Uma onda sonora considerada plana, proveniente de uma sirene em repouso, propaga-se no ar parado, na direção horizontal, com velocidade $V$ igual a $330\text{ m/s}$ e comprimento de onda igual a $16{,}5\text{ cm}$. Na região em que a onda está se propagando, um atleta corre, em uma pista horizontal, com velocidade $U$ igual a $6{,}60\text{ m/s}$, formando um ângulo de $60^\circ$ com a direção de propagação da onda. O som que o atleta ouve tem freqüência aproximada de
A freqüência emitida pela sirene é
$f=\dfrac{V}{\lambda}=\dfrac{330}{0{,}165}=2000\text{ Hz}$.
Somente a componente da velocidade do atleta na direção de propagação altera a freqüência percebida:
$U_x=U\cos60^\circ=6{,}60\cdot0{,}5=3{,}30\text{ m/s}$.
Como o atleta se move no mesmo sentido das frentes de onda,
$f'=f\dfrac{V-U_x}{V}=2000\dfrac{330-3{,}3}{330}\approx1980\text{ Hz}$.
Alternativa correta: B
Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e denominados isótopos radioativos, emitem radiação espontaneamente. Tal é o caso do Carbono-14 ($^{14}\mathrm{C}$), um emissor de partículas beta ($\beta^-$). Neste processo, o núcleo de $^{14}\mathrm{C}$ deixa de existir e se transforma em um núcleo de Nitrogênio-14 ($^{14}\mathrm{N}$), com a emissão de um anti-neutrino $\bar{\nu}$ e uma partícula $\beta^-$:
$^{14}\mathrm{C}\rightarrow{}^{14}\mathrm{N}+\beta^-+\bar{\nu}$
Os vetores quantidade de movimento das partículas, em uma mesma escala, resultantes do decaimento beta de um núcleo de $^{14}\mathrm{C}$, em repouso, poderiam ser melhor representados, no plano do papel, pela figura
O núcleo de $^{14}\mathrm{C}$ estava inicialmente em repouso, portanto sua quantidade de movimento total era nula.
Pela conservação da quantidade de movimento, após o decaimento deve valer
$\vec p_{N}+\vec p_{\beta}+\vec p_{\bar\nu}=\vec 0$.
Logo, os três vetores devem poder formar um polígono fechado. A única representação compatível é a alternativa D.
Alternativa correta: D
É conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. Um jovem, tentando imitar parcialmente tal processo, mantém entre suas mãos um lápis de forma cilíndrica e com raio igual a $0{,}40\text{ cm}$ de tal forma que, quando movimenta a mão esquerda para a frente e a direita para trás, em direção horizontal, imprime ao lápis um rápido movimento de rotação. O lápis gira, mantendo seu eixo fixo na direção vertical, como mostra a figura ao lado. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necessário para executá-los, o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua mão direita de uma distância $L=15\text{ cm}$, com velocidade constante, em aproximadamente $0{,}30\text{ s}$. Podemos afirmar que, enquanto gira num sentido, o número de rotações por segundo executadas pelo lápis é aproximadamente igual a
A velocidade tangencial da superfície do lápis é aproximadamente a velocidade dos dedos:
$v=\dfrac{L}{\Delta t}=\dfrac{0{,}15}{0{,}30}=0{,}50\text{ m/s}$.
Com $r=0{,}40\text{ cm}=0{,}0040\text{ m}$:
$\omega=\dfrac{v}{r}=\dfrac{0{,}50}{0{,}0040}=125\text{ rad/s}$.
Assim, o número de rotações por segundo é
$f=\dfrac{\omega}{2\pi}\approx\dfrac{125}{6{,}28}\approx20\text{ s}^{-1}$.
Alternativa correta: E
Uma jovem viaja de uma cidade A para uma cidade B, dirigindo um automóvel por uma estrada muito estreita. Em um certo trecho, em que a estrada é reta e horizontal, ela percebe que seu carro está entre dois caminhões–tanque bidirecionais e iguais, como mostra a figura. A jovem observa que os dois caminhões, um visto através do espelho retrovisor plano, e o outro, através do pára-brisa, parecem aproximar-se dela com a mesma velocidade. Como o automóvel e o caminhão de trás estão viajando no mesmo sentido, com velocidades de $40\text{ km/h}$ e $50\text{ km/h}$, respectivamente, pode-se concluir que a velocidade do caminhão que está à frente é
O caminhão de trás aproxima-se do carro com velocidade relativa
$v_{rel}=50-40=10\text{ km/h}$.
O caminhão da frente deve parecer aproximar-se com o mesmo módulo. Como ele segue de A para B, mais lentamente que o automóvel:
$40-v=10\Rightarrow v=30\text{ km/h}$.
Alternativa correta: E
Considere dois objetos cilíndricos maciços A e B, de mesma altura e mesma massa e com seções transversais de áreas, respectivamente, $S_A$ e $S_B=2S_A$. Os blocos, suspensos verticalmente por fios que passam por uma polia sem atrito, estão em equilíbrio acima do nível da água de uma piscina, conforme mostra a figura ao lado. A seguir, o nível da água da piscina sobe até que os cilindros, cujas densidades têm valor superior à da água, fiquem em nova posição de equilíbrio, parcialmente imersos. A figura que melhor representa esta nova posição de equilíbrio é
Como as massas são iguais e a polia é ideal, para o novo equilíbrio as forças de empuxo nos dois cilindros devem ter o mesmo módulo.
Se $x_A$ e $x_B$ são as alturas imersas,
$\rho gS_Ax_A=\rho gS_Bx_B$.
Como $S_B=2S_A$:
$x_A=2x_B$.
Portanto, o cilindro A deve ficar imerso até uma profundidade vertical duas vezes maior que B. Isso ocorre na alternativa B.
Alternativa correta: B
Um feixe de elétrons, todos com mesma velocidade, penetra em uma região do espaço onde há um campo elétrico uniforme entre duas placas condutoras, planas e paralelas, uma delas carregada positivamente e a outra, negativamente. Durante todo o percurso, na região entre as placas, os elétrons têm trajetória retilínea, perpendicular ao campo elétrico. Ignorando efeitos gravitacionais, esse movimento é possível se entre as placas houver, além do campo elétrico, também um campo magnético, com intensidade adequada e
Para a trajetória permanecer retilínea, a força magnética deve cancelar a força elétrica.
A força elétrica é paralela ao campo elétrico. Já a força magnética é
$\vec F_B=q\,\vec v\times\vec B$.
Para que $\vec F_B$ seja oposta à força elétrica, $\vec B$ deve ser perpendicular simultaneamente a $\vec v$ e a $\vec E$.
Alternativa correta: A
Ganhei um chuveiro elétrico de $6050\text{ W}$ - $220\text{ V}$. Para que esse chuveiro forneça a mesma potência na minha instalação, de $110\text{ V}$, devo mudar a sua resistência para o seguinte valor, em ohms:
Para um resistor,
$P=\dfrac{U^2}{R}$.
Para manter $P=6050\text{ W}$ em $U=110\text{ V}$:
$R=\dfrac{110^2}{6050}=2{,}0\ \Omega$.
Alternativa correta: C
O gasômetro G, utilizado para o armazenamento de ar, é um recipiente cilíndrico, metálico, com paredes laterais de pequena espessura. G é fechado na sua parte superior, aberto na inferior que permanece imersa em água e pode se mover na direção vertical. G contém ar, inicialmente à temperatura de $300\text{ K}$ e o nível da água no seu interior se encontra $2{,}0\text{ m}$ abaixo do nível externo da água. Nessas condições, a tampa de G está $9{,}0\text{ m}$ acima do nível externo da água, como mostra a figura ao lado. Aquecendo-se o gás, o sistema se estabiliza numa nova altura de equilíbrio, com a tampa superior a uma altura H, em relação ao nível externo da água, e com a temperatura do gás a $360\text{ K}$. Supondo que o ar se comporte como um gás ideal, a nova altura H será, aproximadamente, igual a
Como o gasômetro móvel permanece em equilíbrio sob o mesmo peso, a pressão interna permanece constante. Assim, o desnível de $2{,}0\text{ m}$ entre as superfícies da água também permanece constante.
A altura inicial da coluna de ar é
$L_0=9{,}0+2{,}0=11{,}0\text{ m}$.
Em transformação isobárica, $V/T$ é constante. Como a seção do cilindro é constante, $L/T$ também é constante:
$L=11{,}0\dfrac{360}{300}=13{,}2\text{ m}$.
Logo, $H=L-2{,}0=11{,}2\text{ m}$.
Alternativa correta: D
Uma criança estava no chão. Foi então levantada por sua mãe que a colocou em um escorregador a uma altura de $2{,}0\text{ m}$ em relação ao solo. Partindo do repouso, a criança deslizou e chegou novamente ao chão com velocidade igual a $4\text{ m/s}$. Sendo T o trabalho realizado pela mãe ao suspender o filho, e sendo a aceleração da gravidade $g=10\text{ m/s}^2$, a energia dissipada por atrito, ao escorregar, é aproximadamente igual a
O trabalho da mãe é o aumento da energia potencial:
$T=mgh=m\cdot10\cdot2=20m$.
Ao chegar ao solo, a energia cinética é
$K=\dfrac12mv^2=\dfrac12m\cdot16=8m$.
Portanto, a energia dissipada é
$E_d=T-K=20m-8m=12m=0{,}6T$.
Alternativa correta: C
Dois recipientes iguais, A e B, contêm, respectivamente, $2{,}0$ litros e $1{,}0$ litro de água à temperatura de $20^\circ\text{C}$. Utilizando um aquecedor elétrico, de potência constante, e mantendo-o ligado durante $80\text{ s}$, aquece-se a água do recipiente A até a temperatura de $60^\circ\text{C}$. A seguir, transfere-se $1{,}0$ litro de água de A para B, que passa a conter $2{,}0$ litros de água à temperatura T. Essa mesma situação final, para o recipiente B, poderia ser alcançada colocando-se $2{,}0$ litros de água a $20^\circ\text{C}$ em B e, a seguir, ligando-se o mesmo aquecedor elétrico em B, mantendo-o ligado durante um tempo aproximado de
Ao misturar $1{,}0$ litro a $60^\circ\text{C}$ com $1{,}0$ litro a $20^\circ\text{C}$, como as massas e calores específicos são iguais,
$T=\dfrac{60+20}{2}=40^\circ\text{C}$.
O aquecedor leva $80\text{ s}$ para elevar $2{,}0$ litros de água em $40^\circ\text{C}$. Para elevar a mesma massa em apenas $20^\circ\text{C}$, necessita metade do tempo:
$t=40\text{ s}$.
Alternativa correta: A
Uma pessoa idosa que tem hipermetropia e presbiopia foi a um oculista que lhe receitou dois pares de óculos, um para que enxergasse bem os objetos distantes e outro para que pudesse ler um livro a uma distância confortável de sua vista.
Considerando que receitas fornecidas por oculistas utilizam o sinal mais (+) para lentes convergentes e menos (-) para divergentes, a receita do oculista para um dos olhos dessa pessoa idosa poderia ser,
A hipermetropia é corrigida com lente convergente, portanto a correção para longe deve ter sinal positivo.
Na presbiopia, a acomodação para objetos próximos é insuficiente; a lente de leitura também deve ser convergente e, neste caso, com maior convergência.
Assim, a combinação compatível é $+1{,}5$ dioptrias para longe e $+4{,}5$ dioptrias para perto.
Alternativa correta: E
Duas barras M e N, de pequeno diâmetro, com $1{,}5\text{ m}$ de comprimento, feitas de material condutor com resistência de $R\,\Omega$ a cada metro de comprimento, são suspensas pelos pontos S e T e eletricamente interligadas por um fio flexível e condutor F, fixado às extremidades de uma alavanca que pode girar em torno de um eixo E. As barras estão parcialmente imersas em mercúrio líquido, como mostra a figura ao lado. Quando a barra M está totalmente imersa, o ponto S se encontra na superfície do líquido, e a barra N fica com um comprimento de $1{,}0\text{ m}$ fora do mercúrio e vice-versa. Suponha que os fios e o mercúrio sejam condutores perfeitos e que a densidade das barras seja maior do que a do mercúrio. Quando o extremo S da barra M se encontra a uma altura h da superfície do mercúrio, o valor da resistência elétrica r, entre o fio F e o mercúrio, em função da altura h, é melhor representado pelo gráfico
Para $0\le h\le1{,}0\text{ m}$, o comprimento da barra M fora do mercúrio é $h$, enquanto o da barra N é $1-h$.
Como a resistência é $R\,\Omega$ por metro:
$R_M=Rh$ e $R_N=R(1-h)$.
As duas barras ligam o fio F ao mesmo condutor perfeito, o mercúrio, portanto estão em paralelo:
$r=\dfrac{R_MR_N}{R_M+R_N}=\dfrac{Rh\cdot R(1-h)}{R}=Rh(1-h)$.
Trata-se de uma parábola côncava para baixo, nula em $h=0$ e $h=1$, com máximo $R/4$ em $h=0{,}5$. É o gráfico B.
Alternativa correta: B