
Os dois carros percorrem arcos correspondentes ao mesmo ângulo central e gastam o mesmo tempo.
O comprimento do arco é $s=R\Delta\theta$. Como $V=s/\Delta t$ e $\Delta\theta$ e $\Delta t$ são iguais para os dois carros, $V\propto R$.
Portanto,
$\dfrac{V_A}{V_B}=\dfrac{R_A}{R_B}$.
Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a resistência do ar pode ser desprezada, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante, é
Ao ser solto, cada pacote mantém a componente horizontal da velocidade do avião. Como não há resistência do ar, essa componente permanece constante e igual à do avião.
Por isso, avião e pacotes ficam alinhados verticalmente. Na vertical, a queda é acelerada: para intervalos iguais de tempo, as separações entre posições sucessivas aumentam.
A figura que apresenta essas duas características é a alternativa B.
Balões estão voltando a ser considerados como opção para o transporte de carga. Um balão, quando vazio, tem massa de $30.000\text{ kg}$. Ao ser inflado com $20.000\text{ kg}$ de Hélio, pode transportar uma carga útil de $75.000\text{ kg}$. Nessas condições, o empuxo do balão no ar equilibra seu peso. Se, ao invés de Hélio, o mesmo volume fosse preenchido com Hidrogênio, esse balão poderia transportar uma carga útil de aproximadamente
Como o volume do balão é o mesmo, o empuxo permanece o mesmo. Com hélio, ele equilibra uma massa total de
$30.000+20.000+75.000=125.000\text{ kg}$.
Nas mesmas condições de pressão e temperatura, para o mesmo volume há o mesmo número de mols. Como a massa molar do $\mathrm{H_2}$ é metade da do He, a massa de hidrogênio será $10.000\text{ kg}$.
Logo, a nova carga útil é
$125.000-30.000-10.000=85.000\text{ kg}$.
Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com uma rampa retilínea, de comprimento $L$, como na figura, podendo o atrito ser desprezado. Partindo do alto, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de $6\text{ m/s}$. Para que essa velocidade passe a ser de $12\text{ m/s}$, mantendo-se a inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de
Sem atrito, a perda de energia potencial gravitacional converte-se em energia cinética:
$mgh=\dfrac{mv^2}{2}$.
Mantendo a inclinação da rampa, $h$ é proporcional a $L$. Portanto, $v^2\propto L$.
Dobrar a velocidade exige quadruplicar $v^2$, logo o comprimento deve passar de $L$ para $4L$.
Dois pequenos discos, de massas iguais, são lançados sobre uma superfície plana e horizontal, sem atrito, com velocidades de módulos iguais. A figura ao lado registra a posição dos discos, vistos de cima, em intervalos de tempo sucessivos e iguais, antes de colidirem, próximo ao ponto P. Dentre as possibilidades representadas, aquela que pode corresponder às posições dos discos, em instantes sucessivos, após a colisão, é
Como a superfície é sem atrito, não há força externa horizontal resultante sobre o sistema. Assim, a quantidade de movimento total deve ser conservada.
Antes da colisão, as massas e os módulos das velocidades são iguais. O vetor quantidade de movimento total é obtido pela soma vetorial dos dois momentos incidentes. Após a colisão, o movimento do centro de massa deve continuar na mesma direção, com velocidade constante.
Entre as configurações apresentadas, somente a alternativa E é compatível com essa conservação vetorial e com posições igualmente espaçadas em tempos iguais após a colisão.
Um avião, com massa $M=90$ toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista $16\text{ m}$ do eixo da roda dianteira e $4{,}0\text{ m}$ do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica $M_D$ e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica $M_T$.
Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a
A distância entre o eixo dianteiro e o traseiro é $16+4=20\text{ m}$.
Tomando momentos em torno do eixo das rodas traseiras,
$M_D\cdot20=90\cdot4$.
$M_D=18$ toneladas.
Pelo equilíbrio das forças verticais,
$M_D+2M_T=90$.
$18+2M_T=90\Rightarrow M_T=36$ toneladas.
Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites:
I. ter o mesmo período, de cerca de $24$ horas;
II. ter aproximadamente a mesma massa;
III. estar aproximadamente à mesma altitude;
IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre.
O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem necessariamente obedecer, corresponde a
Para permanecer sobre o mesmo ponto da superfície, o satélite deve ter o mesmo período de rotação da Terra, cerca de $24\text{ h}$: condição I.
Para uma órbita circular em torno da Terra, esse período determina o raio orbital; portanto, os geoestacionários ficam aproximadamente à mesma altitude: condição III.
A órbita deve estar no plano equatorial: condição IV. A massa do satélite não determina o período orbital, logo II não é necessária.
Em um processo industrial, duas esferas de cobre maciças, A e B, com raios $R_A=16\text{ cm}$ e $R_B=8\text{ cm}$, inicialmente à temperatura de $20\,^{\circ}\text{C}$, permaneceram em um forno muito quente durante períodos diferentes. Constatou-se que a esfera A, ao ser retirada, havia atingido a temperatura de $100\,^{\circ}\text{C}$. Tendo ambas recebido a mesma quantidade de calor, a esfera B, ao ser retirada do forno, tinha temperatura aproximada de
As esferas são do mesmo material, então suas massas são proporcionais aos volumes:
$\dfrac{m_A}{m_B}=\left(\dfrac{16}{8}\right)^3=8$.
Como receberam a mesma quantidade de calor e $Q=mc\Delta T$,
$m_A\Delta T_A=m_B\Delta T_B$.
Para A, $\Delta T_A=100-20=80\,^{\circ}\text{C}$. Logo,
$\Delta T_B=8\cdot80=640\,^{\circ}\text{C}$.
$T_B=20+640=660\,^{\circ}\text{C}$.
Usando todo o calor produzido pela combustão direta de gasolina, é possível, com $1{,}0$ litro de tal produto, aquecer $200$ litros de água de $10\,^{\circ}\text{C}$ a $45\,^{\circ}\text{C}$. Esse mesmo aquecimento pode ser obtido por um gerador de eletricidade, que consome $1{,}0$ litro de gasolina por hora e fornece $110\text{ V}$ a um resistor de $11\,\Omega$, imerso na água, durante um certo intervalo de tempo. Todo o calor liberado pelo resistor é transferido à água. Nessas condições, o aquecimento da água obtido através do gerador, quando comparado ao obtido diretamente a partir da combustão, consome uma quantidade de gasolina, aproximadamente,
A massa de $200$ litros de água é $200.000\text{ g}$. O calor necessário é
$Q=mc\Delta T=200.000\cdot1\cdot35=7{,}0\times10^6\text{ cal}$.
Com $1\text{ cal}\cong4\text{ J}$,
$Q\cong2{,}8\times10^7\text{ J}$.
A potência do resistor é
$P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{110^2}{11}=1100\text{ W}$.
O tempo necessário é
$\Delta t=\dfrac{Q}{P}\cong2{,}55\times10^4\text{ s}\cong7{,}1\text{ h}$.
Como o gerador consome $1\text{ L/h}$, serão gastos cerca de $7$ litros de gasolina, isto é, aproximadamente 7 vezes mais.
Um equipamento possui um sistema formado por um pistão, com massa de $10\text{ kg}$, que se movimenta, sem atrito, em um cilindro de secção transversal $S=0{,}01\text{ m}^2$. Operando em uma região onde a pressão atmosférica é de $10{,}0\times10^4\text{ Pa}$ ($1\text{ Pa}=1\text{ N/m}^2$), o ar aprisionado no interior do cilindro mantém o pistão a uma altura $H=18\text{ cm}$. Quando esse sistema é levado a operar em uma região onde a pressão atmosférica é de $8{,}0\times10^4\text{ Pa}$, mantendo-se a mesma temperatura, a nova altura H no interior do cilindro passa a ser aproximadamente de
No equilíbrio, a pressão interna deve sustentar a pressão atmosférica e o peso do pistão:
$p=p_{\text{atm}}+\dfrac{mg}{S}$.
Como $\dfrac{mg}{S}=\dfrac{10\cdot10}{0{,}01}=1{,}0\times10^4\text{ Pa}$,
$p_1=11\times10^4\text{ Pa}$ e $p_2=9\times10^4\text{ Pa}$.
A temperatura é constante e o volume é proporcional a H, portanto
$p_1H_1=p_2H_2$.
$H_2=18\cdot\dfrac{11}{9}=22\text{ cm}$.
Em 1987, devido a falhas nos procedimentos de segurança, ocorreu um grave acidente em Goiânia. Uma cápsula de Césio-137, que é radioativo e tem meia-vida de $30$ anos, foi subtraída e violada, contaminando pessoas e o ambiente. Certa amostra de solo contaminado, colhida e analisada na época do acidente, foi recentemente reanalisada. A razão R, entre a quantidade de Césio-137, presente hoje nessa amostra, e a que existia originalmente, em 1987, é
A prova foi aplicada em 2001. Entre 1987 e 2001 decorreram cerca de $14$ anos, intervalo menor que a meia-vida de $30$ anos.
Logo, a quantidade de Césio-137 diminuiu, mas ainda não chegou à metade do valor inicial.
Assim,
$1\mathrel{>}R\mathrel{>}0{,}5$.